现行的债券利息计算规则评析

现行的债券利息计算规则评析 中央国债登记结算有限责任公司 管圣义 我国债券市场现行的计息规则是依据三部委于2001年1月17日出台的“关于试行国债净价交易有关事宜的通知”（财库[2001]年12号）（财政部、中国人民银行、中国证券监督管理委员会，二00一年一月十七日）的规定进行的，即 其中，年度天数及已计息天数规定：一年按365天计算，润年2月29日不计算利息（下同），已计息天数是指起息日至交割当日实际日历天数。 这一规定虽然是针对国债而言的，但实际上，在全国银行间债券市场流通的 全部国债和全部金融债券以及交易所流通的全部国债均按此计息规则计算应计 利息和净价的。这一规则也是国际上的一种做法。 对于一年付息一次的债券而言，这种付息方式面上并不会产生分歧（实际 上也有歧义），但对于一年有两次或两次以上付息的债券而言，在实际计算中会 产生不同的理解。这种规则虽然将一年的利息（不管是付一次还是付两次）按一 年365天平摊的做法保证了一年中的每一天的利息是均衡的，但发行人却是按照 实际天数来付息的，这就导致上下半年（或每一付息周期）的应付利息总额不一 样，且只要上下半年付息周期的实际天数不一样，就可能出现以每日计算的应计 利息额为计算基础的理论付息额大于实际应付利息额。这样为了搏取应计利息的 收入（利息的免税或利息与资本所得的不同税收处理），可导致在付息日前后债 券行情偏高于理论值。 国际上有三种常见的计息规则（见表一）： 即用实际天数除以360（代替365或闰年的366），该也表示为ACT/360；这种利息计算略高于报价利率，存款、贴现债券、短期国库券、 商业票据等常用此法，主要用于货币市场工具。 1 在很多成熟债券市场上采用，该方 法用实际计息天数除以一年的实际天数（闰年366天）。在大多数成熟债券市场 上应用。如果利息是每半年支付一次，则从起息日到到期日的实际天数除以相应 的半年的实际天数。 国家 市场 市场天数/年的计息惯全例 货币市场 实际天数/365 澳大利亚 债券(半年付息一次) 实际天数/实际天数 货币市场 实际天数/360 日本 债券(半年付息一次) 实际天数/365 短期国库券 实际天数/365 挪威 其它货币市场工具 实际天数/360 债券(一年付息一次) 实际天数/365 货币市场 实际天数/360 西班牙 债券(一年付息一次) 实际天数/实际天数 存单/定期存单 实际天数/360 银行承兑汇票/商业票据/短期国库券 实际天数/360 美国 联邦机构和公司债券 30/360 实际天数/实际天数 中期长期国库券(半年付息一次) 实际天数/365 货币市场 实际天数/360 欧元区 债券 实际天数/实际天数 货币市场 实际天数/360或实际天数/365 欧洲货币市场 债券 实际天数/实际天数 存单/定期存单/银行承兑汇票/商业票据/实际天数/365 短期国库券 英国 金边债券(几乎所有的利息均是半年一付；实际天数/实际天数 个别利息是一季一付) 按国际证券业协会(ISMA)的惯例，应计利息规则应明确区分出上下半年付息 周期所含实际天数，即其一个完整年度内的两个“付息周期”天数是不同的，也 就是认可ACT/ACT的做法。对于一年付息两次的债券而言，将一年分为182.5天为半年是一种简便的算法，并不精确。因为由于各个月份的实际日期不同，将 导致一个付息周期内的实际天数不一样，相邻两个周期最多可相差3天。根据ACT/ACT法，可以计算上下半年的实际天数见下表二。 表二:不同付息周期内的实际计息天数 下一个付息日所在的月份 当前付息周期的实际天数 1 184 2 184 3 181 2 4 182 5 181 6 182 7 181 8 181 9 184 10 183 11 184 12 183 上表中，对于一年付息两次的债券而言，只要下一付息日落于3月、5月、7月、8月，则上下付息周期会相差3天。 设某债券，发行总量为400亿元，年息4%，每年付息2次，每年的的7月1日和1月1日为付息日；按上表计算，付息日落于1月的付息周期内含实际天数 为181天，付息日落于7月的付息周期内含实际天数为184天；令交割日为6月30日，则应计利息天数为180天；考察期为2003年（本年实际天数为365天）。 1 票面利率0.04AI,，已计息天数,，100，180,1.97元/百元面值365365 年度日息平均值为：日利息=0.04/365*100=0.010958904元/百元面值； 当发行人在7月1日付息时，买方当天获取的利息值将高于上述日息平均 值，即： 付息日当天日利息 0.04,2,，100，181365 182.5,181,4*() 365 1.5 ,4*,0.016438356元/百元面值365 当天多得利息4*0.5/365=0.005479452元/百元面值，以成交1亿元债券面 3 值计算，则买方将少支出5479元应计利息。 