黄金分割教学案例

黄金分割教学案例 授课人: 任 洁 教学目标: 知识与技能 能用尺规作黄金分割点，掌握与其有关的简单运算。 数学思考 通过建筑、艺术上的例子了解黄金分割，体会其中的文化价值。 解决问 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。 情感与态度 在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。 教学重点 理解黄金分割的意义及应用。 教学难点 求线段黄金分割点的作图方法。 教学准备 多媒体。学生自己准备的大小不一的五角星。 教学过程 师:春天的气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服，你想过吗这是为什么, 还有芭蕾舞演员在跳舞时，频繁的掂起脚尖，给人以美的感觉，这又是为什么呢,(短时间的停顿，创设问题情景，激发学生的求新欲望) 师:美是一种感觉，本来没有什么，但物体形状的比例提供了在匀称和协调上的一种美感参考。这个比例就是我们本节课研究的黄金分割。(板课题) 生:(观看课件演示，芭蕾舞演员、巴农台神庙、图画的构图等，感受黄金分割带来的艺术美) 师:那么什么是黄金分割呢,(课件演示)观察五角星，从形状上去分析，它的确在匀称和协调上无可挑剔，因此很多国家在国旗图案中都选择了它。请 ACBC你度量自己手中的五角星中点C到A ，B的距离，和相等吗, ABAC ACBC生;(利用工具和计算)比值约为0.6，所以与相等。 ABAC 2师:将上述结论，利用比例的基本性质变形可得:AC=BC*AB，即点C将线段AB分成两条线段AC和BC,满足上述关系，称线段AB被点C黄金分割。点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比(板书)。其实我们知道，如果a:b=c:d，那么ad=bc。这是比例的基本性质，特别地，如果a:b=b:c， 2那么b=ac,此时b是a,c的比例中项。因此，也可称AC是BC和AB的比例中项，可见黄金分割与比例中项有着密切的联系。 师:我们既然已经知道什么是黄金分割，那么如何在实际中找到黄金分割点呢,(课件呈现问题,主持人在舞台上主持节目,站在舞台的黄金分割点上时最美的,如图,线段AB示舞台,支持人现在的位置是B点,要使他主持节目美观背景,又让他走的距离尽可能的少,请你在图中找出支持人应站的位置C点. A_____________B,作完图后检查是不是符合题目要求.) 生:主持人所站位置点C应是线段AB的黄金分割点。 师:请同学们按照屏幕中的站法，独立完成作图。 生:(动手作图，遇到问题与老师交流) 师:(呈现教材中的问题) 51,35,15生1:BD=，AD= ，AC=，BC=。 2222 (将其具体过程呈现在投影上) AC51,生2:点C应是AB的黄金分割点。因为= AB2 BCACBC51,35,,, = ，所以。 ABACAC251, 师:我们刚才是在设AB=1的条件下得到的结果，在其他情况下成立吗, 生:成立。 师:现在如果主持人现在的位置是A点，其他条件不变，点C位置是不是发生了改变,为什么, 生:(自主发表意见，与同伴交流。) 生:我们在刚才的图上，用同样的方法又确定一个点C，与点C不是同一1 个点。同时我们也得到结论:一条线段有两个黄金分割点。 生3:我们小组又重新审了题，发现题目中“让他走的距离尽可能少”这句话有内涵，上述两位同学的观点我们同意。 生4:我想补充一下，点C的位置与垂足的位置有关系。 师:对于大家的发言，我表示赞同，而且同学们对于问题能深入挖掘的精神值得表扬。下面请大家和我一起完成下面的练习，并思考每一个练习考察哪些内容。(课件呈现练习一:已知:线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且AC,BC，则AC=-----------。) 生1:填5-1，直接利用黄金比即可。 师:若将“AC,BC”的条件去掉呢, 35,5生2:两个答案，AC=-1，或者AC=。因为AC可能为被分得的较长线段，也可能为较短线段。(课件呈现练习二:已知:a=4，b=9，求 a，b的比例中项。变化:已知:a=4 cm ，b=9 cm，求 a，b的比例中项。) 生3:c等于6. 生4:c等于?6. 生:(讨论，交流看法) 师:(不做正面回答，课件呈现变化) 生:c等于6cm. 师:现在你们对于比例中项感受如何, 生4:数据有单位，表示线段的长度，其比例中项也表示线段的长度。 生2:比例中项既可以指数与数之间的关系，也可以是线段长度之间的关系。 生3:不要再犯求平方根似的的错误。 师:(课件呈现练习三:线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB CD2上，且AD=DB*AB，求)我将这个问题变成三个小问题:先求AC，再求AC CDAD，最后求，你还有其他的思路吗, AC 生:(互相探讨，交流) CD生1:可以先求BC，再求BD，而BD与AC相同，再求即可。 AC 生2:可以发现点C与点D均为AB的黄金分割点，利用AB表示CD，再 35,利用AC=AB即可。 2 CD35,师:题目用两种不同的方法给出黄金分割点，通过解题发现等于，AC2说明点C还是AD的黄金分割点。 师:(课件呈现随堂练习)我们介绍确定黄金分割点的另一种方法。