已知关于x的一元二次方程x2

已知关于x的一元二次方程x2 21( 已知关于x的一元二次方程+7x+11-m=0x有实数根( (1)求m的取值范围; (2)当m为负整数时，求方程的两个根( 22( 如果只有一个实数是关于x的方程(k-1-()2k+1x)x+k+1=0的根，求所有满足条件的实数k的值( 23( 关于x的一元二次方程(k-2-2)(xk-1)x+k+1=0有两个不同的实数根是xl和( x2 (1)求k的取值范围; (2)当k=-2时，求4x12+6x2的值( 2(2013•山西模拟)已知关于x的方程x2-2mx+n=0 (1)若m从0，1，2，3四个数任意取一个数，n从0，1，2三个数任意取一个数，则方程有实数根的概 率是多少, (2)当m=2，n=1时，解此方程( 22解:(1)?关于x的方程-2mx+nx=0有实数根， 22??,0，即4m-4n?0， 22?m?n， 画树状图: m从0，1，2，3四个数任意取一个数，n从0，1，2三个数任意取一个数，共有12种等可能的结果， 2其中满足m?n2占9种， 所以方程有实数根的概 率= 9 12 = 3 4 ; 2(2)当m=2，n=1时，方程为:x-4x+1=0， 2x-4x+4=3， 2?(x-2)=3， ?x-2=? 3 ， ?x=2+ 1 3 ，x=2- 2 3 ( 22((2013•乐山)已知关于x的一元二次方程-x(2k+1)x+k+k=0( (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若?ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根(第三边BC的长为5，当?ABC是等腰三 角形时，求k的值( 22(1)证明:??=(2k+1)-4(k+k)=1,0， ?方程有两个不相等的实数根; 22(2)解:一元二次方程-x(2k+1)x+k+k=0的解为x= 2k+1? 1 2 ，即x=k，x=k+1， 12 当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，?ABC是等腰三角形，则k=5; 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，?ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 所以k的值为5或4( a,2a，22(2013•兰州一模)已知关于x的二次方程+2ax+a+6=0x两个相等的实根，求代数式 ?(a-2-)2a,1a,1 的值( 2(2013•荆州)已知:关于x的方程kx-(3k-1)x+2(k-1)=0 (1)求证:无论k为何实数，方程总有实数根; (2)若此方程有两个实数根x，x，且|x-x|=2，求k的值( 1212 (1)证明:?当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根; ?当k?0时，方程是一元二次方程， 22??=(3k-1)-4k×2(k-1)=(k-1)?0， ?无论k为何实数，方程总有实数根( (2)?此方程有两个实数根x，x， 12 ?x+x= 12 (3k-1) k ，xx= 12 2(k-1) k ， ?|x-x|=2， 12 2?(x-x)=4， 12 2?(x+x)-4x1x2=4，即 12 29k-6k+1 2k -4× 2(k-1) k =4， 解得: k+1 k =?2， 即k=1或k=- 1 3 ( 2(2013•菏泽)已知:关于x的一元二次方程-(kx4k+1)x+3k+3=0 (k是整数)( (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为，xx(其中x,x)，设y=x-x，判断y是否为变量k的函数,如果是，121221 请写出函数解析式;若不是，请说明理由( (1)证明:k?0， 2?=(4k+1)-4k(3k+3) 2=(2k-1)， ?k是整数， ?k? 1 2 ，2k-1?0， 2??=(2k-1),0， ?方程有两个不相等的实数根; (2)解:y是k的函数( 解方程得，x= (4k+1)? 2 (2k-1) 2k = 4k+1?(2k-1) 2k ， ?x=3或x=1+ 1 k ， ?k是整数， ? 1 k ?1， ?1+ 1 k ?2,3( 又?x,x， 12 ?x=1+ 1 1 k ，x=3， 2 ?y=3-(1+ 1 k )=2- 1 k 22(2013•海门市二模)已知关于x的一元二次方程+2(xk-1)x+k-1=0有两个不相等的实数根( (1)求实数k的取值范围; (2)0可能是方程的一个根吗,若是，请求出它的另一个根;若不是，请说明理由; (3)若此方程的两个实数根的平方和为30，求实数 k( 22解:(1)由题意得:?=[2(k-1)]-4×1×(k-1),0， 解得:k,1， 故实数k的取值范围为k,1( (2)0可能是方程的一个根， 2把x=0代入原方程中，k-1=0， ?k=?1， ?k,1， ?k=-1， 2此时方程x-4x=0， 解得x=0，x=4， 12 故它的另一个根是4( (3)设此方程的两个实数根，为xx 12 2则x+x=-2(k-1)，x•x=k-1， 1212 22?x+x=30， 12 2?(x+x)-2x1x2=30， 12 22?[-2(k-1)]-2(k-1)=30， 整理得k2-4k-12=0， 解得:k=-2，k=6， 12 ?k,1， ?k=-2( 2(2013•东城区一模)已知关于x的一元二次方程+(xm+3)x+m+1=0( (1)求证:无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根; (2)当m为何整数时，原方程的根也是整数( 2222(1)证明:?=(m+3)-4(m+1)=m+6m+9-4m-4=m+2m+5=(m+1)+4， 2?(m+1)?0， 2?(m+1)+4,0， 则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根; 2(2)解:关于x的一元二次方程x+(m+3)x+m+1=0， 利用公式法解得:x= -m-3? 2 (m+1)+4 2 ， 2要使原方程的根是整数，必须使得(m+1+4)是完全平方数， 22设(m+1)+4=a，变形得:(a+m+1)(a-m-1)=4， ?a+m+1和a-m-1的奇偶性相同， 可得 a+m+1=2 a-m-1=2. 或 a+m+1=-2 a-m-1=-2. ， 解得: a=2 m=-1. 或 a=-2 m=-1. ， 将m=-1代入x= -m-3? 2 (m+1)+4 2 ，得x=-2，x=0符合题意， 12 ?当m=-1时，原方程的根是整数( 2((2013•大兴区一模)已知:关于x的一元二次方程-(2+m x)x+(1+m)=0(( (1)求证:方程有两个实数根; (2)设m,0，且方程的两个实数根分别为x，x，(其中x,x)，若y是关于m的函数，且y= 1212 4x 2 1-x 1 ，求这个函数的解析式( 22(1)证明:??=(2+m)-4(1+m)=m?0， ?方程有两个实数根; (2)解:由(1)可知，方程有两个实数根， ?x= (2+m)? 2 m 2 (m,0)， ?x= 2+m?m 2 ， ?x,x， 12 ?x=1+m，x=1， 12?y= 4 1-(1+m) ( ?y= -4 m (m,0)(