06高考给你提个醒

06高考给你提个醒 2005/5/27 数学高考临近，给你提个醒 ～～ ,1( 在解与集合有关的题时你是否注意到的特殊情况. 例如:集合 A、B，时，A,B,, 你是否注意到“极端”情况:或;求集合的子集时是否忘记; A,,B,,, 2对一切恒成立，求a的取值范围，你讨论了a,2的情况了x,R，，，，a,2x，2a,2x,0 吗, 2( 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 nnnn2，2,1，2,1，2,2. 3( 你会证明有关集合的代数证明题吗,例如:子集,真子集等.参看2000年上海高考数学试题第 20题以及2003年上海高考数学试题第22题. A:B,B,B,A4( (CA)?( C B) = C(A?B) (CA)?( CB) = C(A?B);;. UUUUUU ,,,,,( 掌握集合中符号的正确使用:例如5等不要弄错了哦! 6( 你注意到逆否命题一定是等价命题，但等价命题不一定是逆否命题吗? 7( 函数的几个重要性质: ?如果函数 对于一切x,R，都有，那么函数的图，，，，，，，，y,fxfa，x,fa,xy,fx 象关于直线对称. x,a ?函数与函数的图象关于直线x,0对称; ，，，，y,fxy,f,x y,0 函数与函数的图象关于直线对称; ，，，，y,fxy,,fx 函数与函数的图象关于坐标原点对称. ，，，，y,fxy,,f,x ?函数与函数的图象关于直线x,0对称. ，，，，y,fa，xy,fa,x ?若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数( ，，，，，，，，y,fx0,，,y,fx,,,0 ?若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数( ，，，，，，，，y,fx0,，,y,fx,,,0 (a,0) ?函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的; ，，，，y,fx，ay,fx (a,0)a 函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的; ，，，，y,fx，ay,fx (a,0)函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的; ，，y,fx，，y,fx (a,0)a函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的. ，，，，y,fxy,fx 1(a,0) ?函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的; ，，，，y,faxy,fxa 1 2005/5/27 (a,0)函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的. ，，y,afx，，y,fx 8( 求一个函数的解析式或一个函数的反函数或进行函数的运算时，你标注了该函数的定义域了 吗,你注意到定义域一定要用区间或集合表示了吗? 9( 你会利用函数与其反函数图象之间的对称性解题吗?还有一个有用的结论: ,1 ，，，，fa,b,fb,a. ,110( 原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数，，y,fx，，,,y,fx,a,a 也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调( 11( 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条 件了吗, 12( 根据定义证明函数的单调性时，格式是什么,(取值, 作差, 判正负.) b,，b，,b10. 你知道函数的单调区间吗,(该函数在或，，y,ax，a,0,b,0,,,,,,,，,,,,x,aa，,,， ,，a，,a上单调递增;在或上单调递减)这可是一个应用广泛的函数～其它情况,0,,,,0,,,,bb,，，, 呢? x,(0,，,)11. 你掌握了幂函数的性质了吗?特别是其在第一象限的图象(即时的单调性等). 12. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗,(真数大于零，底数大于零且不 等于1),字母底数还需讨论呀. logbnclogb,,logb,logb13. 对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗,() naaalogac logbaa,b14. 你还记得对数恒等式吗,() 15. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗,你注意到正弦函数、余弦函 数的有界性了吗, 2y,sinx,y,sinx16. 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半((如的周期都是, , ,y,sinx，cosx但的周期为,的周期仍为) 2,y,sinx,22 2y,sinx,y,sinx,y,cosx17. 函数是周期函数吗,(都不是) 22221,sinx，cosx,secx,tanx18. 在三角中，你知道1等于什么吗,( ,, 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有,tanx,cotx,tan,sin,cos0,？？42 着广泛的应用( 2 2005/5/27 ,,(,，,),,,,,(,,,)，,,19. 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换((如 ,,,,，,,,,,,,,,,等) ,,,,222,,,, 20. 你还记得三角化简题的要求是什么吗,项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能 求出值的式子，一定要算出值来) 21. 你还记得三角化简的通性通法吗,(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异 角化同角，异名化同名，高次化低次) 22. 