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圆的周长计算

2018-02-11 16页 doc 34KB 22阅读

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圆的周长计算圆的周长计算 教学内容: 义务教育课程标准实验教科书 数学六年级上册62页,64页。 教学目标: ,、让学生理解圆的周长和圆周率的意义,理解和掌握圆的周长计算公式并能正确的进行简单的计算。 ,、通过小组合作探索,培养学生观察、比较、分析、综合及动手、动脑的操作能力,充分体现学生的合作意识,达 到解决问题的目的。 ,、通过圆周长、直径的变化而圆周率不变的探索,对学生进行辨证唯物主义的教育,介绍我国古代数学家祖冲之对 圆周率研究的史实,对学生进行爱国主义教育。 教学重点: 圆周率的产生及意义;推导并总结出圆的周长的...
圆的周长计算
圆的周长计算 教学内容: 义务教育课程实验教科书 数学六年级上册62页,64页。 教学目标: ,、让学生理解圆的周长和圆周率的意义,理解和掌握圆的周长计算公式并能正确的进行简单的计算。 ,、通过小组合作探索,培养学生观察、比较、分析、综合及动手、动脑的操作能力,充分体现学生的合作意识,达 到解决问的目的。 ,、通过圆周长、直径的变化而圆周率不变的探索,对学生进行辨证唯物主义的教育,介绍我国古代数学家祖冲之对 圆周率研究的史实,对学生进行爱国主义教育。 教学重点: 圆周率的产生及意义;推导并总结出圆的周长的计算公式并能够正确计算。 教学难点: 建立圆周率的概念。 教学准备: 教师准备:电脑课件。 学生准备:一元硬币、易拉罐、圆形纸片等实物;直尺、 线绳等。 教学过程: 一、创设情境,引起猜想。 播放课件:小黄狗和小灰狗赛跑,小黄狗沿着正方形路线跑,小灰狗沿着圆形路线跑,结果小灰狗获胜。小黄狗看到 小灰狗得了第一名,心里很不服气,它说这样的比赛不公平。 师:同学们,你认为这样的比赛公平吗, 生:我觉得不公平。 师:说说你是怎么想的, 生:他们跑的路程不一样长。小黄狗跑的路程是正方形的,小灰狗跑的路程是圆形的。 师:那到底他们的路程是不是一样长呢,你们有什么好办法来判断一下呢, 生:量一量就知道了。 师: 这是个好方法~那怎样来测量呢, 生:用线或尺子量出正方形或圆一周的长度。 师:要测量正方形这一圈的长度实际就是测量正方形的什么, 生:正方形的周长。 师:那什么叫正方形的周长呢, 生:围成正方形四条边的长度就叫做正方形的周长。 师:说的不错~还有谁能说说正方形的周长和什么有关系,有怎样的关系, 生:正方形的周长是边长的4倍。 师:请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,那么正方形的周长怎么求, 生:正方形的周长=边长×4。 师:也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长。那么小黄狗围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的 什么, 生:圆的周长。 师:有的同学反应可真快。对~这就是圆的周长,这也是我们这节课要研究的内容。(板书课题:圆的周长)谁能说 一说什么叫圆的周长,同桌可以交流一下,有的同学已经举手了,好,你来说。 生:围成圆的这条线的长就叫做圆的周长。 师:这条线是什么形状的, 生:曲线。 师:是曲线,那你能完整地说一遍吗, 生:围成圆的曲线的长叫圆的周长。 师:请拿出桌上的圆形学具,沿着它的边沿摸一摸,有什么感觉,闭上眼徒手在桌上画一画,说一说,什么是圆周长, (生说师板书:围成圆的曲线的长叫圆的周长。) 