求绝对值的题目带答案[8篇]

求绝对值的题目带答案[8篇] 以下是网友分享的关于求绝对值的题目带答案的资料8篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 求绝对值的题目带答案(一) 对含有绝对值的求值域问题，这是非线性规划问题，我是用分类讨论来求解: 1) x-y+1>=0 11) y>=3 可以求出 x>=2 可以化简得 x=9/2; 312) y111) x>=2 可以化简得 y=x-3/2; 2112) x可以化简得 y=1/2; -1/22)x-y+121) y>+3 211) x>=2 1 可以化简得 y=11/2; 2212) x可以化简得 y=x+7/2; -1/222) y可以化简得 x=-1/2; 1/2可以画出函数图象，再用线性规划知识，级将x+2y=0直线进行平移即可求出值域 x+2y的值域为[1/2 31/2] 求绝对值的题目带答案(二) 含绝对值的一元一次方程 我们把绝对值内含有未知数的方程，叫做含有绝对值的方程， 1(解方程:||1+x |-1|=3x ( 2(解方程:|x -1|+|x -3|=5( 解:方程可化为: ?x 3, ?x x =-1; 变式一:解方程:|x -1|+|x -3|=6; 变式二:解方程:|x -1|+|x -3|=2; 变式三:解方程:|x -1|+|x -3|=1; 变式四:解关于x 的方程:|x -1|+|x -3|=k 3(解方程:|x -3|-|x -1|=1( 2 阅读:(1)利用绝对值的几何意义求解 绝对值表示数轴上的点到原点的距离。|x|表示x 到原点的距离，|2x-7|表示2x-7这个数距离原点的距离，|2x-7|》1表示2x-7这个数距离原点的距离大于等于1，得到2x-7》1或2x-7《-1。从而求解。 (2)利用分段讨论法求解 解绝对值不等式关键在于把它转化为非绝对值不等式。如何选择绝对值呢,我们知道绝对值有如下性质:a 、正数的绝对值等于它本身;b 、负数的绝对值等于它的相反数;c 、零的绝对值等于零。于是我们可以找到几个绝对值的零界点，然后用这些零界点把数轴分为若干段来求不等式的解。例:解不等式:|x-1|+|x+2|》4(3)数形结合巧解不等式利用绝对值蕴含的几何意义，构建几何图形，赋以无形的不等式以鲜活的图形，生动形象。利用图形直观解不等式。 例:解不等式|2x-1|>x+1 构造函数图形如下:从而求解 求绝对值的题目带答案(三) 绝对值问题的求解方法 3 一、定义法 例1 若方程 只有负数解，则实数a的取值范围是:_________。 与解 因为方程只有负数解，故 ，原方程可化为: ， ? ， 即 说明 绝对值的意义有两点。其一，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零;其二，在数轴上表示一个点到原点的距离。利用绝对值的定义常可达到去掉绝对值符号的目的。 二、利用非负性 例2 方程 的图象是( ) (A)三条直线: (B)两条直线: (C)一点和一条直线:(0，0)， (D)两个点:(0，1)，(,1，0) 分析与解 由已知，根据非负数的性质，得 即 或 解之得: 或 故原方程的图象为两个点(0，1)，(,1，0)。 4 说明 利用非负数的性质，可以将绝对值符号去掉，从而将问题转化为其它的问题来解决。 三、公式法 例3 已知 ，求 的值。 分析与解 ， ?原式 说明 本题根据公式 值的定义求值。 四、分类讨论法 ，将原式化为含有 的式子，再根据绝对 例4 实数a满足 且 ，那么 分析与解 由 可得 且 。 当 时， ; 当 时， 说明 有的题目中，含绝对值的代数式不能直接确定其符号，这就要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论。 5 五、平方法 例5 设实数a、b满足不等式 ，则 (A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 且 分析与解 由于a、b满足题设的不等式，则有 ， 整理得 ， 由此可知 ，从而 上式仅当 时成立， ? ，即 且 ， 选B。 说明 运用此法是先对不等式进行平方去掉绝对值，然后求 解。 六、图示法 例6 在式子 在这些对应值中，最小的值是( ) 6 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 中，由不同的x值代入，得到对应的值。 分析与解 问题可变化为:在数轴上有四点A、B、C、D，其对应的值分别是,1、,2，,3、,4，求一点P，使 最小(如图)。 由于 得最小值1，故 是当P点在线段AD上取得最小值3， 的最小值是4。选D。 是当P在线段BC上取 说明 由于借助图形，巧妙地把问题在图形中表示出来，形象直观，便于思考，从而达到快捷解题之目的。 