减肥期间不能吃的水果

减肥期间不能吃的水果 03 第三章应用几何3-1 概说3-2 等分线段、圆弧与角3-3 垂直线与平行线3-4 多边形3-5 相切与切线13-1概说观察日常生活中所见诸物体，其形状皆由一种或数种几何形体所构成。工程图所现的都是物体之形态，它们亦均为几何图形所构成。因此在工程图中，常须应用几何原理和几何构图来解决问，故几何图形的作图，在制图中占极重要之地位。3-2等分线段、圆弧与角一、等分直线或圆弧已知线段AB或圆弧AB如图3-1a，求作等分线段或圆弧。【作法】??以直线或圆弧之两端A、B各为圆心，大於AB线段(或圆弧)的一半长为半径画弧相交於D、E两点，如图3-1b。??以三角板连接D、E两点与线段AB或圆弧AB交於C点，如图3-1c。??C点即为平分直线或圆弧之中点，如图3-1d。图3-1 等分直线或圆弧2二、等分角度已知?BAC如图3-2a，求作?BAC之分角线。【作法】??以顶点A为圆心，适当长为半径画弧交夹角的两边於E及F，如图3-2b。??再以E、F各为圆心，大於线段EF的一半长为半径画弧相交於D，如图3-2c。??连接AD即为所求，如图3-2d。图3-3 任意等分线段图3-2 等分角度三、任意等分线段已知线段AB，求作三等分线段AB。【作法】??从已知直线A端引一任意角的直线AC，如图3-3a。??用分规或直尺在AC直线上定三个任意等长间距之分隔点1，2，3，如图3-3b。??将最后分隔点3与B端连接，如图3-3c。??通过其他分隔点1、2，画与3-B线段平行之线即得，如图3-3d。33-3垂直线与平行线一、过直线外一点P，画该线的平行线已知线段AB及P点，求作一线段通过P点并平行线段AB。【作法】??用万能绘图仪之水平比例尺对齐AB线。??移动水平比例尺至P点。??过P点画线CD完成。图3-5 过直线外一点P画垂直线二、过直线外一点P，画该线的垂直线已知线段AB及P点，求作一线段通过P点并垂直於线段AB。【作法】??用万能绘图仪之垂直比例尺对齐AB线。??移动水平比例尺至P点。??过P点画线完成。图3-4 过直线外一点P画平行线43-4多边形以三条或三条以上直线所围成之平面，即称为多边形(polygon )。此等直线称为多边形之边，两边相交所夹称为角。当多边形其边其角均相等者，即为正多边形(re-gular polygon)。正多边形每一内角(Q)求法之公式为:Q,。n为正多边形之边数，正多边形之外角和为360?。一、画等边三角形已知边长线段AB如图3-6a，求作一等边三角形。【作法】??各以线段AB之两端为圆心，线段AB长为半径画弧相交於C，如图3-6b。??连接AC、BC即得，如图3-6c。图3-7 已知外接圆画正四边形n-2 ×180??n图3-6 画等边三角形二、画正四边形1.【作法】??过圆心O画水平及垂直两直径AB、CD，如图3-7a。??连结A、B、C、D各点即得，如图3-7b。52【作法】??用45?三角板配合丁字尺画四条圆之切线即得。如图3-8ab。图3-9 已知外接圆画正五边形三、画正五边形1.【作法】??求半径OD之中点C，如图3-9a。??以C为圆心，CA长为半径画弧交於E，如图3-9b。??以A为圆心，AE长为半径画弧交O圆周於B，如图3-9c。??画直线AB，即为所求正五边形之一边，以此边长分圆周为五等分，连结各等分点即得，如图3-9d。图3-8 已知内切圆画正四边形62.AB【作法】??平分已知边AB得中点C，如图3-10a。??以B为圆心，BA长为半径画弧与B点垂线相交於D，如图3-10a。??以C为圆心，CD长为半径画弧与AB延长交於E，如图3-10b。??以A为圆心，AE长为半径画弧与AF弧及AB垂直平分线GC分别相交於F及G点，如图3-10c。??连结BF、FG即为正五边形之两边，如图3-10c。??以A、G各为圆心，正五边形之一边长为半径画弧相交於H，连结GH、HA即得，如图3-10d。图3-11 已知外接圆画正六边形图3-10 已知一边长画正五边形四、画正六边形1.【作法】??用圆规量取圆半径长，顺次将圆周六等分，如图3-11a。??连结各 等分点即得，如图3-11b。72.【作法】??由已知边长AO为半径画一正圆，如图3-12a。??以A为圆心，半径长不变画弧交圆周於B、F两点，如图3-12b。??同样再以D为圆心，画弧交圆周於C、E两点，如图3-12c。??连结AB、BC、CD、DE、EF、FA即得，如图3-12d。图3-13 已知内切圆画正六边形图3-12 已知一边长画正六边形3.【作法】??用万能绘图仪之水平比例尺绘制内切圆的上、下水平切线。??调整角度调整钮作60?切线AF及CD。??