圆柱侧面展开当然可能是正方形

圆柱侧面展开当然可能是正方形 作者:浙江杭州市萧山区瓜沥镇明德学校 沈建华 2007年3月的《教学参考》(数学版)第47页刊登了浙江衢州市衢江区第一小学汪渭芳老师的《圆柱侧面展开可能是正方形吗,》一文。仔细拜读以后，我认为:圆柱侧面展开后完全可能是一个正方形。对于文章最后汪老师的困惑，我认为是完全可以解释清楚的。 本人在几次执教这一内容时，学生也曾经有过类似的疑惑。对于小学生来说，由于他们受到自身的认知特点和小学数学的学科特点等影响，产生此类误解是完全可以理解的。但当学生产生此类问时，教师若引导不好，容易让学生产生一种越听越糊涂的感觉。当时我是这样去帮助学生理解的:(1)、学生以四人小组为单位通过折、量、剪等准备好一张正方形的白纸，这张白纸不要太小，以便于操作为宜。(2)、四人小组合作把这张白纸卷成一个圆柱形纸筒(接头处不能重叠)。(3)观察思考:原来这张正方形白纸卷成圆柱后就是圆柱的哪个部分,如果沿刚才的接头处把这个侧面剪开拉直又是一个什么形, 上面三个环节的设计意图是这样的，第一环节的安排主要是为了让学生坚信哪张纸是正方形的，因为这张纸是学生自己通过操作得到的，这样做比教师自己事先准备好白纸直接出示给学生看要更可信。第二环节的安排是为了让学生通过自己动手卷纸筒来明白这张正方形的白纸是可以卷成一个圆柱形的。第三环节的安排是为了让学生通过前后对比发现这张纸和圆柱侧面之间的联系，从而明白“既然一张正方形的纸可以卷成圆柱的侧面，那么这个圆柱的侧面展开肯定也还是个正方形”这个观点，进而去理解“侧面展开是正方形的圆柱是存在的”这一道理。以上三个环节的安排组成了一个浑然的整体，在整个过程当中，学生通过自己动手操作，前后观察比较，合作探究归纳，充分经历了将一个抽象的数学问题转化成一个实际操作问题的过程，体现了一种“做数学”的理念。在这个过程中，学生的各种认识也必将在这个过程当中得以进一步的加深。 对于汪老师原文中那个成绩优异学生的疑惑，分析其原因，主要受到以下几个影响:1、受教材编排的影响。我们知道实数可以分为有理数和无理数两大类，但小学数学教学内容的编排要遵循“由浅入深、循序渐进、螺旋上升”的原则。因此在小学阶段学生所涉及的数都以有理数为主，如圆的直径都是以整数、小数等有理数的形式出现的。而圆周率π是个无限不循环小数，因此学生在求圆的周长时就会认为用直径乘圆周率后所得到的周长也是个无限不循环小数。其实学生的这种认识是片面的，圆的周长也可以是有理数，如6厘米。当圆的 6周长是6厘米时，其直径就是，而此时直径是个无理数，小学里是不宜出现的。2、 圆周率 受学生认知特点的影响。由于小学生的年龄毕竟尚小，其抽象逻辑思维水平低，同时也受到整数、有限小数等数的思维定势作用，当圆柱的底面周长是个无限小数时学生就会认为圆柱的高无论如何都取不到和底面周长一样长。其实从极限的观点来看，不管底面的周长是怎样 )可以去无限的逼近这个底面周长，一个无限不循环小数，圆柱的高上总存在这样一个点(数 当达到这种状态时，我们就可以认为此时圆柱的高和底面周长已经一样长了。但如果在全班学生面前直接给他们讲极限理论，肯定是不现实的。 当学生在课堂上出现类似于汪老师课堂上的情景时，我认为不妨先把“球”抛给学生，让学生之间的思维先去碰撞出火花，教师所要做的不是要急于立即发表答案，而是应积极的为学生之间的辩论搭桥铺路，当学生在课堂上争论时间不够时，教师完全可以让他们在课后各自找素材以便为自己的理由继续争论。当到一定时候时，教师再专门花一定的时间带领学生去探究、操作、比较、发现，让学生去真正理解、感悟数学。这样我们的课堂才会有精彩的生成，学生得到的知识才会深刻。