一元二次方程应用题各类型的解法

天一教育教学 学生姓名   学 科 数学 年 级 初三 老师姓名   教材版本 人教版 填写时间 2011-12-23 阶段 第（2）周 观察期□ 维护期□ 课时 第（3、4）课时 共（30）课时 课名称 一元二次方程 上课时间 2011-12-25 10:00-12:00 教学目标 同步教学知识内容 一元二次方程 个性化学习问题解决 一元二次方程应用题各类型的解法 教学重点 一元二次方程应用题各类型的解法 教学难点 一元二次方程应用题各类型的解法 本教案总共（10）页               以下是课后填写： 本节课教学计划完成情况： 照常完成□ 提前完成□ 延迟完成□ 学习的接受程度： 完全接受□ 部分接受□ 不能接受□ 学习上次的作业完成情况： 数量 % 完成质量 分 存在问题： 学生的课堂表现： 非常积极□ 比较积极□ 一般积极□ 不积极□ 配合需求： 家长意见或建议： 家长签名： 本节课的评价：   教 学 过 程 一元二次方程 （1） 都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 方程的根：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根(一般有两个)． 例．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 一元二次方程的解答与运用 解一元二次方程的基本思想是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。 一元二次方程有四种解法： 1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法（注意判别式的非负性）；4、因式分解法。 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 配方法届一元二次方程的一般步骤： (1)现将已知方程化为一般形式； （2）化二次项系数为1； （3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； （5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． 例1．用配方法解下列关于x的方程 （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x- =0 公式法:求根公式：x= ， 当b2-4ac>0时，根据平方根的意义， 等于一个具体数，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有两个不相等的实根． 当b2-4ac=0时，根据平方根的意义 =0，所以x1=x2= ，即有两个相等的实根； 当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解． 因此，（结论） （1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1= ，x2= ． （2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2= ． （3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根． （4）韦达定理（旧教材）： ①x1+x2= （两根之和等于 ）, ② x1 x2= （两根之积等于 ） 五、因式分解 首先应把它化为几个因式相乘的于零的形式，即（mx+a）（nx+b）=0 所以mx+a=0或nx+b=0.即可解出来 例1．解方程 （1）10x-4.9 x2 =0 （2）x（x-2）+x-2 =0 例 2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值． 练习： 1、关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________． 2、方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2 3、如果a、b为实数，满足 +b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． 4、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m． （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？ 应用题题型 数字问题 1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。 2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。 3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。 面积问题 4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然 后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。 5、要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路， 六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？ 6、在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路， 余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少？ 增长率问题 7、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？ 8、某校2003年捐款1万元给希望，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？ 销售问题 9、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 10、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？ 11、一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，问该超市如何定价？ 12、某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？ 相互问题 13、参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加？ 14、学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场），一共比了66场，则有多少个队参加了报名？ 15、乒乓球超级联赛采用主客场制循环赛（每两个队要比赛两场），共要进行156场比赛，则参加联赛的球队有多少个？ 16、已知正整数数列1，2，3，……，n的和为105，则n＝_________？ 工程问题 17、甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？ 纯度问题 18、一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的 ，问第一次倒出纯酒精多少升？ 行程问题 19、汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后每小时的速度减慢9km，到达时比预定时间晚24min，求汽车原来的速度。 利率问题 20、某人将2000元按一年期存入银行，到期后支取1000元，剩下1000元连同利息又全部按一年定期存入。若存款利率不变，到期后可得本息共1320元，求这种存款方式