利用乘法分配率进行简便计算市中区张珍
乘法分配律的简便计算
教学内容:青岛版小学数学四年级下册第25页信息窗2、第2个红点,第27页自主练习5-6题及《新课堂》P19第1、2题。
教学目标:
1(探索并发现乘法分配律简便运算式题的构题特点,学会应用乘法分配律进行简便计算,促进计算思维的灵活。
2(在探索过程中,发展比较、
的能力,进一步培养学生采用合理、灵活的方法进行简便计算的能力。
3(联系现实问题主动运用规律解决问题,感受数学规律的普遍适用性和重要性。进一步体会数学与生活的联系。
4. 培养学生的理解能力和求异思维,逐步养成简算习惯。
教学重点:
加深对乘法分配律的理解,能比较熟练地应用乘法分配律进行简便计算。
教学难点:
能在解决实际问题的过程中灵活运用乘法分配律。
教具、学具:
多媒体课件
教学过程:
一、回顾旧知,提出问题
1.回顾旧知:上节课我们共同探索又得出了乘法运算的一条很重要的规律,大家还记得吗?(留出学生回忆思考的时间)
预设:乘法的分配律
再次质疑:乘法的分配律,谁能用语言描述一下,谁能用字母表示,
预设:两个数的和乘一个数,可以把它们分别乘这个数,再把积相加,结果不变,这个规律叫做乘法分配律。(多找几个学生回答,只要意思表达完整就要给予鼓励)
预设:用字母表示为:
(ɑ,b)×c=ɑ×c,b×c (教师板书)
2.抛出问题,导入课题。
师导语:我们学习了加法的结合律和交换律,乘法的结合律和交换律,使用它们都可以使计算简便,那我们学习的乘法分配律是否也能给计算带来简便呢,下面我们就来共同研究这个问题吧~
二、自主学习,小组探究
课件出示问题:学校准备购买篮球,每个篮球57元,购买102个篮球需要多少钱,
学生读题后马上列出算式:57× 102
先请同学们估计一下:57× 102,的积大约是多少,(5700)然后在本子上算一算,再跟同桌互相说一说你是怎样算的。
生独立完成,教师巡视。(教师可以适当收集一些有代表性的算法,有目的的进行展示)
三、汇报交流,评价质疑
1(汇报展示各种做法:(让学生把代表性的算法板书在黑板上)
预设算法:(1)竖式 (2)口算:57× 100=5700 (3)57× 102
102 2× 57=114 =57×(100+2)
× 57 5700+114=5814 =57×100+57×2
714 =5700+114
510 =5814
5814
2. 在对比中发现简便算法
教师启发:请同学们仔细观察以上的这三种计算方法,你更喜欢哪一种呢,为什么,想一想,把你的想法跟全班同学交流一下吧。
预设:
?我喜欢第(2)种方法,先求100个57,再算2个57,最后再把它们加 起来 ,就是102个57是多少
?我喜欢第(3)种方法,第(3)种与第(2)种算法其实可以理解为一种算 法,只是书写形式不一样,这种书写更清晰。
?第(2)(3)种方法的算理是一样,他们都运用我们学习的乘法分配律。
小结点拨:同学们,计算像12×105这样的算式,可以把其中的一个因数写成整十、整百数加一位数的形式,然后再应用乘法分配律进行计算,变成能够直接口算的形式,这样计算过程就变得比较简便。由此可见:应用乘法的分配律也能使简便计算。(板书课题:乘法分配律的简便计算)
2.巩固练习:
出示新课堂19页,第一题中的三个题
(25+125)×8 77×101 308×18
(1)以上三个题目,怎样计算简便呢,让学生交流一下
(2)指名板演,其他同学做在练习本上。
(3)让板演的学生进行全班交流。(对于有困难的学生进行再次指导)
3.乘法分配律的逆运用
出示题目:135×6+65×6
独立思考完成,小组交流汇报。
(1)135×6+65×6 (2) 135×6+65×6 预设:
=810+390 =(135+65)×6
=1200 =200×6
交流汇报各种算法,你认为哪种方法比较简便,为什么,
预设:第二种方法,它不用列竖式计算,口算就能得出结果
质疑:请同学们认真观察第(2)种计算方法,你发现了什么,
预设:他反用了乘法分配律。
小结:是的,就是乘法分配律的逆运用。
4. 乘法分配律的逆运用也能使计算简便,你会运用吗,(会)好,快速完成一下三个小题:
出示新课堂19页,第一题中的三个题
19×26+19×14 163×99+163 257×6+257
让学生先独立完成后,再进行交流。(注意引导163×99+163=163×99+163×1 257×6+257= 257×6+257×1)
四、抽象概括,总结提升
1.刚才的所有算式,都是应用乘法分配律进行简便计算的,仔细回顾它们的计算过程,你有什么发现吗,请把自己的发现跟同桌互相说一说吧。
