初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)

初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析) 初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和 与压轴难题(含解析) 一(选择题(共12小题) ||,m21(已知y=(m,3)x+1是一次函数，则m的值是( ) A(,3 B(3 C(?3 D(?2 2(一次函数y=mx+n与y=mnx(mn?0)，在同一平面直角坐标系的图象是( ) A( B( C( D( 3(关于一次函数y=,2x+3，下列结论正确的是( ) A(图象过点(1，,1) B(图象经过一、二、三象限 C(y随x的增大而增大 D(当x,时，y,0 4(已知正比例函数y=kx(k?0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是( ) A( B( C( D( 5(已知直线y=kx,4(k,0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为( ) A(y=,x,4 B(y=,2x,4 C(y=,3x+4 D(y=,3x,4 6(在下列各图象中，示函数y=,kx(k,0)的图象的是( ) A( B( C( D( 7(两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是( ) 第1页(共43页) A( B( C(D( 28(下列函数(1)y=3πx;(2)y=8x,6;(3)y=;(4)y=,8x;(5)y=5x,4x+1中，是一次函数的有( ) A(4个 B(3个 C(2个 D(1个 9(直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx,k的图象只能是图中的( ) A( B( C( D( 10(下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( ) 2A(y=2xB(y=+2 C(y=,x D(y=2x,1 11(函数y=(2,a)x+b,1是正比例函数的条件是( ) A(a?2 B(b=1 C(a?2且b=1 D(a，b可取任意实数 12(当x,0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x?0时，y与x的函数解析式为y=,2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) A( B( C( D( 二(填空题(共11小题) 第2页(共43页) 213(已知函数y=(m,1)x+m,1是正比例函数，则m= ( ||,a214(若函数y=(a,3)x+2a+1是一次函数，则a= ( 15(如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示(则比例系数k，m，n的大小关系是 ( 16(一次函数y=kx+b与y=x+a的图象如图，则下列结论:?k,0;?a,0;?12 当x=3时，kx+b=x+a;?当x,3时，y,y中，正确的序号有 ( 12 17(如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A(3，0)、B(3，2)，对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是 ( 18(一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y,5时，x的取值范围是 ( 19(已知，一次函数y=x+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c,d),b(c,d)的值为 ( 第3页(共43页) 20(如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为 ( 21(若一次函数y=kx+b(k?0)与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为: ( 22(已知点A(3，y)、B(2，y)在一次函数y=,x+3的图象上，则y，y1212的大小关系是y y((填,、=或,) 12 23(一次函数y=kx+b，当,3?x?1时，1?y?9，则k+b= ( 三(解答题(共17小题) 24(已知直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)( (1)求直线AB的解析式; (2)若直线y=2x,4与直线AB相交于点C，求点C的坐标; (3)根据图象，写出关于x的不等式2x,4,kx+b的解集( 25(已知函数y=(2m+1)x+m,3; (1)若函数图象经过原点，求m的值; (2)若函数图象在y轴的截距为,2，求m的值; (3)若函数的图象平行直线y=3x,3，求m的值; (4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围( 26(如图，直线y=,x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y=,x+10在第一象限内一个动点( 第4页(共43页) (1)求?OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围; (2)当?OPA的面积为10时，求点P的坐标( 27(已知正比例函数y=(m,1)的图象在第二、四象限，求m的值( 28(如图，已知:A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，此时，S=6( ?AOP(1)求P的值; (2)若S=S，求直线BD的函数解析式( ??BOPDOP 29(在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=,x+3的图象相交于点A( (1)将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为 ; (2)求点A的坐标; (3)若P是x轴上一点，且满足?OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标( 第5页(共43页) 30(已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=,6( (1)求y与x的函数关系式( (2)若点(a，2)在此函数图象上，求a的值( 31(已知把直线y=kx+b(k?0)沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=,2x+5( (1)求直线y=kx+b(k?0)的解析式; (2)求直线y=kx+b(k?0)与坐标轴围成的三角形的周长( 32(如图，已知一条直线经过点A(5，0)、B(1，4)( (1)求直线AB的解析式; (2)若直线y=2x,4与直线AB相交于点C，请问直线y=,x+4是否也经过点C, 第6页(共43页) 33(如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt?ABC，使?BAC=90?