大学物理习题9

第九章 9-1　若一带电导体面上某点电荷面密度为σ，则该点外侧附近场强为σ/ε0，如果将另一带电体移近，该点场强是否改变？公式Ε＝σ/ε0是否仍成立？ 答：场强改变。公式Ε＝σ/ε0仍然成立。σ是导体表面附近的电荷密度，受导体电荷分布的影响，但仍然用高斯定理可得出Ε＝σ/ε0形式不变。 9-2　将一个带正电的导体Α移近一个接地导体Β时，导体Β是否维持零电势？其上是否带电？ 答：接地导体Β始终是零电势。但当带正电的导体Α移近时，其上会感应出异号电荷。 9-3用电源将平行板电容器充电后与电源断开，(1)若使电容器两极板间距减小，两板上电荷、两板间场强、电势差、电容器的电容以及电容器储能如何变化？(2)若电容器充电后仍与电源连接，再回答上述问题. 答：(1) 电容器两极板间距减小时：电荷不变，场强不变，电势差变小，电容变大，电容器储能减少。 (2) 电荷增加，场强变大，电势差不变，电容变大，电容器储能增加。 9-4　电容分别为C1，C2的两个电容器，将它们并联后用电压U充电与将它们串联后用电压2U充电的两种情况下，哪一种电容器组合储存的电量多？哪一种储存的电能大？ 答：并联：C＝C1+C2     串联：     W1≥W2 9-5　真空中均匀带电的球体与球面，若它们的半径和所带的电量都相等，它们的电场能量是否相等？若不等，哪一种情况电场能量大？ 答：在两球半径相同、总电荷相等的条件下，带电球体的电场能量大． 因为，带电球面和带电球体两者在球外的场强是相同的，而带电球面内场强为零．带电球体内场强不为零．故带电球体的电场能量要比带电球面多出一部分． 9-6　在一个平行板电容器的两极板间，先后分别放入一块电介质板与一块金属板，设两板厚度均为两极板间距离的一半，问它们对电容的影响是否相同？ 解：平行插入d/2厚的金属板，相当于原来电容器极板间距由d减小为d/2，则 插入同样厚度的介质板，相当于一个极板间距为d/2的空气平行板电容器与另一个极板间距为d/2，充满介电常量为ε?0?ε?r的的电介质的电容器串联，则 9-7 如题9-7图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为 的电介质．试分析充电后在有电介质和无电介质的两部分极板上的自由电荷面密度是否相同？如不相同它们的比值等于多少？ 解: 如题9-7图所示，充满电介质部分场强为 ，真空部分场强为 ，自由电荷面密度分别为 与 由 得: ， 而  , ∴      9-8　点电荷＋q处于导体球壳的中心，壳的内、外半径分别为R1和R2，试求电场强度和电势分布. 解：球壳内表面将出现负的感生电荷-q，外表面为正的感生电荷+q． 由高斯定理求场强 r>a)，若导体球带电，可认为球面上电荷均匀分布). 解：两球相距很远，近似孤立，两球电势差为： ， 系统电容  ＝ 9-16　一半径为R，带电量为Q的金属球，球外有一层均匀电介质组成的同心球壳，其内、外半径分别为a，b，相对介电常量为εr.求：(1)电介质内、外空间的电位移和场强；(2)离球心O为r处的电势分布；(3)如果在电介质外罩一半径为b的导体薄球壳，该球壳与导体球构成一电容器，这电容器的电容多大? 解：(1) 分布具有球对称性，取同心球面为高斯面，由高斯定理    ，得 1）导体球内：(rb) ： ， (2)电势分布 rb：  (3)该球壳与导体球构成电容器的电容: 9-17　如图所示，极板面积S＝40 cm2的平行板电容器内有两层均匀电介质，其相对介电常量分别为εr1＝4和εr2＝2，电介质层厚度分别为d1＝2 mm和d2＝3 mm，两极板间电势差为200 V.试计算：(1)每层电介质中各点的能量体密度；(2)每层电介质中电场的能量；(3)电容器的总能量. 解：(1) 在电介质中D1=D2= , ＝1.11×10－2J.m-3 同理 ＝2.21×10－3J.m-3 (2)  W1= w1△V1 = 1.11×10－2×40×10-4×2×10-3=8.88×10-8J W2= w2△V2= 2.21×10－2×40×10-4×3×10-3=2.65×10-7J (3)  W=W1+W2=3.54×10-7J 9-18 半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10-8C 时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值? 解: 如图，内球带电 ，外球壳内表面带电 ，外表面带电 高斯定理 (1)在 和 区域： 在 区域： 在 区域： ∴ 区域： 在 区域： ∴  总能量  (2)导体壳接地时，只有 时 , ∴      (3)电容器电容  9-19  平行板电容器的极板面积S＝300 cm2，两极板相距d1＝3 mm，在两极板间有一平行金属板，其面积与极板相同，厚度为d2＝1 mm，当电容器被充电到U＝600 V后，拆去电源，然后抽出金属板.问：(1)电容器两极板间电场强度多大，是否发生变化？(2)抽出此板需做多少功？ 解：有金属板时，   ， 又 、 相当电容器的极板距离缩小为d1-d2 （1）抽出金属板后，由于极板带电量不变，所以电场 强度不变 （2）抽出金属板后，Q=S=E00 S不变，E0不变，U变为U=E0d1，所以电容变为 ，所作的功为 =1.19×10-5J 9-20　有一均匀带电Q的球体，半径为R，试求其电场所储存的能量. 解：由高斯定理可求得 ，