高一物理竞赛检测题-8套

高一物理竞赛检测题-8套 高一物理竞赛检测题,一～ 班级 姓名 学号 得分 (15分)1、听录音时放带速度是不变的，若听录音磁带时，发现在t=20分钟内磁带1的半径减少了一半，问再经多长时间，磁带半径又减少一半,(忽略磁带轴芯尺寸) 解:设录音带的厚度为d，放音带速度为V，磁带原来的半径为R，经过t=20分钟1后的半径变为R=R/2，再经t分钟后的半径变为R=R/4，则有: 122 22 „„„„„? Vtd,,R,,R11 22 „„„„„? Vtd,,R,,R212 由??联立解并代入数据得:t=5(分钟) 2 (15分)2、如图所示，在一个小山坡上竖直地立了一根电线杆AC，其高度为h，现自其顶端拉一根光滑的铁索AB到坡底，且B与C两点间的距离与电线杆的高度相等，现将一个光滑的铁环串在铁索上，试问让其从A点由静止开始滑到B点的时间为多少, A 解:如图所示，以C为圆心，以AC长h为半径画圆， 因为BC=h，由数学知识可知B点必在此圆周上，延C 长AC交圆周于D点，连接BD，则由?ABD=90?， B AD=2h，设?CAB=θ，则有:s=AB=2hcosθ， 铁环在铁索上滑行时的加速度为:a=gcosθ A 1122s,at2hcos,,gcos,,t由得: θ 22 C h解之得: t,2gB (15分)3、一质量为m的木块放在水平地面上，今D 用一个大小为F的拉力拉着它在水平地面上运动，已 知木块与地面间的动摩擦因数为μ，则木块运动加速度的最大值N F F2为多少, θ f F 1解:如图所示，物体受到F，mg，f，N四个力作用，设F与 mg 水平面间的夹角为θ， 竖直方向受力平衡:N+Fsinθ=mg „„„? f=μN „„„„„„? 水平方向，根据牛顿第二定律:Fcosθ,f=ma „„„„? F，，a,cos,，,sin,,,g联立???解得: m 2由数学知识得:cos,，,sin,的最大值为1，, 2F1，,a,,,g所以，加速度的最大值 m (15分)4、收割机拨禾轮上面通常装4到6个压板，拨禾轮一边旋转，一边随收割机 前进，压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切断器，ω 压板 另一方面把切下来的农作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反。 已知收割机前进速度为1.2m/s，拨禾轮直径1.5m，转速收割机 22r/min，求压板运动到最低点挤压作物的速率，装置如图所示。 解:如图所示，轮轴的速度即为收割机前进的速度v=1.2m/s，0 2211,，，,,2,n,2,，,rad/s拨禾轮半径为r=0.75m，其转动角速度 6015 v011,，，v,r,,0.75，,1.73m/s压板转到最低点时相对轮轴的速度 115 v 1压板转到最低点时相对作物的速度(方向向右) ，，v,v,v,0.53m/s10 (20分)5、质量为1kg的物体原来静止在光滑水平面上，在第1、3、5„„各奇数秒 内给物体施以方向相同的，大小为2N的水平推力;在第2、4、6„„各偶数秒内不给 物体施力，问经历多长时间，此物体完成120m的位移, 解:已知F=2N，m=1kg，初速度v=0，由于水平面光滑，所以当物体受到水平拉力时，0 F2a,,2，，m/s加速度 m 12，，s,aT,1m依题意有:第1秒内的位移，v= aT = 2 m/s 1 12 2第2秒内的位移，v= v= 2 m/s ，，s,vT,aT,2m2 1 21 12，，s,vT，aT,3m第3秒内的位移，v= v+ aT = 4 m/s 3 2 322 ，，s,nm以此类推，第n秒内的位移 n 1nn，，，sssss123n,，，，？？，,，，，？？，,所以， 123n总2 ，，1，nn,120因为，所以有:解得n=15(s) s,120m总2 即经过15秒，此物体完成120m的位移。 解法二:(图象法) 2物体受拉力作用时的加速度:a=F/m=2m/s 经得，物体运动的v—t图象如图所示，其图线下方的“面积”表示对应时间内的 s/m 位移，则易求得每秒钟内的位移为: 8 s=1m，s=2m，s=3m，„„，s=n(m)，则 123n 6 (1，n)ns=s+s+s+„„+s=1+2+3+„„+n=……? 总123n4 2 2 令s=120 m „„ ? 总 由??解得:n=15(s) O 1 2 3 4 5 6 7 8 t/s (20分)6、如图所示，A、B原为两个相同的均质实心A B L 球，半径为R，重量为G，将A、B球分别挖去半径为 R/2的小球，均匀杆重量也为G，长度为L=4R，试求系C 统重心C的位置。 A B 解:设球的密度为ρ，挖去的两小球重量均为G，则有: 1L 34R4,,3D G,,g,RC G,,g, ,,13x 32,, 111G,GG,3G,2G,G所以， 则系统乘余部分的重量为，设其重心位置位10184 于杆中点D的左侧x远处，现假设将挖去的小球放回原处，这样，系统重心位置应在杆 LRL3R,,,,的中点D处，若以D为轴，则有?M=0，即 Gx，G，,G，,0,,,,0112222,,,, Rx,代入数据解得: 22 (20分)7、如图所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平C B 轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、Cα 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径A R 可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H，某一时刻，M ω O 当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω， 求此时物块M的速率v。 M 解:如图，设A绕O转动的线速度为v，其沿BA方向的 分量v即为物体块M的速率v，则有 1MC B v=Rω „„„„„? α v=v=vsinβ „„„? M1H A β 在?AOB中，由正弦定理: R M β O v ω 1 v RH,得:„„„? Rsin,,Hsin,sin,sin, 联立???式解得:v=Hωsinα M (20分)8、有一半径为a、高为4a、重为G的两端开口的薄壁圆筒，现将筒竖放在光0 滑的水平面上，之后将半径为r，重为G的两个完全相同的光滑圆球放入筒内而呈叠放状态，如图所示。当a,2r,2a时，试求使圆筒不翻倒的条件。 解:A、B球和圆筒的受力如图所示， a,rcos,,由几何关系可得: „„„? r ,Ncos,,N对A球，由?F=0得: „„„? 