专题 向心力公式的综合应用

课后梯级演练 A级　基础巩固题 1．(2011·宣城高一检测)如图所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆弧部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是(  ) A．重力、弹力和向心力 B．重力和弹力 C．重力和向心力 D．重力 ：D 解析：小球过最高点A时，由于恰好不脱离轨道，则有mg＝m，球与轨道恰无压力，故小球只受重力，故D对，A、B、C都错． 2．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它做圆周运动．图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是(  ) A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力 分析：解答本题时应把握以下两点： (1)小球在最高点时杆的弹力有三种可能情况． (2)小球在最低点时球的向心力来源． 答案：AB 解析：本题考查在竖直平面内做圆周运动的物体在最高点、最低点时向心力问题的分析．分析受力和寻找向心力的来源是处理圆周运动问题的关键．在a处受到竖直向下的重力，因此a处一定受到杆的拉力，因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O，向心力是杆对球的拉力和重力的合力．小球在最高点b时杆对球的作用力有三种情况： (1)杆对球恰好没有作用力，这时小球所受的重力提供向心力，设此时小球速度为v临，由mg＝得v临＝. (2)当小球在b点，速度v>v临时，杆对小球有向下的拉力． (3)当小球在b点，速度0lBC，所以FA>FB，即AC先断． 故A正确． 9. 在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(  ) A.       B．π C.       D．2π 答案：A 解析： 如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力FN、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而R＝htanθ，得 Fcosθ＋FN＝mg Fsinθ＝＝mω2R＝4mπ2n2R＝4mπ2n2htanθ 当球即将离开水平面时，FN＝0，转速n有最大值． FN＝mg－4mπ2n2h＝0 n＝ ，故A正确． 10．(全国高考题)下图所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98m，世界排名第五，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25min，每个厢轿共有6个座位． (1)试判断下列说法中正确的是(  ) A．每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动 C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变 D．乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变 (2)观察图可以估算出“摩天转轮”座位总数为(  ) A．324座      B．336座 C．378座      D．408座 答案：(1)A　(2)C 解析：(1)转轮匀速转动，位于其厢轿中的人亦做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，且有加速度(向心加速度)，故人所受合力不为零．同时，人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心力的方向随时改变，因此，座位对人的压力必定要发生变化(最高点与最低点明显不同)．另外，乘客随转轮做匀速圆周运动，其动能不变，但乘客的重力势能发生变化，故其机械能发生变化．因此，答案应为A.(2)观图可知座位数为9×7×6＝378座． 11. 如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一长l＝0.4m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量为0.2kg的小球，使小球在斜面上做圆周运动，求： (1)小球通过最高点A时的最小速度； (2)若细绳受到9.8N的拉力就会被拉断，则小球通过最低点B时的最大速度是多大？ 答案：(1)1.4m/s；(2)4.2m/s 解析：小球受重力mg、斜面支持力FN和细绳的拉力FT三个力作用，将重力沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向正交分解为mgsinα和mgcosα，则FN与mgcosα互相平衡，小球在光滑斜面内做圆周运动的向心力由mgsinα和绳子拉力FT提供，其中FT是变力． (1)若小球在最高点A处绳子拉力FT＝O，则mgsinα提供向心力，mgsinα＝m，求得vA＝＝m/s＝1.4m/s，即为最小速度． (2)小球通过最低点B处时，mgsinα和FT共同提供向心力，FT－mgsinα＝m，求得vB＝ ＝ m/s＝4.2m/s，即为小球通过最低点B时的最大速度． 12．如图所示，质量为m的A、B两球分别固定在长为L的轻杆的一端和中点，转至最高点A球速度为v时，轻杆对A球作用力刚好为零，在最高点，若A球速度为4v时，轻杆OB对B球的作用力多大？ 答案：TB＝22mg 解析：vA＝v时，对A：mg＝m. 所以　v＝. vA＝4v时，对A：TA＋mg＝m. 所以　TA＝15mg.又vB＝rω，则vB＝2v 对B：TB＋mg－TA＝m 所以　TB＝22mg.