( (1)分别求点A、C的坐标; (2)在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小( 34(如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F(点E的坐标(8，0)，点A的坐标为(6，0)(点P(x，y)是第一象限内的直线上的一个动点(点P不与点E，F重合)( (1)求k的值; (2)在点P运动的过程中，求出?OPA的面积S与x的函数关系式( (3)若?OPA的面积为，求此时点P的坐标( 35(课本P152有段文字:把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x,3的图象( 【阅读理解】 小尧阅读这段文字后有个疑问:把函数y=,2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式, 第7页(共43页) 老师给了以下提示:如图1，在函数y=,2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，直线A′B′就是函数y=,2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象( 请你帮助小尧解决他的困难( (1)将函数y=,2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为 ( A(y=,2x+3;B(y=,2x,3;C(y=,2x+6;D(y=,2x,6 【解决问题】 (2)已知一次函数的图象与直线y=,2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式( 【拓展探究】 (3)一次函数y=,2x的图象绕点(2，3)逆时针方向旋转90?后得到的图象对应的函数表达式为 ((直接写结果) 36(已知正比例函数y=kx的图象经过点P(1，2)，如图所示( (1)求这个正比例函数的解析式; (2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，求出平移后的直线的解析式( 37(如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，将直线AB沿y轴向下平移至点C(0，,1)，与x轴交于点D，过点B作BE?CD，垂足为E( 第8页(共43页) (1)求直线CD的解析式; (2)求S( ?BEC 38((1)点(0，7)向下平移2个单位后的坐标是 ，直线y=2x+7向下平移2个单位后的解析式是 ( (2)直线y=2x+7向右平移2个单位后的解析式是 ( (3)如图，已知点C(a，3)为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+7交 OC|个单位，求平移y轴于点A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移| 后的直线解析式( 39(某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示: (1)求线段AB的解析式; (2)求此人回家用了多长时间, 40(如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为(3， 第9页(共43页) 0)、(0，5)( (1)直接写出B点坐标; (2)若过点C的一条直线把矩形OABC的周长分为3:5两部分，求这条直线的 解析式( 第10页(共43页) 初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高 练习和与压轴难题(含解析) 参考与试题解析 一(选择题(共12小题) ||,m21((2015春•昌平区期末)已知y=(m,3)x+1是一次函数，则m的值是( ) A(,3 B(3 C(?3 D(?2 【】根据一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数，k?0，自变量次数为1，可得答案( ||,m2【解答】解;由y=(m,3)x+1是一次函数，得 ， 解得m=,3，m=3(不符合题意的要舍去)( 故选A( 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数，k?0，自变量次数为1 2((2016春•昌江县校级期末)一次函数y=mx+n与y=mnx(mn?0)，在同一平面直角坐标系的图象是( ) A( B( C( D( 【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择( 【解答】解:(1)当m,0，n,0时，mn,0， 一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限， 正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项; (2)当m,0，n,0时，mn,0， 第11页(共43页) 一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限， 正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合; (3)当m,0，n,0时，mn,0， 一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限， 正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项; (4)当m,0，n,0时，mn,0， 一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限， 正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项( 故选C( 【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况: ?当k,0，b,0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限; ?当k,0，b,0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限; ?当k,0，b,0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限; ?当k,0，b,0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限( 3((2016春•河东区期末)关于一次函数y=,2x+3，下列结论正确的是( ) A(图象过点(1，,1) B(图象经过一、二、三象限 C(y随x的增大而增大 D(当x,时，y,0 【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立; B、根据系数的性质判断，或画出草图判断; C、根据一次项系数判断; D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解( 【解答】解:A、当x=1时，y=1(所以图象不过(1，,1)，故错误; B、?,2,0，3,0， ?