上下付息周期除付息日外在日利息计算上买卖双方并无差别，但在付息日 前一天因付息周期的不同将使一方无风险获利，即此种利息计算惯例虽然保证了 上下半年除付息日外的每天的利息公平，但在付息日当天并不公平，或者说，保 证了全年的日计息公平，却无法保证每一个付息周期前后日的日应计利息的公 平。就上例，付息日前一天6月30日买方获取的利息将远多于一年中的任何一 天。因此，作为卖方，要将当天的卖价收益率调低几个BP出售，债券价格行情应略微上涨；同样，在下一次付息日即付息日1月1日，则对卖方有利，买方在该付息日所得日利息数低于全年平均水平，则价格要下跌几个基点作为补偿。或 者说，这种不平均只在付息日发生。 不仅如此，按现行计息规则规定计算，上一个付息周期债券百元面值的应计 利息额为： 票面利率0.04AI,，已计息天数,，100，181,1.983562元/百元面值365365 而发行人实际支付为：4/2=2，多于理论计息额； 而下一个付息周期由于共有184天，按全年日均利息计算，下一个付息周期 发行人应付利息为： 票面利率0.04AI,，已计息天数,，100，184,2.016438元/百元面值 365365 而发行人实际付息额为4/2=2，又少于应计利息计息额。 但上述两种情况的不平均只发生在付息日并在当天体现出来（实际中按交易 所和银行间不同的付息登记日计算）。因此，其对价格的影响在付息日当天体现 出来。 2 / 那么按照国际证券业协会的做法，即按实际天数的计算方法，是否就能保证 付息的公平并且不会对现券行情构成影响呢？ 每年息票票息AI期间的实际天数4180AI,，,，,1.99元/百元面值 f本付息期间的天数2181 4 若是按持有天数181天计算，则应计利息额正好为2元，与发行人本付 息周期的付息额相一致。 表面上看，这种做法能保证在一付息周期内每天的应计利息的累计额能 与发行人实际支付的数额相一致，但它仍无法保证一个完整年度内每一天的 应计利息数额是均等的。 因为，按实际天数法计算，在第一个付息周期内，每一天的日息平均值 为：2/181=0.011049724元/百元面值，比三部委做法的全年平均日利息多出 数额为： 2/181-4/365=4（1/362-1/365）=0 .00009082元/百元面值； 而在第二个付息周期内，每一天的日息平均值为：2/184=0.01086565元/百 元面值；又少于上半年的日息平均值。 进一步，我们看到，按实际天数法计算的日利息可以表示为： 2181,1801日利息,2,，180,4*(),4*,0.011049724元/百元面值181362362 这相当于是将一年两次付息日的存在的日利息差异，平摊在上下半年之中， 理论上讲是加剧行情波动的周期。即，若上半年付息周期短于下半年付息周期， 则对买卖双方而言，上半年短付息周期内买卖债券均较下半年长付息周期内买卖 为好，因上半年每天的日利息会大于下半年每天的日利息。因此，表面上看，这 种计算法较为符合实际，但却可能造成整个短付息周期的行情在利率不变化的情 况下，因短付息周期天数比下半年少出现买卖活跃情况，使收益率略低于理论收 益率。而到了长付息周期的付息日，则理论上讲抛盘应该增加，而使收益率略高 于理论值。换句话说，181天取得2元的利息和184天取得的2元利息在每一天的体现上是不同的。 3 若发行人债券付息按实际天数法计算并保持与二级市场应计利息计算规则 相一致，就能保证上下半年每天的应计利息一致并不会引起价格的差异。即笔者 认为，发行人按如下方式计息并在规定的付息日期付息(不考虑付息日落在休息日而导致付息延后的情况)： 5 每年息票票息AI,，AI期间的实际天数一年的实际天数 f为年付息次数 AI期间的实际天数,交割日,上一次付息日(算头不算尾) 一年的实际天数,本付息周期所在的日历年的实际天数 按上例，发行人在7月1日应付的利息总额为7.9亿元,即 票面利率 AI,，已计息天数，发行量365 0.04,，181，100，400 365 ,793424657.5(元) 而实际在7月1日发行人支付利息额为0.04/2*40000000000=800000000元，本应在下半年支付而在上半年提前支付的利息部分为6575342.47元，按同业存款利息1.89%计算，至下一次付息日即1月1日（共184天）的利息=6575342.47*1.89%*184/365=62647.70元。 尽管这样做，会使发行人在付息日支付的利息不是整数，但现有的交割结 算系统在二级市场应计利息计算上已实现了精确到小数后若干位的做法。 由于利息的免税效应及对利息与资本所得征收税率的不同，因而为搏取利息 收入因计息规则的不同而可能对债券价格有着不同程度的影响，尽管这一影响是 较小的，但对固定益工具而言，任何细微的无风险的获得的利差都可能吸引巨大 的资金介入。 如下以01国债11为例说明。该券起息日为2002年10月23日，年利率为3.85%，付息频率为每年2次，交割量为9000万，交割日期为2003年4月4日。