七、验证法 例7 (A)0、2、4全是根 (B)0、2、4全不是根 (C)0、2、4不全是根 (D)0、2、4之外没有根 是一个含有4重绝对值符号的方程，则( ) 分析与解 从答案中给出的0、2、4容易验证都是方程的根，并且通过观察得知,2也是一根，因此可排除B、C、D，故选A。 说明 运用此法是从题干出发，取符合题意的某些特殊值或 7 特殊图形，与选择支对照检验，从而判定各个选择支的正误。 八、代数式零点法 例8 的最小值是_________。 分析与解 由 可确定零点为,1、2、3。 当 时， 原式 ; 当 时， 原式 ; 当 时， 原式 ; 当 时， 原式 综上知所求最小值为4。 说明 运用此法解决含字母代数式绝对值化简方法是:(1)先求代数式零点，把数轴分为若干区间;(2)判定各区间内代数式的正负号;(3)依据绝对值的定义，去掉绝对值符号。 九、数形结合法 例9 已知二次函数 的图象如图所示，并设 ，则( ) (A) (B) (C) (D)不能确定M为正、负或为0 8 分析与解 令 中 ，由图象得: ; 令 得 ?顶点在第四象限， ?顶点的横坐标 又 ， 而 ， ? ，即 故 选C。 说明 运用此法是将抽象思维和形象思维结合起来，达到以 形助数，以数助形，可以使许多复杂问题获得简便的解决。 十、组合计数法 例10 方程 ，共有几组不同整数解 (A)16 (B)14 (C)12 (D)10 分析与解 由已知条件可得 当 时， ; 当 时， ; 当 时， ; 当 时， 。 共有12组不同整数解，故选C。 9 说明 此法具有较强的技巧性，必须认真分析条件，进行分类、归纳，从中找出解决问题的方法。 十一、枚举法 例11 已知a为整数， 是质数，试确定a的所有可能值的和。 分析与解 设 是质数p，则 仅有因子?1及 。 当 时， ，此时， ; 当 时， ，此时， ; 当 时， ，此时， ; 当 时， ，此时， 求绝对值的题目带答案(四) 一、选择题 10 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若-?a?=-3.2,则a是( ) A.3.2 B.-3.2 C.?3.2 D.以上都不对 12.比较下列各组数的大小:(1)-1与- (2)-与-0.3; 233 13.已知?a-3?+?-b+5?+?c-2?=0,计算2a+b+c的值. 214.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x+(a+b)x-•cd的值. 答案: 一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 二、6.?4,?3,?2 7.0 8.8 9.(1)>;(2)> 10.-2 三、11.(1)8.95;(2)32; 12.(1)-141 13.??a-3?+?-b+5?+?c-•2?=0, 又?a-3??0,?-b+5??0,?c-2??0. 11 求绝对值的题目带答案(五) 一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,而小;(4)身. A.1个 B.2个 D.4个 2.若-?a??3.2 D.3.若?ab?=5,且a+b>0,那么a-b13 B.13或-13 -3 D.-3或-13 4.一定是( ) A.负数 B.正数 C.负 数或零 D.正数或零 |a|5.a 3a结果为( ) A.2 B.0 C.-1 1;(3)-(-1)______-|-|. 910 10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图 所示: 试化简:?a+b?-?b-1?-?a-c?-?1-c?=___________. 13.已知?a-3?+?-b+5?+?c-2?=0,计算2a+b+c的值. 12 214.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x+(a+b)x-•cd的值. 答案: 一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 二、6.?4,?3,?2 7.0 8.8 9.(1)>;(2)> 10.-2 三、11.(1)8.95;(2)32; 12.(1)-141 13.??a-3?+?-b+5?+?c-•2?=0, 又?a-3??0,?-b+5??0,?c-2??0. 求绝对值的题目带答案(六) 第四讲绝对值常考基础练 1、考点:绝对值;相反数。 分析:根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，,22;再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，22。 解答:解:,2|,2,2，2的相反数为:,2 所以,22，故选:B。 