图象过一、二、四象限，故错误; C、?,2,0， ?y随x的增大而减小，故错误; D、画出草图( ?当x,时，图象在x轴下方， 第12页(共43页) ?y,0，故正确( 故选D( 【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系(常采用数形结合的求解( 4((2016春•十堰期末)已知正比例函数y=kx(k?0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是( ) A( B( C( D( 【分析】根据自正比例函数的性质得到k,0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交( 【解答】解:?正比例函数y=kx(k?0)的函数值y随x的增大而减小， ?k,0， ?一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ?一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交( 故选:B( 【点评】本题考查了一次函数图象:一次函数y=kx+b(k、b为常数，k?0)是一条直线，当k,0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大;当k,0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0，b)( 5((2015秋•柘城县期末)已知直线y=kx,4(k,0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为( ) A(y=,x,4 B(y=,2x,4 C(y=,3x+4 D(y=,3x,4 【分析】首先求出直线y=kx,4(k,0)与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于k的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式( 【解答】解:直线y=kx,4(k,0)与两坐标轴的交点坐标为(0，,4)(，0)， ?直线y=kx,4(k,0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4， 第13页(共43页) ?4×(,)×0.5=4，解得k=,2， 则直线的解析式为y=,2x,4( 故选B( 【点评】主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式(根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式( 6((2015春•澧县期末)在下列各图象中，表示函数y=,kx(k,0)的图象的是( ) A( B( C( D( 【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选择项( 【解答】解:?k,0， ?,k,0， ?函数y=,kx(k,0)的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数， 故选:C( 【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点:是一条经过原点的直线( 7((2014秋•深圳期末)两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是( ) A( B( C(D( 【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项( 【解答】解:A、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a,0，b,0;由y=bx+a的图象可知，a,0，b,0，两结论不矛盾，故正确; B、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a,0，b,0; 第14页(共43页) 由y=bx+a的图象可知，a,0，b,0，两结论相矛盾，故错误; C、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a,0，b,0;由y=bx+a的图象可知，a,0，b,0，两结论相矛盾，故错误; D、如果过第二三四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a,0，b,0;由y=bx+a的图象可知，a,0，b,0，两结论相矛盾，故错误( 故选:A( 【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况: ?当k,0，b,0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限; ?当k,0，b,0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限; ?当k,0，b,0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限; ?当k,0，b,0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限( 8((2014春•临沂期末)下列函数(1)y=3πx;(2)y=8x,6;(3)y=;(4)y= 2,8x;(5)y=5x,4x+1中，是一次函数的有( ) A(4个 B(3个 C(2个 D(1个 【分析】根据一次函数的定义求解( 【解答】解:(1)y=3πx (2)y=8x,6 (4)y=,8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义; (3)y=，自变量次数不为1，而为,1，不是一次函数， 2(5)y=5x,4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数( 故选B( 【点评】解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件:k、b为常数，k?0，自变量次数为1(注意正比例函数是特殊的一次函数，不要漏掉(1)y=3πx，它也是一次函数( 9((2015秋•西安校级期末)直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx,k的图象只能是图中的( ) 第15页(共43页) A( B( C( D( 【分析】根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求b的符号，由b，k的符号来求直线y=bx,k所经过的象限( 【解答】解:?直线y=kx+b经过第一、三、四象限， ?k,0，b,0， ?,k,0， ?