圆柱的认识和侧面积

圆柱的认识和侧面积 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第22,24页。 教学目标:1(在观察、交流、操作等活动中，经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。 2(认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。 3(积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的愉快体验。 课前准备:教师准备一个带商标纸的罐头盒，一个圆柱图，小鼓、卫生纸、小木头段、圆台形物品。学生每人准备一个圆柱体实物。 教学: 教学环节 教学预设 一、创设情境 1.让学生交流自己带 来的物品，说出它的名字和师:同学们～今天大家都带来了一件物品～谁来给同学们说一说你带的形状。 是什么,它的形状是什么, 多让几个人交流。学生可能会说: ?我带的是一个茶叶桶，它的形状是圆柱。 ?我带的是一个饮料筒，它的形状也是圆柱。 2.提出:想一想，现实师:很好。同学们看着这些物品～都能说出它们的形状是圆柱。那大家生活中还有哪些形状是圆想一想～在现实生活中～还有哪些形状是圆柱的物体, 柱的物体。鼓励学生大胆发指名发言，只要学生说的对，就给予鼓励，特别是不爱发言的学生。 言，并引出今天的 。 二、认识圆柱 1.让学生先观察自己师:看来大家已经知道什么样的物体是圆柱体～现实生活中～有许多物带来的圆柱体物品，再闭着体的形状都是圆柱体～这节课我们就来进一步研究圆柱体。 眼睛摸一摸表面。然后交流板书 :圆柱的认识。 摸的感受。 2.讨论:圆柱有几个师:请大家拿出自己带来的圆柱体～先进行观察～再闭着眼睛摸一摸它面,各有什么特点,重点的面。 使学生了解圆柱的侧面是学生观察，并用手摸表面。 一个曲面。 师:谁能用自己的话说一说摸圆柱表面的感受, 学生可能有不同说法。如: ?圆柱摸起来像一个柱子。 ?圆柱有上下两个圆，中间的面是弯曲的。 学生说不到，教师可参与交流。 3.在学生交流的基础师:刚才大家初步感受了圆柱的表面～现在请同学们讨论一下:圆柱有上，教师介绍圆柱的各部分几个面,各有什么特点, 名称并在图上标出来。 给学生充分观察、讨论的时间。 教师在黑板上画出一个圆柱体。 师:谁来说一说你们讨论的结果, 生:圆柱有3个面，上下两个面都是圆形，而且两圆的大小相等，还有 52 一个侧面，圆柱的侧面是一个曲面。 学生说不完整，教师参与交流。 4. 让学生拿一个圆柱师:同学们说得很好～圆柱上下两个面叫底面～它们是完全相同的两个形实物，指出它的底面、侧圆。 面和高。 在圆柱图上标出两个底面。 师:圆柱有一个曲面～叫做侧面。 在图上标出“侧面”。 师:圆柱两个底面之间的距离叫做高。 在图上标出高。 师:请同学们拿出自己的圆柱体物品～同桌互相指一指它的两个底面、 侧面和高。 同桌合作学习，可让学习稍差的学生在全班指一指。 师:同学们已经知道了圆柱的特征和各部分名称。现在～老师有一个问 题:有什么方法可以验证圆柱体上下两个面的大小相等呢, 5.提出:有什么方法可学生可能说到以下方法: 以验证圆柱上下两个圆的(1)测量底面直径来验证，两个底面直径相等，两个圆大小就大小相等呢,给学生充分一样。 发表不同的机会。 (2)可以用卷尺或线绳测量周长来验证。 (3)可以用圆柱体物体的一个底面描一个圆，用另一个底面比 一比，如果重合，就说明两个圆大小一样。 如果方法(3)学生说不到，教师介绍。 6.分别拿出圆柱体小师:同学们已经认识了圆柱～并且知道了用什么方法验证圆柱上下两个木棒、卫生纸卷、瓶子、小圆的大小相等。课前老师也准备了几件东西～请同学们判断一下～它们的形鼓等物品，让学生判断是不状是不是圆柱体, 是圆柱体。 ?先拿出圆柱体小木棒，让学生判断，可用直尺测量一下横截面直径。 ?再拿卫生纸卷让学生判断。使学生了解，卫生纸卷是一个圆柱体，中 间的空心也可以看做一个小圆柱体。 ?拿出瓶子让学生判断，使学生了解瓶身是一个圆柱体。 ?拿出小鼓让学生判断，使学生了解虽然小鼓上下两个面的大小相等， 但它不是一个柱形。 三、圆柱侧面积 1.拿出一个带包装纸师:通过刚才的判断～相信同学们对圆柱体有了更深刻的认识。现在～的罐头盒，让学生想象一请大家再来观察这个圆柱体罐头盒～它的侧面贴着包装纸～想象一下～如果下:如果沿着侧面的一条高把包装纸沿着圆柱的一个高剪开～再展开。这张包装纸的形状会是什么形状, 把包装纸剪开，再展开，会生1:我猜可能是长方形。 是什么形状, 生2:我猜可能是正方形。 „„ 2.教师照教材的样子，师:大家猜想的对不对呢,我们来亲自验证一下吧:现在我们沿把罐头盒的商标纸沿着它着它的一条高剪开～再展开。 的一条高剪开，然后展示并 把商标纸贴在黑板上。 把展开的商标纸拿在手上。 3. 分别提出教材中说师:你们看展开的商标纸是什么形状, 一说的两个问题，给学生充 分表达自己意见的机会。 生:展开的商标纸是长方形的。 师:对～侧面展开后是一个长方形。请同学们认真观察～你发现这个长 53 方形的面积和罐头盒侧面积有什么关系, 生:这个长方形的面积就等于罐头盒侧面的面积。 师:真聪明。请同学们再观察～并想一想这个长方形纸的长和宽分别与 罐头盒的什么有关系,先同桌讨论一下。 学生讨论，教师巡视了解情况。 师:谁来说一说你们讨论的结果, 4.提出“议一议”的问 题，让学生讨论，由长方形生:长方形纸的长相当于罐头盒底面的周长，长方形的宽相当于罐头盒的面积等于长乘宽，推导出的高。 圆柱的侧面积等于底面周 长乘高。 师:有不同意见吗, 征求意见，形成共识。 师:对～长方形的宽就是罐头盒的高～长方形的长相当于罐头盒底面的 周长。 边说边在长方形上标出“高”和“底面周长”。 师:我们知道了长方形的面积等于罐头盒侧面的面积～又知道了长方形 的长和宽与罐头盒底面周长和高的关系～那应该怎样计算这个罐头盒的侧面 积呢, 生:用圆柱底面的周长乘以高。 随学生的回答，教师板书: 圆柱的侧面积=底面周长×高 四、尝试应用 师:现在,咱们就一起量出罐头盒的底面周长和高,并计算一下它的侧面 面积。 1.师生共同测量出罐 头盒的周长和高。 找两名学生合作，测量出罐头盒的底面周长和高，教师把测量出的数据 写在黑板上。 2.让学生根据测量的师:我们已经知道了罐头盒的底面周长和高～现在自己试着算一算罐头数据尝试计算出它的侧面盒的侧面积。 积，并全班交流计算方法和学生独立计算，然后全班交流计算的结果。 结果。 五、课堂练习 师:同学们真了不起:自己学会计算罐头盒的侧面积了。下面我们一起 来看练一练的第1题～是一个关于选择商标纸的问题。先自己读题～并判断1.练一练第1题。先让用哪张纸比较合适。必要的话可以算一算。 学生读题，并判断用哪张纸 比较合适。交流时，重点说学生读题、思考问题，并计算。 一说是怎样判断的。 师:谁来说一说你是怎样判断的,你认为哪张纸比较合适, 学生可能会说: 54 先观察饮料桶和三张商标纸，饮料桶的高是12厘米，底面直径是8厘米。 因为，商标纸的长就是饮料桶的底面周长，商标纸的宽就是饮料桶的高。所 以，我先计算出饮料桶的底面周长，再选择。 3.14×8,25.12(厘米) 也就是说商标纸的长应等于25.12厘米，宽应为12厘米，所以选择第3 张纸比较合适。 2.练一练第2题。让学师:我们再来看练一练的第2题～请同学们自己读题～计算出罐头盒包 生自己计算罐头盒包装纸装纸的面积。 的面积，然后交流学生的计学生算完后，请学习稍差的学生交流计算方法和结果。 算方法和结果。 3.14×12×10,376.8(平方厘米) 师:请同学们看第3题～先想一想字母表示的是什么～再计算。 3.第3题，用字母给出 圆柱的半径或直径和高，求学生独立解答，然后交流。 圆柱的侧面积。先让学生独 立完成，然后全班订正。 师:谁来说一说你是怎么算的, 生1:d等于8cm，表示圆柱的直径是8cm，h等于6cm，表示圆柱的高是 6cm，根据计算。3.14×8×6,150.72(平方厘米) 生2:第(2)题，r,3m，表示圆柱的半径是3米，h,1.5m，表示圆柱 的高是1.5米，计算圆柱的侧面积:3.14×3×2×1.5=28.26(平方厘米) 教学随笔: ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ 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1.出示教材中25页的师:刚才我们已经知道了怎样计算圆柱的表面积～现在请大家实际计算示意图，让学生了解圆柱的一个圆柱的表面积。 高和半径，鼓励学生自主解出示第25页的示意图。 答。给学生充分时间独立计师:观察图～你知道了什么, 算。 生:这个圆柱的底面半径是5厘米，高是14厘米。 师:你们能计算出这个圆柱的表面积吗,试一试。 56 学生独立计算，教师巡视了解学生的计算情况。 2.交流学生的计算方师:谁能说一说你是怎么做的,学生可能会出现以下方法: 法和结果。教师根据学生的(1)分步解答。先求侧面积，再求一个底面积，最后求圆柱的表面积。 汇报随机板书。如果出现列列式: 综合算式的给予表扬，如果5×2×3.14×14,439.6(平方厘米) 2没有，提出兔博士说的话，3.14×5,78.5(平方厘米) 鼓励学生尝试，教师进行必439.6+78.5×2,596.6(平方厘米) 要的指导。 (2)先求两个底面面积，再求侧面积，最后求表面积。算式: 23.14×5×2,157(平方厘米) 5×2×3.14×14,39.6(平方厘米) 157，439.6,596.6(平方厘米) (3)列综合算式: 25×2×3.14×14+3.14×5×2 ,439.6，157 ,596.6(平方厘米) 如果学生没有列出综合算式，教师可以提出:你能列成一个算式吗,鼓 励学生列出综合算式。 