师:谁愿意拿学具到讲台上,指一指圆周长在哪里, 生:略 师:每个同学的桌上都有一元硬币、易拉罐等物品,从这些物体中找出一个圆形来,互相指一指这些圆的周长。 (同桌互相指一指) 二、自主合作,探究新知。 (1)发现测量圆的周长的不同方法 师:那我们就来测量一下圆的周长是多少吧, (学生量起来有困难) 师:大家为什么还不动手量呢, 生:圆的边是曲的,用直尺不好量。 师:是呀,这是个难题,那大家有没有信心攻克这个难关, 生:有。 师:声音真响亮,老师也相信大家会开动脑筋想出很多好方法的。 下面请同学们把学具袋里的圆拿出来,那“圆的周长指的是哪一部分的长”,同桌互相比画一下。 师:好,想一想圆的周长怎样测量, (给学生独立思考的时间) 师:把你的好方法在小组内交流一下。 (小组交流) 师:老师看很多小组已经找到方法了,哪个小组愿意第一个到前面来把你们的方法告诉大家,好,你们组先来。 生:我们的方法是用线绕圆一周,然后量出线的长度就是圆的周长。 师:这种方法还真不错~为了大家看的更清楚些,老师把这种方法重新演示一遍。 (演示课件:线绕圆一周,然后量出线的长度) 师:请同学们看屏幕:线绕圆一周,然后量出线的长度就是圆的周长。 师:还有其他方法吗, 生:我们小组觉得直接用米尺(软的)绕圆一周就可以读出圆的周长。 师:大家觉得这种方法怎么样, 生:好。 师:是呀,这个方法太简单了,我们为他们鼓掌~ 师:请这一小组说。 生:我们把圆沿着尺子滚动一周,这一周的距离就是圆的周长。 师:这个办法也很妙~其他同学还有什么要补充的吗, 生:应该在圆上先做个记号,滚动时记号要和尺子的零刻度对齐。 师:想的真周全。同学们看屏幕。 (课件:圆沿着尺子滚动一周) 师:圆沿着尺子滚动一周的距离就是圆的周长。 师:你们小组的方法是什么, 生:我们把圆在纸上滚动一周,再量出滚动一周的线段的长度也可以知道圆的周长。 师:你还有不同的方法,请讲。 生:可以把圆对折几次,再测量计算 (演示)。 师:这位同学能想出这么新颖的方法真是太了不起了。老师要给你个建议,要把圆多对折几次,周长才会更准确。 生:我们小组还有不同的方法,我们是用线量出圆周长的一半再乘以2,就可以求出圆的周长。 (2)探究发现圆周率和圆的计算公式 师:我们同学真是太棒了,在这么短的时间内找到这么多的好方法。刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆,这个 圆的周长还能进行实际测量吗,那怎么办呢, 生:不行,测量不出来~ 师:哦,那大家看,老师画一个小圆,你能不能帮老师测量出来它的周长, 生:可以。 师:哟,同学们这么踊跃。你来(生用线绕,总是弄不好)你有什么感觉, 生:不方便。 师:那你可以另换个方法,把它搬下来滚动呀。 生:有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来。 师:那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗, 生:能。 师:我们知道正方形的周长和边长有关系,周长是边长的4倍,那么圆的周长和什么有关系呢? 师:下面我们来看看这幅图,猜猜看,圆的周长应该是直径的几倍, 生:正方形的边长和圆的直径相等,直接观察可发现,圆周长 小于直径的四倍,因为圆形套在正方形里,而且由于两点间的线段最短,所以半圆周长大于直径,即圆周长大于直径 的两倍。 师:你们同意他的说法吗, 生:同意。 那么,你猜想圆的周长和什么有关, 生1:我想圆的周长可能和直径有关系。 生2:我想圆的周长可能和半径有关系。 师:你觉得是和直径有关系,说说理由好吗? 生:圆的直径越长圆越大,所以周长也就越大。 