请你说出其中道理。 生:(观察题目，先独立思考，再互相交流) 155师:由上述两种方法可以看出，构造和是作图的关键，而且由直222 角三角形构造。 师:(课件呈现芭蕾舞演员的照片)提出问题;演员身高1.68m，下半身1.02m，她应跷起多高看起来更美, 生:(观察题目，先独立思考，再互相交流) 师: 春天的气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服是因为，人体正常体温是37度，而37×0.618=22.9度。所以当气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服。 芭蕾舞演员在跳舞时，频繁的掂起脚尖，是想让自己的下躯干(肚脐到脚底的距离与身高的比更接近黄金分割比。这样看起来更美。 师:本节课要点:(1)黄金分割的定义;(2)确定黄金分割点的方法。通过观察作图发现确定两个黄金分割点的位置的规律，那么通过本节课的学习你有何感受, 生1:刚学习线段时只知道线段的端点、中点特殊，没想到还有黄金分割点，而且通过画图发现一条线段不仅有黄金分割点而且还有两个，这是我意料之外的，使我感受到数学的魅力。 生2:没想到“距离尽可能少”还隐含着那么深的含义，我以后要注意审题。 师:本节课的作业是:习题4.3第1，2题。 教学反思: 本节课的教学重点是黄金分割的意义及应用。教学难点是线段黄金分割点的 作图方法。本节课是在学习了线段的比，成比例线段之后而出现的，旨通过建筑、艺术等方面的实例了解线段的比，成比例线段在生活中的应用即黄金分割。因此本节课从实际生活入手，通过具体实例激发学生对新内容的学习兴趣。为了得到黄金分割比的近似值，让学生自己动手测量五角星上较长线段与全线段的比，从而得到直观印象。为了得到黄金分割比的准确值，引导学生从比例线段入手，进行推导，让学生充分感受到比例线段与黄金分割的联系，突出知识的应用性。为了突破难点，我又一次从生活中主持人所站的位置入手，通过活动自然达到了对难点的突破，培养了学生的建模能力和解决问题的能力。最后的练习，不仅巩固了新内容，而且是对本节易错知识点的归纳。然而，遗憾的是个别数学应用能力较差的学生在这样的课堂中，动手，动脑能力都较差，不表达自己，不能及时的跟上教学的节奏，对知识的理解有一定困难，今后对这样的同学应给予更多的关注。 激活课堂是实施新课标的关键 实施新课标是目前教学中教师们正在努力的方向。新课标要求教师必须改变教育观念，改革教学方法，充分发挥学生的主体地位;同时还要求教师充当主持人，调动学生的积极性，启发学生的智能，把学生从题海中解救出来，轻松愉快的学习。而实施新课标的阵地是课堂， 所以我认为激活课堂，提高课堂教学效率是实施新课标的关键。那么教师该怎么操作，才能真正的激活课堂，提高课堂教学效率呢, 首先要激发“人人求新”的欲望 波利亚说:“学习任何知识的最佳途径都是自己去发现，因为这种发现最深刻，也最容易掌握”。巧妙的创设问题情景，便是激发学生求新欲望的一种方法，也是一节课能激引起学生兴趣的关键。 本节课的引入正是体现了这一规律，从生活中人体感觉，人的视觉感受较好的事情入手，激发学生自主探求新知的欲望，从而开启主动学习的动力。在求做黄金分割点的位置时，我没有采用课本上的按排，而是选用了生活中最常见的现象，主持人在舞台上主持节目,站在舞台的黄金分割点上时是最美的这一生活现象，自然引起学生对黄金分割点的主动探求。 其次要提供“人人参与”的机会 强调学生自主学习是新课标的主旋律，面对现代数学教育的挑战，作为一名数学教师，要以全面提高全体学生的基本数学素养为根本目的，重视激发学 生的主动创新精神，开发学生的智力潜能，使学生形成健全的个性。为此，在教学过程中，应该给学生提供更多的参与机会，让学生在动脑、动口、动手的实践中自我感知、自我体验、自我发展。 为此，在这节课的教学中，我打破了“教师仔仔细细的讲，学生规规矩矩的听”的教学常规，而是运用了“主动探索、自主解疑”的开放式教学模式，给学生提供了一个“人人参与，人人动手”的机会。在得到黄金分割比的过程中，我让大家一起动手，通过对五角星的亲自测量，得到近似的黄金分割比。在求做黄金分割点的位置时，选用了生活中最常见的现象，主持人在舞台上主持节目,站在舞台的黄金分割点上时是最美的这一生活现象，自然引起学生对黄金分割点位置的主动探求，在学生的探索过程中我做为参与者，主动加入了学生的活动，我的适时点拨，或启发对学生的讨论交流不断起促进和调节作用，最后形成共识。这样比传统上的经验型传授所带给学生的影响要深刻的多。这样，每个学生都主动的参与了对新知识的探求，学生的学习热情空前高涨，思维活跃，，每个学生都跃跃欲试，努力的展示自己。 最后要给予“人人成功”的机会 问题是思维的火花，在课堂上教师要善于把结论转化为问题，善于提供材料，让学生按自己喜欢的方式把问题转化为结论，使学生在探究中获的成功的体验，增强自信心，使学生真正的意识到“我也能行”。 因此，在本节课的教学中，为得出一条线段的黄金分割点有两个，我没有把这个结论直接告诉学生，而是以问题的形式出现，让学生去发现，去体验成功，包括最后的问题的提出，最开始问题的解决都是本着这一动机出发的，让学生切实的感受到学习新知给他们带来的喜悦。 教师要激活课堂，就必须激发“人人求新”的欲望，提供“人人参与”的机会，给予“人人成功”的机会，真正的提高课堂教学效率，达到新课标的要求。