一元一次方程应用教案

一元一次方程应用教案 ?精品文档? 一元一次方程应用教案 [教学内容]实际问题与一元一次方程 [学情]:学生在小学已经接触过一些较简单的数列问题,但当时的数列只在非负数范围内讨论,现在扩展到了整个有理数,就出现了符号的问题。其实,在本节课中的数列较简单,最关键的是学生能找到数列变化的规律并处理好符号问题。 [教学目标]: 1、 知识目标:学会探索数列中的规律,建立等量关系。 2、过程和方法目标:经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。 [教学重点]:找到数列中的规律,用代数式示数,并能正确地列出方程。 [教学难点]:找数列中的规律,并列出方程。 [教学突破点]:对于学生来说,解数列问题的关键在于:如何发现数列的规律,如何用代数式表示数,怎样根据题目的条件找到相等的关系。因此,教师要引导学生学会发现数列中的规律,并找到题目中的等量关系,列出方程。 [教学过程]: 教学环节 教师活动 学生活动 1 / 6 ?精品文档? 设计意图 创设情境提出问题 问题1、有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243……其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少? 学生讨论,探索,并发现这个数列的形成规律。 本例是有关数列的数学问题,题目要求出三个未知数,与前几节不同的是,问题中没有明确未知数之间的联系,需要学生观察发现它们的排列规律,问题具有一定的挑战性,能激发学生探索的规律 分析问题 引导学生探索这个数列的规律: 1、这个数列中,后一个数与前一个数有怎样的关系? 2、若设第一个数为x,那么,后两个数分别为什么? 3、方程应该列为什么? 4、解方程,得到这三个数应该是什么? 5、这道题,你还有其他的做法吗? 学生经探索后得到: 1、后一个数是前一个数的-3倍。 2、后两个数分别为: -3x和-3×=9x 3、方程列为: 2 / 6 ?精品文档? X++9x=-1701 4、解方程, 得这三个数依次为:-243,729,-2187 5、方法二:设第二个数为x,则第一个数和第三个数分别为 。方程列为: 。 方法三:设第三个数为x.,则第一个数和第二个数分别为: 。方程列为: 通过讨论让学生认识到:用一元一次方程解含多个未知数的问题时,通常先设其中一个为x,再根据其他未知数与x的关系,用含x的式表示这些未知数。 通过对该题进行一题多设多列,让学生感受到方程的变化和解题的灵活性,有利于学生有条理的思考问题。 对于列出多种形式的方程的学生给与鼓励与表扬,增加学生学习数学的信心,让学生体会到成功的喜悦。 综合应用 巩固提高 问题2、图中的数阵是由77个偶数构成。 图中框内的4个数有什么关系? 在数阵中任意做一个类似于中的框,设其中的一个数为x,那么其他三个数怎样表示? 小颖说四个数之和是436,你能求出这四个数吗? 小明说四个数之和是326,你能求出这四个数吗? 3 / 6 ?精品文档? 从中,你能发现什么规律吗? 学生思考,讨论,分析问题 1、从图中可以看出:22比20大2,36比20大16,38比20大18。 2、不同的设法又不同的表示方法: 例如:若设最小的数为x,则第二大,第三大和最大的数分别是:x+2,x+16,x+18。 3、可列出方程: X+x+2+x+16+x+18=436 解方程,得:x=100 因此这四个数从小到大分别是: 100,102,116,118. 4、可列出方程: X+x+2+x+16+x+18=326 解方程,得:x= 由于不是整数,因此这样的四个数不存在。 选择一道通过识图来解决问题的题目,目的是为了拓宽学生的视野,向学生展现多姿多彩的数学。 先观察现有数列的特点,以此类推,推广到整道题目都存在这样的特点。 两道题的设计还可以向学生揭示这四个数的和具备一 4 / 6 ?精品文档? 定的特点,符合这个特点的,这四个数就存在。否则就不存在。培养学生的探索观察能力。 课堂小结 提问: 1、你是怎样分析数列中的规律的? 2、你学会判明方程的解是否合理吗? 3、试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。 学生反思: 1、本节课我学得最好的内容是: ; 2、 知识我还没有完全掌握; 3、我将用 的方法来巩固我本节课所学的知识。。 使学生通过自身的反思,对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识,进一步体会模型化的思想。 作业 针对的测试练习 分层练习,兼顾个层次的学生。 针对的测试练习 A组: 1、三个连续偶数的和是30,求这三个偶数。 2、有一列数,按一定的规律排列成:-1,2,-4,8,-16,…,其中 5 / 6 ?精品文档? 某三个相邻数的和是1650,这三个数各是多少? 3、小明撕下2月份三章日历,每两张的日期之和分别为27,28,29,你能说出这三张日历的日期是多少吗? B组: 1、在某月内,李老师要参加三天的学习培训,现在知道这三天的日期的数字之和是39.培训时间是连续的三天,你知道这几天分别是当月的哪几号吗?若培训时间是连续三周的周六,那这几天又分是当月的哪几号? C组: 1、小明和小红做游戏,小明拿出一张日历:“我用笔圈出了2×2的一个正方形,它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?”你能帮小红解决吗? 6 / 6