利用频率和概率的关系求π论文

利用频率和概率的关系求π论文 利用频率和概率的关系求 , 历史上，法国数学家布丰最早设计了投针试验并于1777年给出了针于平行线相交的概 率的 2l (是针的长度，是平行线之间的距离) a,Pl,a 2l由于公式(与有关，于是人们想到利用投针试验来估计的值. ,,,P,a 即 2l ,,Pa 2l2l上面估计π的值是公式得来,可是我对公式如何得来,并不知道.经,,PP,,aa过我的思考，得到下面两种简单的求方法 , 一(我用概率方法求π: 模型:正方形，再内截一个圆( (假设正方形的边长为a) 然后在这正方形中随机取,个点(随机性要好，能保证每个点取到的概率几乎相同，而 且数据越大越好)，设其中有,个点落在圆内( 我们知道点落入圆内的概率,圆的面积,正方形面积(即为: ,,π,,( 根据我们做模拟实验得到 ,,,,,. 所以就有π,(,,,),,. 还可以变形为 模型:正方形，再外截一个圆( (假设正方形的边长为a) 然后在这圆中随机取,个点(随机性要好，能保证每个点取到的概率几乎相同，而且 数据越大越好)，设其中有,个点落在正方形内( 我们知道点落入正方形内的概率,正方形面积,圆的面积(即为: ,,2,π( 有我们做模拟实验得到 ,,,,,. , 所以就有π(2,,),,. 二(用频率和概率的关系估计π 随便说出3个正数，以这3个数为边长可以围成一个钝角三角形的概率P也与π有关.推理如下 ,,, 假设所取三数为a., b, c.( 0 a b c) ，若能组成钝角三角形，则a., b, c.应满足 222 , abc，,abc，, 即 22abab，,1 ，,122cccc ab22xy，,1设 =x =y 则有 x + y>1 其中 ， 01,,y01,,xcc 在直角坐标系中(如下图)，任意 a b c 所对应的图形为正方形OABC及其内部(不包括x轴和y轴上的点)，而能组成钝角三角形的a ， b ， c 对应的图形是图中的影阴部分 y 1 0 x 1 11,,,2,42,因此，所求概率为P= 14 然后，你统计N个人，随意说出的三个正数，经过你的计算，若能组成钝角三角形的有M个人(统计的人数一定要多，数据越多越好)，可知: ,能围成一个钝角三角形的频率 ,=,,, ,,2/4 ,所以就有π 4,(,,,)+2