桂林电子科技大学研究生课程大纲

桂林电子科技大学研究生课程大纲 课程名称: 矩阵分析 开课单位: 七系 学时: 48 任课教师姓名:段复建 学分: 3 职称:副教授 开课学期:第一学期 教学方式: 主讲 适用专业: `应用数学 计算数学 运筹学 教学要求及目的: 要求:掌握矩阵方面的基本理论及其主要应用。 目的:通过本课程的学习，掌握矩阵理论的基本概念、基本方法及原理，培养学生的 应用能力，为后继课程打好基础。 课程主要内容: 1、线性空间与线性算子的概念，线性算子的矩阵示，线性变换的特征值与不变子空 间。 2、内积空间的概念，等积变换及其矩阵，埃尔米特变换及其矩阵，正规矩阵。 3、若当标准形及其应用。 4、赋范线性空间与矩阵范数，摄动分析与矩阵的条件数。 5、矩阵函数与函数矩阵，矩阵序列的极限，常系数线性微分方程组的解。 6、广义逆矩阵及其在解线性方程组中的应用。 7、矩阵分解 :矩阵的三角分解、正交分解、最大秩分解、奇异值分解和谱分解。 8、非负矩阵、随机矩阵、单调矩阵、M矩阵、H矩阵、T矩阵和汉克尔矩阵。 9、矩阵的特殊积 课程教材及主要参考书目: 《 矩阵论 》方保镕 周继东 李医民，北京:清华大学出版社。 《 矩阵分析与应用 》张贤达，北京:清华大学出版社 《 矩阵论 》戴华，北京:科学出版社。 预修课程: 数学分析、高等代数、解析几何