四、尝试应用 1.让学生同桌合作，测师:同学们真了不起～自己学会了计算这个圆柱体的表面积。下面请同量茶叶桶的有关数据，并计学们拿出自己带来的茶叶桶～同桌合作～测量出有关数据～并计算出它的表算它的表面积。 面积。 学生合作测量并计算，教师巡视指导。 2.全班交流。给学生充师:谁说说你们是怎么做的,计算的结果是多少, 分交流不同算法的机会。 学生可能出现不同测量方法。如: (1)测量直径和高。 (2)测量底面周长和高。 如果学生出现了综合算式，教师给予肯定，并告诉学生:我们在做题时， 不做统一要求，同学们可以选择自己喜欢的方法进行计算。 五、课堂练习 1.“练一练”第1题，师:大家读一读“练一练”的第1题～自己解答。 让学生读懂题目中的信息学生读题、解答，教师巡视指导有困难的学生。 和问题，独立完成，然后交师:谁来说说你是怎么做的, 流。 生:20?2,10(厘米) 23.14×10,314(平方厘米) 3.14×20×15,942(平方厘米) 942，314×2,1570(平方厘米) 2.“练一练”第2题。 师:请大家看练一练的第2题～这道题要求的是什么呢,与前面的练习 (1)先指导学生弄清有什么区别, 问题中所求的表面积的含生:求的是做这个容器至少需要多少铁皮;不同的是这是一个半圆柱形义，再列式计算。 铁皮容器。 师:求这个半圆柱形容器需要多少铁皮～就是求这个容器的什么, 生:就是求这个容器的表面积。 师:这个容器的表面积包括什么, 生:包括圆柱体表面积的一半和一个长方形。 师:你们能解决这个问题吗,试一试。 学生在练习本上解答，教师个别指导。 57 (2)交流学生的做法。 师:谁来说一说你是怎样算的～结果是多少, 学生可能出现的方法: ,1,先求出圆柱表面积的一半。 生:10?2,5(厘米) 23.14×5,78.5(平方厘米) 3.14×10×15?2,235.5(平方厘米) (2)再求长方形的面积。 10×15,150(平方厘米) (3)求容器的表面积。 78.5，235.5，150,464(平方厘米) 学生如果出现了其他方法，只要正确，就给予肯定。 3.“练一练”第3题。师:下面请看“练一练”的第3题～自己读一读题。 先指导学生明确解决问题学生读题。 的思路:?计算长方形铝板师:谁来说一说求剩下铅板的面积～应该先算什么～再算什么,最后算 的面积;?计算做圆柱所需什么, 要的铝板面积，也就是圆柱生:先计算制作这样一个圆柱需要多少铁皮，再求长方形铝板的面积， 的表面积;?求剩余铝板面最后求剩下铝板的面积。 积。再让学生自主尝试解决师:请同学们自己解答。 问题。 学生算完后全班交流。答案: (1)圆柱的表面积: 23.14×8,200.96(平方厘米) 3.14×16×16,803.84(平方厘米) 803.84，200.96×2,1205.76(平方厘米) (2)铅板的面积: 16×2×52,1664(平方厘米) (3)剩下铅板的面积: 1664,1205.76,458.24(平方厘米) 教学随笔: __________________________________________________________________________________ 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1(观察教材中无盖圆师:同学们已经掌握许多关于圆柱表面积的知识。现实生活中～有许多实柱形铁皮水桶示意图，了际问题～可以通过灵活运用圆柱表面积的知识来解决。请同学们打开课本27解提供的信息。 页～看上面的图～你了解到什么信息, 生1:这个圆柱形的水桶上面没有盖。 生2:这个水桶的高是35厘米，底面直径是30厘米。 2(提出问题(1)。先师:问题,1,做这个水桶至少要用多少平方厘米的铁皮呢,谁知道求用多让学生讨论一下“求的是少铁皮就是求什么, 什么”，使学生了解“求用学生可能出现不同的意见: 多少铁皮就是求水桶侧面(1)求圆柱的表面积。 和一个底面的面积和”。 (2)求圆柱一个底面和侧面面积的和 如果出现两种意见，全班讨论一下，形成共识。 师:好～请同学们自己在作业本上计算一下。 学生独立完成，教师巡视指导。 3(学生自主计算，然师:谁来说说你是怎么计算的, 后交流解决问题的过程和生:水桶的侧面积: 结果。 3.14×30×35,3297(平方厘米) 水桶的底面积: 23. 14× (30?2),706.5(平方厘米) 需要铁皮: 3297，706.5,4003.5(平方厘米) 4(提出问题(2)。让师:同学们刚才计算出做一个这样的水桶需要4003.5平方厘米铁皮。照这学生独立解决问题。交流样计算～做50个这样的水桶大约要用多少平方米铁皮,请同学们算一算。 59 时，重点说一说是怎样算学生试做，教师巡视指导。 的，并对计算方法进行比师:谁来说说你是怎样做的,计算的结果是多少, 较。 学生可能会出现不同方法: (1)先把4003.5平方厘米换算成平方米，再乘50。 4003.5平方厘米?0.4平方米 50×0.4,20(平方米) (2)先计算出50个水桶需要多少平方厘米，再换算成平方米。 4003.5×50,200175(平方厘米) 200175平方厘米?20平方米 师:观察上面的两种方法～你认为哪种方法更好～为什么, 生:第一种方法更好，先把一个水桶用的铁皮换算成以平方米为单位的数， 再乘50，计算简便。 三、尝试运用 1(教师谈话引出问师:刚才我们根据做好的水桶计算出了需要的铁皮。但是～在实际制作水题，读题理解题意。先可桶的时候～还会浪费一些铁皮。下面我们来研究一个制作水桶的问题。请同学讨论一下:在铁板上画水们打开课本看27页下面的“试一试”。 桶用料的示意图画什么。 指名读题。 师:谁来说一说在铁板上画出做水桶的示意图～需要画出什么, 生1:画出水桶的底面。 生2:画出水桶侧面的长方形。 2(学生自己计算并画师:下面～就请同学们计算侧面长方形的长～并在书中铁板上画出水桶用出水桶示意图。 料示意图。 学生自己计算并画图，教师个别指导。 3(交流自己画图的过师:谁来展示你画的示意图,并说一说是怎样画的, 程和结果，并引导学生对学生可能会说: 不同的示意图进行评价。 ?根据水桶的底面直径先计算出侧面长方形的长是:3.14×20=62.8(厘 米)。然后沿着铁板的长边画出一个长62.8厘米，宽20厘米的长方形;在剩余 的部分画一个直径为20厘米的圆做底面。 如果有学生说做水桶要有接缝，画长方形时要比实际的尺寸多一些，给予 肯定。 学生画的结果可能不同。如: ,1, ,2, 可让学生讨论一下:按哪个示意图下料更合适,使学生认识到第一个更合 60 理，这样下料剩余的部分比较整齐，便于以后使用。 四、课堂练习 1(练一练第1题，先师:刚才～同学们共同完成了水桶的用材问题～现在我们来解决一下选蛋让学生说一说蛋糕有多糕盒的问题。看练一练第1题中右边的蛋糕。 大，用手比一比，再提出学生读题。 问题(1)。重点说一说选学生画示意图，全班交流展示。 择的理由。 师:谁来说一说这个蛋糕有多大,用手比一比。 生:这个蛋糕直径是25厘米，高是10厘米。有这么大。 学生用手比。 师:如果从下面三个蛋糕盒中选一个～你认为选哪个合适?为什么, 生:中间的蛋糕盒最合适，因为蛋糕盒的高和直径都比蛋糕大一些，不容 易蹭坏蛋糕。 师:那做这样的蛋糕盒要多少硬纸板,请同学们自己解答。 学生独立解答，教师巡视。 师:有不同意见吗? 如果有，师生讨论。如果没有，教师提问:其他两个为什么不合适,学生 只要说的有道理，就给予肯定。 2(提出第1题中的(2)师:好～大家意见一致。现在～请同学们算一算～做这个蛋糕盒要用多少题，学生自主解答，然后硬纸板呢,注意～这个蛋糕的托盘是塑料板。 全班交流。 学生独立解答，教师巡视。然后交流计算的结果。 3.14×28×13,1142.96(平方厘米) 23. 14× (28?2)=615.44(平方厘米) 需要硬纸板:1142.96，615.44,1758.4(平方厘米) 3(练一练第2题，先师:请同学们看第2题。 读题使学生了解木墩的底指名读题。 面不漆，再自主解答。答师:涂油漆的时候木墩的哪个部位不用涂, 案:35.325(平方分米) 生:底面不涂。 师:对了～同学们试着计算一下涂漆的面积是多少, 生独立计算，教师巡视。 全班交流。 答案:35.325(平方分米) 4(第3题，读题，理师:下面我们再来看第3题。 解题意，教师介绍沼气的指名读题。 常识，再自主解答。答案:师: 沼气是一种混合气体～这种可燃烧的气体最先在沼泽地、池塘中发现、约25.905(平方米) 所以称它为沼气。沼气可发电做农机动力～大、中型沼气工程生产的沼气可用 来发电、烧锅炉、加工食品、采暖或供给城市居民使用。请同学们自己解答。 答案:约25.905(平方米) 5(练一练第4题，学师:同学们请自己读一读第4题。 生读题，师生对话分析题学生读题。 意后，学生自主解答。(答师:想一想～这个制作烟囱的白铁皮是什么形状的, 案:1节烟囱用白铁皮生:是一个长方形。 0.324平方米;25节用白师:很好～这个长方形的长和宽是烟囱的什么,是多长, 铁皮8.1平方米。) 生:长方形的长是烟囱的高，是1米。长方形的宽是烟囱一周的长，是3.14 分米。 师:谁知道烟囱的接缝处在什么地方, 生:在侧面上，与高同样长。 61 师:接缝处按1厘米计算是什么意思, 生:就是长方形的宽要多算1厘米。 师:计算25节大概学要多少平方米铁皮～你们能解答吗,试一试。 