课题：相反数和绝对值-课题：有理数的加法和减法混合运算-课题：有理数的混合运算-课题：一元一次方程-课题：定义新运算

课题：相反数和绝对值-课题：有理数的加法和减法混合运算-课题：有理数的混合运算-课题：一元一次方程-课题：定义新运算 课 题:相反数和绝对值 教学目标:1(知识与技能:使学生在掌握相反数和绝对值概念的基础上，学会 灵活应用知识解决问题，提高学生的分析问题的能力。 2(过程与方法:通过应用相反数和绝对值的概念解决问题，使学生 体会灵活应用数学概念解决问题的过程，在学生掌握基本知识的 基础上，进行延伸和拓展。 3(情感、态度与价值观:通过数学小组组员之间的互动学习，使学 生学会与他人的交流与合作，激发学生的学习兴趣，提高学生的 自信。 教学重点:相反数和绝对值的概念的灵活应用。 教学难点:运用相反数和绝对值知识的延伸解决问题。 教学方法:讨论法。 教学过程: 一(数学概念的延伸和拓展 1(相反数: (1)代数意义:像6与-6，1(5与-1(5这样只有符号不同的两个数叫互为相反数(其中一个数叫另一个数的相反数(零的相反数是0( (2)几何意义:观察6与-6，1(5与-1(5在数轴上表示的点的位置，可得出:在数轴上原点的两旁，并且和原点的距离相等的两个数叫互为相反数( (3)对相反数概念的理解应关注以下几方面: ?“零的相反数是零”是相反数意义的一部分，不能漏掉( ?相反数是成对出现的，不能单独存在( ?要体会“只有”的含义，符号不同的两个数，不一定是相反数，如-3与2就不是互为相反数.同样的，位于原点两旁的两个数也不一定互为相反数( (4)疑难问题解析 ?求一个数的相反数，就是在这个数前面加一个“,”号，例如3的相反数-3，-2的相反数是-(-2)，同样的a的相反数是-a，这里的a可表示正数、负数和零( ?由于相反数是相互的，已知一个数可求出它的相反数;反过来，已知某个数的相反数也可求出原数，例如:“ 的相反数是4”中应填-4，再如“,x,8，则x= ”中应填-8( ?利用相反数可进行多重符号的化简( 3333例如:+的相反数是-(+)，即-(+)=-; 4444 1 -5的相反数是-(-5)，即-(-5),5( 在实际应用中，也可根据“,”号的个数来化简，若有偶数个“,”号结果得正;若有奇数个“,”号结果得负，如-,-(，3),,3，-,+[-(-3)] ,=-3( ?互为相反数的性质及判定 若a、b互为相反数，则a，b,0; 若a，b,0，则a与b互为相反数( 2(绝对值: aa(1)一个数的绝对值是在数轴上表示的点到原点的距离。 (2)正数的绝对值等于它本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值是0。 用数学式子表示: (3)疑难问题解析 ; ?一个数的绝对值一定是非负数，即,,,?0 ?若干个非负数的和为零，则每个非负数为零; ?互为相反数的绝对值相等，即,,,,,,,,( (4)化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负(即,,0，,,0，,,0)(如果已知条件没有给出其正负，应该分类讨论，需先求使绝对值为零的字母的值，即使用“零点区间讨论法”( (5)在求有关含绝对值式子的最值时，要优先考虑能否利用绝对值的几何意义( 二(应用举例，变式练习: 相反数: aa1(若、互为相反数，则= ;= ; 。 abba，bb 2(3.5的相反数是 ;,7的相反数是 ; 3(的相反数是 ;的相反数是 。 x，yx,y 4((1)a的相反数是什么, 解: a的相反数是- a, (2)a-1的相反数是什么, 解: a-1的相反数是-(a-1)=-a+1 (3)a+b的相反数是什么, 解: a+b的相反数是- (a+b) =-a-b (4)a-b的相反数是什么, 解: a-b的相反数是- (a-b) =-a+b (5)a+b+c的相反数是什么, 解 a+b+c的相反数是-(a+b+c)= -a-b-c 2 分析:求一个数的相反数，就是在这个数前面加一个“,”号，求一串数的相反 数就是求每一个的相反数 15(若x的相反数是-，则x的倒数是 . 5 分析:不要混淆相反数和倒数的概念 6(化简下列各数的符号( 1?+(-) ?-(-5) ?-[-(-3.1)] ?-,+[-(-107)], 3 分析:在实际应用中，也可根据“,”号的个数来化简，若有偶数个“,”号结 果得正;若有奇数个“,”号结果得负 ,,，，a,,7(若,0，确定,,，,a的符号。 绝对值: 1(= ;= ;= ;= 。 ，，,1215,,100,，11 12,,xma2(若，则= ;若，则= ;若，则= 。 x,3,m,4a3 a,3(若 , 则 ， 。 