一元二次方程的特殊解法举例一元二次方程的特殊解法举例
解一元二次方程并不是中考命题单独考查的重点,但它是解题的工具,许多题目都要用到它。熟练掌握解一元二次方程的方法,做到解题快速、准确,是提高成绩必不可少的。常规的公式法等这里不再赘述,只对有些特殊方程特殊解法作一些介绍。
一. 当方程含未知数的项与完全平方式相近并且系数较大时,常采用配方法解这个方程。
例1. 解方程
分析:此题常数项绝对值较大,因数较多,采用因式分解法、公式法都不简便,应考虑配方法。
解:原方程即
两边开方,得
即
二. 若一元二...
一元二次方程的特殊解法举例
解一元二次方程并不是中考命题单独考查的重点,但它是解题的工具,许多题目都要用到它。熟练掌握解一元二次方程的方法,做到解题快速、准确,是提高成绩必不可少的。常规的公式法等这里不再赘述,只对有些特殊方程特殊解法作一些介绍。
一. 当方程含未知数的项与完全平方式相近并且系数较大时,常采用配方法解这个方程。
例1. 解方程
分析:此题常数项绝对值较大,因数较多,采用因式分解法、公式法都不简便,应考虑配方法。
解:原方程即
两边开方,得
即
二. 若一元二次方程的系数满足时,是方程的根,这时可先将方程左端分解出因式。
例2. 解方程
分析:这个方程各项系数的绝对值都比较大,用公式法解计算量很大。仔细观察原方程,发现各项系数的和为零,故方程有一根为1。因此方程左边可分解为,则另一根为。
解:观察可知方程有一根为1,则。
三. 当二次项系数比较复杂时,常将二次项系数化为1或化成完全平方数。
例3. 解方程
分析:这个方程的二次项,一次项,故可将13x整体解出。
解:原方程即
解得
例4. 解方程
解:将原方程两边同乘以6,得到
解得
四. 对于广义的“一元二次方程”,可采用换元法求解。
例5. 解方程
解:令,则原方程转化为,即。
解得
当时,
解得
当
经检验都是原方程的根。
例6. 解方程。
解:原方程即
即
设,则原方程变为
解得
当时,
解得
当
,无实数解。
原方程的根为
例7. 解方程
解:经验证不是方程的根,原方程两边同除以,得
即
方程(*)变为
解得
当
当
说明:换元法解分式方程,是中考命题的一个重点,统计2003年全国中考试卷发现,大多数省市都有这一类试题。同学们一定要掌握这一方法,并能熟练运用。
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