真空动力学笔记

罗恩泽《真空动力学—物理学的新》 宇宙中各种天体间相互联系的万有引力是靠真空传递的；太阳辐射的光和热依靠真空传递到地球上来；原子内部依靠真空吸引着周围的电子群，而且依靠真空团结着它内部众多的核子。受激原子依靠真空辐射电磁波，原子核的裂变和聚变，依靠真空释放其巨大的核能，作为组成实物最小单元的“夸克”，则为真空所“禁闭”。 1928年，P.A.M.Dirac预见了激发真空，可使真空产生正反电子对，而正反电子对又可湮灭为真空。现在我们已经能够从真空中“提取”出许多基本粒子，所有的反粒子，如反电子(即正电子)、反质子、反中子、反氢等。目前科学家们正谋求以更大的能量激发真空，产生更大质量的正反物质对，以模拟宇宙大爆炸。 太阳的能量来自核能，宇宙中许多类星体的辐射功率为太阳的 倍，而且其辐射功率可以在一天之内增加一倍，其能量不可能来自核能，而是否来自正反物质的湮灭辐射，则是值得探索的问题。 真空是一种由正反粒子对组成的电中性的静止质量为零的玻色子凝聚态。 1. 真空的电动力学性质和结构 1.1. 真空物理性质第一定律—真空电量守恒原理 称为位移电荷。 “设在任一空间有一个任意形状的闭合面 ,当自由电荷 由外进入这一表面内时，就必然同时有一与 完全等量的电量 由内向外位移出这一表面，结果使得这一表面所包围的空间内的总电量恒保持不变” 真空中电荷守恒定律，不仅适用于真空，而且适用于包含电介质或者导体的区域；不仅适用于静电的，存在低频电流的空间区域，而且适用于存在高频电流的空间区域。 1.2. 真空的微粒结构模型 电场形变，磁场形变 1.3. 真空电流的连续性原理 “穿过真空内任一闭合表面的这种电流(包括传导电流和位移电流) 的代数和为零”。 真空中某处传导电流密度的散度，等于该处传导电荷 对时间的减少率。 电容器中的位移电流 真空中的位移电流与惯性物质中的电流所不同的是：真空中的位移电流不会产生焦耳热，不会有能量损耗。因此在真空中传输能量，效率是最高的，因为真空微粒的惯性质量为零。 1.4. 全电流定律 为真空的磁场强度等于该处的电流密度(包括传导电流密度和位移电流密度)。 为穿过环线 所包围任一曲面 的电通量。 上式：穿过真空中任一曲面的电流强度 (包括传导电流 和位移电流 )，等于沿这一曲面边缘 磁场强度 的线积分。 1.5. 运动电荷和电流元周围的磁场 取 为一宽 ，长 的圆带， 为 与 之间的夹角 与 之间的关系为 以单元电流 代替上式中的 ，可得距单元电流 为 远处一点的磁场强度为 这就是计算载流导线周围磁场的毕奥(J.B.Biot,1774-1862)-萨伐尔(F.Savart,1791-1841)公式。 1.6. 电场与磁场的统一性原理 它说明：当电荷以速度 运动时，它周围静止的观察者不但可测出它的电场，还可以测出它的磁场。 如果电荷静止不动，观察者以速度 运动，观察者应测得一磁场 (即 )。 同样在实验中，当观察者在磁场中以速度 运动，观察到一电场 (或 )。 为真空的磁感应强度。 因此一个电荷在电磁场中受到电磁力为 这一公式称为洛仑兹(H.A.Lorentz,1853-1928)力公式。 1.7. 电磁镜像对称原理及其对称破缺 磁单极 因此 对应的有如下的电场公式 1.8. 麦克斯韦电动力学方程组与真空中电磁波的传播 由 ，考虑真空 同理， 1885年赫兹(H.R.Hertz1857-1894)。 1.9. 真空中电磁能量守恒原理 坡印廷矢量 其中， 称为勒维-齐维塔公式。 