15.3.3--三数和的完全平方公式
15.3.3 三数和的完全平方公式
2我们来计算(教材例5(2))。 P()abc,,184
222()()()[()][()]()2()abcabcabcabcabcababcc,,,,,,,,,,,,,,,,,
222222。 ,,,,,,,,,,,,aabbacbccabcabbcca222222
一般地,我们有
2222 (a,b,c),a,b,c,2ab,2bc,2ca
即三个数的和的平方,等于它们的平方和,再加上每两个数的积的2倍。
这个公式叫做(乘法的)三数和的完全平方公式。 练习
运用三数和的完全平方公式计算:
2(1); ()abc,,
2(2); ()abc,,
2(3); ()abc,,
2(4)。 (),,,abc
例1 运用三个数的完全平方公式计算:
222(1); (2); (3)。 (2)xyz,,(2)abc,,(3)mn,,
2222解:(1) (2)(2)2(2)2(2)2xyzxyzxyyzzx,,,,,,,,,,,,,,
222; ,,,,,,xyzxyyzxz4442
2222(2) (2)(2)2(2)2(2)2abcabcabbcca,,,,,,,,,,,,,,,,,
222,,,,,,abcabbcac4442;
2(3) (3)mn,,
222 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,mnmnnm()(3)2()2()(3)2(3)()
22,,,,,,mnmnnm9266
22,,,,,,mmnnmn2669。
222abc,,,4abbcac,,,4例2 已知,,求的值( abc,,
2222解: ( abcabcabbcac,,,,,,,,,()2()8
例3 运用三数和的完全平方公式计算:
22(1); (2)。 213128
22222解:(1) 213(200103)200103220010210323200,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4000010094000601200
,45369;
22(2) 128(100302),,,
222 ,,,,,,,,,,,,,,,10030(2)210030230(2)2(2)100
,,,,,,1000090046000120400
,16384。
练习
1(运用三数和的完全平方公式计算:
22(1); (2); (3)xyz,,(14),,yz
222(3); (4); (32),,,abc(2)xx,,
22(5); (6)。 (234)xyz,,(34)xyz,,
2(下面各式的计算错在哪里,应该怎样改正,
2222()222,,,,,,,,,,abcabcabbcca(1);
2222()222,,,,,,,,,,abcabcabbcca(2)。
3(运用三数和的完全平方公式计算:
22239142(1); (2)。
111222abcabbcac,,,,,22axbxcx,,,,,,3,4,54(已知,求代数式的值( 201020
222abbcac,,,4abc,,abc,,,8abc,,5(已知为三角形的三边,,,求的值(