12 N 1 N4Nsin,,G „„„„? /1 A NN22θ ,N 对圆筒:由?F=0得: „„? /N,N,N3B 322N 3 D G C 以C为轴，刚好不翻转的条件是筒的左端D处恰好无压力， /N 1G G 0由?M=0得: „„„? Ga，Nr,N(r，2rsin,),0032 G2(ar),0联立?????解得: ,Ga 高一物理竞赛检测题,二～ 班级 姓名 学号 得分 (10分)1、在粗糙水平木板上放一物块，沿图所示的逆时针方向做匀速圆周运动，圆 Rg半径为R，速率v,，ab为水平直径，cd为竖直直径。设运动中木板始终保持平 c 衡，物块相对于木板静止，则:[ C ] A、物块始终受四个力作用 a b B、只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心 ω C、从a运动到b，物块处于超重状态 d D、从b运动到a，物块处于超重状态 解:a?d过程，木块在竖直方向减速下降;d?b过程木块在竖直方向加速上升。 (15分)2、质量为M的均匀实心球的半径为R，中心为O点，现在设想在里面造成 ,,一个球形空腔，其半径r=R/2，中心为O点，如图所示在O和O的连接上与O点相距 L的P点放一质量为m的质点，试求球的剩余部分对此质点的引力F。 解:实心大球对P处质量为m的质点引力为: O , OMmP F,G 12L 34R141,,3, 空腔处实心小球质量为M,,,,，,R,,M,,32838,, 空腔处实心小球对P处质量为m的质点引力为: 1Mm8 F,G22R,,L,,,2,, 挖去小球后，剩余部分对P处质点的引力为: ,,11,,FFFGMm ,,,,1222,,L，，22LR,,, (15分)3、如图所示，轮子在水平面上以角速度ω作无滑动的P 滚动，已知轮子中心的速度为v，试求轮边缘上任一点P相对地0ω O v 面的速度大小。P点的位置用θ角表示。 0θ 解:P点相对O点的线速度V=ωR，方向如图所示，P点的绝对1 速度为V，则 A 222 v1由余弦定理得:v,v，v,2vvcos, „„„? 1010v P v 由于无滑动，所以A点的绝对速度V=0，则有: 0A ω O v 0 „„„„? v,,R,v,0A0θ v,v2(1,cos,)联立??解得: 0 A (20分)4、如图所示，一根绳跨过装在天花板上的滑轮，一端接质量为M的物体，另一端吊一载人的梯子而平衡。人的质量为m。若滑轮与绳子的质量均不计，绳绝对柔软，不可伸长。问为使滑轮对天花板的作用 m 力为零，人相对梯子应按什么规律运动, M 解:依题意可知，当绳子不受拉力时，滑轮对天花板的作用力为零，则M应作自由落体运动，梯子应向上做匀加速运动，加速度大小为g，设人对梯子的作用力为F，因为 F g 开始时系统处于平衡状态，则有Mg=(m+m)g，可得:梯子的质量m=，(M,m)梯梯则根据牛顿第二定律: 对梯子: F,(M,m)g,(M,m)ga mg 对人: F F，mg,ma 人受力图 2(M,m)gMa,，g,2g,g 解方程组得:mm M,a,a，g,2g人相对梯子的加速度为: m M2g可见，人应沿梯子向下，相对梯子以的加速度作匀加速运动。 m (20分)5、宇航员在某一行星的极地上着陆时，发现当地重力是地球上重力的0.01倍，而一昼夜的时间与地球上相同。研究此行星时还发觉，物体在它的赤道上完全失去重量。求这颗行星的半径R。 MmG,0.01mg解:在极地，万有引力等于重力，即 „„„„? 2R Mm2,2G,mR()在赤道，物体随行星自转的向心力由万有引力提供，即， „„„? 2TR 20.01gTR,联立??解得: 24, 27将g=9.8m/s，T=24×3600s ，π=3.14代入上式解得:R=1.855×10 (m) (20分)6、以v=10m/s的初速度自楼顶平抛一小球，若不计空气阻力，当小球沿曲线0 2运动的法向加速度大小为5m/s时，求小球下降的高度及所在处轨迹的曲率半径。 2解:如图所示，设法向加速度时的速度为v，曲率半径为，下落高度为h，,a,5m/sn 并设v与水平方向夹角为θ，将重力mg沿法向和切向分解，则 a51ncos法向:根据牛顿第二定律和向心力有:mgcosθ=ma 解得 ,,,,ng102所以,,60: vOv100h 由图可知:，， v,,,20m/s v0cos,cos30:θ 222θ vvv20yv ,，，a,,,,80m根据向心加速度解得 n,a5nmg ，，由图可知:v,vsin,,20，sin30:,103m/s y 22v，，103y2v,2gh，，h,,,15m根据自由落体运动规律有:解得 y2g2，10 (20分)7、公园里的转椅以恒定的角速度ω绕其竖直对称轴R 在水平面内做匀速转动，如图所示。转椅上的人以相对转椅的 速度v水平抛出一小球，为使小球击中转椅架底部中心点O。ω h 试求v的大小和方向。已知小球抛出点比O点高h，与竖直转 轴的距离为R。 O 解:如图所示，v为小球运动的线速度，v为小球的合速度，方向沿半径指向转轴，v01 为小球相对转椅的速度，则有: v220v,v，v „„? „„? „„? tan,,v,R,010v1 小球抛出后以指向转轴的水平速度v做平抛运动，则有: 1 12h,gtR,vt „„„? „„„? 12v 0 gvR由??解得, „„? v 11θ 2hv gh 2vR,,，由???解得: 2h 2hR 由???解得: tan,,,g g2vR,,，所以，小球抛出时相对转椅的速度大小为，方向与此时线速度方向的2h ,2h夹角为() ，arctan,2g (20分)8、如图所示，一根长为L的细杆可绕通过O端的水平轴在竖直平面内转动。杆最初处在水平位置，杆上放置一小球(可视为质点)，与O轴距离为a。杆与小球最初均处于静止状态，若杆突然以匀角速度ω绕O轴向下a 转动，试问当ω取什么值时，小球能与细杆相碰, ω O L 解:临界条件是:小球由静止开始自由下落高度H后，恰好与细杆的右端相碰，此时细 a 杆转过的角度为(弧度) 则有: , ω O ,1,2H,gtt,„„? „„? ,2 H a22H,L,acos,,„„? „„? L ga,,,arccos联立????解得: 22L2L,a 所以，要使小球能与细杆相碰，则有: ga,,,,0arccos 22L2L,a 另一种情况是细杆转过一圈后，细杆右端恰与小球相碰，则有 ,，2,t, „„„? , ga,,,,,arccos，2,联立????解得: ,,22L,,2L,a 高一物理竞赛检测题,三～ 班级 姓名 学号 得分 (10分)1(如图所示，小车内有一粗糙的斜面，当小车在水平轨道上做匀速直线运动时，小物块A与斜面保持相对静止。