你还记得某些特殊角的三角函数值吗, 6,26，25,1sin15:,cos75:,,sin75:,cos15:,,sin18:,() 444 123. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗,() l,,r,S,lr扇形2 22，，asinx，bcosx,a，bsinx，,24. 辅助角公式:(其中角所在的象限由a, b 的符号确, b定，角的值由,确定),在求最值、化简时起着重要作用. ,tan,a 25. 在三角函数图象平移时最容易错的是平移多少个单位,你注意到的作用吗?例如, ,,,是由向左平移而不是得到的. y,sin2xy,sin(2x，)633 26. 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的 取值范围及意义, ,,,，0,,[0,],[0,,] ?异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是. ,,22,， ，，, ?直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是( llll[0,),[0,),0,1212,,,,2，， ,,,, ?反正弦、反余弦、反正切函数的取植范围分别是. [,,],[0,],(,,),2222 ，，fx，，,aa,027. 分式不等式的一般解题思路是什么,(移项通分) ，，gx 28. 解无理不等式有哪几种常规题型,它们的等价不等式组是怎样的,(不考,但分类的思想很重 要) ,gx0，，,,fx0，，, ; ,,，，，，fxgx或,,2，，,gx0,,，，，，,fxgx,, 3 2005/5/27 ,，，fx,0fx,0，，,,, ，，，，，，0;fx,gx,gx,，，，，，，fx,gx,gx,0.,,,,2，，，，fx,gx，，，，fx,,,gx,, 29. 解指数,对数不等式应该注意什么问题,(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于 零.) 30. 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值,(一般按零点分类讨论) 2a，b,,31. 利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时,你是否注意到a，a，b,2abab,,,2,, ，,Rb(或a ,b非负),且“等号成立”时的条件,积ab或和a，b其中之一应是定值, 32. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论,(特别是指数和对数的底或)讨0,a,1a,1 论完之后，要写出:综上所述，原不等式的解是„„( 33. 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键(” 34. 不等式的解集的规范书写格式是什么?(一般要写成集合的表达式) 35. 等差数列中的重要性质:若，则; m，n,p，qa，a,a，amnpq 等比数列中的重要性质:若m，n,p，q，则a,a,a,a( mnpq 能推广到两边各有三项,四项等. q,1q,136. 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论((时，;时，S,nan1 na(1,q)1S,) n1,q 37. 等比数列的一个求和公式:设等比数列的前n项和为，公比为, 则 ,,Sqann mS,S，qS( m，nmn 38. 等差数列的一个性质:设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 S,,,,aannn 2S,an，bn (a, b为常数)其公差是2a. n ,,39. 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗,(若c,ab，其中,,是等差数列，bannnnn ,,是等比数列，求c的前n项的和) n 40. 用a,S,S求数列的通项公式时，你注意到了吗, a,Snnn,111 4 2005/5/27 111,,41. 你还记得裂项求和吗,(如 .) n(n，1)nn，1 nnnq,142. 有极限时，则q,1或，在求数列的极限时，你注意到q,1时，这种q,,q,1q n特例了吗,(例如:数列的通项公式为，，，若的极限存在，求x的取植范a,3x,1,,ann 20,x,围. 正确为.) 3 43. 在用数学归纳法证明题时，你把归纳假设(即n=k成立)作为已知条件利用了吗, 44. 解排列组合问题的依据是:分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合( 45. 解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题 优先法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先选后排法;至多至少问题间接法( 46. 你注意到二项式定理中二项展开式二项式系数与项的系数的区别了吗? 47. 你弄清楚概率与频率的区别与联系了吗?你理解什么是等可能实验吗? 48. 你会用计算器算统计量吗?你知道什么是中位数吗?公式记得吗? 49. 解复数问题的两个转化:代数化，几何化( 22ax，bx，c,0,,b,4ac,050. “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注 2,,b,4ac,0意到必须a,0;当a=0时，“方程有解”不能转化为(若原题中没有指出 是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形, 22ax，bx，c,0,,b,4ac,051. 解实系数一元二次方程的根的问题”时要讨论“”和 22“”两种情况.实系数一元二次方程若有虚，，ax，bx，c,0a,0,,b,4ac,0 根，则必有一对共轭虚根，在这个方程中，根与系数的关系仍然成立，求根公式亦然成立. 252. 若一元二次方程的系数a，b, c,C，一般不能用判别式判定根是实，，ax，bx，c,0a,0 根还是虚根，而用复数相等的定义或配方法去求解( a,c,a,b,c,d,R53. 