2.我们运用乘法的分配律,不仅能改变运算顺序,我们可以把算式进行转化,还可以分解。具体运用什么方法计算要进行一定的判断,通过刚才的研究,你能说说看到题,如何进行思考来确定算法吗,
学生梳理:
(1)观察结构特点,数字有什么特点。
(2)审符号,再审数据特点,最后确定计算的方法。
共同总结提升:在计算两个数的和与一个因数相乘时,可以把这个因数“分配”进入括号中的两个加数中,与它们分别相乘,再加起来。在计算两个积相加的算式时,可以转化成两个数的和与相同的因数相乘。在一个数乘一个接近整十整百整千„„的数时,可以把它拆成整千整百整十数与一个一位数相加的积,再应用乘法分配律。可以使计算简便。
特别指出:我们目前研究的是乘法分配律的两种形式,运用乘法分配律计算时,一定要认真审题,观察算式的特点,有的不能直接简算,只要将题型稍加改变,就能进行简算。
五、巩固应用,拓展提高
(一)基本练习,巩固新知。
1.出示课本27页第5题
(1)观察每一个算式,想一想这些式题各有什么特点,
(2)学生再在小组内交流各题的简算方法, 学生独立完成。
(3)交流反馈,展示学生的作品:让学生说说这些算式的特点,以及计算的过程和依据,进一步强调简便计算的方法。
(4)本题中48×25,让学生先思考,这道题怎样计算更简便,启发学生在计算过程中,看到25这个数我们就应想到4,还可以这样计算48×25=12×4×25=1200。
[设计意图]由于学生的思维方式不同,结果必然是多种多样的,有正确的,也有不准确或错误的,所以通过交流,让学生能相互学习,互相激发,从而促进学生对
知识的完善。
2.出示教材第27页自主练习第6题。
(1)学生自读题,弄清题意,列出算式。
(2)汇报时,让学生说说解题思路。
列式一:12×32+12×18 列式二:12×(32+18)
(3)优化算法。说一说,怎样能使计算简便,
(4)小结:在解决问题时,能简便的也要用简便算法,这样可以算得又快
又对。
【设计意图】:通过这组基本练习,考查学生是否真正理解了乘法分配律的
应用。
(二) 综合练习,应用新知。
1.出示新课堂19页,第2题
(1)课桌椅18套指的是什么,
(2)让学生独立完成后,汇报不同的做法。(对2种不同的计算,注重学生对比哪种更简算)
2.出示课本28页第9题
(1)引导学生读懂统计表中的信息,会看车票。
(2)学生独立完成,班级交流。
(3)优化算法,培养简算习惯。
(三)拓展练习,发展新知。
1.课件出示:
(1)先对前两个每组中两个算式分别计算,并在〇里填上合适的符号。
(2)观察、发现规律,并用这个规律在框里填上合适的相同数。
点拨发现:(温馨提示:此题供学有余力的同学研究)
99×99+199 999×999+1999 9999×9999+19999
=99×99+99+100 =999×(999+1)+1000 =9999×(9999+1)+10000
=99×(99+1)+100 =999×(999+1)+1000 =9999×(9999+1)+10000
=99×100+100 =999×1000+1000 =9999×10000+10000
=(99+1)×100 =(999+1)×1000 =(9999+1)×10000
=100×100 =1000×1000 =10000×10000
2.出示课本27页第7题(让学生课下完成)
板书设计:
乘法分配律的简便计算
(1)竖式 (2)口算:57× 100=5700 (3)57× 102
102 2× 57=114 =57×(100+2)
× 57 5700+114=5814 =57×100+57×2
714 =5700+114
510 =5814
5814
使用说明:
1(亮点:
本节课的教学较好地贯彻了新课程
的理念,主要体现在以下几点:
(1)注重体验,在感悟中提升认识
通过小组讨论、全班交流,层层剥笋,给学生提供回顾整理乘法分配律的空间,使学生加深对乘法分配律的认识,也促使学生形成更好的认知结构,从而灵活地运用乘法分配律进行简便计算。
(2)一题多解,合理简算
对不同的解题方法,引导学生进行对比分析,让学生经历解题策略多样性的练习过程,优化算法,加深对乘法分配律的理解。让学生体验简便计算的乐趣,从而让“使用简便算法进行计算”成为学生的一种自主行为。
(3)练习题重新组合,注重了知识练习的宽度与梯度。适时开放,让学生积极参与学习。使乘法分配律得到熟练应用。
2(使用建议:
在学习过程中,一定要让学生经历算法优化的过程,便于学生应用乘法分配律简算的掌握。
3.需要破解的地方:怎样引导才能让学生灵活运用数学运算定律进行简算,
建设路小学 张珍