在小车运动过程中的某时刻(此时小车的速度不为零)，突然使小车迅速停止，则在小车迅速停止的过程中，小物块A可能( BD ) A、沿斜面滑下去 B、沿斜面滑上去 A C、仍与斜面保持相对静止 D、离开斜面做曲线运动 (10分)2(一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图所示，若棒与桌面的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功分别为:( C ) B A v A(,fs，,fs B(fs，,fs C(0，,fs D(,fs，0 s (20分)3(如图所示，AB为斜轨道，与水平方向成45?角，BC为水平轨道，两轨道在B处通过一段小圆弧相连接，一质量为m的小物块，自轨道AB的A处从静止开始沿轨道下滑，最后停在轨道上的C点，已知A点高h，物块与轨道间的滑动摩擦系数为μ，求:(1)在整个滑动过程中摩擦力所做的功。 (2)物块沿轨道AB段滑动时间t1与沿轨道BC段滑动时间t之比值t/t。 (3)使物块匀速地、缓慢地沿原路回到A212 点所需做的功。 m A 解:(1)由动能定理得: W，W,0即W,,W,,mgh „„„? h GffG 45? (2)设物块沿轨道AB滑动的加速度为a1，由牛顿第二定 B C mgsin45:,,mgcos45:,ma律有: „„„„„? 1 v,at设物块到达B点时的速率为v，则有 „„„„„„? BB11 ,mg,ma设物块沿轨道BC滑动的加速度为a，由牛顿第二定律有: „„? 22物块从B点开始作匀减速直线运动，到达C点时，速度为零，故有 0,v,at „„„„? B22 ,ta212联立????各式得 „„„„„ ? ,,ta1,,21 ,,)沿原路返回时:重力做功，阻力做功 (3W,W,,mghW,,W,,mghffGG ,,,,由动能定理:即 W，W，W,0W,,W,W,2mghFGfFGf (20分)4(一列总质量为M的列车，沿平直铁路匀速行驶。某时刻，其质量为m的末节车厢脱钩，司机发觉时，车的前部自脱钩处又行驶了距离L，司机立即关闭发动机。设车所受阻力与车重成正比，机车的牵引力恒定。求列车的两部分最后都停下来时，其间的距离是多少,(物理竞赛教程P129) 解: 设列车牵引力为F，脱钩前，列车做匀速运动，依题意有:F=kMg „„„? 脱钩后，车的前部在关闭发动机之前，位移为L，水平方向受到牵引力和阻力作用，关闭发动机后的位移设为L，水平方向只受到摩擦力的作用;末节车厢一直只受阻力作用，1 设其位移为L，由动能定理有: 2 12，，，，，，FL,kM,mgL，L,0,M,mv对车前部: „„„„ ? 102 12，，,kmgL,0,M,mv对末节车厢: „„„„„ ? 202 ML,，，，，M,mL，L1将?代入?后??可得: „„„„„„ ? ,M,m,L2 ，，，，ML，L,L,mL，L,L,ML整理上式得: „„„„„ ? 1212 ML,L,L，L,L,则最后车的两部分都停下来时相隔的距离为: „„„ ? 12M,m(20分)5(如图所示，一个小孩以100N的力拉着一只质量为10kg的木箱，在圆弧形桥面上行走。已知桥面半径R=30m，圆弧AB所对的圆心角为30?，拉木箱的绳子与桥面切线始终成37?角，木箱与桥面间的摩擦因数μ=0.2。试问，从A到B的过程中，木箱所受的每一个力对木箱所做的功各为多少,(如能计算，则算出它的功;如不算能计算，则说明原因。) 解:木箱受重力mg，绳子拉力F，弹力(支持力)N和摩擦B A 力f四个力作用。因为重力为恒力，所以， R ，，，，W,,mgR1,cos30:,,392JG30? 由于拉力F大小不变，方向始终与V的方向成37?角，故拉 W,Fscos37:力F做的功为:其中S为AB弧的长度，故O F 30，，s,2,R,,15.7m，，W,1256J 代入数据解得: F360 弹力N始终与v垂直，故不做功，即W=0 N 摩擦力f的方向始终与v的方向相反，但其大小不断改变，无法用功的公式求解。 (20分)6(如图所示，半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一垂直于盘面的光滑水平固定轴O，在盘的边缘上与O点等高处固定有一个质量为m的小球A，在盘的正下方离O点r/2处固定有一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动，求 (1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少, (2)A球转到最低点时的线速度为多少,(物理竞赛一、P154) O A )在转动过程中，半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少, (3B 解:(1)以O为零势面，则: 1E,,mgrE,0E,,mgrE,0初态:，， 末态:， PB1PA1PA2PB22 1，，，，,E,E，E,E，E,mgr重力势能的减少量: PPA1PB1PA2PB22B O (2)由于转动过程中机械能守恒，所以有: ,E,,EkP θ 2A 11v14,,2即 解之得:v,gr mv，m,mgr,,52222,, (3)如图，设最大角度为θ，此时A、B速度均为零，即动能为零，重力势能分别为: 1E,mgrsin,，，根据机械能守恒有: E,,mgrcos,PB3PA32 113,mgrcos,，mgrsin,,,mgr,,arcsin，即:解得: E，E,E，EPA3PB3PA1PB1522 (20分)7(质量为m的宇宙飞船绕地球中心O做圆周运动， 已知地球半径为R，飞船轨道半径为2R。现要将飞船转移到另4R 2R 一个半径为4R的新轨道上，如图所示。已知两物体间的引力O A B R MmE,,G势能为，求:(1)转移所需的最少能量是多少, Pr C (2)如果转移是沿半椭圆双切轨道进行的，如图中的ABC所 示，则飞船在两条轨道的交接处A和B的速度变化?v和?vAB 各为多少,(物理竞赛一、P119) 解:(1)宇宙飞船在2R轨道上绕地球运动时，万有引力提供向心力，令其速度为v，1 2mvGMMm1v,,则有:G解得。此时飞船的动能和引力势能分别为 122R2R，，2R 1GMmGMmGMm2E,mv,,,E,E，E,,E，。机械能: kP11k1P11124R2R4R GMmGME,,v,同理可得飞船在4R轨道上运行时速度为:，机械能为: 228R4R GMm,E,E,E,所以轨道转移所需的最少能量为: 218R ,,vv(2)设飞船沿图示半椭圆轨道ACB运行时，在A、B两点的速度分别为 、。