教学随笔: _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 62 探索圆柱体积公式 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第29~31页。 教学目标: 1(经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。 2(探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。 (在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受3 数学结论的确定性。 教学准备:两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、创设情境 让学生说一说自己的师:生日对我们每一个人来说都是非常重要的日子。大家都不会忘记自己爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日。今天～老师想了解一下～谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日呢, 的生日。教师给予激励性指名说，教师给予激励性评价。如: 的评价，然后出示亮亮和师:真不错～爸爸妈妈的生日记得这么清楚,真好～还记得爷爷奶奶的爷爷同一天过生日的情境生日吗, 图。 师:你们知道吗? 我们书中的同伴亮亮和他爷爷的生日是同一天。老师 这有一张他们全家给亮亮和爷爷一起过生日的照片。 出示情境图。 二、圆柱体积 1(让学生观察情境师:观察上面的情景～你发现了什么, 图，说一说发现了什么,学生可能说出很多。如: 给学生充分发表不同意见?亮亮在说“祝爷爷生日快乐”。 的机会。得出:爷爷的生?屋里放着生日快乐的歌曲。 日蛋糕体积大，亮亮的生?桌子上放着一大一小两个蛋糕。 日蛋糕体积小。 ?大蛋糕是给爷爷的，小蛋糕是给亮亮的。 ?爷爷的生日蛋糕大，亮亮的生日蛋糕小一点。 ?两个蛋糕都是圆柱形的。 师:同学们观察得非常仔细～发现了蛋糕的形状和大小。过去我们学过 体积～谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢, 生:爷爷的生日蛋糕体积大，亮亮的生日蛋糕体积小。 2(拿出两个不易直观师:刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大～现在老师这有比较出体积的茶叶桶，提两个茶叶桶～你能说出哪个茶叶桶的体积大吗, 出:你能说出哪个茶叶桶教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。 的体积大吗,怎样比较两学生可能会有不同意见， 个茶叶桶体积的大小,给生1:高的细一些的体积大。 学生发表不同意见的机生2:矮的粗一些的体积大。 会。 师:根据生活经验～想一想～有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大 呢, 学生可能说道许多办法。如: ?装同样多的茶叶，哪个筒装的茶叶多，哪个体积就大。 63 ?装小米，哪个桶装的小米多，哪个体积就大。 „„ 3(分别提出:如果是师:真聪明～大家想出的办法很好～也很科学。但是～如果现在是两个两个实心圆柱，怎样比较实心的圆柱体～不是茶叶桶～怎样比较它们体积的大小呢, 它们体积的大小,如果是学生可能会说: 用图出示的圆柱体，怎样?用秤称，哪个重，哪个体积就大。 比较它们体积的大小,得如果学生还说不出计算体积，教师继续启发: 出:计算出圆柱的体积。 师:这个办法也不错。总之～只要是实物我们就能比较。现在～如果是 用图出示的两个圆柱体～怎么办呢, 生:计算，只能计算出体积了。 师:对～计算。如果我们能计算出圆柱体的体积～不管在什么情况下～ 都能准确地比较出哪个体积大。这节课～我们就来研究怎样计算圆柱的体积。 板书:计算圆柱的体积。 三、探索公式 1(提出“议一议”的师:怎样求圆柱的体积呢,以前我们学习过长方体、正方体的体积公式～问题，启发学生根据过去谁能根据以前的知识和经验～大胆猜测一下～圆柱体的体积怎样计算, 的经验大胆猜测圆柱的体生:我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的，圆柱的体积我想也积计算方法。然后，讨论应该是底面积乘高。 “怎样把圆柱转化为学过学生想不到，教师启发引导。如: 的长方体”。 师:学习长方体、正方体的体积时～有一个统一的公式:底面积×高～ 根据这个公式～你能猜想到圆柱体的体积公式吗, 教师板书:底面积×高 师:同学们猜的对不对呢,下面～我们就把圆柱体体积计算转化为长方 形体积计算来验证一下。谁来说一说可以是怎样做, 生:像圆一样，把圆柱的底面等分成若干份，切开拼成一个近似的长方 体。 学生说不出，教师介绍。 2.师生合作。用课件师:现在～我们用课件演示一下割拼的过程。 把一个圆柱体等分成16课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。 份、32份拼成一个近似的师:我们把一个圆柱体等分成16份～拼成了一个什么样的图形, 长方体。 生:拼成了一个近似的长方体。 师:如果我们把一个圆柱体等分成32份～会有什么不同, 课件演示将圆柱底面等分成32份，分割圆柱和拼成长方体的过程。 师:我们把一个圆柱体等分成32份～拼成了一个什么样的图形, 生:还是拼成了一个近似的长方体。 3.先观察两次拼出的师:仔细观察两次拼的结果～有什么不同, 近似长方体，说一说有什生:第2次拼成的立体图形更接近于长方体。 么不同。再提出:等分的师:观察得非常细致～那同学们想一想～如果等分的份数越多～拼成的分数越多，拼成的长方体长方体会怎么样, 会怎么样,得出:等分的生:等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 份数越多，拼出的图形就师:真聪明。再请同学们想一想～把圆柱体转化为长方体以后～什么变越接近长方体。 了～什么没变, 生:把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。 4.提出“说一说”的师:认真观察拼出的近似长方体和圆柱～你发现它们有什么关系, 问题，让学生讨论。得出生1:近似长方体的体积就是圆柱体的体积。 近似长方体的体积就是圆生2:近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。 64 柱的体积:近似长方体的生3:近似长方体的高就是圆柱体的高。 高就是圆柱的高;近似长 方体的底面积就是圆柱的 底面积。 5.鼓励学生试着归纳师:根据这个实验～你能推导圆柱的体积计算公式吗? 试着说一说。 圆柱体积计算公式的推导生:这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆过程是“圆柱的体积=底面柱体的高相等 。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱体的体积计积×高”和字母表达式V=S算公式也是底面积乘高。 ×h。 师:通过切拼～圆柱转化成近似的长方体。 教师适时总结并板书。 师:同学们真棒:通过把圆柱转化为长方体～我们验证了自己的猜想～ 还得出了圆柱体体积的计算公式。在这个公式中～如果用V表示圆柱的体积～ S表示圆柱的底面积～h表示圆柱的高～那么圆柱体积的字母公式可以怎样表 示, 生: V=Sh 教师板书公式。 四、简单应用 先让学生读题，特别师:刚才～同学们合作完成了总结圆柱体积的计算公式～现在我们试着提示单位问题。让学生自来解决一下实际问题。 主计算，然后全班交流。 小黑板出示问题，指名读题。 师:能不能根据公式直接计算? 生:不能，要先统一计量单位。 师:请同学们自己解答。 学生独立解答，教师巡视。 师:谁愿意来说说你是怎么解答的, 生:1.5米=150厘米 50×150=7500立方厘米，这根圆柱形钢材的体积是7500立方厘米。 五、课堂练习 师:请同学们打开书第31页～计算下面圆柱的体积。 第1题，用公式进行学生独立计算，教师巡视。 计算，由学生独立完成。 全班交流。 答案: 1(体积是226.08立方分米。 2(体积是80立方厘米。 第2题，读题，理解师:同学们已经能熟练的计算圆柱的体积了～下面我们再来看一道稍复题意。使学生理解方钢的杂的问题。看第2题～自己读一读。 体积与锻造后圆钢体积相学生读题。 等，再自主解答。 师:方钢和锻造后的圆柱形钢材有什么关系, 生:体积不变。 师:好～请大家试着做在练习本上。 全班交流。答案: 50×12×12=720立方厘米。 7200?90=80厘米。 65 教学随笔: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 66 测量圆柱体的体积 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第32页。 教学目标: 1(经历同桌合作，测量、计算圆柱物体体积的过程。 2(会测量圆柱物体的有关数据，能根据圆柱的高及直径或周长计算圆柱的体积。 (能找到解决问题的有效方法，能表达解决问题的大致过程和结果。 3 教学准备:学生准备:茶叶桶、直尺、两个三角板、足够长的细绳子(同桌两人准备一套)。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、问题情境 1(让学生说一说知道师:同学们上节课我们学习了圆柱体的体积计算～谁来说一说知道圆柱圆柱体的什么就能求它的的什么就能求圆柱体的体积～怎样计算, 体积，怎样求,给学生充分生1:知道圆柱体的底面积和高就能求出体积，用底面积乘高。 