直线y=bx,k经过第二、三、四象限( 故选C( 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系(解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系(k,0时，直线必经过一、三象限(k,0时，直线必经过二、四象限(b,0时，直线与y轴正半轴相交(b=0时，直线过原点;b,0时，直线与y轴负半轴相交( 10((2015春•高密市期末)下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( ) 2A(y=2xB(y=+2 C(y=,x D(y=2x,1 【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数，k?0，自变量次数为1，可得答案( 【解答】解:A、y=2x是正比例函数，故A错误; B、y=+2是反比例函数的变换，故B错误; C、y=,x是一次函数，故C正确; 2D、y=2x,1是二次函数，故D错误; 故选:C( 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数，k?0，自变量次数为1( 11((2015秋•招远市期末)函数y=(2,a)x+b,1是正比例函数的条件是( ) 第16页(共43页) A(a?2 B(b=1 C(a?2且b=1 D(a，b可取任意实数 【分析】根据正比例函数的意义得出2,a?0，b,1=0，求出即可( 【解答】解:根据正比例函数的意义得出:2,a?0，b,1=0， ?a?2，b=1( 故选C( 【点评】本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2,a?0和b,1=0是解此题的关键( 12((2015春•柘城县期末)当x,0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x?0时，y与x的函数解析式为y=,2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) A( B( C( D( 【分析】利用正比例函数图象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象( 【解答】解:?当x,0时，y与x的函数解析式为y=2x， ?此时图象则第一象限， ?当x?0时，y与x的函数解析式为y=,2x， ?此时图象则第二象限， 故选:C( 【点评】此题主要考查了正比例函数的图象，正确根据自变量取值范围得出图象是解题关键( 二(填空题(共11小题) 第17页(共43页) 213((2016秋•兴化市期末)已知函数y=(m,1)x+m,1是正比例函数，则m= ,1 ( 2【分析】由正比例函数的定义可得m,1=0，且m,1?0( 2【解答】解:由正比例函数的定义可得:m,1=0，且m,1?0， 解得:m=,1， 故答案为:,1( 【点评】本题考查了正比例函数的定义(解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且k?0，自变量次数为1( ||,a214((2016春•罗平县期末)若函数y=(a,3)x+2a+1是一次函数，则a= ,3 ( 【分析】根据一次函数的定义得到a=?3，且a?3即可得到答案( ||,a2【解答】解:?函数y=(a,3)x+2a+1是一次函数， ?a=?3， 又?a?3， ?a=,3( 故答案为:,3( 【点评】本题考查了一次函数的定义:对于y=kx+b(k、b为常数，k?0)，y称为x的一次函数( 15((2011秋•青田县期末)如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示(则比例系数k，m，n的大小关系是 k,m,n ( 【分析】根据函数图象所在象限可判断出k,0，m,0，n,0，再根据直线上升的快慢可得k,m，进而得到答案( 第18页(共43页) 【解答】解:?正比例函数y=kx，y=mx的图象在一、三象限， ?k,0，m,0， ?y=kx的图象比y=mx的图象上升得快， ?k,m,0， ?y=nx的图象在二、四象限， ?n,0， ?k,m,n， 故答案为:k,m,n( 【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象的性质: 它是经过原点的一条直线， 当k,0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k,0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小( 16((2013秋•姜堰市校级期末)一次函数y=kx+b与y=x+a的图象如图，则下12列结论:?k,0;?a,0;?当x=3时，kx+b=x+a;?当x,3时，y,y中，正12确的序号有 ?? ( 【分析】根据y=kx+b和y=x+a的图象可知:k,0，a,0，所以当x,3时，相12 应的x的值，y图象均高于y的图象( 12 【解答】解:根据图示及数据可知: ?k,0正确; ?a,0错误; ?方程kx+b=x+a的解是x=3，正确; ?当x,3时，y,y错误( 12 故正确的判断是??( 【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，次函数 第19页(共43页) y=kx+b的图象有四种情况:?当k,0，b,0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;?当k,0，b,0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;?当k,0，b,0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;?当k,0，b,0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限( 17((2015春•上海校级期末)如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A(3，0)、B(3，2)，对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是 y=,x+2 ( 【分析】根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标，设直线L的解析式为y=kx+b，根据“两点法”列方程组，可确定直线L的解析式( 【解答】解:?矩形ABCD中，B(3，2)， ?C(0，2)，设直线L的解析式为y=kx+b， 则，解得 ?直线L的解析式为:y=,x+2( 故答案为:y=,x+2( 【点评】本题考查用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法( 18((2013秋•长丰县校级期末)一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y,5时，x的取值范围是 x,0 ( 第20页(共43页) 【分析】直接根据一次函数的图象即可得出结论( 【解答】解:由函数图象可知，当y,5时，x,0( 故答案为:x,0( 【点评】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键( 19((2016春•简阳市校级期中)已知，一次函数y=x+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c,d),b(c,d)的值为 25 ( 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P(a，b)和Q(c，d)分别代入函数解析式，求得a,b、c,d的值;然后将其代入所求的代数式求值即可( 【解答】解:?