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[精品]公式法解一元二次方程与根的判别式

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[精品]公式法解一元二次方程与根的判别式[精品]公式法解一元二次方程与根的判别式 课题 公式法解一元二次方程与根的判别式 教学目标: 1、熟记求根公式,掌握用公式法解一元二次方程. 2、通过求根公式的推导及应用,渗透化归和分类讨论的思想. 3、通过求根公式的发现过程增强学习兴趣,培养概括能力及严谨认真的学习态度. 4、能不解方程,而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况. 5、培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力. 教学重点: 1、求根公式的推导和用公式法解一元二次方程. 2、会用判别式判定一元二次方程根的情况. 教学难点: 221、正确理...
[精品]公式法解一元二次方程与根的判别式
[精品]公式法解一元二次方程与根的判别式 课 公式法解一元二次方程与根的判别式 教学目标: 1、熟记求根公式,掌握用公式法解一元二次方程. 2、通过求根公式的推导及应用,渗透化归和分类讨论的思想. 3、通过求根公式的发现过程增强学习兴趣,培养概括能力及严谨认真的学习态度. 4、能不解方程,而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况. 5、培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力. 教学重点: 1、求根公式的推导和用公式法解一元二次方程. 2、会用判别式判定一元二次方程根的情况. 教学难点: 221、正确理解“当bac,,40时,方程无实数根.axbxca,,,,0(0) 2、运用判别式求出符合题意的字母的取值范围. 一、学习新知,推导公式 ax,b,0我们以前学过的一元一次方程(其中a、b是已知数,且a?0)的根唯一存 b2x,,ax,bx,c,0在,它的根可以用已知数a、b示为,那么对于一元二次方程(其a 中a、b、c是已知数,且a?0),它的根情况怎样,能不能用已知数a、b、c来表示呢,我们用配方法推导一元二次方程的求根公式. 2用配方法解一元二次方程 ax,bx,c,0(a,0) 2ax,bx,,c解: 移常数项 bc2x,x,, 方程两边同除以二次项系数(由于a?0,因此不需要分类讨论)aa bbcb222x,x,(),,,() 两边配上一次项系数一半的平方a2aa2a 2bb,4ac22(x,), 转化为的形式(x,m),n22a4a 注:在我们以前学过的一元二次方程中,会碰到有的方程没有解。 因此对上面这个方程要进行讨论 2因为aa,,040所以 2bac,42(1)当时,。 bac,,40,04a 22bbac,4bbac,4利用开平方法,得 则x,,,x,,,2224aa24aa 2,,,bbac4所以, x,2a 2bac,42(2)当bac,,40时,。在实数范围内,x取任何值都不能使方程,04a 2bb,4ac2(x,),左右两边的值相等,所以原方程没有实数根。 22a4a 22b,4ac,0一元二次方程,当时,它有两个实数根:ax,bx,c,0(a,0) 2,,,bbac42x,() a,0,b,4ac,02a 2这就是一元二次方程的求根公式. ax,bx,c,0(a,0) 2b,4ac,0问题:1、在求根公式中,如果时,根的情况如何, 2、如何用求根公式求一元二次方程的根, 解答: b2xx,,,b,4ac,01、如果,那么方程有两个相等的实数根,即.122a 2b,4ac,02、运用求根公式解一元二次方程时先要把方程化成一般式,如果,那么可代 2b,4ac,0入公式求出方程的根,如果,那么方程无实数根,这种解一元而次方程的方法叫做公式法. 二、利用公式引导判别式: 2,,,bbac42利用求根公式,可以解任何一个一元二次方程.x,axbxca,,,,0(0)2a 22,,,,,,bbacbbac442(1)当时,方程的根是.bac,,40xx,,,1222aa b2(2)当时,方程的根是xx,,,. bac,,40122a 2(3)当时,方程没有实数根. bac,,40 提问:究竟是什么决定了一元二次方程根的情况, 221、定义:我们把bac,4叫做一元二次方程的根的判别式,通常用axbxca,,,,0(0) 2bac,4. 符号“?”表示,记作?= 22、一元二次方程, axbxca,,,,0(0) 2bac,,40当?=时,方程有两个不相等的实数根; 2bac,,40当?=时,方程有两个相等的实数根; 2bac,,40当?=时,方程没有实数根. 例题精讲: 例1:用公式法解下列方程: 225610xx,,,(1) (2)2(1)(2)1xxx,,,, 解(1)原方程中, abc,,,5,6,1 22bac,,,,,,4645116 ,,,,61664 x,,2510, 1x,,1x,,即 或 5 1xx,,,,,1所以,原方程的根是 125 2(2)把原方程化为一般式,得 (21)2210,,,,,xx 其中 abc,,,,,,21,2,21 22 bac,,,,,,424(21)(21)8 ,,,,,,2822212 x,,, 2(21)2(21)21,,, x,1即 或 x,,,322 注:用公式法解一元二次方程时,应根据方程的一般式确定a、b、c的值,并且注意a、b、 c的符号。 例2、不解方程,判别下列方程的根的情况: 2222326xx,,(1); (2); (3).4530xx,,,2430xx,,, 2解:(1)? ,,,,,,,,,(5)44(3)730 原方程有两个不相等的实数根. ? 2,,,,,,,,442380(2)? ? 原方程没有实数根. 222630xx,,, (3)原方程可化为 2 ? ,,,,,,,(26)4230 ?原方程有两个相等的实数根. 2例3、关于x的方程(其中m是实数)一定有实数根吗?为什么,xmxm,,,,(1)0 2解: ,,,,,,,(1)41()mm 2,,,mm21 2 ,,(1)m 2,,0m因为是实数,所以,即. (1)0m,, 所以,此方程一定有实数根. 基础训练 2一、求下列方程中的值: bac,4 221、 2、 xx,,,650xx,,,8160 223、 4、 232xx,,22xx,, 11225、 6、 xx,,1xx,,042 227、 8、xqpx,,,xx,,,,(23)60 二、不解方程,判断下列方程根的情况: 1222520xx,,,1、30xx,,, 2、 2 22xx,,,223041290xx,,,3、 4、 11223330xx,,,xx,,,05、 6、22 222x,,507、 8、xx,,,104 三、用公式法解下列方程: 221、 2、 xx,,22xx,,,2220 223、 4、2220xx,,,91220xx,,, 2296610xx,,,5、 6、4421xx,, 四、解答题: 21、当时,请你判断关于x的方程的根的情况。 q,0xpxq,,,0 22、关于x的方程一定有实根吗,为什么? xmxm,,,,(2)20 2kxx,,,6903、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围。 能力提高 一、用公式法解下列一元二次方程: 21、 2、418xx,,3(34)1xx,,, 3、 4、9(1)31xxx,,,4(23)10xx,,, 二、解答题: 21、关于x的方程一定有实数根吗,为什么, mxmx,,,,(3)30 22、关于x的一元二次方程 (4)210kxx,,,, k(1)若方程有两个实数根,求的取值范围; k(2)当是怎样的正整数时,方程没有实数根。 思维拓展 21、已知a、b、c是?ABC的三边,判断方程的根的情况。cxabxc,,,,2()0 课后作业 一、用求根公式法解下列方程: 221、 2、xx,,525xx,,,210 1223、 4、 ,,,,xx320xx,,122 225、 6、235xx,,,81(31)(23)xxx,,,, 122二、求证:不论k为任意实数,方程xkxk,,,,,(21)320没有实数根。2
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