特殊平行四边形练习题

特殊平行四边形练习 几种特殊的平行四边形之正方形测试练习题 姓名:,,,, 班级:,,,, 考号:,,,, 分数:,,, AB一、耐心填一填～ 1、正方形的对称轴有,,,条，它的对称中心是,,,。 2、正方形的边长为4cm，则周长为,,，面积为,,,。 E3、正方形的对角线与一边的夹角为,,。 CD ECD4、已知:如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE,AD，?ADE,75?，则?AEB,,,,。 5、菱形的周长为20cm，相邻内角度数之比为2?1，则菱形较短的对角线长为, BA,cm。 6、已知:矩形ABCD中，AB,2CB，点E中DC上，且AE,AB，则?EBC,FCD,,,。 7、以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则?FAB,,,,。 8、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为,,,。 BAED9、如图所示，把25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D都 C是小正方形的顶点，则四边形ABCD的面积为,,,。 A10、正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是,,,。 BA、CD、DA的中点，则四11、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BCD H边形EFGH是,,,形。 12、如图所示不，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂 G直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM,10cm，则GH,,,。 13、如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋GBCM转对称中心，则图中阴影部分的面积是,,。 FD二、精心选一选～ 1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形 C的是,,。 OAEA、AC,BD，AB?CD，AB,CD B、AD?BC，?A,?C C、AO,BO,CO,DO，AC?BD D、AC,CO，BO,DO，AB,BC B2、如图所示，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE,CH，连结DH，AD延长BE交DH于G，则下面结论错误的是,,,,。 GA、BE,DH B、?H，?BEC,90? C、BG?DH D、?HDC，?ABE,90? E3、正方形具有而菱形没有的性质是,,,。 A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等 BCH4、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作,,。A、1 B个 B、2个 C、3个 D、4个 A5、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有,,。 ABA、5个 B、12个 C、9个 D、15个 6、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则?AEBE,,,,。 A、10? B、15? C、20? D、12.5? DC7、下列说法错误的是,, A、四个角相等的四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是正方形 C、对角线相等的菱形 第 1 页 共 7 页 DC是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形 8、如图所示，在平行四边形ABCD中，AD,2DC，M、N分别在AB两边的 G延长线上，且有MA,AB,BN，则MC与DN的关系是,,。 HA、相等 B、垂直 C、垂直且相等 D、不能确定 9、两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是,,,,2NABMcm。 A、75 B、150 C、200 D、300 三、说理与简答 1、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE?AB于E，PF?BC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。 AD PF CBE 2、已知:如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说明:DG,BE。 DC G F AB E 3、已知:如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的交点，AF、BE交于点G，连结CG，试说明:ΔCGB是等腰三角形。 EA D G F CB 4、如图所示，在RtΔABC中，?C,90?，?A、?B的平分线交于点D，DE?BC于E， ADF?AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。 DF CEB 第 2 页 共 7 页 5、已知:如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且?EAF,45?，求证:BE，DF,EF AD F CBE 6、如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN?DM，BN平分?CBE，试说明:MD,MN。 DC N AMBE 7、已知:如图所示，ABCD是正方形，过B作BF?AC，E是BF上一点，四边形AEFC是菱形，试说明:?FCA,5?F。 F CD E BA 8、如图所示，ABCD是正方形，AE?DB，BE,BD，BE交AD于F，试说明:ΔDEF是腰三角形。 BA FE CD 9、如图?所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG?EB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OE,OF AD O EFG BC ? 第 3 页 共 7 页 对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG?EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图?所示，请你想一想，结论“OE,OF”还成立吗,如果成立，请给予说明;如果不成立，请说明理由。 AD O GCB EF? 10、如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE?MC，PF?BM，垂足分别为E、F。 ?当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形，请猜想并说明理由。 ?在?中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形,为什么, AMD E F BPC Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、11、四个动点P、 BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。 ?运动中的四边形PQEF是正方形吗,请说明理由; ?PE在运动中是否总过某一点,请说明理由是; ?四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值,最大值和最小值各是多少, AFD P E BCQ 第 4 页 共 7 页 12、如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8个小块，每个小块的面积分别为S1，S2，„，S8。?试比较S3与S2，S7，S8的大小，并说明理由;?将前述问题条件中的正方形ABCD变为ABCD，其余条件不变，上 述结论还成立吗, AD 5S8S 3 S6FS 1S 7S 4S2S CBE 13、如图所示，在矩形ABCD中，AB,24cm，BC,12cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t(s)示移动时间(0?t?12)，那么: ?当t为何值时，ΔQAP为等腰直角三角形; ?求出此时四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论。 DC Q ABP 14、操作: 如图，是从长40cm，宽30cm的矩形的钢板的左上角截取一块长为20cm，宽为10cm的矩形后，剩下的一块余料。工人师傅要将它作适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原余料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件。 请根据上述要求，设计出将这块余料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接(在图?和图?中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得的正方形，保留拼接的痕迹) 第 5 页 共 7 页 15、操作:将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究:?当点Q在DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系,试说明你观察到的结论;?当点Q在DC的延长线上时，?中你观察到的结论还成立吗,说明理由。,图中?供操作用，?、?供说明用, AAADDD P P Q CBBBCC ??? Q 16、如图所示，在ΔABCD中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN?BC，设MN交?BCA的平分线于点E，交?BCA的外角平分线于点F。 ?试说明OE,OF; ?当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形,请简要说明理由。 ?当点O运动时，四边形AECF有可能是正方形吗,请简要说明理由。 A EMNOF CB 第 6 页 共 7 页 17、在以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作AN?BC于点EN，延长NA交EF于M点，求证:EM,ME。 M F DA BNC 18、已知:如图所示，在正方形ABCD中，?EAD,?EDA,15?，试说明:ΔBEC是等边三角形。 AD E CB 19、如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证:EC?CG。 DA E H G BCF 20、如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且?BAE,2?DAM。求证:AE,BC，CE。 AD M E B C 第 7 页 共 7 页