点评:此题考查了绝对值及相反数，关键明确:相反数的 13 定义，只有符号不同的两个数是互为相反数;绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离( 2、考点:绝对值;有理数大小比较。 分析:根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案。 解答:解:|-3|,|-2|,|1|,|0|，故选:A。 点评:本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离。 3、考点:非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;代数式求值。 分析:已知等式为两个非负数的和为0的形式，只有这两个非负数都为0。 2解答:解:因为(a-2)+|b+3|=0，根据非负数的性质可知，a-2=0，b+3=0，即:a=2，b=-3，11111111111所以，(a+b)2008=(2-3)2008=1(故选B( 点评:几个非负数的和为0，只有这几个非负数都为0。 4、考点:非负数的性质:绝对值;有理数。 分析:根据绝对值非负数举例对各选项验证即可得解。 解答:解:A、-x一定是有理数，故本选项错误; 14 B、|-x|一定是非负数，故本选项正确; C、x=0时，-|-x|=0，不是负数，故本选项错误; D、x是负数时，-(-x)是负数，故本选项错误;故B。 点评:本题考查了绝对值非负数的性质，有理数的定义，是基础题，举反例验证更简便。 5、考点:绝对值。 分析:把a代入所求代数式，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可。 解答:解:原式=|1-2|=|-1|=1。故答案为:1。 点评:本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 6、考点:绝对值。 分析:先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可。 解答:解:因为|a|+|b|=0，所以a、b异号，即ab,0，所以|ab|=?ab=-1，故答案为:-1。 1 / 3 ababab 点评:本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键。 7、考点:非负数的性质:绝对值;解二元一次方程组。 15 分析:根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，然后利用代入法求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可求解。 解答:解:根据题意得，2x?4,0，3x+2y+2,0，联立方程组，解得x,2，y,?4， ?x-y=2-(-4)=2+4=6。故答案为:6(。 点评:本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键。 8、考点:非负数的性质:绝对值。 分析:由于|m-n|+|p-m|=1，且m、n、p都是整数，那么只有两种情况:?|m-n|=1，p-m=0;?m-n=0，|p-m|=1;这两种情况都可以得出p-n=?1…?;又已知了|m-n|+|p-m|=1…?，将??整体代入所求的式子中求解即可。 解答:解:因为m，n，p都是整数，|m-n|+|p-m|=1，则有: ?|m-n|=1，p-m=0;解得p-n=?1; ?|p-m|=1，m-n=0;解得p-n=?1; 综合上述两种情况可得:(n-p)2=1…?; 已知|m-n|+|p-m|=1…?; 将??代入所求的式子中， 可得:|p-m|+|m-n|+3(n-p)2=1+3×1=4。 点评:本题主要考查了非负数的性质，根据已知条件求出 16 p、n的关系式是解答本题的关键。 9、考点:绝对值的代数意义;化简绝对值。 分析:根据a,b,0,c，判断a-b,0，a+b,0，c-a,0，b-c,0，再化简。 解答:解:因为a,b,0,c，所以a-b,0，a+b,0，c-a,0，b-c,0， 所以原式=,(a-b),(a+b)-(c-a),(b-c)=b,a,a,b,c，a,b，c= ,a,b。故结果为,a,b。 点评:利用已知条件，判断绝对值里面代数式的符号，注意去括号时，前面有负号的话要变号。 10、考点:非负数的性质:绝对值;解二元一次方程组。 分析:第一眼，貌似是可以利用绝对值得非负性，但与常见的类型不同，我们可以移项，变为我们常见的形式，|3-y|，|x+y|,0，问题即可迎刃而解。 解答:解:因为|3-y|=,|x+y|，所以|3-y|，|x+y|,0，由绝对值的非负性可知，3,y=0，x+y=0， 联立方程组可得x=,3，y,3，代入算式，得xy,?9,3 2 / 3 x?y?62 点评:本题也考查了绝对值的非负性，根据几个非负数的 17 和等于0，则每一个算式都等于0列式，但把绝对值移到一边仔细观察才是解本题的关键。 