圆锥曲线离心率的加强
圆锥曲线的离心率专题练习
2y2x,,11。过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,ll2b
且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )
105105A. B. C. D. 32
22xy43.已知双曲线,,1的一条渐近线方程为y,x,则双曲线的离心率为 223ab
5453 (A) (B) (C) (D) 33425. 设椭圆的两个焦点分别为F、F,过F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若?FPF为等腰直角三角形,、12212
则椭圆的离心率是( )
221,(A) (B) (C)22, (D)21, 22
9.已知F、F是椭圆的两个焦点,过F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若?ABF是正三角形,1212
则这个椭圆的离心率是( )
3322 A( B( C( D( 3322
22xyFF,,,,,1,(0,0)ab10.已知双曲线的左,右焦点分别为,点P在双曲线的右支上,且1222ab
||4||PFPF,,则此双曲线的离心率e的最大值为:( ) 12
4572 A( B( C( D( 333
MFF13. 已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围MFMF,,01212
是( )
221(0,)[,1)A( B( C( D( (0,1)(0,]222
22xy,,1e14. 设,则双曲线的离心率的取值范围是( ) a,122aa(1),
(22),(25),(25),A( B( C( D( (25),
22xyFF,F,,115. 双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双30a,0b,012122ab
MMFx曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( ) 2
3632A( B( C( D( 3
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22xy,,17. 在平面直角坐标系中,椭圆1( 0)的焦距为2,以O为圆心,为半径作圆,过点aab,,22ab
2,,a作圆的两切线互相垂直,则离心率= ( ,0e,,c,,
718.在中,,(若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率?ABCABBC,AB,CcosB,,18
( e,
22xy,,119. 设F,F分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A,使?FAF=90º,且|AF|=3|AF|,12121222ab
则双曲线离心率为( )
510155(A) (B) (C) (D) 222
20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )
3311A( B( C( D( 3223
22xyAB,,,,1(0,0)abFF21. 如图,和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以OF为O12122ab
FAB半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且?是等边三角形,则双曲线的离心率为( ) 2
5351,3 (A) (B) (C) (D) 2
27.已知矩形ABCD,AB,4,BC,3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为 。
22xy,,128已知椭圆M:(a>b>0),D(2,1)是椭圆M的一条弦AB的中点,点P(4,,1)在直22ab
线AB上,求椭圆M的离心率。
22xy,,129已知椭圆(a>b>0)的两焦点为F、F,斜率为K的直线L过右焦点F,且与椭圆的交点12222ab
为A、B,与y轴的交点为C,又B为线段CF的中点。 2
3若?K??,求椭圆的离心率e的取值范围。 2
22xy1,,130椭圆(a>b>0)的两顶点为A(a,0)B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于?AF?,求22ab2
椭圆的离心率.
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专题:椭圆的离心率问题 一、直接求出或求出a与b的比值,以求解。 ac,e
2222cca,bbc在椭圆中,, e,,,,1,e,222aaaaa
31.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于 2
22.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍,则其离心率为 2
13.若椭圆经过原点,且焦点为F(1,0),F(3,0),则椭圆的离心率为 122
1AB,4,BC,3,则以AB为焦点,且过CD两点的椭圆的离心率为。 4.已知矩形ABCD,、、2
22xy2P,,1,(a,b,0)5.若椭圆短轴端点为满足PF,PF,则椭圆的离心率为。 e,12222ab
22xy312,,16..已知则当mn取得最小值时,椭圆的的离心率为 ,,1(m,0.n,0)222mnmn
22xy,,,,1(0)abFF7.椭圆的焦点为,,两条准线与x轴的交点分别为,若,MNFF?,MN,121222ab
,,2,1则该椭圆离心率的取值范围是 ,,,2,,
8.已知F为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF?FA,PO?AB111
2(O为椭圆中心)时,椭圆的离心率为。 e,2
22yx,PFF,,,,PFF,2,,F、F9.P是椭圆+=1(a,b,0)上一点,是椭圆的左右焦点,已知 12211222ab
,FPF,3,,3,1椭圆的离心率为 e,12
,,,PFF,15,,PFF,75F、F10.已知是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若, 则椭圆的离心率122112
6为 3
2211.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为 2
22xy,12.设椭圆=1(a,b,0)的右焦点为F,右准线为l,若过F且垂直于x轴的弦的长等于点F111122ab
1到l的距离,则椭圆的离心率是。 12
22xy1,,113.椭圆(a>b>0)的两顶点为A(a,0)B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于?AF?,则22ab2
6椭圆的离心率是。 3
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22xy14.椭圆,,1(a>b>0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆22ab
5,1 的离心率是2
22xya15.已知直线L过椭圆,,1(a>b>0)的顶点A(a,0)、B(0,b),如果坐标原点到直线L的距离为,22ab2
6则椭圆的离心率是 3
222,,xya,,16.在平面直角坐标系中,椭圆1( 0)的焦距为2,以O为圆心,为半径作圆,过点,0aab,,,,22abc,,
2作圆的两切线互相垂直,则离心率= e2
22xy12,,,,1(0)ab17.设椭圆的离心率为,右焦点为,方程 的两个实根Fc(0),axbxc,,,0e,22ab2
xxPxx(),分别为和,则点( A ) 1212
2222xy,,2xy,,2,(必在圆内 ,(必在圆上
22xy,,2,(必在圆外 ,(以上三种情形都有可能
二、构造的齐次式,解出 ac,e
31(已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆的离心率是 5
2(以椭圆的右焦点F为圆心作圆,使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点,椭圆的左焦点为F,21
3,1直线MF与圆相切,则椭圆的离心率是 1
3(以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆,使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点,如果
3,1?MF?=?MO?,则椭圆的离心率是
4(设椭圆的两个焦点分别为F、F,过F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若?FPF为等腰直角三角形,、12212
21,则椭圆的离心率是
5(已知F、F是椭圆的两个焦点,过F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若?ABF是正三角1212
3形,则这个椭圆的离心率是 3
22xyFF、,,,,10ab3c6(设分别是椭圆的左、右焦点,P是其右准线上纵坐标为 (c 为半,,1222ab
2焦距)的点,且FFFP,,则椭圆的离心率是 1222
三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。
MFF1(已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围MFMF,,01212
2(0,)是 2
,,2,,,FPF,90,1F、F2(已知是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且,椭圆离心率e的取值范围为 ,1212,2,,
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1,,,,FPF,60,13(已知是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且,椭圆离心率e的取值范围为 F、F,1212,2,,
22xy4(设椭圆,,1(a>b>0)的两焦点为F、F,若椭圆上存在一点Q,使?FQF=120º,椭圆离心率121222ab
3,,e1e的取值范围为 2
375(在中,,(若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率( e,?ABCABBC,AB,CcosB,,818
22xyFF,PF,,16(设分别是椭圆()的左、右焦点,若在其右准线上存在 使线段的P,ab,,012122ab
,,3F,1中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是 ,,2,3,,
7(如图,正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点,其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上,则
3,1椭圆离心率的取值范围是
F EF EF E
A D A D A D
B C B C
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