通道宽度和初始流量对颗粒稀疏流-密集流

通道宽度和初始流量对颗粒稀疏流-密集流 * 转变临界开口的影响 徐光磊，胡国琦，张训生，鲍德松 (浙江大学物理系 杭州 中国 310027) 陈 唯 厚美瑛 陆坤权 (中国科学院物理研究所 北京 中国,100080) 摘要:通过实验研究斜面上二维颗粒流，当出口尺寸减小到临界值D时，发生稀疏流到密集流的突变。发c 现临界尺寸D与初始流量和通道宽度有关，通道宽度一定的情况下，临界开口尺寸D近似随初始流量Qcc0的平方根增大。在初始流量Q一定时，临界开口尺寸D随通道宽度W近似线性增大。给出了这些关系的0c 表达式，与实验观测结果一致。同时，也讨论了通道宽度影响临界开口尺寸的原因。 关键词: 颗粒物质 颗粒流 1、引言 : [1-3]近十多年来，越来越多的物理学家对颗粒物质的一些问题和现象感兴趣，一方面是由于颗粒物质广泛存在于自然界及生产和技术中，例如有关颗粒的储存、运输和处理是工程 [4-8]界十分关心的问题，另一方面，颗粒物质属于非线性复杂系统，这种离散的系统具有独 [9-16]特的性质 ，对其认识还很不深入。颗粒流问题是重要的一个方面，它不仅涉及在工程上颗粒物质的输运，而且与交通流、人流及自然灾害如浮冰、泥石流等密切相关。已开展不 ,[1719]少研究工作。例如，Beverloo等人研究了料斗出口颗粒流量Q与开口尺寸D的关系， 32这种流动是颗粒处于密集流状态，对于二维情况流量为，其中C是常数，Q,C,gD ρ为颗粒流密度，g是重力加速度。这一结果获得普遍认可，但仍未有严格理论表述。To [14]等人对二维颗粒流的堵塞现象的实验研究表明，当开口尺寸小到约为颗粒直径的4倍时， [13]就会发生堵塞。最近，利用电场控制的颗粒流观察到稀疏流-密集流转变，进而又研究了 [20]稀疏流-密集流转变与开口尺寸等因素的关系。得到的结论是，颗粒物质初始流处于稀疏状态时，当开口尺寸小到一临界值或初始流量大到一临界值，则会发生稀疏流-密集流突变。 因此，颗粒流的研究所关心的主要就是稀疏流、密集流、堵塞这三个状态及其相互转变。 *国家高技术“八六三”惯性约束聚变技术主题资助项目(批准号:863-416-1-10-6) 1 [16]其中稀疏流到密集流的转变是很有意义的课题。我们的工作是探讨在二维颗粒流中，稀 疏流流动区域宽度对稀疏流-密集流转变的影响。通过实验测量给出了临界开口尺寸与通道宽度的关系，对结果进行了讨论。 2、实验装置及方法: 本文的实验在中科院物理所软物质实验室完成。实验装置如图1所示。二维漏斗斜面是由上下两层光滑玻璃组成，倾斜角为25º。 为保证颗粒单层流动，两层玻璃间的间隙为1.2mm, 恰好能通过一层直径为1?0.01mm的钢球。斜面长2.0m，宽0.6m，整个斜面分成两部分。一部分用作颗粒储存，如图1(a)中A所示。在A下方有挡板，用于调节颗粒流初始流量。控制挡板的开孔，使流下的初始颗粒流为稀疏流，并使其横向分布尽量均匀，初始流量用Q表示。稀疏颗粒流通道如图1(a)中B所示, 通道宽度W连续可调。通道底部安置0 连续可调的出口，出口尺寸为D。出口下方放置一个传感器，用于测量从出口流出的颗粒的质量，测量精度为0.02克，传感器与计算机相联。采样频率为0.02秒，所记录的颗粒质量随时间变化率即是此条件下颗粒流的流量。 (a)实验装置正面图 (b)试验装置侧面图 图1 实验装置示意图, 3、实验结果和讨论: 图2所示的是初始流量为Q=38.0g/s时，对应不同通道宽度的颗粒流量与出口尺W0 寸的关系。从左到右七条曲线的通道宽度分别为:6mm, 20mm, 24mm, 28mm, 32mm, W 36mm,和40mm。由实验结果可以看出，这七条曲线有一个共同的特征: 随着颗粒出口尺寸的变化，都会发生稀疏流-密集流突变，流量发生突变时的开口尺寸为临界开口D。这种转c 2 变是由于开口尺寸减小到临界值时，颗粒受阻发生碰撞，而使密度增大，速度减小所致。开口大于D时，流出的流量等于初始流量，不随开口的变化而变化。而开口小于D时，颗 cc 图2 初始流量固定为38.0g/s，不同通道宽度W时出口流量Q与出口尺寸D的变化关系。 自左向右W分别为16mm、20mm、24mm、28mm、32mm、36mm、40mm。 粒流量随着开口尺寸减小，呈非线性变化。