3 / 3 求绝对值的题目带答案(七) 绝对值 一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若-?a?=-3.2,则a是( ) A.3.2 B.-3.2 C.?3.2 D.以上都不对 3.若?a?=8,?b?=5,且a+b>0,那么a-b的值是( ) A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13 4. A.5.a 6.7.8.已知?9. (1)-3510. 11.计算 (1) 18 12. 13.已知?a-3?+?-b+5?+?c-2?=0,计算2a+b+c的值. 214.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x+(a+b)x-•cd的值. 15.求|111111-|+|-|+„|-|的值. 111249501011 16.化简?1-a?+?2a+1?+?a?(a 17.若?a?=3,?b?=4,且a 18.已知-a”依次排列出来. 求绝对值的题目带答案(八) 例1求下列各数的绝对值: (1),38; (2)0.15; (3)a(a,0) ; (4)3b(b,0) ; (5)a,2(a,2) ; (6)a,b ( 19 分析:欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论( 解:(1),,38,,38;(2),，0.15,,0.15; (3)?a ,0，?,a ,,,a ; (4)?b ,0，?3b ,0，,3b ,,3b ; (5)?a ,2，?a ,2,0，,a ,2,,,(a,2) ,2,a ; 说明:分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时) 无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论( 例2判断下列各式是否正确(正确入“T ”，错误入“F ”) : (1),,a ,,,a ,; ( ) (2),,a ,,,,a ,; ( ) (4)若,a ,,,b ,，则a ,b ; ( ) (5)若a ,b ，则,a ,,,b ,; ( ) (6)若,a ,,,b ,，则a ,b ; ( ) (7)若a ,b ，则,a ,,,b ,; ( ) (8)若a ,b ，则,b ,a ,,a ,b ( ( ) 20 分析:判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性(判数(或) 一个结论是错误的，只要能举出反例即可(如第(2)小题中取a ,1，则,,a ,,,,1,,,1，而,,a ,,,,1,,1，所以,,a ,?,,a ,(同理，在第(6)小题中取a ,,1，b ,0，在第(4)、(7)小题中取a ,5，b ,,5等，都可以充分说明结论是错误的(要证明一个结论正确，须写出证明过程(如第(3)小题是正确的(证明步骤如下: 此题证明的依据是利用,a ,的定义，化去绝对值符号即可(对于证明第(1)、(5)、 (8)小题要注意字母取零的情况( 解:其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的( 说明:判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、(而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便( 例3判断对错((对的入“T ”，错的入“F ”) (1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0( 21 ( ) (2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0( ( ) (3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1( ( ) (4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的( ( ) (5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数( ( ) 解:(1)T( (2)F(,1的倒数也是它本身，0没有倒数( (3)F(正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0( (4)T(任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的( (5)F(0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0( 说明:解判断题时应注意两点: (1)必须“紧扣”概念进行判断; (2)要注意检查特殊数，如0，1，,1等是否符合题意( 例4 已知(a,1)2，,b ，3,,0，求a 、b ( 分析:根据平方数与绝对值的性质，式中(a,1)2与,b ， 22 3,都是非负数(因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a ,1,0且b ，3,0(a 、b 即可求出( 解:?