的表达不同意见的机会。 生2:知道圆柱体底面直径或半径和高，也能求出圆柱体的体积。先求底 面面积，再用底面积乘高。 生3:知道圆柱体的底面周长和高，也能求出圆柱体的体积。先利用底面 周长求出半径，再求底面积，最后求体积。 2(师出示茶叶筒，提师:同学们～请看这个茶叶筒～要求出它的体积应该怎么办, 出“要求茶叶筒体积”应该生:应该先测量出它的高、直径或周长。 怎么办, 如果有学生说出半径，可提示，测量直径比较容易，先测量直径，再算 出半径。 二、测量体积 1(提出“同桌合作”，师:好。现在同桌合作～用课前准备的测量工具～测量你们准备的2个测量2个茶叶筒的有关数据茶叶筒的有关数据～测量的方法和数据最好不同～把数据记录下来。看谁的的要求，并提示测量的方法方法既准确又简便。 和数据最好不同。然后学生 学生测量，教师巡视，及时指导。 合作测量。要给学生充分的 测量时间。 2(交流学生测量数据师:我看同学们测量的方法很多。谁愿意把你们测量高的方法介绍一下, 的方法。先交流测高，再交学生可能出现以下测量高的方法: 流测直径，最后交流测周(1)在茶叶筒的上底面圆周上确定一点，再在下底面圆周上找出相对应长。鼓励同学积极发言，展的点，两点之间的距离为xx 厘米，就是茶叶筒的高。 示不同的测量方法。 (2)把茶叶筒横放在桌子上，用直尺的0刻度线对准一个底面，再看另 一个底面对的直角的刻度，就测量了圆柱的高。 (3)把茶叶桶横着放在一张纸上，用直尺沿它的两个底分别画一条直线， 再测量两条直线间的距离，就是茶叶筒的高。 第(3)种方法如果没有出现，教师不作介绍。 3(提出:根据测量的师: 很好～用这么多方法可以测量茶叶桶的高。那测量茶叶筒的直径你数据计算茶叶筒体积的要用的是什么方法呢? 求，学生自主完成。交流时，测量直径可能有以下方法: 重点交流已知周长，求半径(1)用直尺直接测量茶叶筒的一个底面。 67 或直径的情况。 (2)把茶叶筒放在一张纸上，描出底面的圆，再测量。 第(2)种方法如果没有出现，教师介绍。 师:谁来说一说测量底面周长的方法, 测量底面周长可能出现以下方法: (1)用绳子绕着圆柱的底面围一周，量出绳子的长度，就是底面周长。 (2)在圆柱体的底面上确定一点对准直尺的0刻度，沿着直尺旋转一周， 读出数值，就是周长。 师:同学们测量的方法都很好。下面就根据你们测量出的数据～计算一 下茶叶筒的体积吧: 学生自己计算。交流时，重点说一说根据周长和高求体积的方法和过程。 三、课堂练习 1.“练一练”第1题，师:同学们真是善于动手动脑～善于思考的学生～用不同的方法测量并先让学生理解有关数据，再计算出了茶叶筒的体积。下面我们做课本上的几个练习。打开课本32页～看独立完成。 第1题～你从中得到哪些信息, 生:这个易拉罐是一个圆柱体，它的高是12厘米，直径是6厘米。 师:请你们计算出这个易拉罐的体积。 2答案: 6?2,3(厘米) 3.14×3×12 ,3.14×9×12 ,28.26×12 ,339.12(平方厘米) 2(“练一练”第2题,师:同学们看第2题～谁知道左边图下面的r,10cm～表示什么意思, 先了解图中的信息,独立完生:r ,10cm表示左边圆柱体的半径是10厘米。 成后再集体交流。 学生独立完成，教师巡视，然后全班交流。 答案如下: 2(1)3.14×10×5,314×5,1570(平方厘米) 2(2)3.14×6×10 ,3.14×36×10,1130.4(平方分米) (3)10?2,5(厘米) 23.14×5×12 ,3.14×25×12,942(平方厘米) 3(“练一练”第3题，师:请同学们看第3题～求一段圆木的体积～从图中你知道了什么, 让学生认真观察实物图，了生:这段圆木长12分米，横截面的直径是3分米。 解信息并用手比一比木段师:用手比一比这段圆木有多粗、多长。 有多粗多长，再独立计算。 答案如下: 23?2=1.5(分米)3.14×1.5×12 ,3.14×2.25 ×12 ,7.065×12 ,84.78(平方分米) 四、扩展练习 提出“练一练”第4题师:今天～同学们经过自己动手测量～计算出了茶叶筒的体积～课下请的要求，鼓励学生测量多个同学们选择自己家中的圆柱体物品～测出直径和高～并计算出它们的体积和物体，并准确的计算出它们表面积～把数据填到书上的表格里～比一比哪个同学测量的物品多～计算的的体积和表面积。 更准确。 教学随笔: _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 68 容积 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第33、34页。 教学目标:1.结合具体事例，经历探索容积计算问题的过程。 2.掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。 3.在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。 课前准备:每人一个水杯、水、把教材上第33页的问题写在小黑板上。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、问题情境 1.教师拿出一个保师:同学们～水杯是大家非常熟悉的一件生活用品。老师这里有一个水杯～温杯，提出:看着这个水看着这个水杯～你能想到哪些数学问题, 杯你能想到哪些数学问学生可能会说出许多，如: 题,给学生充分表达不(1)这个水杯的体积是多少, 同问题的机会。 (2)这个水杯的高是多少, (3)这个水杯的底面直径是多少, (4)这个水杯的底面周长是多少, (5)这个水杯能装水多少, „„ 第(5)个问题如果学生想不到,教师启发:这个水杯是干什么用的, 2(提出:这个水杯师:看着一个水杯～同学们能想到这么多数学问题～真是不简单。刚才有人能装多少水，在数学上叫想到“这个水杯能装多少水”～这个问题就很好。谁知道～这个水杯能装多少水～什么,引出容积的概念。 在数学上叫做水杯的什么, 生:叫做水杯的容积。 学生说不出，教师说明。 师:对～水杯能装多少水叫做水杯的容积。 板书:容积。 3(提出:水杯的容师:现在～老师有个问题～这个水杯的容积和体积相等吗,为什么, 积和体积相等吗,为什生:不相等。因为水杯有厚度，容积小于体积。 么,得出:不相等的结如果学生有其他的说法，只要有道理，就给予肯定。 论。 二、解决问题 1(出示教材上的问师:同学们对体积和容积这两个概念已经很清楚了～下面我们就来解决关于题和图，让学生读题，然体积和容积的问题。 后分别讨论:这个水杯能出示教材的问题和图，指名读题。 装多少毫升水求的是什师:第,1,个问题很简单～大家看第,2,个问题。谁知道求这个水杯能容么,求水杯的容积需要纳多少毫升水～求的是什么, 知道什么,再让学生尝生:求的是这个水杯的容积。 试计算。 师:对～要求水杯的容积需要知道什么, 生:要知道杯子里面的高和直径。 师:很好～那同学们看题中告诉了吗, 生:没有，但是，可以计算出来。用外面量的高和底面直径减去水杯的厚度 就能求出来。 69 提出第(2)题得数师:真聪明。现在请同学们自己解决这两个问题。注意～第,2,题求的是保留整数。 毫升～计算结果保留整数。 学生独立完成，教师巡视，个别指导。 2(交流学生计算的师:谁来说说第,1,题你是怎么算的, 过程和结果。特别关注第生:3.14×(7?2)2×18?38(立方厘米) (2)题求内直径和高时，师:谁愿意把第,2,题计算的过程和结果给我们介绍介绍。 是否减去2个0.8厘米。 生:内直径:7—0.8×2,5.4(厘米) 内高度:18—0.8×2,16.4(厘米) 容积: 3.14×(5.4?2)2×16.4 ?375(立方厘米) ,375(毫升) 如果学生计算内直径或高时，只减去一个0.8时厘米，可让学生讨论一下， 形成共识。 3(提出“说一说”师:刚才我们已经计算出了保温杯的体积和容积～谁能说一说～计算容积和的问题，鼓励学生充分表计算体积有什么相同点和不同点, 达自己的想法。使学生了生:相同点:都可以用底面积乘高这个公式来解决。不同点:容积计算用从解，容积与体积计算的相里面测量的数据，体积计算用从外面测量的数据。 同点和不同点。 4(教师说明，杯子师:一个杯子能装多少水～我们可以用容积单位“升和毫升“来表示～还可能装多少水，可以用容积以用质量单位“千克和克”来表示。 单位，也可以用质量单师:你们知道1毫升水重多少吗, 位，并介绍1毫升水重1给学生回答的机会。 克。然后，让学生推算出师:1毫升水重1克。请同学们推算一下～1升水重多少, 1升水重1千克。 板书:1毫升重1克。 给学生思考时间，再解答。 生:1升,1000毫升，1毫升重1克，1升就重1000克也就是1千克。 学生说，教师板书: 1毫升,1克 1升,1千克 5(提出问题(3)，师:我们知道了～如果把6个这样的保温杯倒满～大约需要多少千克水,请让学生独立解答。然后全同学们自己算一算。 班交流。 学生独立解答，然后全班交流。 师:谁愿意把你计算的过程和结果给我们介绍介绍, 生:375×6,2250(毫升) 2250毫升?2.25升 2(25升水重2.25千克 三、实际测量 1(让学生测量并计师:今天～我们学习了容积的计算～下面请同学们拿出自己带的水杯～量出算自己带的水杯能装多它的内直径和高～算出这个水杯大约可以装多少水, 少水。交流时重点说一说学生拿出自己带的水杯独立完成，然后集体交流测量的方法和计算的结果。测量的方法。 学生可能有不同的测量方法。如: (1)用直尺直接测杯子内直径和高。 (2)用直尺测量出杯子的高，外直径和杯子的厚度。 2(提出兔博士的问师:通过计算水杯的容积～我们知道了水杯能装多少水。