一次函数y=x+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)， ?点P(a，b)和Q(c，d)满足一次函数解析式y=x+5， ?b=a+5，d=c+5， ?a,b=,5，c,d=,5， ?a(c,d),b(c,d)=(a,b)(c,d)=(,5)×(,5)=25( 故答案是:25( 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征(求代数式的值时，要先将其变形为含有a,b、c,d的因式的形式，然后求值( 20((2014秋•源城区校级期末)如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为 y=2x+2 ( 第21页(共43页) 【分析】根据图象写出该直线所经过的点的坐标，然后将其代入函数的解析式y=kx+b，列出关于k、b的一元二次方程，然后解方程求得k、b的值;最后将它们代入函数解析式即为所求( 【解答】解:设该直线方程是:y=kx+b(k,0)( 根据图象知，该直线经过点(,1，0)、(0，2)，则 ， 解得，， ?此函数的解析式为y=2x+2( 故答案是:y=2x+2( 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式(一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式( 21((2015秋•郓城县期末)若一次函数y=kx+b(k?0)与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为: y=,x,1 ( 【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b(k?0)与函数y=x+1的图象关于x轴对称，解答即可( 【解答】解:?两函数图象交于x轴， ?0=x+1， 解得:x=,2， ?0=,2k+b， ?y=kx+b与y=x+1关于x轴对称， ?b=,1， ?k=, ?y=,x,1( 故答案为:y=,x,1( 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐 第22页(共43页) 标特点是解答此题的关键( 22((2015秋•滨海县期末)已知点A(3，y)、B(2，y)在一次函数y=,x+312 的图象上，则y，y的大小关系是y , y((填,、=或,) 1212 【分析】首先判断一次函数一次项系数为负，然后根据一次函数的性质当k,0，y随x的增大而减小即可作出判断( 【解答】解:?一次函数y=,x+3中k=,,0， ?y随x增大而减小， ?3,2， ?y,y( 12 故答案为,( 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识，解答本题要掌握 0，y随x的增大而减小，此题难度不大( 一次函数的性质当k, 23((2015春•淮南期末)一次函数y=kx+b，当,3?x?1时，1?y?9，则k+b= 1或9 ( 【分析】因为该一次函数y=kx+b，当,3?x?1时，对应y的值为1?y?9，由一次函数的增减性可知，若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=,3时，y=1，x=1时，y=9;若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=,3时，y=9，x=1时，y=1;然后结合题意利用方程组解决问题( 【解答】解:?因为该一次函数y=kx+b，当,3?x?1时，对应y的值为1?y?9，由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=,3时，y=1，x=1时，y=9; 则有， 解之得， ?k+b=9( 若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=,3时，y=9，x=1时，y=1; 则有， 第23页(共43页) 解之得， ?k+b=1， 综上:k+b=9或1( 故答案为1或9( 【点评】本题考查了一次函数与一次不等式的关系，此类题目需利用y随x的变化规律，确定自变量与函数的对应关系，然后结合题意，利用方程组解决问题( 三(解答题(共17小题) 24((2016春•新疆期末)已知直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)( (1)求直线AB的解析式; (2)若直线y=2x,4与直线AB相交于点C，求点C的坐标; (3)根据图象，写出关于x的不等式2x,4,kx+b的解集( 【分析】(1)利用待定系数法把点A(5，0)，B(1，4)代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可; (2)联立两个函数解析式，再解方程组即可; (3)根据C点坐标可直接得到答案( 【解答】解:(1)?直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)， ?， 解得， ?直线AB的解析式为:y=,x+5; (2)?若直线y=2x,4与直线AB相交于点C， 第24页(共43页) ?( 解得， ?点C(3，2); (3)根据图象可得x,3( 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息( 25((2015春•大石桥市校级期末)已知函数y=(2m+1)x+m,3; (1)若函数图象经过原点，求m的值; (2)若函数图象在y轴的截距为,2，求m的值; (3)若函数的图象平行直线y=3x,3，求m的值; (4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围( 【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m,3=0，且2m+1?0，再解即可; (2)根据题意可得m,3=,2，解方程即可; (3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1=3; (4)根据一次函数的性质可得2m+1,0，再解不等式即可( 【解答】解:(1)?函数图象经过原点， ?m,3=0，且2m+1?0， 解得:m=3; (2)?函数图象在y轴的截距为,2， ?m,3=,2，且2m+1?0， 解得:m=1; (3)?函数的图象平行直线y=3x,3， ?2m+1=3， 解得:m=1; 第25页(共43页) (4)?y随着x的增大而减小， ?2m+1,0， 解得:m,,( 【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y=kx+b中，b的值，k,0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升;k,0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降( 26((2016春•潮南区期末)如图，直线y=,x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y=,x+10在第一象限内一个动点( (1)求?OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围; (2)当?OPA的面积为10时，求点P的坐标( 【分析】(1)根据三角形的面积公式S=OA•y，然后把y转换成x，即可求?OPA 得?OPA的面积S与x的函数关系式; (2)把s=10代入S=,4x+40，求得x的值，把x的值代入y=,x+10即可求得P的坐标( 【解答】解(1)?A(8，0)， ?OA=8， S=OA•|y|=×8×(,x+10)=,4x+40，(0,x,10)( P (2)当S=10时，则,4x+40=10，解得x=， 当x=时，y=,+10=， ?