同??作法作BC及EF切线完成之。8五、画任意正多边形(近似法)1.(设画正七边形)【作法】??画已知圆直径AB，如图3-14a。??将直径AB七等分(随要作几边形，就作几等分)，如图3-14a。??各以A、B为圆心，AB长为半径画圆弧相交於P、R两点，如图3-14b。??连结P2、P4、P6并延长之，交於圆上C、D、E各点，如图3-14b。??连结R2、R4、R6并延长之，交於圆上H、G、F各点，如图3-14c。??顺次连结各点即得，如图3-14c。图3-14 已知外接圆画正七边形92.【作法】??由已知边长画一等边三角形AOB。??等分AO或BO为六等分。??以O点为圆心，依次移转1、2、3……各点至AB之垂直平分线上，得D、E、F…各点。??点D为正七边形之外接圆中心，点E为正八边形外接圆之中心，……。??以各外接圆中心至A或B点之距离为半径画外接圆。??取AB长等分磡楞寣A连接各等分点即可画出正多边形。图3-16 切点位置图3-15 已知一边长画任意正多边形3-5相切与切线当一圆弧与一直线相切，其切点(T)必位於经圆弧中心且垂直该直线之线上。两圆相切，其切点(T)必位於两圆心之连心线上或其延长线上。若两圆为外切则其连心线长等於两圆之半径和，若两圆为内切则其连心线长等於两圆之半径差。10一、画直线与圆相切1.【作法】??压住万能绘图仪的分度调整钮，使比例尺可自由转动，然后以水平比例尺与圆心O及P点对齐，再固定住角度固定钮，如图3-17a。??移动万能绘图仪，使垂直比例尺通过P点，画线即得，如图3-17b。图3-18 圆外一点作切线ab图3-17 圆上一点作切线2.【作法】??压住万能绘图仪的分度调整钮，使比例尺可自由转动，然后以垂直比例尺过P点与圆相切，再固定住角度固定钮，如图3-18a。??移动万能绘图仪，使水平比例尺通过圆心与圆相交得切点T，如图3-18b。??连接PT即得，如图3-18c。acb113.【作法】??压住万能绘图仪的分度调整钮，使比例尺可自由转动，然后以水平比例尺与两圆相切，再固定住角度固定钮，如图3-19a。??移动万能绘图仪，使垂直比例尺分别通过圆心O1与O2，而与圆相交得切点T及T’，如图3-19b。??连接T、T’两切点即得公切线，如图3-19c。图3-19 作两圆的切线abc外公切线abc内公切线12二、画圆弧切於直线1.RABPRPAB【作法】??在AB线上适当位置取圆心，以已知圆弧半径R作一圆弧，如图3-20ab。??作圆弧之切线DE，且平行直线AB，如图3-20b。??以已知点P为圆心，已知半径R画弧，交切线DE於C，如图3-20b。??由C作直线AB的垂线交AB於T，T点即为切点，如图3-20c。??以C为圆心，R为半径，画圆弧TP即得，如图3-20d。图3-21 作一圆弧切於成直角的两直线图3-20 过线外一点画圆弧切於直线2.RR【作法】??以两直线之交点O为圆心，已知半径R画圆弧交两直线於T、T’，T、T’两点即为切点，如图3-21ab。??各以T、T’为圆心，已知半径R画圆弧，相交於C，如图3-21c。??以C为圆心，已知半径R画圆弧即得，如图3-21d。133.RR【作法】??在两相交直线上适当位置取圆心，以已知半径R作两圆弧，如图3-22ab。??作两圆弧之切线且须平行於两直线，相交於C，如图3-22b。??由C点作两已知直线的垂线，得切点T、T’，如图3-22b。??以C为圆心，用已知半径R在两切点间画出所需的圆弧，如图3-22c。图3-22 作一圆弧切於锐角或钝角的两直线14三、画圆弧切於 直线及圆弧已知圆弧半径R，及线段AB和圆弧CD如图3-23a，求作以半径R，画一圆弧与线段AB及圆弧CD相切。【作法】??在AB直线上适当位置取圆心，以已知半径R画圆弧，并作切线且平行AB直线，如图3-23b。??以圆弧CD之圆心O为圆心，R1，R或R1,R的长为半径画圆弧交切线於P，如图3-23b。(R1，R为外侧相切，R1,R为内侧相切)??由P作直线AB之垂线得切点T，连结PO得切点T’，如图3-23b。??以P为圆心，已知半径R画圆弧相切即得，如图3-23c。图3-23 作一圆弧切於已知圆弧及一直线15四、画圆弧切於两圆弧已知圆弧半径R，及圆弧O1和圆弧O2如图3-24a，求作以半径R画一圆弧与两已知圆弧相切。【作法】??各以O1、O2为圆心，如为外侧相切，以R，R1、R，R2的长为半径，画二圆弧相交於S。如为内侧相切则以R,R1、R,R2为半径画圆弧相交，如图3-24b。??连结SO1得切点T，连结SO2得切点T’，如图3-24b。??以S为圆心，半径R长画圆弧相切即得，如图3-24c。图3-24 作一圆弧切於两已知圆弧