苏科版七上 第三章 代数式 知识点总结

第3章  代数式 3.1  字母示数 知识点一  用字母表示数的意义 用字母表示数的意义 （1）用字母表示数可以简明地 表达数学运算规律 （2）用字母表示数可以简明地 表达数学公式 （3）用字母表示数可以简明地 表达问题中的数量关系 如：用n表示整数，任意偶数可表示成  2n ， 任意奇数可表示成  2n＋1或2n－1  。 知识点二  用字母表示实际问题中的数量关系 （1）用字母表示实际问题中的量时，字母的取值保证使这个问题有意义，并且 用字母表示数量关系 符合实际意义 （2）在同一个问题中，相同的字母必须表示  相同  （相同/不同）的量， 不同的量必须用  不同  （相同）的字母表示 （3）特定的字母表示特定的量，如用S表示  面积  、用C表示  周长 等 3.2  代数式 知识点一  代数式的定义 1. 定义：用基本的运算符号把数或表示数的  字母  连接而成的式子叫做代数式。 代数式不含有等号或不等号，单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式 （1）数字与数字相乘用“ ×  ”；数字与字母、字母与字母相乘乘号 通常用“ ·  ”表示或省略不写； 2. 书写 （2）字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式  之前  （之前/之 后），带分数与字母相乘，带分数要化为  假分数    ； （3）代数式中的除号一般用  分数线  表示； （4）几个字母相乘时，一般按字母顺序排列。 知识点二  列代数式 列代数式的关键是先要确定  数量  关系，然后应抓住题目中的一些关键词语，如和、差、 积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、几倍等。把文字语言“翻译”成  数学  语言。 知识点三  整式的有关概念 1. 单项式：表示数与字母的 积  的代数式叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的  系数  ， 所有字母的指数的和叫做单项式的  次数  ，单独一个数或一个字母也叫做单项式。 2. 多项式：几个单项式的  和 叫做多项式。多项式中的每一个单项式叫做多项式的  项  。 多项式中  次数最高  的项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。 3. 单项式和多项式统称为  整式  。 3.3  代数式的值 按照代数式中指明的运算关系计算出结果 根据问题的需要，用具体 数值 代替 代数式中的字母 知识点一  代数式的值 注意：1. 求代数式的值必须按照代数式中制定的运算关系计算，在有括号的情况下，先进行括 号内的运算。在进行括号内的运算时，应遵循先  乘除  后加减的规定。当代数式 的字母是分数或负数时，应注意适当地添上  括号  ，避免符号出错。 2. 求代数式的值时，注意解题的规范，在不同的条件下，代数式的值可能不同，所 以前提条件“当……时”不可少。 知识点二  求代数式的值的方法 按指定的程序代入计算 将字母的值直接代入代数式中求值 即整体思想：把“整体”看作一个新字母代入计算 3.4  合并同类项 知识点一  同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的  指数  也相同的项叫做同类项。两个常数项也叫做同类项。 知识点二  合并同类项 1. 概念：根据乘法  分配率  把同类项  合并  成一项叫做合并同类项。 2. 法则：同类项的  系数    相加，所得的结果作为系数，字母和字母的  指数    不变。 3. 步骤：（1）准确找出多项式中的同类项 （2）根据合并同类项的法则合并同类项 （3）写出结果 3.5  去括号 知识点一  利用去括号法则去括号 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项 1. 去括号 法则 ： 的符号都  不改变  ； （2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项 的符号都要 改变 。去括号法则可概括为“去正不变，去负全变”。 2. 遇到去多重括号时，一般由里向外去括号，即先去  小括号  ，再去中括号，最后去大括 号，去括号的过程中可合并同类项。 知识点二  利用乘法分配率去括号 对于形如a(b+c)代数式，可以根据乘法分配率把它化为ab+ac的形式，这样也能达到去括号 的目的。 知识点三  去括号的逆用——添括号 添括号的法则：1. 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项的符号 都不改变； 2. 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项的符号 都要改变。 去括号法则与添括号法则在整式变形中经常用到，而灵活利用它们进行整式变形可以起到事 半功倍的效果。 3.6  整式的加减 知识点一  整式的加减 1. 整式的加减，实际上就是  去括号  和    合并同类项    。 2. 进行整式加减运算的一般步骤是： （1）根据去括号法则去掉括号； （2）准确找出  同类项  ，按照合并同类项法则合并同类项。 知识点二  整式加减的简单运用 与整式的加减有关的题型，一般是与其他知识结合的综合应用题，如对含有绝对值符号的式 子的化简，用整体思想进行    整体代入   的求值等。