当?OPA的面积为10时，点P的坐标为(，)( 第26页(共43页) 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强( 27((2014春•高安市期末)已知正比例函数y=(m,1)的图象在第二、四象限，求m的值( 【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解( 【解答】解:?正比例函数y=(m,1)，函数图象经过第二、四象限， 2?m,1,0，5,m=1， 解得:m=,2( 【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线(当k,0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大;当k,0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小( 28((2015春•荔城区期末)如图，已知:A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，此时，S=6( ?AOP (1)求P的值; (2)若S=S，求直线BD的函数解析式( ??BOPDOP 【分析】(1)过点P作PF?y轴于点F，则PF=2(求出S和S，即OA×??COPCOA2=4，则A(,4，0)，则|p|=3，由点P在第一象限，得p=3; (2)根据S=S，得DP=BP，即P为BD的中点，作PE?x轴，设直线BD??BOPDOP 第27页(共43页) 的解析式为y=kx+b(k?0)，求得k，b(得出直线BD的函数解析式( 【解答】解:(1)过点P作PF?y轴于点F，则PF=2( ?C(0，2)， ?CO=2( ?S=×2×2=2( ?COP ?S=6，S=2， ??AOPCOP ?S=4， ?COA ?OA×2=4 ?OA=4， ?A(,4，0)， ?S=×4|p|=6， ?AOP ?|p|=3 ?点P在第一象限， ?p=3; (2)过点O作OH?BD，则OH为?BOP?DOP的高， ?S=S，且这两个三角形同高， ??BOPDOP ?DP=BP，即P为BD的中点， 作PE?x轴于点E(2，0)，F(0，3)( ?OB=2PF=4，OD=2PE=6， ?B(4，0)，D(0，6)( 设直线BD的解析式为y=kx+b(k?0)，则 ， 解得k=,，b=6( ?直线BD的函数解析式为y=,x+6( 第28页(共43页) 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积的求法以及相交线、平行线的性质( 29((2016春•费县期末)在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=,x+3的图象相交于点A( (1)将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为 y=2x,2 ; (2)求点A的坐标; (3)若P是x轴上一点，且满足?OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标( 【分析】(1)根据将直线y=2x向下平移2个单位后，所以所对应的解析式为y=2x,2; (2)根据题意，得到方程组，求方程组的解，即可解答; (3)利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案( 【解答】解:(1)根据题意，得，y=2x,2;故答案为:y=2x,2( 第29页(共43页) (2)由题意得: 解得: ?点A的坐标为(2，2); (3)如图所示， ?P是x轴上一点，且满足?OAP是等腰直角三角形， P点的坐标为:(2，0)或(4，0)( 【点评】此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识，得出A点坐标是解题关键( 30((2015春•监利县期末)已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=,6( (1)求y与x的函数关系式( (2)若点(a，2)在此函数图象上，求a的值( 【分析】用待定系数法求出函数的关系式，再把点(a，2)代入即可求得a的值( 【解答】解:(1)?y与x+2成正比例 ?可设y=k(x+2)，把当x=1时，y=,6(代入得,6=k(1+2)( 解得:k=,2( 故y与x的函数关系式为y=,2x,4( (2)把点(a，2)代入得:2=,2a,4， 第30页(共43页) 解得:a=,3 【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数从而求得其解析式(把所求点代入即可求出a的值( 31((2015春•闵行区期末)已知把直线y=kx+b(k?0)沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=,2x+5( (1)求直线y=kx+b(k?0)的解析式; (2)求直线y=kx+b(k?0)与坐标轴围成的三角形的周长( 【分析】(1)根据题意求出平移后解析式; (2)根据解析式进而得出图象与坐标轴交点，再利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案( 【解答】解:(1)直线y=kx+b(k?0)沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=,2x+5， 可得:直线y=kx+b的解析式为:y=,2x+5,3=,2x+2; (2)在直线y=,2x+2中，当x=0，则y=2，当y=0，则x=1， ?直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长为:2+1+=3+( 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数与坐标轴交点求法，得出各边长是解题关键( 32((2016春•海珠区期末)如图，已知一条直线经过点A(5，0)、B(1，4)( (1)求直线AB的解析式; (2)若直线y=2x,4与直线AB相交于点C，请问直线y=,x+4是否也经过点C, 第31页(共43页) 【分析】(1)由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式; (2)联立两直线解析式成方程组，解方程组得出点C的坐标，再验证点C是否在直线y=,x+4上即可( 【解答】解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k?0)， 将点A(5，0)、B(1，4)代入y=kx+b中， 得:，解得:， ?