如果不测量～不求题，鼓励学生大胆发表意容积～怎样用天平称出这个杯能装多少克水呢, 70 见。 生:可以先用天平称出空杯子的重量，再称出盛满水后杯子的重量，用盛满 水后的重量减去空杯子的重量就是水的重量。 学生说的不完整，教师补充。 三、课堂练习 1(练一练第1题，师:真聪明～一个水杯装满水～能盛多少水的问题～同学们解决了。如果一读题后让学生讨论:求水个水杯不装满～你们能计算出杯子中有多少水吗,请同学们看练一练第1题～自杯中有多少水是求水杯己读题。 的容积吗,再自己计算。 师:求这个玻璃杯中有多少升水是求这个玻璃杯的容积吗, 生:不是，因为杯中水面的高度是15厘米，而整个水杯的高度是25厘米。 师:那这个杯中的水有多少升呢～请同学们自己计算。 学生独立完成，再集体交流。 师:谁来说说你是怎样计算的, 2生:3.14×10×15,4710(立方厘米) 4710立方厘米,4710毫升=4.71升 2.练一练第2题，先师:下面我们来看练一练的第2题,请同学们先自己读题。 读题，理解每升柴油重学生读完后,教师提问。 0.85千克的意思,然后让师:谁知道每升柴油0.85千克是什么意思, 学生说一说解决问题的生:就是说每升柴油不到1千克，才0.85千克，柴油比水轻。 思路,再独立解决问题。 师:谁能说一说求这个油桶能装柴油多少千克～怎样计算, 生:要求出油桶的容积，这也就是油桶中能装多少升柴油，再用所装柴油的 升数乘0.85，就能求出这个油桶能装柴油多少千克。 师:下面请同学们自己算一算。 学生独立计算，然后集体交流。 答案: 23.14×(4?2)×6,75.36(立方分米),75360(立方厘米) 75360立方厘米=75.36升 75.36×0.85?64.06(千克) 3(练一练第3题，师:请同学们先读读题～想一想这道题与第2题有什么不同, 生读题，再说一说与第2生1:这道题中告诉了我们底面的半径，第2题中告诉了我们底面的直径。 题有什么不同，然后学生生2:第2题要求柴油，第3题是汽油，汽油比柴油轻，每升才0.74千克。 独立完成。 4.练一练第4题，计师:下面请同学们自己算一算。 算环形柱体的体积,可先学生独立完成，教师巡视。 2讨论一下怎样计算,再由答案:1米=10分米 3.14×3×10=282.6 (立方分米)=282600 (立方厘米) 学生独立完成。 282600立方厘米=282.6升 282.6×0.74?209 (千克) 师:下面请同学们来看第4题,这是一个环形柱体,谁知道该怎样计算它的体 积呢? 生:用外面这个柱体的体积，减去里面那个空圆柱体的体积。 学生独立完成，然后交流。 2答案:20+5+5=30(毫米)3.14×(30?2)×34=24021(立方毫米) 23.14×(20?2)×34=10676(立方毫米)24021—10676=13345(立方毫米) 教学随笔: 71 圆锥和圆锥体积 教学内容:冀教版《数学》六年级上册第35,37页。 教学目标: 1.通过观察、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。 2.认识圆锥，掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。3.积极参加数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。 课前准备:铅锤、课件、圆锥形冰激凌、锥形草帽、纸圆锥模型、圆柱形杯子，与杯子等底等高的圆锥形容器、沙子、尺子。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、认识圆锥 1.教师拿出几种圆师:我们已经认识了长方体、正方体～还有圆柱体～现实生活中还有一些锥体物品，让学生说出它形状相似的物品～今天我们一起来认识一下。 们的名字，并观察、交流逐一拿出圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字。 它们的共同特点，引出圆师:请同学们观察这些物品～你发现他们有什么共同特点, 锥。 学生可能会说到: ?这些物体上都有一个尖，表面都是一个圆。 师:观察的真仔细～像这样的物品～也有一个共同的名字～叫圆锥。 板书:圆锥。 ,(让学生用手摸一师:大家看～老师这里有一个圆锥～请同学们仔细观察～并用手摸一摸它摸圆锥，再次交流圆锥的的表面。 特点，并想象圆锥侧面展多让几个学生摸。 开的形状。 师:现在～谁再来说一说圆锥的特征, 生1:圆锥的顶端尖尖的。 生2:圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。 生3:圆锥的侧面是一个斜着的曲面。 师:想象一下～圆锥的侧面展开会是一个什么图形, 生:侧面展开是一个扇形。 展开的形状学生想不到，教师用一个纸圆锥展开。 3(认识圆锥各部分师:我们前面认识圆柱体时～圆柱的各部分都有自己的名称～圆锥各部分的名称。利用课件先从实的名称是什么呢,我们先来从图形上认识一下。 物抽象出圆锥，再分别介课件出示35页上面三个实物。 绍圆锥的底面，顶点和师:这三个物品都是圆锥形的～根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图高，最后介绍字母表示。 形。 利用课件抽象出三个圆锥。 师:数学书上的圆锥～一般都是这样的。 用课件出示圆锥图。 师:圆锥的底面是圆的～这个圆叫做圆锥的底面。 用课件在图上标出底面。 师:圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖～这个尖给它起个名字叫顶点。 用课件在图上标出“顶点“。 师:所有的物体都有高～哪是圆锥的高呢,同桌讨论一下。 72 学生讨论指名发言。如果说出:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的 高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。 师:在圆锥中～各部分同样可以用字母表示。如～高用h表示～圆心用o 表示～半径用r表示等等。 边介绍边在课件上标出字母。 二、探索体积公式 1(教师拿出等底等师:老师这里有一个圆柱体和一个圆锥～现在～同学们认真看老师的动作～高的圆柱和圆锥，教师操看看你能发现什么。 作让学生观察，发现两个教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高;再把圆锥放在物体的特点，介绍等底等圆柱上，显示等底。 高。 师:看着老师的操作～你发现了什么, 生1:这个圆柱和这个圆锥同样高。 生2;圆锥的底面和圆柱的底面同样大。 师:观察的真仔细～说的也很好。像这样高同样～底面也同样大的圆柱和 圆锥～数学上有一个特别的叫法～叫等底等高。 板书:等底、等高。 2(让学生观察圆柱师:观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体～说一说哪个体积大,为什么, 和圆锥，说一说哪个体积生:圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把大，为什么,在讨论的基圆柱削去了一部分后剩下的。 础上提出:圆锥占圆柱体师:很有想象力～可以这样想:把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和积的几分之几呢, 它等底、等高的圆锥。那么～这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢,下面 我们一起来做一个小实验。 板书:小实验:圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。 3(提出实验的目的，师:我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子～然后说明实验的方法，让学生倒入杯子中～看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满, 先估计一下，几次能装生1:我估计3次能装满。 满，然后请四个同学实生2:我估计2次能装满。 验，其他同学做记录。并师:到底几次能装满呢,我们来实验一下。现在～我们请几个人来做实验～得出结论。 其他同学做记录。 4(让学生用已有的师:通过刚才的实验～我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知知识描述圆柱体积和圆识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。 锥体积之间的关系。 生1:圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。 生2:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 生3:等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3:1。 生4:等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1:3。 5(教师归纳出圆锥师:很好～如果要回答我们实验的问题～结论是:圆锥的体积等于和它等的体积等于和它等底等底等高的圆柱体体积的三分之一。 高圆柱体积的三分之一，修改板书，写出三分之一。 并介绍圆锥体积公式的师:圆柱体积和圆锥体积之间的关系～也是数学上计算圆锥体积的公式。 73 字母表达式:v,sh. 