由12 ,,v,2R,v,4R开普勒第二定律可得: 12 1GMm1GMm22,,mv,,mv,飞船沿此半椭圆轨道运行时机械能守恒，故有: 1222R24R 12GM2GM,,联立上述两式解得:， v v,,123R23R 故飞船在A、B两轨道交接处的速度变化量分别为: ,,,,2GM4GM,,,,,, vvv1vvv1,,,,,,,,,,A11B22,,,,32R34R,,,,(20分)8(用金属丝制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长。十七世纪，英国科学家胡克发现。金属丝或金属杆在弹性限度内的拉力跟伸长量成正比，这就是胡克定律，这一发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础。现有一根用新材料制成的金属杆， 2长为4m，横截面积为0.8cm，设计要求受到拉力后的伸长量不超过原长的1/1000。由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成的样品进行测试。通过测试取得的数据如下: 拉力F=250N拉力F=500N时拉力F=750N拉力F=1000N长度L 横截面积S 时的伸长量x 的伸长量x 时的伸长量x 时的伸长量x 21m 0.05cm 0.04cm 0.08cm 0.12cm 0.16cm 22m 0.05cm 0.08cm 0.16cm 0.24cm 0.32cm 23m 0.05cm 0.12cm 0.24cm 0.36cm 0.48cm 21m 0.10cm 0.02cm 0.04cm 0.06cm 0.08cm 21m 0.20cm 0.01cm 0.02cm 0.03cm 0.04cm (1)根据测试结果,推导出线材伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S、及拉力F的函数关系式 ， (2)在寻找上述关系中运用了哪种科学方法, (3)通过对样品的测试，求出新材料制成的金属杆能承受的最大拉力。 FL-1222x,k解:(1)(其中k = 8×10 m/N，F、L、x、S的单位分别为N、m、m、m) S (2)控制变量法。 ,,43Sx0.8，10，4，104m，，F,,,10N(3) m,12kL8，10，4 高一物理竞赛检测题,四～ 班级 姓名 学号 得分 (10分)1(观察堆沙场上沙堆的形成过程可以发现:由漏斗落下 的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体，继续下落时，细沙沿圆锥 体外表面下滑，当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时，细沙 就不再下滑，如此周而复始，使圆锥体状的沙锥不断增大(如图所 示)，由此，得到这样的结论:沙锥的形成与沙粒之间的摩擦系数 有关。现请你仅用一把刻度尺粗略测定沙粒之间的摩擦系数: (1)必须测量的物理量是: 圆锥形沙堆的底面半径R和高度h 。 (2)摩擦系数与这些测量的物理量的关系是: μ= h/R 。 (10分)2(天文学家根据天文观察宣布了下列研究成果:银河系中可能存在一个大“黑洞”，距离“黑洞”60亿千米的星体以2000km/s的速度绕其旋转;接近“黑洞”的所有物质即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，试计算“黑洞”的最大半径。 1268解:已知星体运动的轨道半径r = 6×10m，运行速率v=2×10m/s，光速c=3×10m/s设黑洞的最大半径为R，质量为M，则 2MmvG,m对星体，根据牛顿第二定律和万有引力公式有: „„„„? 2rr 在黑洞表面，速度等于光速c的物体也不能逃离黑洞，则根据牛顿力学观点有: 1Mm2mc,G< 0 即 < 0 „„„„„? E，EkP2R 22rv8R,联立??解得:，代入数据解得:R=5.3×10m 2c (15分)3(一个质量为m的均匀薄圆环，在水平地面上以角速度ω作无滑滚动(即滚动中环与地面的接触处无相对滑动)，环的半径为R，试求此时环的动能,(物理竞赛一P136) 解:因环作无滑滚动，故环心速度大小v与环边缘各点相对环心的速度大小v是相等，0 m,m,即v = v= Rω，如图所示，A、B两点同在一条直径上，设每点质量均为，对0 n地速度分别为v和v，直径AB与竖直方向的夹角为θ，则由余弦定理有: AB2222，，v,v,2vvcos(,,,)，v,2v1，cos, v vA000A2222A ，，v,v,2vvcos,，v,2v1,cos, B000 vω 0122v 0,E,,mv,,mv(1，cos,)则A质点的动能为 kAA0O 2θ v B 1022,E,,mv,,mv(1,cos,)B质点的动能 kBB02 2v v BA、B两质点的动能之和,E,,E，,E,2,mv kkAkB0 n22,mv可见，所有同一直径上对称的两质点的动能之和均为，整个圆环上总共有对02 nn222E,,E,,2,mv,m,R这样的质点，所以整个圆环的动能为 kk022 (15分)4(当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下 -42332的空气，比例系数k=3.4×10Ns/m。已知水的密度ρ=1.0×10kg/m，取g=10m/s。试求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v。(结果取两位数字) T 解:雨滴下落时受两个力作用:重力，方向向下;空气阻力，方向向上。当雨滴达到终极速度v后，二力平衡，加速度为零，用m表示雨滴的质量，有 T 43,,m,rmg,krv,0 T3 2,,4rg，，由以上两式可得终极速度:v, 代入数值得:v,1.2m/s TT3k (15分)5(图甲所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在O点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。现用铁锤突然水平敲击一下小球A，使小球A立即获得一水平速度v，接着小球A绕O点在竖直面内做圆周运动。在0 各种阻力都可忽略的条件下，测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图所示，图乙中t=0为小球A获得水平速度v0F/N 后开始运动的时刻，根据力学规律和 FmO 题中(包括图)提供的信息，对反映 悬挂系统本身性质的物理量(例如A O t 3t 5t t/s 000的质量)及A运动过程中的守恒量，A 图甲 图乙 你能求出哪些定量的结果, 解:由乙图可知:小球运动的周期为T=2t，绳子所受拉力:最高点F=F，最低点F=0 01m2设小球的质量为m，绳长为L，小球在最高点速度为V，由牛顿第二定律和向心力公式有: 22vv0,,,,FmgmFmgm在最低点: „„„„? 