正余弦函数图像教学实录及课后反思

正余弦图像教学实录及课后反思 昌吉州一中 李梅 1、 教学目标 (1) 知识目标:理解正余弦函数图像画法，借助于图像变换了解函数间内在联系，了解描点法、几何法、五点法，体会“五点法”作图的好处; (2) 能力目标:通过识记正余弦曲线的形状特征培养学生分析问题的能力，强化数形结合的思想，形成善于发现、善于探究的良好习惯，渗透由已知到未知的转化思想; (3) 发展目标:培养学生学习的兴趣和勇于探索创新的精神提高综合素质; 2、重难点分析 重点:正余弦函数的图像 难点:单位圆中的正弦线通过平移法转化为正弦函数图像上的点 正余弦函数图像间的关系 3、 教学过程 教师:通常情况下我们研究函数的性质最直观的工具是什么, 学生:函数的图像; 教师:正余弦函数的图像是什么样的呢,我们先做一个单摆简谐振动试验，讲明试验规则由 一位学生动手操作试验，其余学生观察漏斗中的水在地面上留下的痕迹的形状, 学生:波浪形的，但是不规则; 教师:那么大家来观察电脑演示的弹簧振子试验, 学生:很规则的波浪形曲线; 教师:这就是正余弦函数的图像叫做正余弦曲线;通过上述两个试验我们对正弦函数、余弦 函数的图像有了直观印象，但是如何精确画出函数的图像呢,(探究1); 学生:初中学过“列、描点、连线”作图法; 教师:关键在于“点”，如何选取函数图像上的一个点呢, 学生:选取; 教师:在直角坐标系中怎样精确的描出呢,(探究2) 学生:横坐标将三等分，取第一等分, 教师:纵坐标呢,能精确取到吗, 学生:不能, 教师:那么我们前面有学习过可以精确表示正弦值的知识是什么, 学生:正弦线;我们可以将相对应的正弦线通过平移法得到点的纵坐标，这样点就描出来 了; 教师:一个点可以构成函数的图像吗, 学生:不能，需要一系列的点; 教师:我们将圆12等分，这样就构造了12个点; 学生:同学们自己在画图纸上描出这12个点，将点连成线就得到了y,sinx的图像; 教师:利用电脑演示将圆12等分画点的过程，及其将点连成线形成图像的整个过程; 学生:仔细观察，与自己的图像进行对比; 教师:在精确度要求不高的情况之下，能否少一些点做出简图呢, 学生:可以只要找出关键点就行了; y,sinx教师:观察的图像上有哪些关键点,(探究3) ,,3学生:仔细观察后发现有 (0,0)(,1)(,,0)(,,1)(2,,0)22 教师:在要求不高时只需找出5个关键点用平滑的曲线连接起来，这种作图方法叫做“五点 法”作图(适用于做函数的简图);要求高时用什么方法呢, 学生:平移正弦线(几何法) 教师:如何而来呢,(探究4)终边相同的角的三角函数值有什么关系, 学生:终边相同的角的三角函数值相等; 教师:图像与的形状有什么关系, y,sinx ,学生:形状完全一致，只需向左或向右每次平移个单位; 2教师:的图像怎么画呀, y,cosx 教师:你们能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图像变换得到y,cosx 的图像吗,(探究5) ,学生: y,sin(x，),cosx 2 教师:你们选择哪组公式呢, 学生:一部分选第一组，一部分选第二组; 教师:选两个代表分别理由; ,学生甲:我选第一组直接将图像向左平移个单位，就可以得到的图像 y,cosx2 ,3学生乙:先把负号提出来变为，将的图像向右平移，在将图像整体关于yy,sinx 2 轴对称，得到的就是y,cosx的图像; 教师:哪种方法更好呢, 学生:第一种更简单; 教师:我们通过图像的变换得到了y,cosx的图像;那么能否用“五点法”画出的图象 呢, 学生:列表、描点、连线;将视为一个整体取到五个关键点，从中解出的值，算出相应的 值; 教师:电脑演示画图的过程; 学生:掌握“五点法”画图的技巧; 4:课堂练习 教师:练习画出的简图; y,1，sinx,x,[0,2,] 学生:动手列表、描点、连线，绘制函数的图像 教师:利用实物投影展示学生的作品;让学生自己进行对比所画图像的区别; 教师:课后思考题:画出y,2cosx在一个周期上的图像 画出y,,sinx，1在一个周期上的图像; 学生:记录两道课后思考题 5.课堂 教师:我们这节课学习了哪些主要，请学生自己总结 学生:学习了“五点法”作图;通过平移单位圆中正弦线做出正弦曲线; 正弦函数与余弦函数间的转化关系 教后反思:本节课就是以探究创新教学法为指导，借助多媒体手段，指导学生探究式学习和体验式学习(兴趣是前提)例如:单摆试验的引入就有利于激发学生的学习兴趣。 渗透数学思想方法: 为了突破单位圆中的正弦线通过平移法转化为正弦函数图像上的点这一难点，抓住了突破 这一个点的描绘，在此强化数形结合的思想;在突破正余弦函数的图像间的转化时充分调动学生知识的迁移与联系，注意由已知向未知的转化;此处渗透了“转化”的思想; 信息技术走进课堂: 在图像这节课的教学中，充分利用多媒体手段，以轻松愉悦的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点; 不足之处:在探究的图像时限制了学生的思维，给学生限定了利用诱导公式及其图像平移 得到的图像，这样束缚了学生的思维，还有就是少讲多探做得不是很到位; 感悟:新课堂是活动的课堂，讨论、合作、探究、交流的课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂，因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育，面对新课改教师惟有主动适应。创造新生。