数学逆向思维训练浅议

数学逆向思维训练浅议 数学逆向思维训练浅议,创新教育, 彭玉迎 约1751字 逆向思维是指由果索因,知本求源,从原问的相反方向着手的一种思维.它是数学思维的一个重要原则,是创造思维的一个组成部分,也是进行思维训练的载体.培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程. 在初中数学教学中,逆向问题是教学的难点.如果我们在教学过程中经常注重培养学生的逆向思维,这对提高他们问题、解决问题的能力,养成良好的思维习惯,无疑是有好处的.本文就在教学过程中如何培养学生的逆向思维谈点体会. 一、在概念教学中渗透逆向思维 在概念教学中,教师要注重提出逆向问题,以培养学生双向考虑问题的习惯.在初中数学教材中,很多数学概念都可以提出逆向问题.如乘法公式、幂的运算法则、分母有理化等,不仅可以正向应用,也可以逆向运用. 在讲解概念时,教师要注意提醒学生,必要时也可举出逆向应用的简单例子,让学生灵活掌握概念,这样学生在遇到实际问题时,如果从正面考虑觉得很困难,就会自然改变一下思考角度,从反面入手试试,这时或许会出现柳暗花明的情境. 例如,在讲“同类二次根式”时,化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式.反过来,若两个根式是同类二次根式,则必须在化简后被开方数相同. 在平面几何定义、定理的教学中,渗透一定量的逆向思考问题,强调其可逆性与相互性,对培养学生推理的能力大有裨益.当然,在平常的教学中,教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题,才能适时给学生以训练. 二、逆向运用公式、法则,激发学生的逆向思维兴趣 数学中有许多可逆定理、性质和法则,恰当地运用这些,可达到使学生将所学知识融会贯通的目的. 1.让学生学会构作已知命题的逆命题与否命题,掌握可逆定理、性质和法则的互逆述 交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;同时否定命题的条件和结论,所得的命题是否命题.教学中教师要用一定的时间、适当的训练量加强学生这方面的练习,使其打好基础. 2.重视公式逆用的教学 数学中的公式都具有双向性,在正向应用的同时,加强公式的逆向应用训练,不仅可以加深学生对公式的理解和掌握,还可培养学生灵活运用公式的能力.教师有意识地通过公式正逆运用的比较,可使学生明确有时逆向思维考虑问题更具有简捷的优点,可摆脱正向思维定式的影响. 三、解题教学要加强逆向思维能力培养 在解题教学过程中,除了对学生进行一定程度的正向思维训练外,还应教给学生各种逆向思维的和技巧,培养学生逆向思维的能力,使学生正向思维、逆向思维互相促进共同发展. 1.正向解决较难,则逆向思考 在解题时,一般都是由所给条件直接向结论逼近,但有些问题要改变思考的角度,从反面去思考,以获得简捷的解题方法. 2.一题多变,活跃逆向思维的思路 很多习题,只要改变某些条件,或将条件和结论相互对调,或将已知和未知相互对调,就可供训练逆向思维之用.这样做,既可以收到举一反三之效,又可以活跃逆向思维的思路. 四、强调解题中基本数学方法,提高逆向思维能力 数学的基本方法是教学的重点内容,其中的几个重要方法:如逆推分析法、反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径. 比如在证明一道几何命题时(当然代数中也常用),老师常要求学生从所证的结论着手,结合图形,已知条件,经层层推导,问题最终迎刃而解.养成“要证什么,则需先证什么,能证出什么”的思维方式,由果索因,直指已知. 反证法是一种间接证法,它是通过证明一个命题的逆否命题来证明原命题正确的一种方法,是运用逆向思维的一个范例.有的问题直接证明有困难,可反过来思考,假设所证的结论不成立,经层层推理,设法证明这种假设是错误的,从而达到证明的目的. 通过这些数学基本方法的训练,使学生认识到,当一个问题用一种方法解决不了时,常转换思维方向,可进行反面思考,从而提高逆向思维能力. 总之,培养学生的逆向思维能力,不仅对提高解题能力有益,更重要的是改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的创新开拓精神,培养良好的思维品性,提高学习效果、学习兴趣,及提高思维能力和整体素质.