最高点: „„„? 12LL 1122E,mv,mv，2mgL以最低点为零势面，根据机械能守恒有: „„„„? 022 2vF0m,将F=F，F=0代入???可解得:， Lm,1m25g6g 2Fv12m0Emv,,运动过程中小球的机械能(以最低点为零势面) 0212g (15分)6(有一面积为S的蓄水池，池内蓄有半池水，池底离河岸地面高为H，在岸上用抽水机经半径为R的圆柱形管子将池中水抽到地面上，如果将全部水抽完所需时间为t，水从管中以一恒定速度流出，水的密度为ρ，试问抽水机抽完池中的水至少要做多少功, 解:如图所示，依题意有:h=3H/4，设抽水机做的功至少为W，水流速度为v，则t时间内 2抽出的水的质量为: „„„„„? m,,,Rvt,,SH2 12W,,E，,E,mv，mgh根据功能关系: „„„? h KPH 2 33,3SHH/2 2,W,gSH，将h=3H/4代入??解得:。 242816,Rt (15分)7(一架大型民航飞机在降落到机场前撞上一只正在飞行的天鹅。试估算，天鹅撞击飞机的力大约为多少(只要数量级正确即可),(物理竞赛三P224) 解: ?为天鹅飞行的速度相对飞机来说小得多，可近似认为是静止的，撞击后天鹅被迫获得了和飞机相同的速度(好似一块肉饼贴在飞机上); ?设天鹅长L=0.5m、质量m=5kg，飞机降落前速度为v=180km/h(即50m/s)。设撞击 22mv5，50124，，FL,mvF,,,1.25，10N力为F，根据动能定理有:解得 22L2，0.5 说明:此类估算题往往需要我们自己做两个工作:(1)将实际情况近似成一物理模型;(2)对一些题中未给出而又需要用到的物理量作出合理的假设。 (20分)8(如图所示，O、A、B三点在同一水平直线上，O点有一个固定的水平长钉，A点为一固定点，OA相距L。B处有一小球，用一根长2L的B L 2L 轻绳和A点相连。现给B球一个竖直向下的速度v，使它要能0O A v0击中A点。求v的最小值是多少,(物理竞赛三P234) 0 解:如图，小球沿半圆轨道运动到C位置时，由机械能守恒可知，它应具有向上的速度v。若v足够大，则小球可沿较小圆轨道击中A点。若v较小，则可能在较小圆轨道000 的某处D点脱离半圆轨道改取斜抛轨道，也有可能击中A点，这种方式对应的v即为0所求最小值。在D点，绳子张力恰为零，则小球的速度v应满足以下关系式: 2 „„„ ? mgsin2,,mv/L y 1122mv,mv，mgLsin2,由机械能守恒有: „„? v 022D 2 vv00B 2L sin2联立??解得:,, „„„„? 2θ θ 3gLC L L O A v 0将小球由D点斜抛后的运动分解为沿DA方向的匀加速x 运动和垂直DA方向的匀减速运动，则在DA方向有: 12DA,2Lcos,,(vsin,),t，(gsin,),t „„? 2 1gL20,(vcos,),t,(gcos,),t,t,在垂直DA方向有: „„„? 22v gL,tan,将?代入?并整理得: „„„„? 2v 31,sin,由??联解得:，所以， „„„„? ,,30:sin2,,22 33由??联解得v的最小值为: „„„? v,gL002 (25分)9(面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块。木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m。开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所a 示，现用力F将木块缓慢地压到池底，不计摩擦。求:(2000广东) (1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量。 (2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功。 H (变化:若水池的表面为正方形，其边长为2a，则情况将如何) 解:(1)图A中的1和2分别表示木块在刚没入水中时和到达池底时 的位置，木块从1移到2，相当于使同体积的水从2移到1，所以池水 势能的改变量等于这部分水的势能的变化，这部分水的重心升高了 1 H ,h,(H,a)，又因为木块密度为水的1/2，木块质量为m，所以与木 2 块同体积的水的质量为2m。故池水势能的改变量为: ,E,2mg,,h,2mg(H,a)图A P水 (2)因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化。木块刚好完全没入水中时，图B中原来处于划斜线区域的水被排开，结果等效于使这部分水平铺于水面，这部分 33,E,mgH,mg(H,a),mga水的质量为m，其势能的改变量为 P水44 1a ,E,mg(H,),mgH,,mga木块势能的改变量为 P木22H 图B 1W,,E，,E,mga根据功能原理，力F所做的功 FP水P木4 变化后:(1)设木块压入水中后水面升高的高度为h，则有: 1132a,(2a)h,h,a，由原题第(1)问可知，与木块同体积的水由位置2上升到位置1，28 177(H，a,a),(H,a),E,2mg(H,a)上升的高度为，则其势能的增量为: P水888 13,h,a,h,a(2)木块由浸没一半至刚好全部浸没的过程中，木块下降的距离为 28 2木块在缓慢压入水中的过程中受力平衡，则有:，即F，mg,,gax,0水 12a,x,a，其中()，可知F的大小与木块浸入的深度x成线性关系，F,,gax,mg水2 33mg1,x,aW,F,h,,a,mga当时，F=0，当时，F=mg，则 x,a12F22816 高一物理竞赛检测题,五～ 班级 姓名 学号 得分 (8分)1(相同的小球，用长度不等的细线拴在同一点，并在同一平面内作圆锥摆运动，如图，则它们的:【 AB 】 A、周期一样 B、运动的角速度一样 C、运动的线速度一样 D、向心加速度一样 (8分)2(图中OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在滑动摩擦系数恒定的水平面上的滑块A相连，当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用，B为紧挨绳的一光滑水平小钉。它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度，现用一水平恒力作用于A，使之向右做直O 线运动，在运动过程中，作用于A的摩擦力:【 C 】 B A、逐渐增大 B、逐渐减小 F A A C、保持不变 D、条件不足，无法判断 (8分)3(一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速无摩擦的运动，那么图中所示的四种情况中符合要求的是:【 C 】 60? 