b,a,2,b,4,ab,4(若 则 ， 。 a，b,4,且a,,1,b,a，b, 1nan,5(的相反数是，若，则= ， 。 ,1a,n2 6(设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1， 化简: , ; a,b, = , , ; a，bb，c,a，c, ,b-a,+,a+c,+,c-b,= . m7.化简:1,,2，那么 ， 。 m,1,m,2, a,1aa8(若，则取值范围是 ;若，则取值范围是 。 a,aa a,,1aa 若，则取值范围是 ;若，则取值范围是 。 a,,aa a若，则、的关系为 。 a,bb 三(学生讨论，收获 3 课 题:有理数的加法和减法混合运算 教学目标:1(知识与技能:使学生在掌握有理数的加法和减法运算的基础上， 学会灵活应用知识解决问题，提高学生的分析问题的能力。 2(过程与方法:通过应用有理数的加法和减法解题，使学生体会灵 活应用数学概念解决问题的过程，在学生掌握基本知识的基础上， 进行延伸和拓展。 3(情感、态度与价值观:通过数学小组组员之间的互动学习，使学 生学会与他人的交流与合作，激发学生的学习兴趣，提高学生的 自信。 教学重点:有理数的加法和减法的灵活应用。 教学难点:运用有理数的加法和减法法则的延伸解决问题。 教学方法:讨论法。 教学过程: 一(数学概念的延伸和拓展: 1(有理数加法: ?有理数加法法则: 1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; 2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0; 3)一个数同0相加，仍得这个数( ?运算律: 交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变( 用代数式表示上面一段话:a+b=b+a( 运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零(在同一个式子中，同一个字母表示同一个数( 结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变( 用代数式表示上面一段话:(a+b)+c=a+(b+c)( 这里a，b，c表示任意三个有理数( 2(有理数的减法: 有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数( 二，应用举例，变式练习: 例1 (1)把下面各式写成省略括号的和的形式: ?10+(+4)+(-6)-(-5); ?(-8)-(+4)+(-7)-(+9)( (2)说出式子8-7+4-6两种读法( 例2 计算-20+3-5+7( 4 解:-20+3-5+7 =-20-5+3+7 =-25+10 =-15( 注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换( 课堂练习: 计算: ?-1+2-3-4+5; ?(-8)-(+4)+(-6)-(-1)( 练习设计: 1(计算: (1)3-8; (2)-4+7; (3)-6-9; (4)8-12; (5)-15+7; (6)0-2; (7)-5-9+3; (8)10-17+8; (9)-3-4+19-11; (10)-8+12-16-23( 2(计算: (1)-4.2+5.7-8.4+10; (2)6.1-3.7-4.9+1.8; 3(计算: (1)-216-157+348+512-678; (2)81.26-293.8+8.74+111; 4(计算: (1)12-(-18)+(-7)-15; (2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32); 5(计算: (1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15);(2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32); 6(去括号: (1)去括号: ，，，，，，，，a,b,1a，b,1a,,b，1a，,b,1?= ?= ?= ?= 2y,,6x,，，，，，，,5x,y6,3x，2y,52x，y?= ?= ?= ?= ,,3,, 三(学生讨论，总结收获 5 课 题:有理数的混合运算 教学目标:1(知识与技能:使学生在掌握有理数的混合运算的基础上，学会灵 活应用知识解决问题，提高学生的分析问题的能力。 2(过程与方法:通过应用有理数的混合运算解题，使学生体会灵活 应用数学概念解决问题的过程。 