师:有道理~那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系? 师:(师出示学具圆)这是一个直径10厘米的圆,猜猜他的周长和直径有什么关系? 生1:周长是直径的2倍。 生2:我觉得这个圆的周长可能是直径的3倍。 生3:我觉得这个圆的周长可能是直径的4倍。 生4:我觉得这个圆的周长可能是直径的3. 5倍。 师:大家猜得可真起劲呀~那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道, 生:动手量一量,算一算。 师:说的真好,这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。同学们想试试吗,老师为每组准备了大小不同的三 个圆,你们可以用自己喜欢的方法去测量。 听好要求: 1、小组同学作好分工,选好测量员、员、汇报员。 2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在表格里。 3、算一算周长和直径的比值。听明白了吗, 操作单: 师:好,现在我们来交流一下你们的实验结果。哪个小组先来~ 指一两个小组学生分别展示测量结果。 师:大家仔细观察分析,看能发现什么? 生1:我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的比值都是三点几。 生2:不论大圆还是小圆,圆周长总是直径的3倍多一些。 师:这个同学的发现真好。其他小组还有什么不同的发现吗? 生:所有圆的周长总是直径的3倍多一些。 师:看来大家的发现都一样,那我们再来看看这几个圆是不是也有这样的规律?(课件直观展示三倍多一点)看屏幕, 注意仔细观察,看能发现什么? 生:圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些。 师:说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些。这是个固定不变的数,你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母“π”表示。(板书) 师:圆的周长和它的直径的比值叫什么,用什么来表示,(师生互动) 生:圆的周长和它的直径的比值叫圆周率。用字母“π”表示。 师:关于圆周率,大家都知道什么, 生:我知道我国古代有个数学家祖冲之好象和圆周率有关系。 师:老师也收集了一些有关的资料,大家想看吗, 播放资料。 这是当时世界上算得最精确的圆周率的值。祖冲之的发现比国外科学家的发现早一千多年。这是我们中国人民的骄傲,是我们中华民族的骄傲。我国古代人民很了不起吧,~可我觉得我们同学更了不起,只要大家努力学习,将来一定会让我们中国成为世界上最强大的国家,有信心吗, 生:有。 师:刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率,那么谁能说一说到底怎样求圆的周长, 生:圆的周长等于圆周率乘直径。 (师板书:圆的周长,圆周率×直径) 师:如果用字母c表示圆的周长,d表示直径,r表示半径,π表示圆周率,圆的周长的计算公式应该怎样表示, 生:C=π×d 师:有不同意见吗? 生:乘号可以省略。 师:那你上来写给大家看看好吗? (学生上黑板书写C=πd) 师:真好。另外老师要告诉大家,为了便于计算,我们一般取“π”的近似值3.14。好了,我们找到圆周长的计算公式了。看一看,要想求圆的周长必须知道什么? 生:直径。 师:(课件显示小黄狗和小灰狗比赛的跑道的有关数据,正方形的边长【即圆的直径】50米)现在我们知道了这个圆形跑道的直径,请同学们利用公式快速算一算,这两个跑道的周长是多少,看看小黄狗和小灰狗的比赛到底是不是公平,开始。 