圆椎体积公式a[最新]
圆椎的体积与单元检测
(1) 圆锥的特征:
圆锥有一个底面和一个侧面,它的底面是个圆,侧面是一个曲面(从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高,它只有一条高(
(2) 圆锥的体积计算公式:
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一(用字母表示 在解题时不要忘掉”,还要注意只有在“等底等高”的情况下,圆锥的体积才等于圆柱的体积的。
计算圆锥形容器的容积时,也用体积公式进行计算(但体和容积是不同的概念,体积是指物体所占空间的大小,而容积是指容器所能容纳物体的体积,虽然计算公式一样,但要注意它们的区别(
计算圆锥形容器的容积时,也用体积公式进行计算(但体和容积是不同的概念,体积是指物体所占空间的大小,而容积是指容器所能容纳物体的体积,虽然计算公式一样,但要注意它们的区别(
例1、 一个圆锥体的谷堆,底面周长9.42米,高1.8米,它的体积是多少立方米,
?求半径:9.42?3.14?2=1.5米
?求体积: ×1.5×1.5×3×3.14×1.8=4.239(立方米)
答:这个谷堆的体积是4.239立方米(
例2、 一个圆锥形容器,从量面量高为15厘米,底面半径8厘米,容器装满水,这个容器可
装水多少毫升,
×3.14×8×8×15=100.48(立方厘米)
=100. 48毫升
答:这个容器可装100.48毫升(
从以上两题可以看出,有两个不同点,一是单位名称不同,二是测量方法不同,计算体积时要从物体外部测量后计算,计算容积时,要从物体内部测量计算(
例3、 一个圆锥形容器,可容水122.46毫升,已知底面直径是6厘米,高是多少厘米, 分析:这是一道逆向思维的题,用方程解比较容易,根据公式,对号入座,即可解决( 解:设高为x厘米
答:高是13厘米(
例4、把一个底面半径是10厘米,高15厘米的圆柱形钢件,熔铸成一个高是0.6米的圆柱形
钢件,这个圆锥的底面应是多少平方厘米,
分析:圆柱形钢件熔铸成圆锥形钢件,虽然形状发生变化,但体积大小没变,这叫等积变形问
题,解答这类问题,利用体积不变这个等量关系,用方程解( 解:设圆锥底面为x平方厘米
答:圆锥底面应是235.5平方厘米(
(3) 圆柱和圆锥的三种关系:
? 等底等高,体积不等(
圆锥体积等于圆柱的 ,圆柱体积是圆锥的3
? 等底,等体积,高不等
圆锥的高是圆柱高的3倍,圆柱高是圆锥的
? 等高,等体积,高不等(
圆柱的底面积是圆锥底面积的
圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍(
利用上面关系,解决下面问题(
例如:等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是 12.56立方厘米,圆柱体积是多少,
分析:等底等高,圆柱体积等于圆锥体积的3倍(
12.56?(3+1)×3=9.42(立方厘米)
也可以用对应思想去解决此题:
12.56?(1+)=9.42(立方厘米)
答:圆柱体积是9.42立方厘米(
填空:
? 等底等高的圆柱和圆锥,圆锥体积是圆柱体积的( )(
?一个圆锥高不变,底面积扩大2倍,圆锥体积扩大( )倍(
?把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥,削去的体积是64立方厘米,圆锥体积是( )( ?一个圆柱体的底面积是25平方厘米,高12厘米,它的体积是( )(
?一个圆柱体的底面积是6.28平方分米,高3分米,和这个圆柱体,等底,等高和圆锥体的体积是( )(
?一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积都相等,则圆柱体的底面是圆锥体底面的( )( ?一个圆柱削去6立方分米,正好削成一个与它等底等高的圆锥,这个圆柱的体积是( )( 应用题
? 一个近似圆锥形砂堆,底面周长是31.4米,高3米,一辆汽车每次能运8立方米,几次可
以运完,(得数保留整数)
?一个圆柱形水桶,里面盛48立方分米的水,正好盛满,如果把一块与水桶等底等高的圆锥形,放入水中,桶内还有多少水,
?一个圆锥形容堆,高1.2米,占地面积是20平方米,把这堆谷装进粮仓,正好占这个粮仓容积的,这个粮仓的容积是多少,
?有AB两上容器,如图先把装满水,然后倒入B中,B中水的深度是多少厘米,
?一个圆柱和一个圆锥底面积相等,圆柱高3分米,体积是60立方分米,比圆锥体积大20立方分米,这个圆锥的高是多少分米,
? 只有在等底,等高的情况下,圆柱体积才是圆锥的 (
? 因为圆柱体底面是圆,它的周长12.56,只与直径和π有关,而与高无关,因此不能说一定相等(
? 圆柱体的体积与底面积和高有关系,不能只与高有关(
? 此题,单位名称不统一,在审题时必须注意这个问题,另外用字母V表示体积时,得出的结果不应写单位名称,字母只能表示一个数,而不能表示量(
?当圆柱和圆锥等底等高时,圆柱体积比圆锥大2倍,而不是 (
一、 基本概念
(1) 填空:
? 4.02立方米=( )立方米( )立方分米
? 立方米=( )升
? 把圆柱体的侧面展开,可能得到一个( )形,也可能得到( )形(
?一个圆柱的底面直径和高都是15厘米,那么这个圆柱的侧面积是( ),表面积是( ),
体积是( )(
? 一堆小麦堆成圆锥形,底面周长是18. 84米,高1.8米,这堆小麦的体积是( )( ?底面积是1平方厘米,高是( )的圆锥形,体积是24立方厘米(
? 等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积是( )倍,也就是等底等高的圆锥体,体积是圆柱体
体积的( )(
? 高是4分米,底面积是( )平方分米的圆锥体,体积是36立方分米( ? 一个圆柱体比和它等底等高的圆锥体体积大25立方厘米,那么圆柱体和圆锥体体积的和是
( )(
? ?把一个圆柱体的侧面展开,是一个正方形,如果圆柱体的高是25.12厘米,它的底面半径
是( )(
(二)判断正误,对的画"?"错的画"×"(
? 圆柱的高有无数条 ( )(
? 圆锥的体积等于圆柱体积的 ( )(
? 一个圆柱高12厘米,与一个圆锥的体积相等,底面也相等,圆锥的高是4厘米 ( )( ? 圆柱体底面半径扩大2倍,高不变,圆柱体的侧面积就扩大2倍 ( )( (三)选择正确
填空:
一个圆柱形水池,底面直径是8米,深2.5米,求这个水池的占地面积的计算式是( )(
? 把一根圆柱体木材加工成一个等底等高的圆锥体,削去的部分是圆柱体的( )(
二、求下面各图形的体积(单位:厘米)
三、解决问题
? 一个圆柱形油桶,底面半径是1.4分米,高5分米,做这样一个油桶需要多少铁皮,
(得数保留一位小数)(
? 一个圆柱形粮仓底面半径3米,高3.5米,每立方米小麦重780千克,这个粮仓装
多少千克小麦(
? 一个圆柱形水桶,桶深5分米,桶底的直径是8分米,把这个水桶盛满水,如果每
升水重1千克,这个桶中的水重多少千克,
? 一个圆柱形茶杯,底面直径是4厘米,高10厘米,把它装满水后,再倒入一个长
10厘米,宽8厘米的长方形容器后,水面的高是多少厘米,(用方程解)