3(情感、态度与价值观:通过数学小组组员之间的互动学习，使学 生学会与他人的交流与合作，激发学生的学习兴趣，提高学生的 自信。 教学重点:有理数的混合运算的灵活应用。 教学难点:运用有理数的混合运算的延伸知识解决问题。 教学方法:讨论法。 教学过程: 一(数学概念的延伸和拓展: 1(有理数混合运算: 有理数混合运算顺序: ?先算乘方，再算乘除，最后算加减;?同级运算，按从左往右的顺序来进行; ?有括号先算括号。 2(代数式及代数式求值 代数式:单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。 二(应用举例，变式练习: 1(乘方: (1)直接写答案: 322122,,,,222，，,2,2,?= ?= ?= ?= ?= ?= 6,,,,333,,,, 9142222，，,165，，，，，，? ? ? ? ,,,449 121314465，，，，，，，，,1,,1,,1,,2,2,,2(2)计算:? ?= 2(去括号: (1)去括号: ，，，，，，，，a,b,1a，b,1a,,b，1a，,b,1= ?= ?= ?= ? 2y,,6x,，，，，，，,5x,y6,3x，2y,52x，y?= ?= ?= ?= ,,3,, (2)添括号后整理: 2,x3，x,6，x24，3x,,,,6,12,?= ?= ,,,,32324,,,, 6 3(混合运算: 332223，，，，，，，，,,3，,2,,3，,2，8,,2,3，2(1) 223，，，，3211,,,,,,22,3,3，,,1,81,,,2，4)计算: (2,,,,,,,,,,5322,,,,,,,,,,，，，， ，，1111,,2222(3)计算: ，，，，,,,1,,2，3,3，2，1,,，，1,,8,2,,,,2236,,，， 2，，16211,,,,,,,,3(4) ，，50.2522||,,,,，,,,,,,,,,,,,,,,,211332,,,,,,,,，， 32，，341,,,,,,219992，，，，,，,,,,3,,3，,1(5) ,,,,,,,,232,,,,,,,,，， 2，，3983，，，，，，,3，1.25，,5，,2,2,,1,,1(6) ,,3，， 228,,43(7),, ，，，，，，1,,,,6.5，|,|，,3,,3，3,,313,, 21,,35,2，,1,7,|,,|，，，，,,2,,(8) 2，，0.25，8，|,3，,2| 2222121142,,,,,,,,2，,1,,，，,,1.5,，,(9)，， ,,,,,,,,3235253,,,,,,,,4(说出下列式子的读法: 111123322，，,a，by,x? ? ? ? ? ? a,b,，a,ba，bab5(先化简后求值: 1，，，，,,13x,11y，10z,15x,15z,10yy,1(1)，其中，，。 z,x,,25 2x，26,,，，6x,3,82,(2)先化简，再求值:，其中 x,,,347,,三(学生讨论，总结收获 7 课 题:一元一次方程 教学目标:1(知识与技能:使学生在掌握一元一次方程的概念和解法的基础上， 学会灵活应用知识解决问题，提高学生的分析问题的能力。 2(过程与方法:通过应用一元一次方程的概念和解题方法解决问题， 使学生体会灵活应用数学概念解决问题的过程，在学生掌握基本 知识的基础上，进行延伸和拓展。 3(情感、态度与价值观:通过数学小组组员之间的互动学习，使学 生学会与他人的交流与合作，激发学生的学习兴趣，提高学生的 自信。 教学重点:一元一次方程的概念和解法的灵活应用。 教学难点:运用一元一次方程的概念的延伸解决问题。 教学方法:讨论法。 教学过程: 一(数学概念的延伸和拓展: 1(一元一次方程:只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 二(应用举例，变式练习: 122x，y,11(在方程(1);(2);(3)，1,0;(4);(5)。 x,1x，1x,1x 。 中是一元一次方程的是 2x,1x2((1)当等于多少时，代数式与的值相等。 x,14 12x，，(2)当等于多少时，代数式2x,3与3,x的值互为相反数。 35 3,xx(3)当等于多少时，代数式与互为倒数。 ,32 xy,5x，3y,8,xyy(4)若，，当比大1时，求的值。 1221 1x3((1)如果是关于的一元一次方程3x，5,x,m的解， x,,24 1m,那么求代数式的值。 m 1x(2)若关于x,3,0的方程与的解相同，求的值。 2k,3x,4k2 1x，，x，a，2,3x，2(3)已知方程与方程都是关于的方程，且两个4x,a,13 a方程的解相同，求它们的解及的值。 8 5，，(4)若方程有唯一解x,，求m的取值范围。 