二次根式复习与巩固

儒洋教育学科教师辅导讲义 课 题 二次根式复习与巩固 教学目标 1. 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，理解 有意义的条件，理解 ； 2．能运用二次根式的性质进行计算，掌握二次根式混合运算的方法； 3．掌握二次根式的综合运用。 重点、难点 重点：1、理解 有意义的条件 2、掌握二次根式混合运算的方法 难点：1、掌握二次根式混合运算的方法 2、掌握二次根式的综合运用 考点及考试要求 掌握二次根式概念及混合运算方法。 教学内容 一、知识回顾： 1、二次根式的概念： （a ）是一个代数式，叫做二次根式，a是被开方数. 2、二次根式的两个性质：1） ；2） 例题分析： 例1：当x是多少时， + 在实数范围内有意义？ 二次根式注意点： 1、要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，同时还要特别注意当分母含有字母时分母要不等于0. 2、能根据 与 的关系求出被开方数是完全平方数的二次根式的值，在计算时可先将其整理，尤其注意符号. 二、复习提问： 1.什么叫二次根式？二次根式有意义所要满足的条件是什么？ 2.我们学了哪些二次根式的性质？ 3.回忆另外两个二次根式的性质： ； 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”，通常把形如 的式子也叫做二次根式，如 ， 等. 例题分析： 例2：化简二次根式： 1） 2） 3） 例3：化简二次根式： 1） 2） 3） 化简二次根式注意点： （1）注意掌握化简二次根式的两个基本步骤，即先将二次根式中的分母化去，再把二次根式中所含的完全平方因式移到根号外. （2）在化简二次根式时，要注意判断根号内字母的取值范围，从而正确化简. 三、二次根式的运算 1、二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成 ，再把同类二次根式分别合并． 2、二次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的 的积的算术平方根，即 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为 因式． 3、二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)． 把分母的根号化去，叫做 。 二次根式的运算法则： a +b =(a+c) (c 0) （a 0,b>0） ( a 0) 四、课堂练习: 1．化简 的结果是 ( ) A．3 B．－3 C．±3 D．9 2．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a<1的是 ( ) A． B． C． D． 3．代数式 中，x的取值范围是 ( ) A．x≥－4 B．x>2 C．x≥－4且x≠2 D．x>－4且x≠2 4．已知x、y为实数，y＝ ＋4，则yx的值等于（ ） A．8 B．4 C．6 D．16 5．满足－ ＜x＜ 的非正整数x是( ) A．－1 B．0 C．－2，－1，0 D．1，－1，0 6．等式 成立的条件是（ ） A、x≠5 B、x≥3 C、x≥3且x=5 D、 x>5 7．若a<0，则化简 得（ ） A、 B、 C、 D、 8．若 , 则（ ） A、a、b互为相反数 B、a、b互为倒数 C、ab=5 D、a=b 9．如图，在线段长x、y、z、w、p中，是无理数的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 10．当x<8时， ＝______。 11．计算： ＝_______。 12．计算：( ＝_______。 13．当x＝2＋ 时，x2－4x＋2005＝_________。 14．观察下列各式： ……将你猜想到的规律用一个式子来示：_____________________________________________。 15．化简： (1) (2) 16．计算： (1) 3 (2) (3) （4） 17．如图，在矩形ABCD中放两张面积分别为4和2的两张正方形纸片，问矩形ABCD至少有多大面积没有被盖住? 五、课堂反思： 课后练习: 一.选择题 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若 ，则（ ） A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3 3．若 有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3 4．若x<0，则 的结果是（ ） A．0 B．—2 C．0或—2 D．2 5．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．如果 ，那么（ ） A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题：① ；② ；③ ；④ 。做错的题是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 8．化简 的结果为（ ） A． B． C． D． 9．若最简二次根式 的被开方数相同，则a的值为（ ） A． B． C．a=1 D．a= —1 10．化简 得（ ） A．—2 B． C．2 D． 二．填空题 11．当x_______时，二次根式 有意义． 12．计算： ＝_______， ＝_________，(－2 )2＝_______。 13． ， 。 14．化简：计算 ________________， ________________ 15．比较大小关系：3 ______2 16．计算：( ＝_______。 17．3－2 的相反数是_______， 的倒数为_______。 18．若x<2，化简 的正确结果是 19．观察下列各式： …… 将你猜想到的规律用一个式子来表示：___________ 20. 已知a，b，c为三角形的三边，则 = 三、解答题 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1） （2） （3） （4） 22．化简 (1) (2) (3)( 23．计算 (1) (2) (3) 24.根据图形计算 已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： -|a-b| 25．化简计算 已知：