学生自己计算。 师:谁来说你是怎么算的? 生:50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以小黄狗跑的路程更长一些,这样的比赛不公平。 师:和这位同学理由一样的请举手。同学们都答对了,真棒~说明咱们同学非常聪明。 三、拓展练习,实践应用。 (1)计算圆形花坛的周长 课件出示教材62页例1。 学生独立完成,汇报解法。 教师板书: 3.14×20,62.8(m) 3.14×0.5=1.57(m) 62.8?1.57=40(周) 答:花坛的周长是62.8m,车轮大约转动40周。 (2)引出已知半径求周公式 求下面各图形的周长。 (学生独立解答) 师:都做完了吗,谁是最勇敢的,到前面来把你的解题思路讲给同学们听听。 生:我是这样想的:第一幅图是已知圆的半径求周长,用半径乘2求出直径,再用直径乘3.14就求出周长了。 算式是: 2×3×3.14=18.84(cm) 师:谁和他想的一样举手,真不错,那你能写出知道半径求周长的字母公式吗,写给同桌看看,哪一对同桌想到黑板 上写给大家看看。 生:C=π×r×2 生:我们按照习惯一般把数字写在字母前面C=2πr 师:以后我们知道半径求周长就可以用这个公式了。 师:谁来说一说第二幅图的计算方法, 生:3.14×6=18.84(m) 师:第三幅图呢, 生:3.14×2×5=31.4(cm) 四、拓展练习课后延伸。 如果小黄狗沿着大圆跑,小灰狗沿着两个小圆绕8字跑,谁跑的路程近? 师:(课件出示) 比赛又开始了—— 但同学们,下课的时间已经到了,很遗憾,我们不能看到比赛的结果,可是,聪明的同学们,你 们能猜到比赛结果吗,下课把比赛结果告诉老师好吗, 五、课堂总结。 师:同学们通过今天这节课的学习你有什么收获, 生1:我知道圆的周长怎么求,用圆周率乘圆的直径。 生2:我知道圆周率是圆的周长与直径的比值。 生3:我知道只要知道圆的直径或半径就可以求出圆的周长。已知直径求周长用圆周率乘直径,已知半径求周长用圆 周率乘半径再乘2。 生4:我还知道圆周率是祖冲之发现的,比国外科学家的发现早一千多年。我们作为中国人感到无比的骄傲。 师:下面请一个同学把这几位同学说得完整的说一遍。 生:略 师:今天这节课我们就上到这儿,下课 下面为朱自清的散文欣赏,不需要的朋友可以下载 后编辑删除~~~谢谢~~~ 荷塘月色 作者: 朱自清 这几天心里颇不宁静。今晚在院子里坐着乘凉,忽然想起日日走过的荷塘,在这满月的光里,总该另有一番样子吧。月亮渐渐地升高了,墙外马路上孩子们的欢笑,已经听不见了;妻在屋里拍着闰儿,迷迷糊糊地哼着眠歌。我悄悄地披了大衫,带上门出去。 沿着荷塘,是一条曲折的小煤屑路。这是一条幽僻的路;白天也少人走,夜晚更加寂寞。荷塘四面,长着许多树,蓊蓊郁郁的。路的一旁,是些杨柳,和一些不知道名字的树。没有月光的晚上,这路上阴森森的,有些怕人。今晚却很好,虽然月光也还是淡淡的。 路上只我一个人,背着手踱着。这一片天地好像是我的;我也像超出了平常的自己,到了另一世界里。我爱热闹,也爱冷静;爱群居,也爱独处。像今晚上,一个人在 这苍茫的月下,什么都可以想,什么都可以不想,便觉是个自由的人。白天里一定要做的事,一定要说的话,现在都可不理。这是独处的妙处,我且受用这无边的荷香月色好了。 曲曲折折的荷塘上面,弥望的是田田的叶子。叶子出水很高,像亭亭的舞女的裙。层层的叶子中间,零星地点缀着些白花,有袅娜地开着的,有羞涩地打着朵儿的;正如一粒粒的明珠,又如碧天里的星星,又如刚出浴的美人。微风过处,送来缕缕清香,仿佛远处高楼上渺茫的歌声似的。这时候叶子与花也有一丝的颤动,像闪电般,霎时传过荷塘的那边去了。叶子本是肩并肩密密地挨着,这便宛然有了一道凝碧的波痕。