动点产生的梯形与直角三角形问题
ABOAOB1、直线与坐标轴分别交于、两点,、的长分别是方程y,kx,b(k,0)
2PBAOOOA,OB的两根(),动点从点出发,沿路线??以每秒1x,14x,48,0
A个单位长度的速度运动,到达点时运动停止(
AB(1)直接写出、两点的坐标;
PSS,OPA2)设点的运动时间为(秒),的面积为,求与之间的函数关系式 (tt
PMS,12O(3)当时,直接写出点的坐标,此时,在坐标轴上是否存在点,使以、APMM、、为顶点的四边形是梯形,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由(
y
B
P
xOA
2,32、如图14(1),抛物线yxxk,,,2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,)( ,图14(2)、图14(3)为解答备用图,
k,(1) ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
2(2)设抛物线yxxk,,,2的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
2(3)在抛物线yxxk,,,2上求点Q,使?BCQ是以BC为直角边的直角三角形(
图14(1) 图14(2) 图14(3)
23、如图13,二次函数y,x,px,q(p,0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点
5C(0,-1),ΔABC的面积为。 4
(1)求该二次函数的关系式;
(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,
求m的取值范围;
(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形,若存在,求出
点D的坐标;若不存在,请说明理由。
2a,04、已知二次函数yaxbxc,,,()的图象经过点,,,A(10),B(20),C(02),,
Dm,2直线()与轴交于点( xm,x
(1)求二次函数的解析式;
EEm,2EDB、、(2)在直线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三xm,
EAOC、、角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式
示); m
FABEF(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行四边形,
ABEF若存在,请求出的值及四边形的面积;若不存在,请说明理由( m
y
x O
75、如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截39
得的线段AB的长为6.
?求二次函数的解析式;
?在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
?在抛物线上是否存在点Q,使?QAB与?ABC相似,如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由(
6、一开口向上的抛物线与x轴交于A(m,2,0),B(m,2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC?BC(
(1)若m为常数,求抛物线的解析式;
(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点, (3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得?BCD为等腰三角形,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由(
y
D
OABx
C