(a,1)2?0，,b ，3,?0， 又(a,1)2，,b ，3,,0 ?a ,1,0且b ，3,0 ?a ,1，b ,,3( 说明:对于任意一个有理数x ，x2?0和,x ,?0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到( 例5填空: (1)若,a ,,6，则a ,______; (2)若,,b ,,0.87，则b ,______; (4)若x ，,x ,,0，则x 是______数( 分析:已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数( 解:(1)?,a ,,6，?a ,?6; (2)?,,b ,,0.87，?b ,?0.87; (4)?x ，,x ,,0，?,x ,,,x ( ?,x ,?0，?,x ?0 23 ?x ?0，x 是非正数( 说明:“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念( 对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点: (家教4.0，复习辅导“有理数”例3 2结(1)—(4)) 例6 判断对错:(对的入“T ”，错的入“F ”) (1)没有最大的自然数( ( ) (2)有最小的偶数0( ( ) (3)没有最小的正有理数( ( ) (4)没有最小的正整数( ( ) (5)有最大的负有理数( ( ) (6)有最大的负整数,1( ( ) (7)没有最小的有理数( ( ) (8)有绝对值最小的有理数( ( ) 解:(1)T( (2)F(数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展(偶数包含正偶数，0，负偶数(,2，,4，…) ，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的( (3)T( (4)F(有最小的正整数1( (5)F(没有最大的负有理数( 24 (6)T( (7)T( (8)T(绝对值最小的有理数是0( 例7 比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号 (“,”“,”“,”) (1),,0.01,______,,100,; (2),(,3)______,,,3,; (3),[,(,90)]_______0; (6)当a ,3时，a ,3______0;,3,a ,______a,3( 分析:比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后根据法则进行比较( 解:(1),,0.01,,,,100,; (2),(,3) ,,,,3,; (3),[,(,90)],0; (6)当a ,3时，a ,3,0，,3,a ,,a ,3( 说明:比较两个有理数大小的依据是: ?在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小( 25 ?两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小;若分母相同，则分子越大分数值越大;也可将分数化成小数来比较( 例8 比较大小: 分析:比较两个负分数的大小，按法则，先要求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小( (1)这两个数的绝对值是两个异分母的正分数，要比较它们的大小，需通分; (2)用(1)的方法比较这两个负数绝对值的大小是非常麻烦的，此法不可取(通过比较它们的倒数，可以快捷的达到目的( 说明:两个有理数比较大小，当它们都是负数时，必须通过比较绝对值的大小来确定它们的大小((1)一定要注意，因为是两个负数，所以它们的绝对值越大，对应点在数轴的左边离原点的距离就越远，因此它的值就越小((2)比较两个异分母正分数的大小时，如果通分很麻烦，可以考虑通过比较它们倒数大小的方法间接达到目的(理论依据 例9 在数轴上画出下列各题中x 的范围: 26 (1),x ,?4;(2),x ,,3;(3)2,,x ,?5( 分析:根据绝对值的几何意义画图(例如，,x ,?4的几何意义是:数轴上与原点的距离大于或等于4个单位长度的点的集合;,x ,,3的几何意义是:数轴上与原点的距离小于3个单位长度的点的集合( 解:(1),x ,?4，即数轴上x 对应的点到原点的距离大于或等于4，如图1( ?