如果用S表示底面积～h表示高～那么圆锥的体积公式可以写成:v=sh。 教师边说边板书出公式。 三、应用公式 1(让学生观察圆锥师:我们探索出圆锥的体积公式～怎样用公式计算圆锥的体积呢～请同学 示意图，说一说了解到哪们观察圆锥示意图～说说你都了解到哪些信息, 些信息，再自主计算。 生:我知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。 师:该怎样计算圆锥的体积呢,自己试着算一算。 学生试算，教师巡视。个别指导。 2(交流学生计算方师:谁来说一说你是怎样算的, 法和结果。 生:我先计算圆锥的底面积，再乘高乘。 2 3(14×(4?2),12.56(平方厘米) 12.56×6×,25.3(立方厘米) 学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。 四、课堂练习 1(练一练第1题，师:请同学们看练一练第1题～谁来说一说下图中哪个是圆锥, 指名回答。 生:第2，4幅图是圆锥。 学生说第一个叫圆台，第3个叫三棱台，给予表扬。 2(练一练第2题，师:接下来我们来看练一练的第2题～下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。 求圆锥的体积，由学生独已知圆柱的体积是45立方厘米～求圆锥的体积。 立完成。 学生独立完成，集体交流。 师:谁来说说你是怎么算的,怎么想的, 生1:因为圆锥的体积等于sh，所以45?3=15(立方厘米) 生2:也可以用45×=15(立方厘米) 3(练一练第3题，师:我们来看练一练的第3题,请同学们独立完成。 已知圆锥底面积和底面生独立完成，集体交流。 半径，求体积。学生独立答案: 完成后交流。 (1)6(4平方米 (2)约58.6立方厘米 教学随笔: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 74 估计一堆小麦的质量 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第38、39页。 教学目标: 1.结合具体情境，经历测量圆锥及解决与圆锥体积有关实际问题的过程。 2.会测量圆锥的有关数据，能灵活运用知识解决生活中和圆锥有关的计算问题。 体验数学在日常生活中的广泛应用，丰富测量活动经验，培养数学应用意识。 3. 教学准备:课前在操场上堆一个沙堆，准备皮尺、2个标杆。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、问题情境 1.提出:知道圆锥的什师:上一节课我们学习了圆锥体的体积～谁来说一说知道什么就能求出么就能求出圆锥的体积, 圆锥体的体积, 生1:知道圆锥的底面积和高就能求出圆锥的体积。 生2:知道圆锥底面的直径和高，就能求出圆锥的体积。 生3:知道圆锥底面半径和高，就能求出圆锥的体积。 生4:知道圆锥的底面的周长和高，就能求出圆锥的体积。 2.教师谈话，说明现实师:现实生活中，有许多实际问题都可以利用圆锥体积的知识来解生活中有许多问题可以利用决。比如，估计一堆小麦的质量，估计一堆粮食有多少吨等。课前，老圆锥的知识来解决，并提出师和几个同学在操场上堆了一堆沙子。现在，我们到操场，研究一下，测量沙堆的问题。 怎样计算出沙堆的体积。同学们到操场上，注意带上测量工具。 二、测量活动 师:同学们看一看这个沙堆，像不像一个圆锥? 1.观察沙堆，让学生说生:像。 一说:沙堆像不像圆锥,有师:谁知道还有哪些东西可以堆成一个圆锥, 哪些东西可以堆成圆锥,给 学生可能说到很多。 学生充分的发言机会。 2.提出:计算沙堆的体师:现在我们讨论一下～要计算这堆沙子的体积～需要测量沙堆的哪些积，需要测量沙堆的哪些数数据呢, 据,让学生充分发表意见。 学生可能有不同的意见。如: 生1:需要测量沙堆的底面半径和高。 生2:底面半径不好测量。可以先测量出沙堆的底面周长，求出半径，再 测量沙堆的高。 生3:也可以先测量沙堆的底面直径，求出半径，再测量沙堆的高。 3.师生合作边讨论边测师:大家的意见很好。那怎样测量底面的周长呢,哪两个同学来实际测量，重点指导圆锥高和底面量一下, 直径的测量方法。边测量边找两个学生测量，结果保留一位小数，提醒学生做好记录。 记录相关数据。 师:沙堆的周长很好测量～那沙堆的高怎样测量呢, 先让学生说出自己的想法。然后形成一般的测量的方法。 把圆锥顶点到圆心的高平移到圆外来，用两根竹竿，将一根竹竿竖直放， 75 另一根竹竿过麦堆的顶部水平放置，并与竖直的竹竿成直角，即可量得高。 学生代表操作、测量，记录数据。 师:再讨论一下～这堆沙子底面的直径怎样测量, 学生讨论，并实际测量:用两根竹竿平行地放在麦堆两侧，测量出两根 竹竿间的距离就是底面直径。 4.让学生选择测量的数师:好，沙堆的数据我们已经得到了，现在请同学们选择测量的数据计算沙堆的体积。交流时，据，自己试着计算出这个沙堆的体积。 让选择不同数据的学生说一学生回教室计算，交流选择的数据和计算的过程和结果。 说计算的过程。 三、求小麦的质量 1.教师说明:假如测量师:刚才我们测量并计算出一堆沙子的体积。如果换成一堆小麦～可不的是一堆小麦，并告诉每立可以用刚才的方法求出它的体积, 方米小麦重735千克，让学生:可以。 生计算这样一堆小麦的质师:假如刚才我们测量的就是一堆小麦～老师还告诉你每立方米麦子大量。 约重735千克～你们能计算出这样一堆麦子的质量吗,自己算一算～得数保 留整千克数。 板书:每立方米麦子大约重735千克。 学生计算后交流计算的结果。 2.让学生读问题(2)，师:刚才～把沙堆假设成麦堆～算出了这样一堆小麦的质量。下面请同然后鼓励学生自己试着解学们读课本第38页下面的第2小题～不但要计算出小麦堆的质量～还要算一答。 算能用多少麻袋～你能解决吗,试一试: 学生自主计算，教师巡视，个别指导。 3.全班交流计算的过程师:谁愿意说一说你是怎样想的,怎样算的, 和结果，重点说一说是怎样生:根据麦堆的周长和高，先求出麦堆的体积，再求这堆麦子有多少千想的，注意学生最后得数的克，最后用麦子的质量除以每袋小麦的质量就可以求出需要多少个麻袋了。取舍方法是否正确。 算式: 9.42?3.14?2=1.5(米) 3.14×1.5×1.5×1.2 ,7.065×1.2 ,8.478(立方米) 8.478×735?90 ,6231.33?90 ,69.237(个) ?70(个) 师:为什么不用“四舍五入”法保留整数呢, 生:因为装满69袋以后，不管剩下多少小麦，还得需要一个麻袋。 四、课堂练习 1.练一练第1题。让学师:我们解决了小麦的质量和装麻袋的问题～你们真聪明。现在还有一生读题，先讨论一下:怎样个小麦的问题需要你们解决～请打开书看第39页练一练的第1题～自己读一计算小麦囤中小麦的积,再读题。 解决问题。交流时，重点说学生自读，理解题意。 一说是怎样计算的。 师:谁来说一说怎样计算小麦囤中小麦的体积呢, 生:这个小麦囤上面是圆锥形，下面是圆柱形，应该分别计算出体积， 再相加。 学生自己计算，教师巡视，帮助学习有困难的学生。 师:谁来说一说你是怎样算的,结果是多少, 76 生:先求出圆珠和圆锥的半径，再分别计算。 学生说，教师板书。 3?2,1.5(米) 3.14×1.5×1.5,7.065(平方米) 7.065×2+7.065×0.6×,7.065×2.2,15.543(立方米) 15.543×735?11424(千克) 2.练一练第2题。求一师:我们来看练一练第2题～请同学们自己读题。 堆煤有多少吨。让学生了解学生读题。 比重的含义和煤的比重，再师;从兔博士的话中～你知道了什么, 自己解答。 生:每立方米煤重1.4吨。 师:前面我们知道每立方米小麦约重735千克～又知道每立方米煤重1.4 吨。这样以1立方米为单位表示的质量～在数学上有一个专用词～叫做比重。 师:也就是1立方米的物体与质量的比。下面请同学们自己解答第2题。 学生独立解答，教师巡视了解学生情况。然后交流计算的方法和结果。 答案:(1)先求出底面半径。15.7?3.14?2,2.5(米) 再求底面积。 22)3.14×2.5,19.625(平方米) 1(3)体积:×19.625×2.4,15.7(立方米) 3 (4)煤的质量:15.7×1.4,21.98(吨) 3.练一练第3题，让学师:读练一练第3题～谁知道沙子的比重是多少, 生了解沙子的比重，讨论并生:每立方米沙子约重1.7吨。 理解“约重”的意义，再自师:谁能根据自己的经验解释一下～为什么比重都用“约重”这个词,己解答。 也可以举例说明。 学生说得只要有道理，就给予肯定。如: 都是煤，1立方米大块的和1立方米小块的质量就不一样，所以用约重， 表示一般情况。 师:看来同学们对数学与生活的联系有了深刻的体验。下面就请自己解 决第3题。 指名板演，自己检查对错。答案: 23.14×(6?2)×2.5××1.7 ,3.14×9×2.5××1.7 ,3.14×7.5×1.7 ,23.55×1.7 ?40(吨) 4.练一练第4题，让学师:看第4题～求一个圆锥钢件的质量。请同学们看一看钢材的比重是生了解钢件的比重，再自己多少～再自己完成～同桌互相检查。 解答，同桌互相检查。 学生独立试做，教师巡视指导。 答案: 23.14×1.5×4××7.8,3.14×2.25×4××7.8 ,73.476(克) ?73(克) 教学随笔: _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 77 _____ 解决问题 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第40、41页。 教学目标: 1(经历综合运用知识解决稍复杂的实际问题的过程。 