空间可构造函数

空间可构造数 空间可构造函数,且有纪编其中示下极限,则一定存在,但奄尸互工类似地, 可以定义时间可构造函数但是时间复杂性和空间复杂性有些不同,它要求构造复杂性 层次所用的函数是完全时间可构造的称为完全时间可构造的,如果存在一个图灵机肥,它对每个长度为的输入,都正好执行丁步动作相应的定理是,定理如果是完全时间可 构造因数另一个函数,它们满足小。柏上军竿夫里八则一定有语言,工但正在了不难 看出,时间复杂性的层次比空间复杂性的层次要稀疏一些对后者来说,只要哈。时的 值比的相应值大得多笼统的说法就可以了对前者来说都要求了的值当时比的相应值大 得多才行例如,若则构成比更高的层次但若儿则定理的前提不成立,得不出构成更高 层次的结论对于非确定型的图灵机,也有类似的空问复杂性层次,见下面的定理注意,如果是确定型图灵机,则相应的包含关系都是前面定理的特例,因为洪乒—黑众·可见有关非确定型复杂性层次的结果尚不如确定型复杂性层次的结果那么深入另外,有关 时间复杂性层次的研究似乎也没有空间复杂性层次的研究那样透彻从上面几个定理来看。 复杂性层次的区分主要取决于复杂性函数在—处的行为复杂性函数的常数因子似 乎不起多大作用下面的定理为这种直观感觉提供了一定的佐证定理对于任意正整数, 任意正数,任意复杂性函数满足小父叨者,如果语言上了见,此处表示限于带图灵机,则也有包含关系注意我例可使任赢小,ABC电子常数因子的作用可以忽赂不汁这 个定理的另外一个值得注意之点是它考虑到了固灵机中带子的数目,这是比前面更细 致的讨论,因为我们在前面考察的是一段图灵机的集合,没有区分它们的带子数目, 那么,带子数量的增减对因灵机的计算能力究竞有何影响呢刚才的定理表明变动常数 因子不需要变动带子数目下面的定理说明增加带子数量与计算能力变化之间的关系定 理若工,则工丁定理若乙则上。定理若,市鲁姆发现,各种复杂性测度有一些共同的 性质。 他把这些共同质抽象出来,发展了一会公理化复杂性理论,称为布鲁姆测度理论 他的公理体系如下令是一个部分递归函数由是另一个部分函数,满足下面两个条件对 所有,凡有定义处,由必有定义对所有,由是可判定的,则可以看作是的抽象计算复 杂性函数许多相对于具体的计算复杂性函数的研究成果,可以推广到满足布鲁姆公理 系统的抽象计取复杂性函数上宋,前面引进的时间复杂性和空间复杂性函数都阁于这 个范畴其中最有兴趣的,是所谓加艾博希电子速定理和间隙定理给定一个递归函数, 是否一定存在一个最佳算法,或曰最佳因灵机,来计算这里的最佳指的是最低的计算 复杂性可以是具体的,也可以是抽象的,所谓的加速定理对此给出了一个出乎意料的 回答不一定确实存在着这样的递归函数人无论你找到怎样好的图灵机来计算人总可以 构造一个同样能计算的比价的复杂性更低的图灵机对于具体的计算复共性有如下结果 定理存在者这样的递归函数,对于任一计算此函数的图灵机。 如果受控于空间复杂性函数的话,一定存在着另一个计算的田灵机肋,使射受控于空间复杂性函敌会附带说明我们说因灵机受控于菜复杂性函数,如果存在一只依赖于的常数,使得当付时恒有考。此处是的实际计算复杂性函数。定理存在着这样纳递归函数,对于任一计算此函数的团灵机,如果灯受控于时间复杂性函数的话,一定存在着另一个计算的图灵机肘使受控于时间复杂性函数月布鲁姆用他的公理化复杂性理论对这个问题来了个一锅端他证明了如下的一般性结果定理任给全递归函数任意指定一种满足布鲁姆公理的测度,IC现货商一定存在一个递归函数,使得对于任一计算的图灵机。cjmc%ddz