固体光声效应的反冲压力模型

固体光声效应的反冲压力模型 第 25 卷 第 10 期V o l. A 25, N o. 10 中国激光 1998 年 10 月 1998 O c to be r, CH IN E SE JOU RN A L O F L A SER S 固体光声效应的反冲压力模型 3尚志远 董彦武 王公正 李争光王阳恩 ()陕西师范大学应用声学研究所 西安 710062 提要 提出了一种光声效应的反冲压力模型, 为了证实这种模型的合理性, 讨论了光声信号的大 小随激光功率密度的变化关系, 得出了随激光功率密度的增大, 光声信号会出现一个极大值和一 个极小值。 关键词 固体光声效应, 脉冲激光, 等离子体 1 引言 1 在低强度激光照射下, 光声效应的主要机理是热弹膨胀。 在只考虑热弹膨胀机理时, 光 声信号的大小与激光功率密度成比例。而当高强度激光照射到固体材料表面时, 材料表面会发 生蒸发, 产生等离子体。此时, 材料中所产生的光声信号远大于由热弹膨胀机理所产生的信号, 信号的大小与激光功率密度的关系也比较复杂。 在文献 2 中, 作者研究了在不改变激光总能 量而只改变激光功率密度的情况下, 光声信号的大小随激光功率密度的变化关系, 由实验得出 了光声信号的大小随激光功率密度的增大存在一个极大值。 本文在文献 2 的基础上, 提出了在高强度脉冲激光照射下固体光声效应的一个理论模 型。这种模型是: 在高强度脉冲激光照射下, 固体材料表面会产生蒸发, 形成等离子体。当被蒸 发的物质以一定的速度离开材料表面时, 会对材料表面施加一个反冲压力。在这个反冲压力作 用下, 材料中会激发出一个脉冲声信号。 在这种模型的基础上, 本文讨论了光声信号的大小与 激光功率密度之间的变化关系, 并通过实验进行了验证。 2 理论推导 当激光辐射在不透明凝聚态物质的表面上被吸收时, 在此表面下的一个薄层内产生热, 使 表面温度升高。当热传导不能使足够的能量流很快地进入物质内部时, 在物质表面及表面附近 的温度将很快升高, 直到蒸发开始。从此时起, 表面温度将仅由蒸发机制控制, 热传导不再起主 要作用。 在高强度脉冲激光照射下, 假设材料表面被蒸发的物质以密度 Θ, 速度 v 离开材料表面1 1 ) (个反冲压力 P 0。为了使下面的简化, 假设反冲压力 P 0 是矩形脉冲, 如图 1 a 所示。 P , m T < t < A m T + Σ ()1 P = 0 () 0, t < 0 或 m T + Σ < t < m + 1T , m = 0, 1, 2, 式中 P 为反冲压力的幅值, T为激光脉冲的周期, Σ 为激光脉冲的持续时间。A (反中压力 ) ()图 1P 为矩形脉冲 a 及材料受力示意图 b 0 () ()F ig. 1 T h e rec tangu la r p u lse o f th e reco iled p re ssu re P a and th e fo rce exe r ted o n th e sam p le b 0 当材料表面受到反冲压力 P 的作用时, 在材料中会激发一个脉冲声信号。在只讨论一维0 情况下, 声信号满足波动方程 2 2 ()()5u x , t 1 5u x , t ()2 = r222 5x 5t cL () 式中 u x , t为质点位移, cL 为材料中的纵波声速。 在假设材料充满半无界空间情况下, 存在边界条件 ()5u x , t - K =0 P 5x x = 0 ()3 () lim u , t= x | x = i?? 0 式中 K 为材料的弹性系数。 如果在激光照射材料表面之前, 材料中没有声信号传播, 则有初始条件 () 0 u x , t| t= 0 = ()4 ()5u x , t =0 5t t= 0 () () 为了求解出质点位移 u , tx 的表达式, 对 2式作拉普拉斯变换后, 根据初始条件得出方 程并求解, 其解为 s s () ()u x , s= A exp xx5 + B exp - cLcL 式中 A , B 为常数。 () 把 1式中的反冲压力 P 在区间0, T ] 展开成傅里叶级数, 当 T µ Σ 时, 得出 P 的表达 0 0 式, 并将其代入边界条件后作拉普拉斯变换, 求出 A = 0 M ()6 ) ( ) ()( cL 2P A n ΠΣ s co s ΠΣT ΠT in ΠΣT r ƒƒƒn + 2n s n ? sin B = r2 2n= 1 ) (S K n Π T s+ 2n ΠT ƒ () () () 将 6式代入 5式, 并对 5式作拉普拉斯逆变换, 则可求出固体材料中由于反冲压力 P 0 的 () 作用而引起的质点位移 u x , t的表达式 10 期王阳恩 等: 固体光声效应的反冲压力模型937 M P cT 1 n ΠΣ n ΠΣ n ΠΣ 2n Πt 2n Π x A L + sin r - sin - ? sin t - x ƒc? 0L 2 2n= 1 T T T CK Πn T T L () ()u x , t= 7 0 t - 0 x ƒc< L β() ( 7式对 t 求二次微商, 即可得到固体中质点加速度 ux ,) t的表达式 M 4P 0 cL 2n Πt 2n Π x n ΠΣ n ΠΣ β () - + r ux , t=?sin sinn = 1 c T T T K T T L ()t - x c? 0ƒ8 L 根据上式作出了加速度的计算机模拟波形, 如图 2 所示。 在高强度脉冲激光照射下, 反冲压力 P 的大小可以 0 分 为两种情况来讨论。第一种情况是被蒸发的物质中主 要包括中性粒子, 蒸气对入射激光的吸收可以忽略。第二 种 情况是被蒸发物质中主要包含等离子体, 等离子体对 图 2加速度的计算机模拟波形 入射激光的吸收必须考虑。 F ig. 2 T h e com p u te r d iag ram o f v ib ran t 在 第 一 种 情 况 下, 激 光 功 率 密 度 q< q= 0.0 c acc la ra t io n a s a func t io n o f t im e ƒ2 3() 19Θ0U ƒΧ+ 1, Θ0 为凝聚相的密度, Χ为比热比, U 为升 - 8 T = 0. 1, M = 10000, Σ = 10, x = 0 3 华能。此时, 蒸发相中的压力 p , 速度 v 及密度 Θ为1 1 1 1ƒ2 )(() < B B Χ- 1q1 -20 ()p = 9a 1 12 12ƒƒ() )(ΧΧ+ 1U [B - ln Γa ]ƒ1 1 1ƒ21ƒ2 )(Χ- 1B U ()v = 9b 1 12ƒ) () (ΧΧ+ 1[B - ln Γƒa 1 ]1 ( ( )) B - 1q 2 Χ0 1 - <)(Θ= 9c 1 12 32 ƒƒ) (B Χ- 1 3ƒ2 () ( 式中 < 为激光离开表面的反射系数, Γ = q1 - <ΘU , a = ƒA Θ, A ƒ0 01 0 = A exp - 满足 Θ0 3 ) U Θƒp 为饱和蒸气的压力, B , B , B 满足一定的关系式。0 0 , p 0 1 2 () 利用 P µ P , 可以由 9式求出凝聚相中所受到的反冲压力的表达式0 1 1ƒ2 )(() Χ- 1B r B 1 -