40? 45? 30? A B C D (8分)4(两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下来木块每次曝光的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知:【 C 】 t t t t t t t 1234567 t t t t t tt 2345671 A、在时刻t以及时刻t两木块速度相等 25 B、在时刻t两木块速度相等 3 C、在时刻t和时刻t之间某瞬时两木块速度相等 34 A、 在时刻t和时刻t之间某瞬时两木块速度相等。 45 (8分)5(如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N，完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上，当小车作匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N，当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为乙 甲 8N，这时小车运动的加速度大小是:【 B 】 2 2 2 2A、2m/sB、4m/sC、6m/sD、8m/s (10分)6(如图所示是伽利略理想斜面实验的其中一幅图，一小球在光滑槽内运动，槽底水平部分长5m，若小球由A点静止开始A B 运动，经4s钟到达另一斜面与A等高的B点， 且已知小球在水平部分运动时间为1s，则小球 D C 从A到B运动的总路程是 12.5 m。 (10分)7(质量为1kg的物体A静止在水平面上，它们之间的滑动摩擦因数为0.2，A受到水平拉力F的作用(如图甲)，试根据F—t图像(如图乙)，画出v—t图像。 v(m/ s) F/N 12 4 8 F 2 A O 4 6 10 12 t/s -2 O t/s 4 6 8 10 图甲 2 12 图乙 (15分)8、某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处以10m/s速 2度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2m/s的加速度减速前进的，此人需要多长时间才能追上汽车, 2解:依题意，自行车的速度为V=4m/s，汽车的初速度为V=10m/s，加速度为a=,2m/s，12 S=7m，设此人需经t秒钟才能追上汽车，据题意可知汽车从关闭发动机至停止的时间0 V,V,10t1为: 若自行车是在汽车停止前追上汽车，则t,t，此时有: t,,s,5s00a,2 12S,Vt，atS=Vt „„„„„? „„„? S=S+S„„„„„? 人人车10 2车2 将数据代入上述三式解得:t=7s,t=5s，故应在汽车停止后才追上的，则有: 0 S,Vt,5，5m,25m „„„„? 0车 由???可解得:t = 8 s，即此人需经8s钟才能追上汽车。 (15分)9(如图所示，OC和OD是两根固定的足够长的光滑钢丝绳，A和B是两个用一根不可伸长的轻绳连在一起的轻质小环， 现用一个F=10NC 的水平向右的恒力作用在小环B上，试求系统平衡时，小环AA 和B对钢丝绳的作用力分别为多大, 30? 解:由于A、B质量不计，故当系统平衡时，A只受到细绳的拉 O D B F 力T和钢丝绳OD的弹力N作用，而N与钢丝绳OD垂直，AA N AC A T T D 30? F O B N B 根据物体的平衡条件可知，T也应与钢丝绳OD垂直，且T=N，故细绳与OD垂直;BA 受力如图所示，根据物体的平衡条件有: F10Tsin30:,F,T,,,20(N)，N=T=20N Asin30:0.5 N,Fctg30:,10，3,17.3(N)B 根据牛顿第三定律，小环A对钢丝绳的压力大小N′=N=20(N) A 小环B对钢丝绳的压力大小N′=N=17.3 (N) BB (15分)10(同种材料制成的木制工件由斜面和水平面两部分组成(如图)。现想测量一小铁块与该工件的摩擦因数，发现无论小铁块放在斜面的什么地方，小铁块总是沿斜面向下做初速度为零的加速直线运动，到达水平面后紧接着做减速直线运动最后停在水平面上某处。现仅仅给一把刻度尺能否测出该铁块与工件的摩擦因数,若能，请写出需要测量的物理量(用符号表示)并在图上标出，然后根据测量的量推导出摩擦因数的表达式。若不能，请说明理由。(设铁块与平面相碰时无能量损失) 解:可以测出小铁块与工件间的摩擦因数μ，需测量的物理 量有(如图所示):小铁块在斜面上由静止开始下滑时的高 度H和小铁块下滑处A与停止处C的水平距离L。则: BD12,,mgH,mgcos,,mvA?B，由动能定理: cos,2 12mgH,,mg,BD,mv即: „„? A 2 12,mg,BC,mvB?C，由动能定理: „„? H C 2B θ HHD ,,,联立??解得: „„„? L BD，BCL (15分)11(若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示。月相变化的周期为29.5天(下图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图)。求月球绕地球转一周所用的时间T(因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期)。(提示:可借鉴恒星日、太阳日的解释方法)。 解:月球在M位置时是满月，下一次满月在M满月 12M 月球 1位置，相隔29.5天，这过程中地球转过θ角，月 E 满月 ′ M1球真正自转一周相对地球是在M′方向上(要再11 M 2θ 转θ角才到满月M位置)。 地球 2 E 由题意:月球转过(2π+θ)用了29.5天，故转229.5天 ,2T,，29.5天过2π所用的时间 ,,2， 29.5,,,2由地球公转知: θ 365 太阳 ,2，29.529.5所以，T,,,27.3天 29.529.5,,2，21，365365 (20分)12(现代社会汽车大量增加，发生交通事故的一个重要原因是遇到意外情况时车不能立即停止。司机从看到情况到肌肉动作操纵制动需要一段时间，这段时间叫反应时间，在这段时间内汽车要前进一距离，叫反应距离。从操纵制动器刹车，到车停下来，汽车又要前进一段距离，这段距离叫制动距离。以上两段距离之和即为刹车距离。 下面表、表二是两个不同的司机驾驶性能一样的汽车在同一干燥的公路上以不同的速度行驶时，测得的反应距离、制动距离和刹车距离。