则： 6 2003-4-4 指标 三部委现行计息规定 ISMA惯例 差值 应计利息的实际天数 163天 163天 0 此付息周期内含天数 182.5天 182天 0.5 交割日至下一次付息0.1041 0.1044 -0.0003 日的分数周期 交割日净价 106.5257 106.5205 0.0052 交割日全价 108.2450 108.2445 0.0005 交割日应计利息 1.7193 1.7240 -0.0047 应计利息款 1547383.56 1551634.62 -4251.06 收益率 3．3742% 3．374% 0 即本笔交易若按国际证券业协会的规定计算，买方将少支付4251.06元的利息。如果债券的付息日发生在3、5、7、8月份，若以1亿元的结算额计算,则利息差异可达1万元左右。若交割额再大些，则多支出的利息差额会更多些。 尽管买卖双方按现行计息规则在利息支付与获取上机会均等，但这仍然会使一些 投资者利用计息规则上的不同规定而事实上套取利息的“额外收益”。而这一差 异，也正是目前银行间债券市场在计息处理上成交单与结算交割单差异的根本原 因之一。 计息规则不同，在缴款上不同，同时事实上也在影响债券的价格，尽管这 一影响很小，但导致的差异足以无风险获利。 通常投资者在一个息票期购买债券时，便立即向卖方支付了利息，因失去 了这一应计利息的“利息”（即息票在到期时支付）的影响是，净价价格向下调 整几个基本点作为补偿。为揭示这种情况，假设到期收益率=票面利率时的债券定价，这种债券在息票期初购买时时将以面值报价（100），在两个连续的票息之间购买时将以低于面值报价。按ISMA的计息规则处理，即实际天数/实际天数法计算，这一债券的价格走势见图一。这表明，“当债券的到期收益率=票面利率时，债券的价格=面值”这一命题并不严谨。而实际上，债券净价价格的调整在 息票期的中间达到最大。 7 100.00 0 4% 月份 Y=r=4% Y=r=8% 99.96 0 100.00 100.00 3 99.99 99.94 8% 99.94 6 99.98 99.92 9 99.99 99.94 12 100.00 100.00 99.90 月份 0 3 9 12 6 :4%8% 若计息规则与收益率计算中的天数不统一，则不管一年付息两次还是付息 一次的债券，由于现行计息规则规定，一年按365天计算(明年为366天），润年2月29日不计算利息，而这一规定显然将对价格产生影响（见图二）。 图二、图三以01国债05（一年付息一次）和01国债11（一年付息两次）为例考虑润年对价格的影响。这两只债券的票面利率分别为3.71%和3.85%,观察日为2月26日。当到期收益率等于票面利率时，且2月29日计算应计利息时，债券价格（净价）按图一以接近面值均匀分布(见图三)。若2月29日不计算利息，则价格波动明显(见图二)，两者有1分左右的差值。如果债券期限较短，票 面利率再高些，则这一差值将进一步扩大。 产生这一差值的原因之一，是因为计息规则与债券收益率中的付息天数不 同规定。即在应计利息的计算规则中，明确了润年的2月29日不计利息，而在债券收益率计算公式中，对于一个不完整的付息周期“W”的计算规定,W为从交割日至下一次付息日的实际日历天数与365天相除,而这一实际天数实际是包含 润年2月29日这一天的。这样对投资者而言，若1个月有29天，投资者将失去月末一天的应计利息部分，而失去了这一部分，则价格就要调高几个基点作为补 偿。 8 3.71%3.85% 100.01010005 (010011) 2-26 99.9751 99.9908 100.00YTM(R=3.71%)=3.71%2-27 99.9752 99.9908 100.00 99.992-28 99.9752 99.9909 YTM(R=3.85%)=3.85%99.992-29 99.9855 100.0014 99.983-1 99.9855 100.0015 99.983-2 99.9856 100.0015 99.973-3 99.9857 100.0016 2-262-272-282-293-13-23-3 229 2月293.71% 3.85% 日计算(010005) (010011) 99.99利息 99.992-26 99.9751 99.9908 YTM(R=3.71%)=3.71%2-27 99.9752 99.9908 99.99 2-28 99.9752 99.9909 99.982-29 99.983-1 99.9754 99.9909 99.973-2 99.9754 99.9910 YTM(R=3.85%)=3.85% 99.973-3 99.9755 99.9910 2-262-272-282-293-13-23-3 229 计息规则国际上虽无统一的标准，但以实际天数/实际天数法正越来越多被接受。计息规则的确 定不应对二级市场现券行情产生大的影响。当然如果市场上使用的是不同的方 9 法，同两者可以不同。 10