高一数学研究性学习---黄金数的应用结题报告

高一数学研究性学习---黄金数的应用结题报告 黄金数的应用 班 级: 高一( )班 指导老师: 组 长: 组 员: 研究背景:黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字，它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用。那些世界建筑大师的作品中常常会用到黄金数的知识。我们数学、物理、化学、生物及美学中都存在很多的最好、最优化的问题，如何实现最优化从而达到我们的要求，使得我们的在各方面都能取得很好的成绩。 研究目的和意义: 1.培养学生对数学的学习兴趣; 2.提高学习的查找，，集中能力; 3.拓宽学生的知识面，感受古代数学家高超的证题思想和刻苦钻研的精神; 4.通过集体配合较好完成对本课题的研究，增强同学间团结合作的精神。 研究分工: 搜集整理资料; 撰写研究; 写开题报告; 撰写结题报告。 研究步骤:查阅资料、实际调查、计算、。 预期成果:在这次研究性学习中，我们组成员互相合作，共同完成了这一课题研究。从中我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字，它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用。那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识。 研究结果: 一、黄金数的发展“历史” 黄金数是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢,经过反复比较，他最后确定1:0.618的比例截断最优美。 0.618在数学中叫黄金比值，又称黄金数。这是意大利著名画家达.芬奇给它的美称。其实数学上有许多几何图形蕴涵了黄金比，如五角星等。 代数上也有许多黄金数的知识，其中最有名的裴波那契数列，也就是1，1，3，5，8，13，21，34，55，89„，或许大家要问这里面没有黄金数啊，其实如果用前一项比后一项，它的比值将会在0.618上下波动，如果你有兴趣还可以算下去，最后你还会得到一个数，一个无限接近于黄金数的比值，不信你可以试一试。 二、黄金数的广泛应用 1、艺术中的黄金数 “0.618"，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多 美术家运用它创造了不少不朽的著名。例如达?芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。 黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例:135相机就是24X36即2:3的比例，这是很典型的。只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。 2、饮食、生活作息中的黄金数: “黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要因素。在他们的膳食中，谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上达到了黄金分割的比值。 医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。 还有喝5杯水。人体内的水分占体重的61.8,，不计出汗，每天失去和需要补充的水达2500毫升。其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1500毫升，大约占61.8,。其余1000毫升需要补充，才能保持水平衡。因此，每人一天要喝5杯水。 一天合理的生活作息也应该符合黄金分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠;在动与静的关系上，究竟是“生命在于运动”，还是“生命在于静养”,从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道。掌握与运用好黄金分割，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生命质量。 3、植物中的黄金数 植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界(如下图)。 尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。你从植 O物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137(5 。如果 O每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137(5 ，以后二到三层，三到四层，四到五层„„两叶之间都成这个角度数。植物学家经过计算表明: O这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧叶子间的137(5 中， O O O O 藏有什么“密码”呢,我们知道，一周是360 ，360 –137.5 =222.5 ，137.5O O :222.5 ?0.618。瞧，这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。 有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。 4、建筑中的黄金数 世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 给人以整体上的和谐与悦目之美。 举世闻名的巴特农神庙也是这样一个例子，神庙外部呈长方形，长228英尺，宽101英尺，有46根多立克式环列圆柱构成柱廊。 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618，在现代建筑中，一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行处理，能使平直单调的塔身变得丰富多彩;在这类高层建筑物的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个 楼群显得雄伟雅致。如举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔(553.33米)，都是根据黄金分割的原则来建造的。上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。为了美化塔身，设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使笔直的塔身有了曲线变化。更妙的是，上球体所选的位置在塔身总高度5?8的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球体到 ?8这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。 地面的距离大约是5 三、开展生活中实际调查的研究及成果 经过我们的讨论,我们觉得应该自己去寻找生活中的黄金数。 1、下面就是我们实地测量结果的统计表格,从中我们发现其实黄金数就在我们的身边。只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近～在生活中，只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣，生活中处处都应用着数学的知识。 物 品 宽(cm) 长(cm) 比值 教室墙体砖块 18 29 0.621 一片叶子 0.9 104 0.6428 学 生 92 150 0.613 安中学生证 6.1 10 0.61 安中校园雕像 51 83 0.614 安中课桌 40 65 0.615 2、在实地调查、相关问题的访问、同学们之间互相交流讨论后，我们从中获得了不少的生活小知识。 如(1)、报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳, 答:根据黄金分割，应站在舞台宽度的0.618处以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播得最好。 (2)、假如您打算买台25寸的国产彩色电视机，要想物美价廉，最佳价位是多少, 答:如上所述，要想确定最佳价格，我们得知道同一品牌的最高价与最低价，然后根椐公式:(最高价位,最低价位)×0.618，最低价位,最佳价位。 以下是我们的调查结果 高档的价格低档的价格最佳的价格名 牌 (元) (元) (元) 长虹彩电 1350 1280 1320 创维彩电 1295 1100 1221 (3)、请问在夏季，人们为什么格外留恋春天的感觉, 答:人在春季感到舒畅，那是因为这时的环境温度正好在22至24摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温37摄氏度正呈现微妙之处:人的正常体温37摄氏度与0(618的乘 积为22(8摄氏度，人在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理活动均处于最佳状态。 四、问题与建设 在这次研究性学习中，我们组成员互相合作，共同完成了这一课题研究。从中我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字，它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用。那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识。 在研究中，当然也会遇到各种无法预料的问题:刚开始，大家对于黄金数的知识都很缺乏，只是带着一份好奇去探询其中的奥秘;而且黄金数的资料学校图书馆比较缺乏，网上资料又是十分杂乱，对于信息需要筛选，留下对课题研究有用的部分。在学习大量资料以后，我们渐渐了解了黄金数，我们惊奇地发现小小的“黄金数”竟然有这么多神奇的应用～既然知道了，我们就更应该在生活中使用黄金数，美化生活。 • • • • • • • • • • • • • • • • • • 【唯美句子】 走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。 顶 3 收藏 2 • 【唯美句子】 一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。阳光很好，温暖，柔和。漫天的安静。 顶 7 收藏 7 • 【唯美句子】 清风飘然，秋水缓淌。一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点,瞬间回眸，点亮了生命精彩。 顶 11 收藏 9 • 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似 乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌， 清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。 顶 3 收藏 4 • 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽梦。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。 顶 1 收藏 3 • 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间，你选择了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。 顶 2 收藏 3 • 【唯美句子】 那是一株清香的无名花，我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样，可突如其来的秋雨，无情的打落了它美丽的花瓣，看着它在空谷中独自凋零，我莫名其妙的心痛，像针椎一样的痛。秋雨，你为何如此残忍，为何不懂得怜香惜玉，我伸出颤抖的双手，将散落在泥土里的花瓣捧在手心。 顶 4 收藏 5 【唯美句子】 滴答滴答，疏疏落落的秋雨，赶着时间的脚步，哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地• 敲击着微薄的玻璃窗，不知不觉，我像是被催眠了一样，渐渐的进入了梦乡。 顶 3 收藏 5 • 【唯美句子】 在这极致的悲伤里，我看到了世间最美的爱，可谁又能明白，此刻的我是悲伤还是欢喜，也许只有那拨动我心弦的秋季，才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3 • 【唯美句子】 看着此情此景，我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃，秋风的柔软，在这极短的瞬间，他们一起诉说着最美的爱恋，演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地，露出幸福的模样，你看，它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现，秋风并非是想象中的刽子手，原来它只是在叶子生命的最后一刻，让它体会到爱的缠绵，飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1 • 【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人，公交上那个姐姐，还有那位大叔，我不知道他们是不是本地人，但我们遇到的一个交警协管，一位头发花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人说的上海人很排外。事实上，什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0 • 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔，却也被那种陌生呛了一鼻。也许，我却不知道，那时的感受了。那里没有那么美好，没有安全感，归属感。我想要的自由呢，不完全地体验到了。 顶 2 收藏 1 • 【唯美句子】 那些繁华的都市，车水马龙，灯红酒绿，流光溢彩，却充斥着一种悲哀，浮夸。我看到各种奢华，却也看到各种卑微，我看到友善亲和，也看到暴躁粗鲁，我看到金光熠 • 【优美语句】 踏过一片海，用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花，正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦，决定从那里启程。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 人生如一本书，应该多一些精彩的细节，少一些乏味的字眼;人生如一支歌，应该 多一些昂扬的旋律，少一些忧伤的音符;人生如一幅画，应该多一些亮丽的色彩，少一些灰暗的色调。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅，期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 生活如海，宽容作舟，泛舟于海，方知海之宽阔;生活如山，宽容为径，循径登山，方知山之高大;生活如歌，宽容是曲，和曲而歌，方知歌之动听。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱就是一幅山水画，洗去铅华雕饰，留下清新自然;母爱就象一首深情的歌，婉转悠扬，轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风，吹去朔雪纷飞，带来春光无限。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 努力奋斗，天空依旧美丽，梦想仍然纯真，放飞自我，勇敢地飞翔于梦想的天空，相信自己一定做得更好。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 品味生活，完善人性。存在就是机会，思考才能提高。人需要不断打碎自己，更应该重新组装自己。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面，夕阳将最后的辉煌撒向了大海，海平面波光潋滟，金光闪闪，夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝，我张开双臂拥抱最温馨的时刻„„我爱大海宽广的胸怀，无论多大的风浪，她都可以揽入怀中;无论多少风雨，都无法将她击垮;无论多少河流，她都可以容纳;我愿做一只填海的燕，填平她的波涛翻滚，填平她的汹涌愤怒，只留下平静、柔和的海面。