表三、表四是同一司机驾驶同一辆汽车在晴天和雨天条件下，在同一路段上以不同的速度行驶时，测得的反应距离、制动距离和刹车距离。 表二:司机甲反应时间为0.72s 表一:司机甲反应时间为0.63s 速度反应距制动距刹车距速度反应距制动距刹车距 (km/h) 离(m) 离(m) 离(m) (km/h) 离(m) 离(m) 离(m) 40 8 8 16 40 7 8 15 50 10 13 23 50 9 13 22 60 12 20 32 60 11 20 31 80 16 34 50 80 15 34 49 100 20 54 74 100 19 54 73 表四:司机甲反应时间为0.63s 表三:司机甲反应时间为0.63s 在雨天路面上行驶 在晴天路面上行驶 速度反应距制动距刹车距速度反应距制动距刹车距 (km/h) 离(m) 离(m) 离(m) (km/h) 离(m) 离(m) 离(m) 40 7 11 18 40 7 8 15 50 9 17 26 50 9 13 22 60 11 25 36 60 11 20 31 80 15 44 59 80 15 34 49 100 19 69 88 100 19 54 73 通过比较以上四个表回答下列问题: (1) 试问刹车距离与哪些因素有关, 答:?与司机的反应时间有关; ?与汽车的行驶速度有关; ?与路面的光滑程度有关; (2)为了交通安全，请你对司机写几条与以上四表有关的标语。 答:?雨天路滑，小心驾驶 ?超速驾驶危险 ?集中注意力 高一物理竞赛检测题,七～ 班级 姓名 学号 得分 (12分)1(图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图B中P、P是测速仪发出的超声波信号，n、n分别是P、P由汽车反射回来的信号，设121212 测速仪匀速扫描，P、P之间的时间间隔Δt=1.0s，若超声波在空气中传播的速度为12 v=340m/s，假设汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到P、P两个信号12之间的时间内前进的距离是 17 m，汽车的速度是 17.9 m/s。 图A 图B 0 1 2 3 4 nn 12P P 12 2(雨滴在空中以4m/s速度竖直下落，人打着伞以3m/s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向,雨相对伞的速度为多大,(走向清华P) 68 解:依题意有:雨对地的速度v =4m/s，方向竖直向下，地对人的速度v=3m/s，方向12 ,,,v,v，v水平向左，设雨对人(伞)的速度为v，根据相对运动的速度公式有:，其12速度矢量三角形如图所示，则有: 2222θ v,v，v,4，3,5(m/s) 12v v 1v32，即,,37: tan,,,4v1v 2可见伞应向前倾斜，与竖直方向成37?角。 (14分)3(如图所示，一木块从斜面AC的顶端A点自静止起滑下，经过水平面CD后，又滑上另一个斜面DF，到达顶端F点时速度减为零。两斜面倾角不同，但木块与所有接触面间的摩擦系数相同，若AF连线与水平面夹角为θ，试求木块与接触面间的滑动摩擦系数μ。 A θ F B E C D 解:如图所示，A?F过程 重力所做的功为: W,mghGAG 摩擦阻力所做功为: W,,[,(mgcos,),s，,mgs，,(mgcos,),s]fACCDDF ,,[,mgs，,mgs，,mgs]BCCDDE ,,,mgs,,,mgsBEGFA θ 根据动能定理有: F θ W，W,0G Gf 即:mgh,,mgs,0AGGFα β hAGB E C D 解之得: ,,,tan,sGF (15分)4(如图所示，一质点自倾角为α的斜面上方的O点沿一光滑斜槽OA由静止开始滑下，要使质点从O点运动到斜面上所用时间最少，那么斜槽与竖直方向的夹角β应为多大, O 解:如图所示，在竖直线OB上取一点P，使连线PA与斜面垂直， β 且使PA=PO=R，以P为圆心，以R为半径作一个圆，则此圆必与 A 斜面相切于A点，设小球沿OA弦下滑的时间为t，则有: α 12OA,at OA,2Rcosa,gcos,,2 R联立上述三式解得:，可见t与β角无关，这说明:小球自O点由静止开始沿t,2g 任意一条弦下滑到弦的另一端点所需时间均相等，所以沿OA弦下滑到斜面经过的时间最短。(因为沿其它弦下滑，经过时间t，都未到达斜面) O ,β ,由数学知识可知:?APB=α=2β，故 ,2P α A B α (12分)5(高度为2.5m的升降机，从静止开始以g/8的加速度匀加速上升，2s后顶部 2螺钉松动脱落，求:(g=10m/s) (1)经多长时间，螺钉落到升降机底部地板上, (2)螺钉相对于地面是上升还是下降，其距离多大, 解:设h=2.5m，t=2s， g(1)以升降机为参照物，则螺钉脱落后的初速度为O，加速度为 a,g，,1.125g8 12,h,at故落到升降机地板上的时间为t′，则有: 2 2联立上两式解得: t,(s)3 gv,t,2.5(m/s)(2)螺钉脱落后做竖直上抛运动，脱落时的速度为: 08 12,,s,vt,gt脱落后经过时间t′的位移为: 02 代入数据解得: s,,0.55(m) 因为位移为负值，说明螺钉相对地面是下降了，下降的距离为0.43m (12分)6(在光滑的水平面上放置A、B两物体，A、B紧靠在一起，A在B的左侧，m=1kg，m=2kg，B受到水平向右的恒力F=2N，A受到水平向右的随时间变化的推ABB F,8,2t力牛作用，设向右为正。试分析A、B之间的相互作用力N及A、B的加速A 度a、a随时间变化的情况。 AB FF BAA B F,N,maF，N,ma解:由牛顿运动定律得: AAABBB (1)当A、B未分离时， a=a，N?0， AB FFFmFm，,102t142t,,ABABBAaaN解得:， ,,,,,ABmm3mm3，，ABAB F,NF，NAB(2)当A、B分离时，a,，a,，N=0 ABmmAB 10,2t14,2t2讨论: (1)当t=0时，， a,a,,3.3(m/s)N,,4.7(N)AB33 14,2t10,2t2(2)当N=0即时，开始分离，此时 ,0,t,3.5(s)a,a,,1(m/s)AB33 F8,2t2A(3)当t=4s时，a,,,0， a,1m/sABm1A (4)当t>4s时，F<0，A将先向右减速至零，再向左加速运动;B一直向右做匀加速A 直线运动。 (20分)7(在野外施工中，需要使质量m=4.20kg的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有温度t=90.0?的1.200kg的热水外，无其它热源。试提出一个操作，能利用这些热水使构件从温度t=10.0?