等差、等比数列的求和公式

等差、等比数列的求和公式 掌握等差数列前n项和的公式；掌握等比数列前n项和的公式. 在求等比数列前n项和时，若公比q用一个字母示，要分公比q“等于1”和“不等于1”两种情况讨论； 在已知数列{a}的前n项的和S时，用a=S-S（n?2）求出的a不一定是数列的通nnnnn-1n项公式，还必须检验n=1的情形. 1.等差数列{a}的前n项和的公式是S= 或S= ，非常数nnn数列的等差数列{a}的前n项和与二次函数的关系是 . n 2.等比数列{a}的前n项和S= . nn 3.已知数列{a}的前n项的和为S，则S与S之间的递推关系式是 .由此nnnn-1 可推得，数列{a}的通项公式a= . nn 例精析 13151. 已知数列{a}中，，前m项和，求a,a，n,n,N，a,S(2,),,,nnn,1mm222 a和m的值. 1 2. 在等比数列{a}中，a+a=66，aa=128，且前n项的和S=126，求n及公比q. n1n2n-1n 3. 已知数列{a}的前n项和S是关于正自然数n的二次函数，其图象上三个点A，B，Cnn 如图所示.（1）求数列{a}的通项公式，并指出{a}是否为等差数列，并说明理由；（2）nn 求a，a，a，？，a的值. 36933 4. 设一个等差数列的前12项的和为354.在这12项中，若“偶数项的和”与“奇数项的和” 的比为32：27，求公差d. 11111}的前n项和为S，且的等差中项为1，而S与SS是S和Snn 3453434534 的等比中项，试求a的表达式. 5. 设等差数列{an 531 1、（1）已知数列{a}是等差数列，d=2，a= -10，则S= . n1515（2）已知数列{a}是等比数列，a= -1.5，a=96，则S= . n14422、等差数列{a}中，d为公差.若前n项的和为S= -n，则（ ） nnA.a=2n-1，d= -2 B. a=2n-1，d= 2 C. a= -2n+1，d= -2 D. a= -2n+1，nnnnd= 2 3、在等差数列{a}中，前n项的和为S，若a=24，S=70，则S= . nn55104、设数列{a}是公比为q的等比数列，S是它的前n项的和.若{S}是等差数列，nnn则q= . 5、若等比数列{a}中，a=1，a= -512，前n项的和为S= -341，则公比q= 项n1nn数n= . 6、等差数列{a}中，若a+a=1，则前17项的和S= . n41417n7、若数列{a}的前n项的和为S=3+a，{a}是等比数列，则实数a的值是 nnn 8、若在等差数列{a}中，a+a+a= -24，a+a+a=78，则前20项和n234161820S= . 20 9、等比数列{a}中，a+a=34，aa=64，前n项的和S=62，求项数n及公比qn1n2n-1n的值. 10、已知等差数列{a}中，a=9，a=21. n25 （1）求数列{a}的通项公式； n anb,2（2）若，求数列{b}的前n项的和. nn 11、一个等差数列共有2n+1项，它的奇数项之和是96，偶数项之和为80，求其中间项及n的值. }是等比数列，{b}是等差数列，且b=0，数列{c}满足c=a+b，12、已知数列{ann1nnnn且前四项依次为1，a，2a，2，求数列{c}的前n项的和. n 1213、（选做）已知数列{a}的前n项和，数列{b}满足S,n,2n(n,N*)nnn2 a，1nb,(n,N*). nan （1）判断数列{a}是否为等差数列，并证明你的结论； n （2）求数列{b}中值最大的项和最小的项. n