当x ,0时，有x ?4;当x ,0时，有x ?,4( (2),x ,,3，即数轴上x 对应的点到原点的距离小于3，如图2( 即有,3,x ,3( (3)2,,x ,?5，即数轴上x 所对应的点到原点的距离比2大且小于或等于5，如图3( 即,5?x ,,2或2,x ?5( 说明:在数轴上表示含绝对值的不等式时，最容易错的是忘记或画错原点左边(负半轴上) 符合条件的点的范围(应当认真研究负数部分符合条件的点的范围的画法，并真正做到“理解”( 27 例10 (1)求绝对值不大于2的整数; (2)已知x 是整数，且2.5,|x|,7，求x ( 分析: (1)求绝对值不大于2的整数，就是求数轴上与原点的距离小于或等于2个单位长度的整数点( (2)因为2.5,,x ,,7中的x 表示的是绝对值小于7同时绝对值又大于2.5的整数，所以，依绝对值定义应该是满足,7,x ,,2.5，或2.5,x ,7的所有整数( 解:(1)先画出数轴上与原点的距离小于或等于2的点的范围( 由图看出，绝对值不大于2的整数是: ,2，,1，0，1，2 (2)符合2.5,|x|,7的所有整数，就是符合,7,x ,,2.5或2.5,x ,7的所有整数( 由图看出，符合2.5,,x ,,7的整数是: x ,?3，?4，?5，?6( 说明:因为绝对值概念课本上从几何与代数两个角度都给出了定义，所以在解含绝对值的问题时要注意灵活运用这两个定义(此题也可以用代数定义求解(根据绝对值的几何定义，用数形结合的思想，把有关绝对值的问题转化为数轴上 28 的点与原点的距离问题来解决，是经常采用的方法( 例11已知a 、b 、c 所表示的数如图所示: (1)求,b ,，,c ,，,b ，1,，,a ,c ,; *(2)化简,a ,b ,,,,a ,，,c ,1,，,c ,b ,( 分析:由图知a ,,1,b ,0，0,c ,1( 根据以上条件，先确定绝对值符号内的数是正数还是负数，然后再化简( 解:由图知a ,0，b ,0，c ,0， 且b ,,1，a ,c ，a ,b ，c ,1，c ,b ， ?b ，1,0，a ,c ,0，a ,b ,0，c ,1,0，c ,b ,0 (1),b ,,,b ，,c ,,c ，,b ，1,,b ，1 ,a ,c ,,,(a,c) ,c ,a (2),a ,b ,,,,a ,，,c ,1,，,c ,b , ,(b,a) ,(,a) ，(1,c) ，(c,b) ,b ,a ，a ，1,c ，c ,b ,1 说明:(1)a,b 的相反数是,(a,b) ,b ,a ( a ，b 的相反数是,(a，b) ,,a ,b ( (2),a ,b ,的几何意义是:数轴上表示数a 、b 的两个点之间的距离(不同的两个点之间的距离总是一个正数，等 29 于“较大的数减较小的数”的差( 例12 解方程: (1)已知,14,x ,,6，求x ; *(2)已知,x ，1,，4,2x ，求x ( 分析:解简单的含有绝对值符号的方程，一般都根据绝对 值的代数定义，先化去绝对值符号，然后求解( (2)题需把原方程转化为,x ，1,,2x ,4的形式后，才 便于应用绝对值的代数定义( 解:(1)?,14,x ,,,x ,14,,6 ?x ,14,?6 当x ,14,6时，x ,20; 当x ,14,,6时，x ,8( ?x ,20或8( (2)?,x ，1,，4,2x ?,x ，1,,2x ,4 ?,x ，1,?0， ?2x ,4?0，x ?2( ?x ?2， ?x ，1,0，,x ，1,,x ，1( 原方程变形为x ，1，4,2x ?x ,5( *例13 化简,a ，2,,,a ,3, 30 分析:要化简此式，关键是依据绝对值定义判断好绝对值符号内a ，2和a ,3在a 取不同数值时它们的符号情况，才能正确地转化为不含绝对值的式子(为了能达到此目的，首先应判定,a ，2,,0和,a ,3,,0时a 的取值，即a ,,2和a ,3，由此可知，a 的取值可分为三种情况:即a ,,2，,2?a ,3，a ?3(这时,a ，2,和,a ,3,就可依绝对值定义分别得到不同的去掉绝对值符号后的新形式了( 解:由,a ，2,,0和,a ,3,,0 得a ,,2或a ,3( ,2和3把数轴分为三部分(如图) : 当a ,,2时，原式,,(a，2) ,[,(a,3)] ,,a ,2，a ,3 ,,5 当,2?a ,3时，原式,a ，2,[,(a,3)] ,a ，2，a ,3 ,2a ,1 当a ?3时，原式,a ，2,(a,3) ,a ，2,a ，3 ,5 31 说明:解含有绝对值符号的题目时，首先要将其转化为不 含绝对值符号的形式(然后再进行整理或化简( 32