数学模型思想

数学模型思想 在数学教学中如何构建学生的建模思想 在《数学课程》我们会发现这样一句话——“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”,这实际上就是要求我们每一个数学教师把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。标准中还明确要求教师引导学生建立数学模型，不但要重视结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。 什么是数学模型 说得通俗一点，数学模型就是为解决现实生活中的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则、体系等等。也就是说我们小学阶段的数学概念、性质、定律、公式、计算法则、相遇问题等等都属于数学模型。数学模型一般是用数学语言、符号、数量关系或图形来呈现的，具有精确性、直观性、简洁性等特点。如加法交换律这一数学模型，教材上同时用了多种形式来呈现这一模型，“两个加数交换位置和不变”这是用 数学语言来描述的，“?+?,?+?”这是运用了符号模型，“ɑ+b,b+ɑ”是字母模型。今天我执教的百分数的意义，也是用数学语言来呈现的这一概念模型。 3.什么是数学建模 数学建模就是建立数学模型，数学建模是一种数学的思考方法，是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。 如何建立数学模型呢, 帮助学生构建数学模型大致要经过三个大的步骤:?创设问题情境，发现提出问题——建立模型准备阶段;?探究解决问题——建立数学模型阶段;?解释应用拓展，体验数学价值——应用数学模型阶段。 一、创设问题情境，发现提出问题——建立模型准备; 青岛版教材每一个信息窗都为我们提供了一个情境图，通过让学生观察情境图隐含的信息，提出要研究的问题，从而让学生感受到了新知识产生的背景，理解新知识引入的必要性及作用，激发学生主动参与数学活动的积极性。比如在《百分数的意义》这一课，我首先从现实生活入手，让学生观察统计 表中的有关信息，通过信息引发要研究的问题:哪所学校的六年级学生的视力最好,这就为数学建模的建构做好了探究准备。 二、主动参与探究，在解决问题的过程中建构数学模型 数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出:对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。 其实数学教学的过程实质是在解决问题这个主线的引导下，让学生经历问题解决的探究过程，在此过程中建立自己的认知结构、感悟解决问题的策略，从而有效的构建解决问题的数学模型，再运用获得的知识、方法分析解决数学问题。在这一过程中就能够培养学生的抽象、概括及创新能力。因此，在学生探索解决问题的过程中，教师要有建模化的思想，使学生感受、理解、掌握数学知识的本质，形成数学模型以解决现实问题。在教学中，如果每一个教师善于磨、所谓“磨”，就是教师教学之前要先行琢磨:什么是模型,什么是模型思想,怎样 建立模型,等一系列与之相关的理论。明确之后，在引领学生进行探究，经历建模的过程。 例如在《百分数的意义》的案例中，我通过创设了“哪所学校的六年级学生的视力最好,”这一情境，通过“创设问题情境——建立百分数的概念模型——解释与应用”三部教学过程，有目的地唤起学生对已建立的分数概念模型的回忆，强化了对分数概念的认识，而百分数的概念正是在学生掌握分数模型的基础上建立起来的。因此，这个问题情境的创设为后续 1百分数模型的建立奠定了基础。如我在课堂上多次追问: 表4 91251820示什么,、 表示什么、 表示什么、 、 、 各表505100100100示什么,目的就是让学生多次感悟两种量的一种关系，从而让学生感悟到百分数实际上也就是表示两种量的一种关系，区别是百分数反映的是一个数是另一个数的百分之几的关系，只有在这种主动的感悟中学生才能对概念理解的透彻、运用得手。 概念的形成必须使学生亲身经历一个探索的过程，经历一个解决问题的全过程。通过这些体验，才能使学生更加明确了分数与百分数之间的密切联系。加深了对百分数模型的认识。 ?解释应用拓展，体验数学价值——应用数学模型。 用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，这也是建立数学模型的最终目的。在百分数的意义一课，当把百分数的意义这一模型抽象出来之后，我紧接着让学生解释了生活中的百分数的意义，这一环节的设计就是对概念模型的应用。我想如果在这一环节能够让学生课前自己搜集有关百分数的事例让学生解释，学生的兴趣会更高，效果会更好一些。 总之，小学数学建模思想的形成过程大致分三个步骤:1、建立模型准备阶段，这一阶段需要创设情境，提出问题;2、建立数学模型阶段，这一阶段就是探究解决问题阶段;3、应用数学模型阶段，这一阶段就是解释应用，体验数学模型价值阶段。