小学数学难题

小学数学难题 一车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的人数一样多.从开始检票到队伍消失,同时开四个检票口要 30分钏,同时开五个口,要20分钟,问同时开7个检票口要多少分钟? 设没有开始检票的时候有Y个人，开始检票时每个检票口每分钟检票X人，则有: Y/4+30X/4=30 Y/5+20X/5=20 得:Y,60，X,2 7个检票口时可以在Z分钟内检完，则:60/7+2Z/7=Z 得:Z,12 故在12分钟内可以检完。 假设开始检票时已经有x人，每分钟来y人，每分钟每个检票口过m人，那么: 4*30*m=x+30y ===> 120m=x+30y 5*20*m=x+20y ===> 100m=x+20y 联立解得:x=60m，y=2m 假设同时开7个检票口需要t分钟，那么: 7*t*m=x+t*y ===> 7mt=60m+2mt ===> 5mt=60m ===> t=12 所以，同时开7个检票口需要12分钟全部检票完。 我们不妨设开始检票时已有X人，以后每分钟来Y人，不妨假设每个检票口每分钟流出单位1个人(可以 减少计算)。 那么有 X + 30Y = 30 * 4=120 X + 20Y = 20 * 5=100 联立上面可得X=60 ，Y=2. 则当开7个检票口时设要t分钟 60 + 2*t = 7*t 解得 t=12. 所以，开出7个检票口时需要12分钟全部检票完。 设开始之前已等待t0时间，来的速度为v1，单个窗口检票速度为v2，同时开7个窗口需要时间为t3。 开4个窗口: v1(t0+30)/4/v2=30 (1) 开5个窗口 v1(t0+20)/5/v2=20 (2) 开7个窗口 v1(t0+t3)/7/v2=t3 (3) (1):(2)得到 (t0+30)/(t0+20)=30*4/20/5 从而有t0=30分钟，代入到式(1)可得 v1/v2=2 将结果代入(3)得出 2*(t0+t3)=7*t3 5*t3=2*30 t3=12(分钟) 它不是多一个检票口快10分钟吗,7个检票口不是多了三个检票口吗,多了三个检票口不是快了30分钟 吗,4个检票口要30分钟，所以说只要7分钟够了 30-30+7=7分钟 Y/4+30X/4=30 Y/5+20X/5=20 得:Y,60，X,2 ，则:60/7+2Z/7=Z :Z,12