【应用题类型】小学应用题公式
【平均数问题】 (一个数+另一个数)?2
总数量?总份数=平均数
例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3【和倍问题】 和?(倍数+1)=一倍数;
倍,甲班和乙班各有图书多少本,
解:乙班:160?(3+1)=40(本)
甲班:40×3=120(本)
或 160-40=120(本)
答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。
一倍数×倍数=另一数,
和,(一倍数)=另一数
【和差问题】 (和+差)?2=较大数;
(和-差)?2=较小数。
【差倍问题】 差?(倍数-1)=较小数
较小数×倍数=较大数
较小数+差=较大数
【一般行程问题】 平均速度×时间=路程
路程?时间=平均速度
路程?平均速度=时间
【反向行程问题】 (速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程; 反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相
离问题”(两人背向而行)两种。
相遇(离)路程?(速度和)=相遇(离)时间
相遇(离)路程?相遇(离)时间=速度和。
【同向行程问题】 追及(拉开)路程?(速度差)=追及(拉开)时间;
追及(拉开)路程?追及(拉开)时间=速度差;
(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
【行船问题】(1)一般: 静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度
船速-水速=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)?2=船速
(顺水速度-逆水速度)?2=水速
(2)两船相向航行的: 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水
速度
(3)两船同向航行的 后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小
(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的去解
答题目)。
【列车过桥问题】 速度×过桥时间=桥、车长度之和
1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧(桥长+列车长)?速度=过桥时间
道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间.
解:火车通过隧道时所行的总距离为:隧道长+车长.
(200+200)?10=40(秒)
答:从车头进入隧道到车尾离开共需40秒.
(桥长+列车长)?过桥时间=速度
【工程问题】 工效×工时=工作总量;
(1)一般 工作总量?工时=工效;
工作总量?工效=工时。
(2)用假设工作总量为“1”1?工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几; (注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。的
解工程问题的: 1?单位时间能完成的几分之几=工作时间。 特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可
以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。) 【盈亏问题】
(1)一次有余(盈),一(盈+亏)?(两次每人分配数的差)=人数。 例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多次不够(亏) 少个小朋友和多少个桃子,”
解(7+9)?(10-8)=16?2
=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)……桃子
或8×8+7=64+7=71(个) (2)两次都有余(盈), (大盈-小盈)?(两次每人分配数的差)=人数。 例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50
发,则还多200发。问:有士兵多少人,有子弹多少发,”
解(680-200)?(50-45)=480?5
=96(人)
45×96+680=5000(发)
或50×96+200=5000(发) (3)两次都不够(亏), (大亏-小亏)?(两次每人分配数的差)=人数。 例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,
则仍差8本。有多少学生和多少本本子,”
解(90-8)?(10-8)=82?2
=41(人)
10×41-90=320(本) (4)一次不够(亏),另亏?(两次每人分配数的差)=人数。
一次刚好分完,
(5)一次有余(盈),另盈?(两次每人分配数的差)=人数。
一次刚好分完,
【鸡兔问题】 (总脚数-每只鸡的脚数×总头数)?(每只兔的脚数-每只例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只,” (1)已知总头数和总脚鸡的脚数)=兔数; 解一 (100-2×36)?(4-2)=14(只)兔 数,求鸡、兔各多少: 总头数-兔数=鸡数。 36-14=22(只)……………………………鸡。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)?(每只兔脚数-每解二 (4×36-100)?(4-2)=22(只)鸡;
只鸡脚数)=鸡数; 36-22=14(只)…………………………兔。
总头数-鸡数=兔数。 (答 略)
(2)已知总头数和鸡兔脚(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)?(每只鸡的脚数+每只
数的差数,当鸡的总脚数兔的脚数)=兔数;
比兔的总脚数多时,可用 总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)?(每只鸡的脚
数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)?(每只鸡的脚
的差数,当兔的总脚数比数+每只兔的脚数)=兔数;
鸡的总脚数多时,可用。 总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)?(每只鸡的
脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
(4)得失问题(鸡兔问题(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)?(每只合例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格的推广题)的解法, 格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。 品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人
或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格,”
总分数)?(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=解一 (4×1000-3525)?(4+15)
不合格品数。 =475?19=25(个)
解二 1000-(15×1000+3525)?(4+15)
,1000-18525?19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每
只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××
元……。它的解法显然可套用上述。)
(5)鸡兔互换问题(已知〔(两次总脚数之和)?(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚总脚数及鸡兔互换后总脚数之差)?(每只鸡兔脚数之差)〕?2=鸡数; 52只。鸡兔各是多少只,” 数,求鸡兔各多少的问〔(两次总脚数之和)?(每只鸡兔脚数之和)-(两次总解 〔(52+44)?(4+2)+(52-44)?(4-2)〕?2 题),可用下面的: 脚数之差)?(每只鸡兔脚数之差)〕?2=兔数。 =20?2=10(只)……………………………鸡
〔(52+44)?(4+2)-(52-44)?(4-2)〕?2
=12?2=6(只)…………………………兔(答略) 【植树问题】 间隔数+1=棵数;(两端植树)
(1)不封闭线路的植树问路长?间隔长+1=棵数。
题 或 间隔数-1=棵数;(两端不植)
路长?间隔长-1=棵数;
路长?间隔数=每个间隔长;
每个间隔长×间隔数=路长
(2)封闭线路的植树问路长?间隔数=棵数; 题: 路长?间隔数=路长?棵数
=每个间隔长;
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。 (3)平面植树问题: 占地总面积?每棵占地面积=棵数
【利率问题】 【求分率、百分率问题的】 比较数?