直线AB的解析式为y=,x+5( (2)联立两直线解析式得:， 解得:， ?点C(3，2)( ?y=,×3+4=2， ?直线y=,x+4也经过点C( 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及两直线相交或平行问题，解题的关键是:(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)联立两直线解析式求出交点坐标(本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两直线解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键( 33((2016春•番禺区期末)如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt?ABC，使?BAC=90?( (1)分别求点A、C的坐标; (2)在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小( 第32页(共43页) 【分析】(1)作CD?x轴，易证?OAB=?ACD，即可证明?ABO??CAD，可得 AD=OB，CD=OA，即可解题; (2)作C点关于x轴对称点E，连接BE，即可求得E点坐标，根据点P在直线 BE上即可求得点P坐标，即可解题( 【解答】解:(1)作CD?x轴， ??OAB+?CAD=90?，?CAD+?ACD=90?， ??OAB=?ACD， 在?ABO和?CAD中， ， ??ABO??CAD(AAS) ?AD=OB，CD=OA， ?y=,x+2与x轴、y轴交于点A、B， ?A(3，0)，B(0，2)， ?点C坐标为(5，3); (2)作C点关于x轴对称点E，连接BE， 第33页(共43页) 则E点坐标为(5，,3)，将(0，2)(5，,3)，代入y=ax+c中， ， 解得: ?直线BE解析式为y=,x+2， 设点P坐标为(x，0)， 则(x，0)位于直线BE上， ?点P坐标为(2，0)( 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证?ABO??CAD是解题的关键( 34((2014秋•崂山区校级期末)如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F(点E的坐标(8，0)，点A的坐标为(6，0)(点P(x，y)是第一象限内的直线上的一个动点(点P不与点E，F重合)( (1)求k的值; (2)在点P运动的过程中，求出?OPA的面积S与x的函数关系式( (3)若?OPA的面积为，求此时点P的坐标( 【分析】(1)直接把点E的坐标代入直线y=kx+6求出k的值即可; (2)过点P作PD?OA于点D，用x表示出PD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论; 第34页(共43页) (3)把?OPA的面积为代入(2)中关系式，求出x的值，把x的值代入直 线y=,x+6即可得出结论( 【解答】解:(1)?直线y=kx+6与x轴交于点E，且点E的坐标(8，0) ?8k+6=0， 解得k=,， ?y=,x+6; (2)过点P作PD?OA于点D， ?点P(x，y)是第一象限内的直线上的一个动点 ?PD=,x+6( ?点A的坐标为(6，0) ?S=×6×(,x+6) =,x+18; (3)??OPA的面积为， ?,x+18=， 解得x=， 将x=代入y=,x+6得y=， ?P(，)( 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点 的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键( 第35页(共43页) 35((2015秋•栖霞区期末)课本P152有段文字:把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x,3的图象( 【阅读理解】 小尧阅读这段文字后有个疑问:把函数y=,2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式, 老师给了以下提示:如图1，在函数y=,2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，直线A′B′就是函数y=,2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象( 请你帮助小尧解决他的困难( (1)将函数y=,2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为 C ( A(y=,2x+3;B(y=,2x,3;C(y=,2x+6;D(y=,2x,6 【解决问题】 (2)已知一次函数的图象与直线y=,2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式( 【拓展探究】 (3)一次函数y=,2x的图象绕点(2，3)逆时针方向旋转90?后得到的图象对应的函数表达式为 y=x, ((直接写结果) 【分析】(1)平移时k的值不变，只有b发生变化( (2)直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点得出答案; (3)直接根据一次函数互相垂直时系数之积为,1，进而得出答案( 【解答】解:(1)将函数y=,2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为y=,2x+6， 故选C; 第36页(共43页) (2)在函数y=,2x的图象上取两个点A(0，0)、B(1，,2)， 关于x轴对称的点的坐标A′(0，0)、B′(1，2)， 一次函数的表达式为y=2x; (3)?一次函数y=,2x的图象绕点(2，3)逆时针方向旋转90?， ?旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为:y=x,( 故答案为:y=x,( 【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系(在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同(平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减(平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”(关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系( 36((2013秋•广州期末)已知正比例函数y=kx的图象经过点P(1，2)，如图所示( (1)求这个正比例函数的解析式; (2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，求出平移后的直线的解析式( 【分析】(1)将P坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式; (2)设平移后直线解析式为y=kx+b，将(4，0)及k的值代入求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式( 