即 这就是真空中电磁能量守恒原理的微分形式。 代表由封闭曲面 内流出的瞬时功率，称为坡印廷(J.H.Poynting,1852-1914)矢量。它代表单位时间由单位面积上流出的能量，又称能流密度。 代表封闭曲面 所包围的体积 内，电场 对电流所作的功率，亦即电场损耗的功率，它转变为焦耳热(在真空中此项为零)。 ，代表体积内的电场能量密度和磁场能量密度。 1.10.真空中电磁场的张力张量方程  法拉第电力线 在弹性形变介质中，可以把作用在形变介质任意体积上的力看为作用在该体积表面上的张力。真空中的电磁形变也具有这种张力。 体积力密度 等于张力张量的散度，即 (1-46) 由 ，故 ，又 ，静电场中 ， 因此真空中电的张力张量可以用9个分量表示： 当 时 这相当于在匀强电场中，例如平板电容器中的情况。这时沿场强方向，真空具有如下的张力密度： （纵向收缩应力） 垂直于场强方向，真空具有 （横向收缩应力） 这时电容器中的空间好像一块被挤压的橡皮一样，发生了弹性形变。把发生静电形变空间各点收缩力方向，即沿场强方向画出的曲线称为电力线。 同样，在稳恒磁场中，存在一个类似于静电场的张力张量 这就是法拉第用电力线和磁力线具有收缩力和侧推力解释电磁场能够产生机械力的理论根据。 因此，电磁场的张力张量，可以统一地写成 而由 利用爱因斯坦求和符号规则， 重复的标号 表示由 到 的求和。 1.11.真空中电磁场动量守恒原理  动量流矢量 利用 上式用到公式： 于是可得 即 与(1-46)比较，可知在动态电磁场中增加了一个附加的电磁力密度 其中 ，称为电磁场的动量密度。 电磁场的动量密度 与电磁场功率流密度 (即坡印廷矢量)，有相同的方向。它们是相伴而生的，存在能流密度 的空间，必然存在动量密度 。因此，在电磁波传播途中，如遇阻碍，电磁波必将给障碍物以一定的压力，这就是所谓光压。 在真空中任一体积内，电磁力加上电磁动量对时间的增加率，等于该体积表面上的动量流。 1.12.真空中电磁谐振子 1690年惠更斯(C.Huygens,1629-1695)指出：“在传播媒质中，每一个被振动的谐振子，都可以看作一个新波源，同一波阵面上的每一个谐振子，它们发出子波的包迹，构成新的波阵面”。后来这一原理被菲涅尔(A.J.Fresnel,1788-1827)推广，他认为：同一波阵面上所有谐振子的相位相同，并据此计算了光的干涉和衍射条纹。 1.13.真空中电磁惯性原理 电场和磁场都具有能量，根据爱因斯坦质能关系公式 ，可知它们都具有质量，当然它们也都具有惯性。 磁场的惯性表现在：当真空中某处的磁场发生变化时( )，则在其周围真空中要产生一电场，此电场的方向，企图引起一新的磁场，以反对原有磁场的变化，这就是法拉第“电磁感应现象”。感应电场的方向，可用楞次(A.H.Lentz,1804-1861)定律以右手螺旋法则确定，麦克斯韦将其综合为如下公式： 电场的惯性表现在：当真空中某处电场发生变化时( )，则在其周围真空中要产生一磁场，此磁场的方向，企图引起一新的电场，以反对原有电场的变化，这就是奥斯特的“磁电感应现象”。感应磁场的方向，可用楞次左手螺旋法则确定，麦克斯韦将其综合为如下公式： “电磁感应”和“磁电感应”实际上构成一个统一的电磁惯性原理，它是整个电动力学的 基础，我们可以据此了解时空的电磁特性。 对电磁惯性原理的上述两个基本方程的两边分别取散度，立即得到麦克斯韦的另外两个方程 上述四个方程即麦克斯韦电动力学方程组。