2(能综合运用知识解决现实生活中的实际问题，能表达解决问题的过程。 (获得运用数学知识解决问题的成功体验，发展数学应用能力。 3 课前准备:一大桶矿泉水;每个组一瓶没有商标的矿泉水，一个水杯，直尺和绳子。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、问题情境 1(教师谈话并点明师:同学们,我们每天都要喝水～今天～我们就来研究一下和水有关的问题。要研究的问题。拿出一桶看～老师这有一大桶矿泉水～你们每个组都有一瓶矿泉水～请同学们估计一下～矿泉水和一瓶矿泉水，让这一大桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水, 学生估计:一桶矿泉水大指名发言。教师不作评价。 约等于多少瓶矿泉水, 2(讨论:怎样可以师:怎样来判断估计的对不对呢, 判断估计的对不对,给学生可能说到以下方法: 学生充分发表不同意见(1)测量并计算出各自的容积，做除法。 的机会。 (2)用秤称出各自的质量，做除法。 (3)把大桶中的水倒进空瓶子，看能倒满多少瓶。 二、解决问题 1(老师说明材料准师:同学们说的这些办法都可以。下面～我们就用老师准备的工具来解决备的情况，然后请各组派今天的问题～因为老师就准备了一桶矿泉水。这样～请各组出一名代表～共同一个代表，共同测量出矿测量一下这个矿泉水桶的底面直径和高～好吗, 泉水桶的高和直径。 各组出一人测量矿泉水桶，教师板书出数据。提示桶的厚度可以不计。 2(小组合作，测量师:我们已经知道了矿泉水桶的底面直径和高～现在～请各组测量一下自一瓶矿泉水的直径和高，己组的矿泉水瓶～然后～算一算一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水。 并完成问题(2)的计算。小组合作测量并计算，然后交流测量和计算的结果。如果出现不同结果，交流时，关注计算的结果让学生分析一下原因。对开始估计正确或差不多的同学给予表扬。 是否一致。 3(让学生小组合作师:同学们注意到没有～你们桌子上还有一个水杯～下面请同学们测量这解决第(3)个问题。注个水杯的容积～并算一算一桶矿泉水可以倒满多少杯水。请各组同学讨论一下:意指导学生的测量方法。 测量这个口杯的容积～需要测量哪些数据, 生:需测量水杯的内直径和高。 师:怎样测量,需要注意什么, 生1:先测量外直径和高，再量出壁厚和杯底厚度。 生2:外直径还要减去两个壁厚才能得到内直径。外高度减去杯底厚度是 内厚度。 4(提出问题(4)，师:好～请小组同学先测量出有关数据～计算出口杯的容积～再算一算一由小组学生独立完成。 桶矿泉水可以倒满多少杯水。 学生动手测量、计算。教师巡视指导。然后，交流计算结果。如果出现不 78 同结果，分析一下原因。 师:通过刚才的测量、计算～我们已经知道了一桶矿泉水的容积大约是X 升。我们每天都要喝水～如果按每人每天饮水1500毫升计算～一桶矿泉水能满 足一个三口之家几天的饮水需要,同学们自己试着算一算。 学生独立完成，教师巡视，个别指导。然后全班交流。 三、蓄水池问题 1(教师谈话引出蓄师:桶和瓶子都是用来盛水的工具～现实生活中～人们还经常建蓄水池来水池问题，请学生看图，存水。下面～我们就来解决一个建蓄水池的问题。请看课本第41页～先看一看说一说从图中了解到哪蓄水池的图。 些数据及有关信息，能推学生看书中的图。 算出哪些数据。 师:谁来说一说～从图中你知道了哪些信息, 学生可能说到: ?这个蓄水池是圆柱形的。 ?蓄水池高2米，从里面量直径是3米。 ?蓄水池底的厚度与池壁的厚度相同，都是0.3米。 师:根据这些数据～我们可以推算出哪些数据呢, 生1:蓄水池的深度为2,0.3,1.7(米)。 生2:蓄水池的外圆直径是3，0.3×,3.6(米)。 2(提出问题(1)，师:很好。那请同学们算一算～这个蓄水池的容积有多少立方米, 学生独立完成后全班订学生算完后，全班订正。 正。 答案: 3(14×(3?2)?×1.7,12.0105(立方米) 3(提出问题(2)，师:请同学们读第,2,题～谁来说一说“用砖修建池壁”是什么意思, 帮助学生理解题意，让学生:池壁不包括池底，是用砖垒一圈，也就是壁厚0.3米的圆筒部分。 生明白池壁的体积就是如果学生没有说出来，教师介绍。 砖垒的厚度是0.3米的圆 筒的体积。然后学生自主 计算，最后全班交流。 4(老师口述问题(3)师:请同学们试着算一算～建这个蓄水池需要多少块砖, 的意思，让学生独立计学生自主计算，教师巡视，个别指导。 算，然后交流计算的方法师:谁来说一说你是怎样算的, 和结果。 生:先计算外面大圆柱的体积: 3.14×(3.6?2)?×2,20.3472(立方米); 再计算内部小圆柱的体积: 3.14×(3?2)?×2,14.13(立方米);然后用大圆柱体积减去小圆柱 体积就是蓄水池壁的体积:20.3472,14.13,6.2172(立方米)。 要准备的砖: 6.2172×500,3108.6?3109(块) 5(提出问题(4)，师:同学们解决了用多少砖的问题。你们知道吗,为了使蓄水池有更好防请学生独立完成，然后全渗漏的效果～蓄水池用砖垒好后～还要在内外壁以及蓄水池的底面上全部抹上班交流。 水泥～如果按每平方米用5千克水泥计算～需要准备多少千克水泥呢, 学生独立完成，然后交流计算结果。 答案: 外壁面积:3.6×3.14×2,22.608(平方米); 内壁面积:3×3.14×1.7,16.014(平方米); 底面面积:3.14×(3?2)?,7.065(平方米); 79 抹水泥总面积:22.608+16.014+7.065,45.687(平方米); 需要水泥:5×45.687,228.435(千克)。 师:大家已经知道～1立方米水重1吨～如果每次按蓄水池容积的85%蓄水～ 算一算～一次蓄水大约多少吨, 学生独立完成，然后交流。 答案: 12.0105×85%×1?10(吨) 四、课堂练习 1(“练一练”第1题。师:现实生活中～有许多实际问题都可以利用我们学过的数学知识来解决。 鼓励学生自己独立完成。下面请同学们看“练一练”的第1题。相信你们一定可以自己解决问题。 然后交流计算方法和结学生独立完成，教师个别指导。 果。 师:谁来说一说你是怎样算的, 生1:圆柱形奶桶的容积: (40?2)?×3.14×50,62800(立方厘米),62.8(升) 生2:这个奶桶可装奶: 62.8×1.04,65.312?65(千克) 生3:第(3)小题要先计算出每个奶瓶的容积，再计算用多少奶瓶: (8?2)?×3.14×11,552.64(立方厘米)， 62800?552.64?114(个)。 2(“练一练”第2题。师:请同学们自己读一读第2题。 先让学生读题，了解纸箱学生读题。 中饮料是怎样摆的，然后师:从题中～你知道了什么, 自己解答。交流时，说一生1:一箱饮料有24筒，每排6筒，一共有4排。 说是怎样算的。 生2:每筒饮料的高是12厘米，底面直径是6.5厘米。 师:根据这些情况～你能计算出这个纸箱的体积至少有多少立方分米吗, 试一试: 学生尝试，教师个别指导。 师:谁来说一说～你是怎样算的, 生:根据每排有6筒饮料，可以求出这个纸箱里面的长: 6(5×6,39(厘米) 同样可以求出纸箱里面的宽: 6(5×4,26(厘米) 再根据饮料的高是12厘米，可以确定纸箱里面的高。所以，这个纸箱的体 积至少是: 39×26×13,13182(立方厘米),13.182(立方分米) 教学随笔: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 80 木材问题 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第44、45页。 教学目标: 1(经历综合运用知识解决有关木材问题的过程。 2(能综合运用所学知识，解决有关木材的实际问题，能表达解决问题的过程。 (获得运用数学知识解决简单实际问题的经验和方法，培养学生爱护森林资源的意识。 3 课前准备:圆木、三种汽车图片、一块方木。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、创设情境 1(师生对话，交流师:同学们,在我们的生活中～有许多用品是用木材做成的。如～写字台、木制家具是怎样由一棵床、门窗等等。谁知道这些家具是怎样由一棵大树变成供人们使用的生活用品大树变成生活用品的。 的, 学生可能说到: ?把成材的大树锯掉。 ?把大树锯成木板，再做成家具。 2(教师说明我国森师:树木是重要的环境资源～是我们国家的公共财物～随意砍伐树木是违林保护政策，并引出要解法的。我们在电视和新闻报道中～经常看到一些工人伐木的镜头～这就是林场决的问题。 在按照国家的计划把成材的树木采伐下来～再加工成各种物品。今天这节课我 们就来解决几个和木材有关的问题。 板书:木材问题 二、解决问题 (一)木材运输 师:请同学们看图～这是某林场生产的一批柳树圆木～从图中～你了解到 1(出示教材圆木和哪些信息, 圆木尺寸图片。让学生了生1:这批圆木有150根。 解这批圆木的总根数和生2:每根圆木的长是2米，直径是28厘米。 每根的长和直径。 2(提出木材运输问师:对:这批圆木有150根。林场要用汽车把它们运送到木材加工厂。现题，并出示三种汽车的图在～有这样几种汽车。 片。提出:如果你是场长，出示一辆客车、一辆小货、一辆大货车图片。 你会选择哪一种汽车运师:这是汽车车箱长、宽、高的尺寸～如果你是林场的场长～你会选用哪送这批木材,给学生充一种汽车运送这批木材,为什么, 分发表不同意见的机会。 生1:选用大货车，因为装得多。 生2:用小货车，好装车。 师:为什么不用大客车呢, 学生可能会说: ?