【解答】解:(1)将x=1，y=2代入y=kx中，得:2=k， 则正比例解析式为y=2x; (2)设平移后直线解析式为y=2x+b， 将(4，0)代入得:8+b=0， 第37页(共43页) 解得:b=,8， 则平移后直线解析式为y=2x,8( 【点评】此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，以及一次函数图象与几何变换，灵活运用待定系数法是解本题的关键( 37((2014秋•乳山市期末)如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，将直线AB沿y轴向下平移至点C(0，,1)，与x轴交于点D，过点B作BE?CD，垂足为E( (1)求直线CD的解析式; (2)求S( ?BEC 【分析】(1)设直线CD的解析式为y=x+b，把C(0，,1)代入此解析式即可求出b的值，进而求出直线CD的解析式; (2)先由直线y=x+2与y轴交于点B，得出B(0，2)(根据互相垂直的两条直线斜率之积为,1，可设直线BE的解析式为y=,x+m，将B(0，2)代入，求出直线BE的解析式为y=,x+2(再解方程组求出E(，)，作EF?BC于F，进而根据S=BC•EF即可求解( ?BEC 【解答】解:(1)直线CD的解析式为y=x+b，把C(0，,1)代入得，b=,1， 故此直线的解析式为:y=x,1; (2)?直线y=x+2与y轴交于点B， ?B(0，2)( ?BE?CD，直线CD的解析式为y=x,1， 第38页(共43页) ?可设直线BE的解析式为y=,x+m， 将B(0，2)代入，得m=2， ?直线BE的解析式为y=,x+2( 由，解得， ?E(，)( 作EF?BC于F， 则S=BC•EF=×3×=( ?BEC 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键(同时考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积( 38((2014秋•肥东县期末)(1)点(0，7)向下平移2个单位后的坐标是 (0，5) ，直线y=2x+7向下平移2个单位后的解析式是 y=2x+5 ( (2)直线y=2x+7向右平移2个单位后的解析式是 y=2x+3 ( (3)如图，已知点C(a，3)为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+7交y轴于点A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移|OC|个单位，求平移后的直线解析式( 第39页(共43页) 【分析】(1)、(2)根据平移规律“上加下减、左加右减”进行填空; (3)根据正比例函数图象上点的坐标特征求得a=3，将直线AB沿射线OC方向平移3个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度( 【解答】解:(1)点(0，7)向下平移2个单位后的坐标是(0，5)，直线y=2x+7向下平移2个单位后的解析式是:y=2x+7,2=2x+5( 故答案是:(0，5)，y=2x+5( (2)直线y=2x+7向右平移2个单位后的解析式是:y=2(x,2)+7=2x+3，即y=2x+3( 故答案是:y=2x+3; (3)?点C(a，3)为直线y=x上在第一象限内一点， ?a=3， ?OC=3( 将直线AB沿射线OC方向平移3个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度( ?y=2(x,3)+7+3，即y=2x+4( 【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系(在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同(平移中点的变化规律是:横坐标左移减，右移加;纵坐标上移加，下移减(平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”(关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系( 39((2011秋•博野县期末)某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示: (1)求线段AB的解析式; (2)求此人回家用了多长时间, 第40页(共43页) 【分析】(1)根据图象知该函数经过点(0，18)及(3，15)，所以利用待定系数法求线段AB的解析式即可; (2)根据图象求出S关于t的函数解析式，然后根据解析式求此人回家所需要的时间( 【解答】解:(1)由题意知:当0?x?6时，S=kt+b过点(0，18)及(3，15) ?， ? ?S=,t+18(0?t?6) (2)当t=6时，S=12， ?直线BC过点(6，12)及(8，8) ?， ? ?S=,2t+24(6,t?12) ?S关于t的函数解析式是: 当S=0时?,2t+24=0， 又?t,6，?t=12 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、分段函数、一次函数的图象(解答此题的关键是读懂图中所提供的信息( 40((2014秋•古田县校级期末)如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为(3，0)、(0，5)( 第41页(共43页) (1)直接写出B点坐标; (2)若过点C的一条直线把矩形OABC的周长分为3:5两部分，求这条直线的解析式( 【分析】(1)根据矩形的性质，点B的横坐标与A点的横坐标相同，纵坐标与C点的纵坐标相同，然后写出B点坐标; (2)分类讨论:当CE把矩形OABC的周长分为3:5两部分，设OE=t，(5+t):(3+5+3,t)=3:5，解得t=1，则E点坐标为(1，0)，然后利用待定系数法求出直线CE的解析式;当CF把矩形OABC的周长分为3:5两部分，设AF=t，(3+5 3+t)=3:5，解得t=2，则F点坐标为(3，2)，然后利用待定系数法,t):(5+ 求出直线CF的解析式( 【解答】解:(1)?四边形OABC为矩形， ?AB?x轴，BC?y轴， 而A、C两点的坐标分别为(3，0)、(0，5)， ?B点坐标为(3，5); (2)如图， 当CE把矩形OABC的周长分为3:5两部分，设OE=t，(5+t):(3+5+3,t)=3:5，解得t=1， 所以E点坐标为(1，0)， 设直线CE的解析式为y=kx+b，则，解得， 所以直线CE的解析式为y=,5x+5; 当CF把矩形OABC的周长分为3:5两部分，设AF=t，(3+5,t):(5+3+t)=3:5，解得t=2， 所以F点坐标为(3，2)， 设直线CF的解析式为y=kx+b，则，解得， 第42页(共43页) 所以直线CE的解析式为y=,x+5， 综上所述，这条直线的解析式为y=,5x+5或y=,x+5( 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b，(k?0，且k，b为常数)的图象是一条直线(它与x轴的交点坐标是(,，0);与y轴的交点坐标是(0，b)(直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b( 第43页(共43页)