m,3x,5m,3 (5)已知关于x的方程解为，求的值。 ax，b,cx,1c,a,b,1(6)已知是方程的解，求的值。 2x,k,1,,6x,,2k x(7)已知互为相反数，则关于的方程的解是多少, a,b3x，2a,x,2b 1(8)已知，且，求的值。 a，2,b,2,c,2006a，b，c,2006kk2 x,aax(9)若的倒数等于它本身，而且是关于的方程的解，2x，m,3x,1 m求的值。 1x,,1x，，m(10)已知关于的方程mx，2,2m,x的解满足=0，求的值。 2 mx(11)为何值时关于的方程的解是的解的2 4x,2m,3x，1x,2x,3m倍。 2kx，ax,bkx,2，(12)如果为定值，关于的方程，无论为何值，它a,bk36的解总是1，求a,b的值。 2x4((1)已知是关于的一元一次方程，求的值。 ，，，，k,1x，k,1x，3,0k 22，，，，m,1x,m，1x，8,0x(2)已知:是关于的一元一次方程， ，，，，200m，xx,2m，m求的值。 k,1x(3)关于的方程是一元一次方程，求的值以及方程的，，k2,kx,21,3 解。 m,2，，xnx,5,x3,x(4)已知关于的方程 ?与 ?的解相，，m,3x，6m,0 200022，，，，m，x,,mn，xn，1同，其中方程?是一元一次方程，求代数式的值。 20042b，，，，4b,3a，2a5((1)已知:与互为相反数，求代数式的值。 52a，1 2b,a，m12m (2)已知，，，代数式的值比b,a，m多1，求 的 a,3，b，1,022值。 222，，2n，66(已知:与互为相反数;求代数式m,n的值。 m,n，4 12535,,,,，x，,1,x，7(已知:方程;求代数式的值。 ,,,,55200652006,,,, 补充训练: 3x，2y,41、已知，用含x的一次式表示y=______________。 9 12、2x,3y,用含x的一次式表示y=______________。 3 113、用含x的一次式表示y=______________。 x,y,223 234a,b,4、用含x的一次式表示y=______________。 345 15、解方程 6、 7、 |2x|,8|2x,4|,5|4,x|,23 9、 10、 8、8,|x|,2，3|x|3，2|x,2|,6,3|x,2||2x,4|，5,|3x,6|，2三(学生讨论，总结收获 10 课 题:定义新运算 教学目标:1(知识与技能:使学生在掌握有理数的混合运算的基础上，学会根 据新的运算法则进行有理数的运算，提高学生解决问题的能力。 2(过程与方法:通过使学生掌握新运算的计算过程和计算方法，使 学生体会灵活应用数学概念解决问题的过程，在学生掌握基本知 识的基础上，进行延伸和拓展。 3(情感、态度与价值观:通过数学小组组员之间的互动学习，激发 学生的学习兴趣，提高学生的自信。 教学重点:根据定义有理数的新的运算法则进行计算。 教学难点:运用定义新的运算法则解决问题。 教学方法:讨论法。 教学过程: 一(定义新运算 1(有理数的运算包括加法、减法、乘法、除法和乘方。在此基础上，我们可以 进行新的运算，而这种新的运算与我们学过的加法、减法、乘法、除法和乘 方有着密切的联系。所以，发现这种联系并且利用这种联系进行运算，是解 决问题的关键。 2(定义新运算: ，，,3,2(1)定义一种新运算:;求:的值。 a,b,2a，b a分析:运算是表示两个数和之间的运算，它的含义是:两个数进行“” a,b,b a 这种运算表示前一个数的2倍与后一个数的和。本质上是它表示的是与2 的乘法再与的和，也就是乘法和加法的混合运算。 b ，，3,,4(2)定义一种新运算:;求的值。 a,b,a,2b a分析:运算是表示两个数和之间的运算，它的含义是:两个数进行“” a,bb, 这种运算表示前一个数减去后一个数的2倍的差，也就是乘法和减法的混 合运算。 二(应用举例，变式练习 ac,2,321(定义一种新运算: =，求: 的值。 ad,bc3bd4,1 ，，，，,,,,,2,3,2,,4x,y,3x，bx,y,x,3b2(定义一种新运算:，;求:的值。 a，bbaa3(定义一种新运算:?=，?=a,2ab; bba,b 1，，,,,34,22，，,,3 求:?,?的值。 2 11 22224(定义一种新运算:a?=，a?=; a,ba，bbb 1，，，，，，,,, 求:,2?,3,?,5的值。 ,34 三(学生讨论，总结收获 1(定义有理数的新运算，本质上就是有理数的混合运算。问题关键是要弄清新运算与有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方的关系。 2(定义新运算要按运算顺序进行。 12