而且对应不同的通道宽度，颗粒流量随开口变化 32基本相同。将图2中开口小于D时的流量与开口的关系用拟合，其中Q,aDC 。拟合曲线以虚线表示，可看出和Beverloo等人 的研究结果相一致。 a,0.315,0.005 由此可知:在密集流状态下，颗粒流量仅与开口大小有关，与初始流量Q及通道宽度W无0关(当通道宽度远大于颗粒直径时)。 从图2可看到，在初始流量Q保持不变时，发生稀疏流-密集流突变的临界开口尺寸0 D与通道宽度W有关。临界开口尺寸D随通道宽度W增大而变大。若改变初始流量Q，cc0D与W的关系也随之改变。将不同初始流量Q下实验测量得到的临界开口D与通道宽度c0cW的关系示于图3。 其中三条曲线分别对应的初始流量Q为38.0g/s、23.2g/s和 13.6g/s。0 由图2和图3我们可以知道，临界开口D是通道宽度W和初始流量Q的函数。通道宽度c0 [20]W一定时，临界开口D随初始流量Q增加而增大的规律Hou等人已进行过讨论。我们c0 主要讨论对应不同初始流量Q时临界开口D与通道宽度W的的关系。 0c 3 图三. 不同初始流量下临界开口D和通道宽度W的关系 c [20]Hou等人对初始流量Q与D 和W关系进行了，得出方程: 0c D，，c,，,, (1) Q,De(1e)2glsin,0cc,,W，， 其中e为恢复系数，这是由于部分颗粒在通道出口处受阻而发生碰撞所引入的参数，ρ是c形成密集流时临界颗粒密度，g是重力加速度，θ是面倾斜角度，为通道长度, 这些量均l 作为不变量。以D为变量对方程(1)求解，得到: c 1/22，，Qee0 ,，,。 (2) DWW,,c22(1,)4(1,)ee,,(1,)2sineWgl,,c，， 上式给出了发生稀疏流-密集流转变的临界开口尺寸D与初始流量Q 和通道宽度W的关系c0 (W总是大于D)。在初始流量Q一定时，临界开口尺寸D随通道宽度W增大近似呈线c0c 性。而在通道宽度W一定时，临界开口尺寸D近似随初始流量Q的平方根增大。图3所c0 示的测量曲线与这一分析基本一致。 由上面的结果我们可以知道，颗粒物质的初始状态为稀疏流时，通过改变开口尺寸可发生流量突然减小的稀疏流到密集流的转变。发生突变的临界开口尺寸D不但与颗粒初始流c量Q有关，而且与颗粒流动的通道宽度W有关。这就告诉我们，在很多实际问题中，如交0 通流、人流、浮冰流等情况，为了避免发生瓶颈引起的拥阻，一方面可以减小初始流量Q，0另一方面也可减小颗粒通过的通道宽度W。 4 图四 通道宽度对稀疏流到密集流的转变开口尺寸影响的示意图 为了理解通道宽度对稀疏流到密集流的转变开口尺寸影响的原因，我们用图5示意。假定所有流动颗粒均匀分布，且速度(包括沿底线流动的横向速度)相同。3条虚线表示等时间间隔流经开口D 的颗粒。可以看出t时间间隔内流经开口的颗粒数较少，而t间隔c12内流经开口的颗粒数较多，t间隔内流经的颗粒数更多。这就相当于颗粒在开始较短时间3 内从小增大。这种结果是因为部分颗粒经过了较远的路程，延迟了这些颗粒到达开口的时间。这种积累效应使在某一时刻(如t)使初始流量Q达到临界值，因而发生稀疏流到密集30 流的转变。这是横向通道宽度W的增大而引起的，因此横向通道宽度W的增大使临界开口尺寸D变大。 c 4、结论: 通过颗粒在斜面上流动的实验，研究了流量随开口和通道宽度的改变而发生的稀疏流到密集流转变。当开口小于临界开口D时，颗粒流处于密集流状态，颗粒流流量仅与开口c 32大小有关，可表示为:。重点考察和讨论了临界开口D的影响因素，临界开口Q,aDc D与颗粒的初始流量和通道宽度有关。当通道宽度W一定时，临界开口尺寸D近似随初始cc流量Q的平方根增大。在初始流量Q一定时，临界开口尺寸D随通道宽度W近似线性增00c 大。给出了这些关系的表达式，与实验观测结果一致。同时，也对通道宽度影响稀疏流到密集流的转变开口尺寸的原因进行了讨论。这些结果对很多颗粒态物质流动的实际问题，如颗粒流、交通流、人流、浮冰流等，提供了避免和减轻瓶颈拥阻的原理依据。 感谢国家自然科学基金和浙江大学理学院对本项目的资助。 5 [1] L.P.Kadanoff,Rev.Mod.Phys.71,435(1999). 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