数=比较数的对应分(百分)率;
增长数?标准数=增长率;
减少数?标准数=减少率。
或者是
两数差?较小数=多几(百)分之几(增);
两数差?较大数=少几(百)分之几(减)。 【增减分(百分)率互求】 增长率?(1+增长率)=减少率;
减少率?(1-减少率)=增长率。
【求比较数应用题】 标准数×分(百分)率=与分率对应的比较数;
标准数×增长率=增长数;
标准数×减少率=减少数;
标准数×(两分率之和)=两个数之和;
标准数×(两分率之差)=两个数之差。
【求标准数应用题】 比较数?与比较数对应的分(百分)率=标准数;
增长数?增长率=标准数;
减少数?减少率=标准数;
两数和?两率和=标准数;
两数差?两率差=标准数;
【方阵问题】 (1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数。 例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人,
(2)空心方阵: 解一 先看作实心方阵,则总人数有
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中10×10=100(人) 空方阵的人数。 再算空心部分的方阵人数。从外往里,每进一层,每边人数少2,则进
或者是 到第四层,每边人数是 (最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。 10-2×3=4(人) 总人数?4?层数+层数=外层每边人数。 所以,空心部分方阵人数有
4×4=16(人)
故这个空心方阵的人数是
100-16=84(人)
解二 直接运用。根据空心方阵总人数得
(10-3)×3×4=84(人)
【利率问题】 利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍
其计算如下。
(1)单利问题: 本金×利率×时期=利息;
本金×(1+利率×时期)=本利和;
本利和?(1+利率×时期)=本金。
年利率?12=月利率;
月利率×12=年利率。
(2)复利问题: 本金×(1+利率)存期期数=本利和。 例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10(2‰(即月利1分
零2毫),三年到期后,本利和共是多少元,”
解 (1)用月利率求。
3年=12月×3=36个月
2400×(1+10(2,×36)
=2400×1(3672
=3281(28(元)
(2)用年利率求。 先把月利率变成年利率: 10(2‰×12=12(24,
再求本利和: 2400×(1+12(24,×3)
=2400×1(3672
=3281(28(元)(答略)
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 6 、平行四边形 s面积 a底 h高
周长,边长× 4 面积=底×高
C=4a s=ah
面积=边长×边长
S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 7 、 梯形 s面积 a上底 b下底 h高
面积=棱长×棱长×6 面积=(上底+下底)×高?2
S表=a×a×6 s=(a+b)× h?2
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 、长方形 C周长 S面积 a边长 8、 圆形 S面积 C周长 ? d=直径 r=半径
周长=(长+宽)×2 (1)周长=直径×?=2×?×半径
C=2(a+b) C=?d=2?r
面积=长×宽 (2)面积=半径×半径×?
S=ab
4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 9 、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 面周长
(1)侧面积=底面周长×高 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 V=abh
(4)体积,侧面积?2×半径
5 、三角形 s面积 a底 h高 10 、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 面积=底×高?2 体积=底面积×高?3
总数?总份数,平均数 s=ah?2
三角形高=面积 ×2?底
三角形底=面积 ×2?高