2018年静安区初三数学二模试卷参考答案及评分标准

2018年静安区初三数学二模试卷        （满分150分，100分钟完成） 考生注意： 1．本试卷含三个大，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，有理数是  （A） ；        （B） ；        （C） ；  　  （D） ． 2．下列方程中，有实数根的是 （A） ；（B） ； （C） ；（D） ． 3．如果 ， ，那么下列不等式中成立的是 (A) ；  (B) ；  (C) ；  (D) ． 4．如图，AB//CD ，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF， 如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是 (A) 122°；    (B) 124°；    (C) 120°；    (D) 126°． 5．已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1， 下列判断中错误的是 (A) 平均数不相等，方差相等；        (B) 中位数不相等，标准差相等； (C) 平均数相等，标准差不相等；      (D) 中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是    （A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； （D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写】 7． =     ▲    ． 8．分解因式：     ▲    ． 9．方程组 的解是     ▲    ． 10．如果 有意义，那么x的取值范围是    ▲    ． 11．如果函数 （a为常数）的图像上有两点 、 ，那么函数值 ▲  ．(填“＜”、“=”或“＞”) 12．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值） 高度（cm） 40~45 45~50 50~55 55~60 60~65 65~70 频数 33 42 22 24 43 36               试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为    ▲    株． 13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是    ▲    ． 14．如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点 D、E．已知 ，那么 =    ▲    ．（用向量 表示）． 15．如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E， 如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是    ▲    度． 16．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正 多边形的边心距是    ▲    ．（用含字母a的代数式表示）． 17．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换： ， ，那么     ▲    ． 18．等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点 O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是    ▲    ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）  计算： ． 20．（本题满分10分） 解方程： ． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）  已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F． （1）求证：DC=EC； （2）求△EAF的面积． 22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）  今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式；    （2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应 定为多少？    （销售利润=销售价－成本价） 23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 已知：如图，在平行四边形ABCD中， AC、DB交于点E， 点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC． （1）求证： ； （2）如果 ，求证：平行四边形ABCD是矩形． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9， ）．抛物线 （a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M ，满足MA=MC． （1） 求这条抛物线的表达式； （2） 求四边形ABCM的面积； （3） 如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形， 且AD//BC，求点D的坐标． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9， ．对角线AC、BD交于点O．动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．设BP= x． （1） 求AC的长； （2） 设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时， 求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3） 如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E， 求⊙O与⊙P的圆心距OP的长． 2018年静安区初三数学二模试卷参考答案及评分标准 （2018年4月） （考试时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C A C B               二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、 ．  8、 ．  9、 ．  10、x > 4．  11、>．  12、960．  13、 ．  14、 ． 15、120．  16、 ． 17、（2，1）． 18、 ．  三、解答题（本大题共12题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算： ．        解：原式=   …………………（5分） =       …………………………（3分） =               …………………………………（2分） 20．（本题满分10分） 解方程： 解：           ………………………（4分） ………………………（2分） ……………………（1分） ，                     ………………………（2分） 经检验 是 增根，舍去 ∴原方程的根是 ．              ………………………（1分） 21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵正方形ABCD， ∴DC=BC=BA=AD,  ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90° AH=DH=CH=BH,  AC⊥BD, ∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°．      …………（2分） 又∵DE平分∠AD B    ∴∠ADE=∠EDH ∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC…………（1分） ∴∠EDC=∠DEC                            …………（1分） ∴DC=EC                                  …………（1分） （2）∵正方形ABCD，∴AD∥BC, ∴△AFE∽△CBE ∴     ………………………………（1分） ∵AB=BC=DC=EC=1，AC= ,∴AE=   …………………………（1分） Rt△BHC中， BH= BC= , ∴在△BEC中，BH⊥EC, ……………………（2分） ∴ ,  ∴ …………（1分） 22．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b， 把（10，40），（18，24）代入得： ，…………（2分） 解得，           ……………………………………（2分） ∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60；………………………（1分） （2）解：由题意得（x﹣10）（﹣2x+60）=150    …………（2分） x2-40x+375=0，            ………………………（1分） 解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去） ………………………（2分） 答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元． 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD//BC ，AB//DC  ∴∠BAD+∠ADC=180°，……………………………………（1分） 又∵∠BEF+∠DEF =180°, ∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF……（1分） ∵∠DEF=∠ADC∴∠BAD=∠BEF， …………………………（1分） ∵AB//DC，  ∴∠EBF=∠ADB      …………………………（1分） ∴△ADB∽△EBF  ∴     ………………………（2分） (2) ∵△ADB∽△EBF,∴ ,  ………………………（1分） 在平行四边形ABCD中，BE=ED= ∴               ∴ ,          ………………………………………（1分） 又∵ ∴ ,△DBF是等腰三角形          …………………………（1分） ∵ ∴FE⊥BD, 即∠DEF =90°    …………………………（1分） ∴∠ADC =∠DEF =90°                  …………………………（1分） ∴平行四边形ABCD是矩形                …………………………（1分） 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）由题意得：抛物线对称轴 ，即 ．  …………（1分） 点B（8,0）关于对称轴的对称点为点A（0,0）∴ ，  …………（1分） 将C（9，-3）代入 ，得 …………………………（1分） ∴抛物线的表达式：         …………………………（1分） （2）∵点M在对称轴上，∴可设M（4，y） 又∵MA=MC，即 ∴ , 解得y=-3, ∴M（4，-3） …………………（2分） ∵MC//AB且MC≠AB, ∴四边形ABCM为梯形，, AB=8,MC=5,AB边上的高h = yM = 3 ∴   …………（2分） (3) 将点B（8,0）和点C（9，﹣3）代入 可得 ，解得 由题意得，∵AD//BC, ∴ ， …（1分） 又∵AD过（0,0），DC=AB=8， 设D(x,-3x)  , …………………………（1分） 解得 (不合题意，舍去)，   …………………………（1分） ∴ ∴点D的坐标 ．……………………（1分） 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） D 解：（1）作AH⊥BC于H，且 ，AB=6， 那么 …………（2分） BC=9，HC=9-2=7， ，  ……………………（1分） ﹒ ………（1分） （2）作OI⊥AB于I，联结PO,  AC=BC=9，AO=4.5 ∴∠OAB=∠ABC,                ∴Rt△AIO中， ∴AI=1.5，IO=   ……………………（1分） ∴PI=AB-BP-AI=6-x-1.5= ， ……………………（1分） ∴Rt△PIO中， ……（1分） ∵⊙P与⊙O外切，∴         ……………………（1分） ∴ =       …………………………（1分） ∵动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．∴定义域：0