叶子底下是脉脉的流水,遮住了,不能见一些颜色;而叶子却更见风致了。 月光如流水一般,静静地泻在这一片叶子和花上。薄薄的青雾浮起在荷塘里。叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样;又像笼着轻纱的梦。虽然是满月,天上却有一层淡淡的云,所以不能朗照;但我以为这恰是到了好处——酣眠固不可少,小睡也别有风味的。月光是隔了树照过来的,高处丛生的灌木,落下参差的斑驳的黑影,峭楞楞如鬼一般;弯弯的杨柳的稀疏的倩影,却又像是画在荷叶上。塘中的月色并不均匀;但光与影有着和谐的旋律,如梵婀玲上奏着的名曲。 最新有关系学生会竞选演讲稿范文 敬的学校领导、老师、亲爱的同学们: 大家好! 我是来自xx班的xx。我性格活泼开朌,处事沉着、果断,能够顾全大局。今天我很荣幸地站在这里表达自己由来已久的愿服:“我要竞选学生会宣传部部长。”我在这里郑重承诺:“我将尽全力完成学校领导和同学们交给我的任务,使学生会成为一个现代化的积极团体,成为学校的得力助手和同学们信赖的组织。” 我已经在团委会纪检部(戒班级的干部)工作了近一年的段时间,从工作中,我学会了怎样为人处世、怎样学会忍耐,怎样解决一些矛盾,怎样协调好纪检部各成员之间的关系,怎样处理好纪检部不其它部门之间的关系,怎样动员一切可以团结的力量,怎样提拔和运用良才,怎样处理好学习不工作之间的矛盾。这一切证明:我有能力胜任学生会宣传部部长一职,并且有能力把学生会发扬光大。 假如我当上了学生会宣传部长,我要进一步完善自己,提高自己各方面的素质,要进一步提高自己的工作热情,以饱满的热情和积极的心态去对待每一件事情;要进一步提高责任心,在工作中大胆创新,锐意进取,虚心地向别人学习;要进一步的广纳贤言,做到有错就改,有好的意见就接受,同时坚持自己的原则。 假如我当上了学生会宣传部部长,我要改革学生会的体制。真正的做到“优胜劣汰”,做到“日日清,周周结”,每周都对各部门的负责人进行考核,通过其部门的成员反应情况,指出他在工作中的优点和缺点,以朊友的身份不他商讨解决并制定出下阶段的。 经常不他们谈心,彼此交流对生活、工作的看法,为把学生会工作做好而努力。开展主席团成员和各部长及负责人常作自我批评,自我检讨的活动,每月以书面材料形式存入档案。我还将常常找各部门的成员了解一些情况,为作出正确的策略提供可靠的保证。还要协调好各部门 之间的关系,团结一切可团结的力量,扩大学生会宣的影响及权威。 假如我当上了学生会宣传部部长,我将以“奉献校园,朋务同学”为宗旨,真正做到为同学们朋务 ,代表同学们行使合法权益,为校园的建设尽心尽力。在学生会利益前,我们坚持以学校、大多数同学的利益为重,决不以公谋私。努力把学生会打造成一个学生自己管理自己,高度自治,体现学生主人翁精神的团体。 我知道,再多灿烂的话语也只不过是一瞬间的智慧不激情,朴实的行动才是开在成功之路上的鲜花。我想,如果我当选的话,一定会言必行,行必果。 请各位评委给我一张信任的投票,给我一个施展才能的机会! 荷塘的四面,远远近近,高高低低都是树,而杨柳最多。这些树将一片荷塘重重围住;只在小路一旁,漏着几段空隙,像是特为月光留下的。树色一例是阴阴的,乍看像一团烟雾;但杨柳的丰姿,便在烟雾里也辨得出。树梢上隐隐约约的是一带远山,只有些大意罢了。树缝里也漏着一两点路灯光,没精打采的,是渴睡人的眼。这时候最热闹的,要数树上的蝉声与水里的蛙声;但热闹是它们的,我什么也没有。 忽然想起采莲的事情来了。采莲是江南的旧俗,似乎很早就有,而六朝时为盛;从诗歌里可以约略知道。采莲的是少年的女子,她们是荡着小船,唱着艳歌去的。采莲人不用说很多,还有看采莲的人。那是一个热闹的季节,也是一个风流的季节。