因此麦克斯韦方程组实际上只有两个是独立的。 1.14.电磁变换的不变性 由法拉第电磁感应定律 ，得 设 为时空的任意函数，将 和 作如下变换： (1.62) (1.63) 有 即 与 描写同一电磁场，变换(1.62)和(1.63)称为电磁场的规范变换。 习惯上(1)取： 称为库仑规范条件。 (2) 取： 称为洛仑兹规范条件。 4. 真空的万有引力学性质和结构 4.1 引力理论与真空的客观实在性 4.2 真空物理性质第四定律—真空质量守恒原理 根据牛顿万有引力定律，如果在真空中存在一个质量为 的质点，在它周围真空中将发生万有引力作用。这一作用是经 过包围它的真空以球形表面向外散布的，因此在距质量为 的质点 远处一点的万有引力强度 与以 为半径的球面积 成反比，即 为真空的引力恒量： (4.2) (4.3) 上式右边的质量 ，仅指物体引力荷的质量，或称为“引力质量”。方程左边称为“惯性质量”，以 表示，即 (4.2)式说明：物质的引力荷质量(或引力质量) 恒等于其惯性质量 。即引力质量与惯性质量相等原理。 方程(4.3)中 称为引力场质量。其值恒为负值。 方程(4.2)：设在真空中有一任意的闭合表面 ，当有一引力质量为 的物体穿过这一表面由外进入这一表面之内时，真空中就有一与 完全等量的惯性质量： 同时由这一表面移出，使得这一表面所包围的“总质量”保持不变。 “真空的质量守恒原理” 这时在真空发生的物理过程将使真空发生引力形变，也就是出现了引力场。 (4.3)式的微分形式 (4.7) 为质量密度。 因为 等于引力势 的梯度的负值 (4.8) 于是 (4.9) 这就是引力场中的泊松(S.D.Poisson,1781-1840)方程，求泊松方程的解，可得质点 周围任一点的引力势为(由(4.8)求) 故在物体周围真空中，确实存在一个引力势阱。 这就是牛顿万有引力定律。 对(4.3)取时间导数，得： 真空中任一区域内，引力流场 与质量流 数量相等，符号相反，二者相互抵消，故引力场恒为无流场，即 于是 由于真空某处质量密度流 的散度等于该处质量密度 对时间的减少率，即 故 在点磁场中，电流密度 恒与位移电流密度 的方向相同，故能在真空中形成连续性的闭合电流，并在真空中产生磁场 。 但在引力场中，质量流密度 恒与位移质量流密度 的大小相等，但方向相反，二者恒相互抵消。故引力场恒为无旋场，即 因此，引力场对时间的变化不可能像电场对时间的变化那样感应出另一种场。 由于引力场恒为无旋场，故引力场恒为标势场，在引力场中，即使有物质流动，但由于同时存在一等量的负引力流场，故静态和动态引力场恒为无流场和无旋场，这与电磁场不同，静态电磁场为无流场和无旋场，但动态电磁场为有流场和有旋场。 4.3 引力场能量的恒负性与惯性力的施力者 4.4 黑洞半径 引力势的下界 静电场的能量密度恒为正 ，但引力场的能量恒为负，即 我们可以计算一个如图4.1所示质量为 的质点周围整个空间引力场的能量： 此能量 应等于 ，即 (4.20) 这一半径 ，即为质量 在真空中所形成的“黑洞半径”，对于太阳这样大的质量，它的黑洞半径只有737 ，而地球的黑洞半径只不过0.222 。 黑洞半径与其质量成正比，故天体的质量愈大，黑洞半径也愈大。但一般天体的质量与其半径的三次方成正比，所以黑洞的半径随质量的增加而迅速增加。因此当天体的质量大到一定程度时，其黑洞的半径有可能比星体本身的直径更大。因此，我们的宇宙本身实际上可能就是一个接近于黑洞的“大黑洞”。