临界水深计算[精彩]

临界水深计算[精彩] ?6-5-3 临界水深 ?6-5-3-1临界水深 当取最小值时所对应的水深称为临界水深，以示。 据的定义 ，将式(,)对求导: (1) 式中:的意义:设原水深为，过水面积为，水面宽度为。 如图7-5所示，若水深增加,则面积相应地增加。忽略两岸边坡的影响，可以把微分面积当作矩形，因此，故是水面宽度。 图7-5 将代入(1): 式中为断面平均水深; 是一个无量纲的组合数。 根据临界水深的定义，令，则由上式可推得: 或 (7-6) 式中: ——过水断面水深为临界水深时的水面宽度; ——过水断面水深为临界水深时的过水断面面积; 式(7-6)为求解临界水深的一般表达式，它是在任意形状断面条件下推导出来的。由公式可知，临界水深的大小仅取决于流量和过水断面的形状、大小，而与明渠的底坡i、糙率n无关。 将(7-5)式变为: (7-7) 上式的变化率与弗汝德数有关，也就是与水流流态有关，具体分析如下: 对曲线上支,,其斜率，即,则,水流属于缓流，即的流动为缓流。 对曲线下支, , ,即,即,水流属急流。 而曲线上的点，即的点，为临界流，即 的流动为临界流。 由以上分析可知:临界水深可作为明渠水流流态的判别标明: ，缓流; ，临界流; ，急流 ?6-5-3-2临界水深的计算 常用计算方法有: (一)任意形状断面明渠 利用，采用试算法求。 在和断面形状，尺寸一定的条件下，假定，计算相应的，若则所假定的为所求，否则，重新假定，直至满足为止。为简便，若计算三、四次仍没取得满意的结果，则可绘制关系曲线，在横轴上取的,点作垂线与曲线相交于点，则点的纵坐标即为。 (二)梯形断面、圆形断面明渠 除了用上述试算法外，可用图解(附录IV) 计算， 首先算出，在横坐标上找到相应值，作铅 垂线与图中曲线相交，交点的纵 坐标为，则 可求得。 (三)矩形断面明渠 当明渠为矩形断面时，其水面宽与底宽相等，即，而过水面积，代入 ，整理得临界水深: (7-8) 2式中，称为单宽流量，单位m/s。