复数相等的充要条件:a，bi,c，di,，要注意. ,b,d, 1,i1，i2254. 复数运算的几个基本公式:，，，，. 1，i,2i,1,i,,2i,,,i,,i1，i1,i 133223w,1w,,,i,1，w，w,0,w,ww,,1若，则. 对呢, ，，w,122 55. 作出二面角的平面角主要方法是什么,(定义法、三垂线法、垂面法)三垂线法:一定平面， 二作垂线，三作斜线，射影可见. 56. 求点到面的距离的常规方法是什么,(直接法、体积法) 57. 求多面体体积的常规方法是什么,(割补法、等积变换法) 5 2005/5/27 58. 你知道三垂线定理的关键是什么吗,(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面 四直线，立柱是关键，垂直三处见. 59. 向量的运算方法有:坐标法,几何法(平行四边形法则,三角形法则),定义法. 2260. 你会不会利用向量的数量积的定义解题?(即,). a,aa,b,abcos, 61. 你注意到0,单位向量,平行向量等概念了吗?容易出错哦! 62. 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在 3,,22,3,,的情况,(例如:一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此x，y,25,,2,, 弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.) 63. 定比分点的坐标公式是什么,(起点，中点，分点以及值可要搞清) , 64. 在利用定比分点解题时，你注意到了吗, ,,,1 65. 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般 提到的两条直线可以理解为它们不重合. 66. 直线方程的几种形式:点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式(以及各种形式的局限性. (如点斜式不适用于斜率不存在的直线) 67. 对不重合的两条直线，，有 l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,011112222 ,ABAB,1221; ( l,l,AA，BB,0l//l,121212,12,ACAC1221, 68. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. xy69. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直，,1ab 线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等( 处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的方程联立，70. 判别式. 一般来说，前者更简捷( 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 71. 72. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形. 73. 你会利用圆锥曲线的定义解题吗?你注意到定义中的关键词了吗?(例如椭圆中定长大于定点 之间的距离等). 74. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零,判 别式,,0的限制((求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在,,0下进行). 75. 解析几何中的基本方法:联立方程组,消元,判别式,韦达定理,弦长公式等. 76. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形((a，b，c) 77. 通径(即垂直于对称轴的弦)是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. 78. 解答选择题的特殊方法是什么,(顺推法，估算法，特例法，特征法，直观选择法，逆推 验证法等等) 79. 解答填空题时应注意什么,(特殊化，图解，等价变形) 80. 解答应用型问题时，最基本要求是什么,(审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函 数关系式、代入初始条件、注明单位、答) 6 2005/5/27 81. 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系( 82. 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提( 83. 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕.这当中,参变量 的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法( 84. 高中数学中的应用层次要求(重点)你掌握的怎么样了? (1) 一元二次不等式的解法; (2) 函数关系的建立; (3) 函数的最大最小值; (4) 等差数列的前n项和公式; (5) 等比数列的前n项和公式; (6) 向量的数量积; (7) 空间向量及其运算; (8) 无穷等比数列. 85.高考数学试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查: ? 常用数学方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消元法等; ? 数学逻辑方法:分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等; ? 数学思维方法:观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎 等; ? 常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等。 7