升温到66.0?以上(含66.0?)，并通过0 3计算验证你的方案。已知铝合金的比热容c=0.880×10 J/(kg??)，水的比热容 3c=4.20×10 J/(kg??)，不计向周围环境散失的热量。 0 解:(1)操作方案:将保温瓶中t=90.0?的热水分若干次倒出来。第一次先倒出一部分，与温度为t=10.0?的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度已升高到t，将这部分温01度为t的水倒掉，再从保温瓶中倒出一部分热水，再次与温度为t的构件充分接触，并11 达到热平衡，此时构件温度已升高到t，再将这些温度为t的水倒掉。然后再从保温瓶22 中倒出一部分热水使温度为t的构件升温„„直到最后一次，将乘余的热水全部倒出来2 与构件接触，达到热平衡。只要每部分水的质量足够小，最终就可使构件的温度达到所要求的值。 (2)验证计算:例如，将1.200kg的热水分5次倒出来，每次倒出的质量为m0=0.240kg，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中， 水放热为: Q,cm(t,t)1001 ,构件吸热为: Q,cm(t,t)110 ,由Q,Q及题给的数据，可得:t,27.1:C 111 t,46.6:C同理，第二次倒出0.240kg热水后，可使构件升温到: 1 依次计算出t,t的数值，分别如下表: 15 1 2 3 4 5 倒水次数/次 平衡温度/? 27.1 46.6 51.2 59.5 66.0 可见计算t=66.0?，符合要求。 5 评分:设操作方案10分。操作方案应包含两个要点:?将保温瓶中的水分若干次倒到构件上，?倒在构件上的水与构件达到热平衡后，把与构件接触的水倒掉。 验证方案10分:使用的验证计算方案可以与参考解答不同，但必须满足两条:?通过计算求出的构件的最终温不低于66.0?。?使用的热水总量不超过1.200kg。这两条中任一条不满足都不给这10分。 高一物理竞赛检测题,八～ 班级 姓名 学号 得分 1(如图所示，一个质量为m的质点，在一段直线路程s上，受到方向相反的两个恒力F和F的作用。试由牛顿定律导出在这段路程中质点动能的改变量与外力所做的功A12 的关系式。 F F 21解:根据牛顿第二定律有: „„? F,F,ma12 依题知物体做匀速直线运动，设在路程s起点处的速度为v0，在s终点处的速度为v， 22则有: „„? v,v,2as0 1122F,Fs,mv,mv由??式消去a并整理得:，， „„„? 12022 1122，，上式中F,Fs为作用于质点的合外力所做的功A，为物体的末动能，为mvmv1222 1122物体的初动能，则有:A,mv,mv 022 即物体动能的改变量等合外力做的功。 2(如图所示，质量分别为M和m的物体A和B用轻绳相连，置于粗糙水平面上，在水平恒力F的作用下向右运动，问轻绳受到的弹力是多大,若将水平面改为斜面，情况又如何,若F方向竖直向上，A、B竖直向上运动，情况又如何, 解:水平面:依题意知:在外力F的作用下A、B以共B A F 同的加速度向右做匀加速运动，设轻绳受到的弹力为T， 物体与水平面间的滑动摩擦因数为μ，则根据牛顿第二定律有: 对A: F,,Mg,T,Ma 对B: T,,mg,ma mF解得: T,M，m mF同理可求得在斜面上和竖直方向上时均有: T,M，m MF变化:?若接触面光滑，结果一样;?若F作用在B物体上，则有: T,M，m 3(如图所示，斜面的倾角θ=30?，另一边与地面垂直，高为H。斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m和m，通过轻而柔软的细绳连结并跨过定滑轮。开始12 时两物块都位于与地面的垂直距离为H/2的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落。若物块A恰好能达到斜B A H 面的顶点，试求m和m的比值。滑轮的质量，半径和12 H/2 摩擦均可忽略不计。 θ 解:B落地前，系统的机械能守恒，以地面为零势面， 开始运动的状态为初态，B下落H/2着地前时的状态为末态，A沿斜面向上移动的距离也为H/2，此时A、B的速度大小相等，设为v，则: 1初态时:A的重力势能，A的动能 E,0,EmgHkA1PA112 1B的重力势能，B的动能 E,0,EmgHkB1PB122 31HH,,2,，sin30:,Emv末态时:A的重力势能EmgmgH，A的动能 ,,,PA211kA212242,, 12B的重力势能E,0，B的动能Emv ,PB2kB222 1131122mgH，mgH,mgH，mv，mv根据机械能守恒可得: „„„? 1211222422 B着地后，A沿斜面向上做匀减速运动恰好能达到斜面的顶点，则其位移为H/2，加速 H1,,2度大小为gsin30?，则有:v,2gsin30:,,gH „„? ,,22,, m11,联立??解得: 2m2 4(有一汽车在平直地面上匀速行驶时的最大速度为v，在某一斜坡上匀速向上行驶时1 的最大速度为v。它在同一斜坡上向下匀速行驶时的最大速度v为多大,设在这三种23 情况下汽车所受的阻力都一样大。 PPP解:依题意有:，，则有，， F,F,f,f,f,fP,Fv,Fv,FvF,231123112233vvv132设斜坡的倾角为θ，则有: P在水平面上匀速行驶时: „„„„„„„? ,f,0v1 P在斜坡上向上匀速行驶时: „„? ,f,mgsin,,0v2 P在斜坡上向下匀速行驶时: „„? ,f，mgsin,,0v3 vvPP2PPP12，,,v,?+?得:„„? ， ?,?×2得: ，,2f,03vvv2v,vvv23231215(一密度均匀的球形天体，其自转角速度为ω，它没有因自转而解体，则其密度应为多大,(万有引力常量为G)。 解:设此天体的密度为ρ，质量为M，半径为R，天体表面有一质量为m的物体，它随天体一起做圆周运动，而没有因天体的自转而脱离天体，是因为天体对它的万有引力大于等于它做圆周运动所需的向心力，则有: Mm2G,mR, 2R 43 MR,,,3 2,3,,联立上面两式解得: 4,G 26(汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮时A开动，以a=0.4m/s的加速度做匀加速运动，经t=30s后以该时刻的速度做匀速直线运动。在绿灯亮的同时，汽车B以v=8m/s的速0 度从A车旁边驶过，之后B车一直以相同的速度做匀速运动。问，从绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇, 解:因A车的运动分为两个阶段，当tt时做匀速运动，因此00 应先检验在t