最小公倍数

最小公倍数 教学目标:1、认识公倍数和最小公倍数。 2、理解求两个数的最小公倍数的算理，掌握方法。 3、通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。 教学重难点:1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念。 2、理解求最小公倍数的算理、掌握计算方法。 教学用具:、方格纸、长方形(多个) 教学过程: (一): 2、什么是倍数,一个数的倍数是有限的还是无限的, 为什么,(举例说明) (二)创设情境，引入新课: 我家选用一种长3分米，宽2分米的地砖铺地，如果用这种墙砖铺一个正方形，(用的墙砖都是整块)正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米, 小组合作动手，并讨论出方法 汇报:要想铺成正方形，正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。 找出3和2的倍数，在找出公有的倍数 (三)研究新知: 1、公倍数和最小公倍数。 (1)3和2各有哪些倍数，它们公有的倍数是哪几个,最小的公有的倍数是多少, 用集合图表示。 图中阴影部分表示什么,为什么要有省略号, 3和2公有的倍数是哪些,最小的是几,有没有最大的,谁能给几个数公有的倍数，和其中最小的一个取个名字,(公倍数、最小公倍数。) 说一说什么叫公倍数,什么叫最小公倍数,(为什么不研究最大公倍数) (2)练习p89 做一做，这样(叫列举法)找公倍数，比较麻烦，有没有更好的方法呢,(猜到分解质因数发、短除法) 2、求两个数的最小公倍数。 教师:上面我们用列举的方法找到两个数的最小公倍数，下面来研究如何直接求出两个数的最小公倍数。 请回忆一下，求最大公约数是通过什么途径研究的,(分解质因数。) (1)教师:我们也从分解质因数入手，看一看一个数和它的倍数的质因数之间有什么关系。求4，6的最小公倍数 板书: 4=2×2 6=2×3 8=2×2×2 12=2×2×3 12=2×2×3 18=2×3×3 16=2×2×2×2 24=2×2×2×3 20=2×2×5 30=2×3×5 24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 …… „„ 观察4的倍数的质因数与4的质因数有什么关系,6的倍数的质因数与6的质因数有什么关系, 4的倍数的质因数包含了4的全部质因数; 6的倍数的质因数包含了6的全部质因数。 猜猜:4、6公倍数的质因数应当怎样呢, 师:12是4的倍数吗,12是6的倍数吗,请说明理由。 4=2×2 (2)求18和30的最小公倍数。 请用短除式分解质因数。 3 3 观察板书，哪些是18和30相同的质因数,哪些是18和30各自独有的质因数, 讨论?18和30的公倍数应包括哪些质因数, ?18和30的最小公倍数是多少,这个最小公倍数包含了哪些质因数, 板书:18和30的最小公倍数是:2×3×3×5=90 (3)教师指板书问:为什么18和30全部公有的质因数只各选一个数(即“代表”), 学生讨论后归纳:为了保证公倍数最小。 教师:说一说两个数的最小公倍数里包含哪些质因数, (4)利用分解质因数的方法可以求出两个数的最小公倍数，为了简便，通常用一个短除式来分解。板书介绍写法。 方法:用公有的质因数2去除，用公有的质因数3去除，商3，5为互质数。把所有的除数和最后的商乘起来。 练习:求30和45的最小公倍数。 订正:除数是什么质因数,商呢,(公有的，各自独有的。) 说一说用短除式求两个数的最小公倍数的方法, 归纳:先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。 (四)巩固练习: 1、口答: 10的倍数( );15的倍数( ); 10和15的公倍数( );10和15的最小公倍数( )。 2、口答: 60=2×2×3×5;90=2×3×3×5; 60和90公有的质因数是( ); 60独有的质因数是( ); 90独有的质因数是( )。 3、A=2×2×3×5，B=2×3×7，A，B的最小公倍是( )，A，B有没有最大公倍数,为什么, 4、用短除式求下面两组数的最小公倍数。 18和 27 36和 42 5、讨论解答: A=2×5×7 B=( )× ( )×5 A，B的最小公倍数是2×3×5×7=210。 (五)总结质疑 1、公倍数，最小公倍数。两个数的质因数里包含哪些质因数。 2、用短除法求两个数的最小公倍数的方法。 (六)作业:91页1，2、4、5、6