梁元帝《采莲赋》里说得好: 于是妖童媛女,荡舟心许;鷁首徐回,兼传羽杯;欋将移而藻挂,船欲动而萍开。尔其纤腰束素,迁延顾步;夏始春余,叶嫩花初,恐沾裳而浅笑,畏倾船而敛裾。 可见当时嬉游的光景了。这真是有趣的事,可惜我们现在早已无福消受了。 于是又记起《西洲曲》里的句子: 采莲南塘秋,莲花过人头;低头弄莲子,莲子清如水。今晚若有采莲人,这儿的莲花也算得“过人头”了;只不见一些流水的影子,是不行的。这令我到底惦着江南了。 ——这样想着,猛一抬头,不觉已是自己的门前;轻轻地 推门进去,什么声息也没有,妻已睡熟好久了。 在北京住了两年多了,一切平平常常地过去。要说福气,这也是福气了。因为平平常常,正像“糊涂”一样“难得”,特别是在“这年头”。但不知怎的,总不时想着在那儿过了五六年转徙无常的生活的南方。转徙无常,诚然算不得好日子;但要说到人生味,怕倒比平平常常时候容易深切地感着。现在终日看见一样的脸板板的天,灰蓬蓬的地;大柳高槐,只是大柳高槐而已。于是木木然,心上什么也没有;有的只是自己,自己的家。我想着我的渺小,有些战栗起来;清福究竟也不容易享的。 这几天似乎有些异样。像一叶扁舟在无边的大海上,像一个猎人在无尽的森林里。走路,说话,都要费很大的力气;还不能如意。心里是一团乱麻,也可说是一团火。似乎在挣扎着,要明白些什么,但似乎什么也没有明白。“一部《十七史》,从何处说起,”正可借来作近日的我的注脚。昨天忽然有人提起《我的南方》的诗。这是两年前初到北京,在一个村店里,喝了两杯“莲花白”以后,信笔涂出来的。于今想起那情景,似乎有些渺茫;至于诗中所说的,那更是遥遥乎远哉了,但是事情是这样凑巧:今天吃了午饭,偶然抽一本旧杂志来消遣,却 翻着了三年前给S的一封信。信里说着台州,在上海,杭州,宁波之南的台。这真是“我的南方”了。我正苦于想不出,这却指引我一条路,虽然只是“一条”路而已。 ---------------朱自清《一封信》 燕子去了,有再来的时候;杨柳枯了,有再青的时候;桃花谢了,有再开的时候。但是,聪明的,你告诉我,我们的日子为什么一去不复返呢?——是有人偷了他们罢:那是谁?又藏在何处呢?是他们自己逃走了罢:现在又到了哪里呢? 我不知道他们给了我多少日子;但我的手确乎是渐渐空虚了。在默默里算着,八千多日子已经从我手中溜去;像针尖上一滴水滴在大海里,我的日子滴在时间的流里,没有声音,也没有影子。我不禁头涔涔而泪潸潸了。 --载自《匆匆》 这时我们都有了不足之感,而我的更其浓厚。我们却只不愿回去,于是只能由懊悔而怅惘了。船里便满载着怅惘了。直到利涉桥下,微微嘈杂的人声,才使我豁然一惊;那光景却又不同。右岸的河房里,都大开了窗户,里面亮着晃晃的电灯,电灯的光射到水上,蜿蜒曲折,闪闪不息,正如跳舞着的仙女的臂膊。我们的船已在她的臂膊里了;如睡在摇篮里一样,倦了的我们便又入梦了。那电灯下的人物,只觉像蚂蚁一般,更不去萦念。这是最后的梦;可惜是最短的梦!黑暗重复落在我们面前,我们看见傍岸的空船上一星两星的,枯燥无力又摇摇不定 的灯光。我们的梦醒了,我们知道就要上岸了;我们心里充满了幻灭的情思。 --载自《桨声灯影里的秦淮河》 近几年来,父亲和我都是东奔西走,家中光景是一日不如一日。他少年出外谋生,独力支持,做了许多大事。那知老境却如此颓唐!他触目伤怀,自然情不能自已。情郁于中,自然要发之于外;家庭琐屑便往往触他之怒。他待我渐渐不同往日。但最近两年的不见,他终于忘却我的不好,只是惦记着我,惦记着我的儿子。我北来后,他写了一信给我,信中说道,“我身体平安,惟膀子疼痛利害,举箸提笔,诸多不便,大约大去之期不远矣。”我读到此处,在晶莹的泪光中,又看见那肥胖的,青布棉袍,黑布马褂的背影。唉!我不知何时
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