大客车是运送人的，不能装货。 ?大客车上有座位，没法装木头。 (二)木材质量问题 师:如果我是场长～我也会选择大货车～方便装车～也装得多。我们解决 1(提出木材质量问了木材运送问题～那么～这批柳木圆木有多重呢,谁知道要计算这批木材有多题。讨论:要计算这批圆重～可以怎么办, 81 木有多重，可以怎么办,生:称一根圆木有多重。用每根木材的质量乘150，就是这批木材的质量。 在学生学生发表意见后，师:很聪明～知道了每根木材的质量～就能计算出这批木材的质量。我告教师介绍每立方米柳木诉你～木料专家们经过多次实验～得出了每立方米柳木重450千克的结果。 重450千克，并鼓励学生板书:柳木: 450千克/立方米 计算。然后全班交流。 师:知道了1立方米柳木重450千克～你们能计算出这批柳木圆木的质量 吗,怎样算, 生:先算出150根木材的体积有多少立方米，再乘450。 师:根据每根圆木的尺寸～你们能计算150根圆木的体积吗,试一试:要 注意～圆木的长和直径的单位不一样。 学生计算，教师巡视指导。 师:谁来说一说你是怎样想的, 生1:先统一单位，再算出一根圆木的体积，最后用圆木的体积乘150，就是这 批圆木的体积。 28厘米=0.28米 3.14×(0.28?2)?×2,0.123088(立方米) 0.123088×150×450,8308.44(千克)?8.31(吨) 2(结合每立方米柳师:很好。利用圆柱的的体积公式和每立方米柳木重450千克的常识～我木重450千克，介绍“容们计算出了这批柳木重8.31吨。你们知道吗,每立方米柳木重450千克～在木重”，让学生了解常见木材行业中有一个名称叫做“容重”。 材的容重。 板书:——容重 师:什么是容重呢,就是1立方米木料的质量。另外～木材专家还发现～ 不同的木料～它们的容重也不一样～比如～1立方米的水曲柳就比1立方米的 柳木重200多千克。我们教材“知识窗”中～介绍了常见木料的容重～大家看 一下。 课件出示知识窗内容。 3(介绍并让学生理师:说一说～哪种木料最轻,哪种木料最重, 解木材的“含水率”，然指名回答。 后计算圆木晾干后的质师:同学们～我们刚才算的150根柳木的质量是木材砍伐下来时的质量。量，最后全班交流。 大家都知道～木材在加工之前～需要晾干。木材专家研究的结果是:湿木头的 含水率是15%。 板书:湿木头含水率为15% 师:根据我们已学过的知识～你能解释一下“含水率15%”是什么意思吗, 生:木材中水分占木材质量的15%。 师:对。含水率就是木材中水分所占的百分比～含水率15%就是说木材中 水分占总质量的15%。现在～请同学们算一算～这批柳木晾干后重多少吨呢, 学生算完后，全班订正。 (三)加工方木问题 师:木材晾干后就可以加工了。现在木材加工厂要把这批柳木加工成一种 1(提出加工方木的最大的方木。 问题，并出示方木，让学板书:方木 生描述方木的形状，进而师:谁知道什么样的木头叫方木, 认识方木。 出示方木。 师:同学们请看～这是一小块方木。你能说出它的特点吗, 学生可能说: ?方木是一种长方体。 ?长方体有两个面是正方形的。 ?横截面是正方形的木材叫方木。 82 第三种回答不出现，教师介绍。 2(讨论:圆木加工师:同学们知道什么叫方木了～那大家想一想～把一根圆柱形柳木加工成成方木后，什么没变,什方木以后～木头的什么没变,什么变了, 么变了,在学生讨论的生:木头的长没变，横截面变了。一个是圆形的，一个是正方形的。体积基础上得出:计算加工成也变小了。 的方木体积，关键要求出学生说不完整，教师补充。 方木横截面的面积。 师:那么～要求圆木加工成方木后的体积～关键是要求什么, 生:关键是求方木横截面的面积。 3(说明用画图的方师:怎样计算方木横截面的面积呢,我们一起通过画图来研究一下。这是法来研究横截面的面积，在圆木横截面上画出的一个最大的正方形。 然后利用课件边画边让边说边用课件演示。 学生观察、讨论，使学生 经历知识发展的过程。 师:我们连接正方形的对角线～把它分成两个三角形。 边说边画。 师:观察这两个三角形～你发现了什么, 生:这两个三角形完全相等，三角形的底边等于圆的直径。 师:观察得真仔细。我们再画三角形的高。 边说边画图。 4(对画图分析结果师:你发现三角形的高和圆有什么关系, 做简单总结，鼓励学生自生:三角形的高等于圆的半径。 己计算方木横截面的面师:通过画图～我们知道了这个正方形可以分成两个完全一样的三角形～积。然后全班交流。 又知道了三角形的底等于圆的直径～三角形的高等于圆的半径。那么～这个正 方形的面积～也就是方木横截面的面积～你们能计算出来吗,试一试: 学生自主计算，教师巡视，个别指导。 师:谁来说一说你是怎样算的～方木横截面的面积是多少, 生:圆木横截面的直径等于方木横截面正方形的对角线，把正方形分成了 两个完全相同的直角三角形，高是直径的一半，先求出一个三角形的面积，乘 2就是正方形的面积。 0.28×0.14?2×2,0.0392(平方米) 师:方木横截面的面积计算出来～那方木的体积就很容易了～现在～请同 学们自己完成教材第45页,1,、,2,两个问题。 学生自主计算，老师个别指导。 83 5(让学生自主计算答案: (1)、(2)题，学生自主(1)0.392×2?0.078(立方米) 解答后，全班交流。 (2)0.078×150,11.7(立方米) 师:同学们计算出每根方木的体积是0.078立方米～又计算出了150根方 木的体积是11.7立方米～估计一下～几根这样的方木大约有1立方米,说一说 是怎样想的。 学生说的有道理就给予肯定。 6(提出“估计一下，师:估计得是否准确呢,用计算器实际计算一下。 几根这样的方木大约有1学生实际计算。然后，全班订正。 立方米,”学生估计后，可能出现两种方法: 用计算器实际计算。交流?1?0.078?13(根) 时，关注学生不同的计算?150?11.7?13(根) 方法。 师:这节课～我们解决了关于木材的一些问题～特别是用画图的方法解决 了求圆内最大正方形面积的问题。观察圆木横截面上的正方形～我们已经算出 这个正方形的面积是0.0392平方米～也知道正方形边长乘边长等于面积。 板书: 边长×边长=0.0392(平方米) 师:现在～请同学们估算一下～这个正方形的边长有20厘米吗,为什么, 学生可能回答: ?没有。因为20×20=400平方厘米，而0.0392平方米=392平方厘米。 三、拓展练习 1(教师谈话，提出师:这个正方形的边长大约是多少厘米,请同学们用计算器试着算一算。 “估算正方形的边长大得数保留一位小数。 约是多少厘米,”的问学生独立计算，教师巡视了解学生的方法和结果。 题，鼓励学生用计算器计 算。 2(交流学生估算的师:谁来说一说你是怎样算的,计算的结果是什么, 方法和结果，教师参与交学生可能出现以下方法: 流，介绍开平方的方法并?计算 进行激励性谈话。 19×19=361(平方厘米) 19.5×19.5=380.25(平方厘米) 19.7×19.7=388.09(平方厘米) 19.8×19.8=392.04(平方厘米) 所以，正方形边长大约是19.8厘米。 学生如果出现其他方法，只要合理就给予肯定。如果学生直接用计算器开 方得到19.8厘米。最后交流。如果学生没有出现，教师介绍。 师:同学们用我们以前学的知识解决了这么难的问题～真棒:你们知道吗, 到了中学～学习了开方的知识之后～这个计算问题就非常容易了。 教学随笔: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 84 :测量土豆体积 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第46页。 教学目标: 1.经历小组合作,探索某些实物体积测量方法的过程。 2.能综合运用所学知识解决测量不规则物品体积的问题。 能与同伴合作寻找解决问题的有效方法，获得解决问题的经验和方法。 3. 教学准备:课前各小组准备好测量的物体和工具:土豆、有半杯水的水杯和一把尺子，课件资料。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、创设情境 教师谈话并拿出土豆、师:同学们～在前面的学习中～我们研究过怎样测量长方体、正方体、小石头、鸡蛋等实物，让学圆柱体、圆锥体的体积～现实生活中～还有一些东西～它们既不是长方体、生观察，然后说明这样的物正方体～也不是圆柱体和圆锥体。比如～这个土豆、这块小石头、这个鸡蛋体称为“不规则物体”，最后等等。 提出测量活动。 教师边说边拿出实物让学生观察。 二、测量活动 1.教师举起半杯水和土师:这些物品的形状都有自己的特点～很不规则～把这样的物品人们一豆，让学生观察杯子中的水般称为不规则物体。它们的体积又该如何测量和计算呢,今天我们就拿这个面，并提出:想一想，如果土豆为例～来研究测量“不规则物体的体积”。 把土豆放进杯子中，会发生板书:测量土豆的体积 什么现象,你能想到什么问 题, 2. 提出“小组合作，测师:怎样研究呢,老师给每个小组都准备了一个土豆～一个盛着水的水量一个土豆的体积”的要求。杯和一些测量工具。现在大家先来讨论老师提出的一个问题。 提示:小组讨论研究测量方拿起盛有半杯水的杯子和土豆。 法。可提出几种测量方案，师:请同学们观察这个水杯中的水面～想一想～如果老师把这个土最后确定一种测量方案。给豆放进这个杯子中～会发生什么现象,你能想到什么, 学生充分活动的时间。 生:杯子中的水面会升高，水面升高的部分就是土豆的体积。 师:有不同意见吗, 应该没有不同意见。 师:好:现在请各组按照这样的思路～测量并计算土豆的体积。测量之 前～请各组同学先研究一下测量方案～每组可提出几种方案～比较一下～看 哪种方案可行～再按确定的方案进行操作。开始: 学生分组活动，要给学生讨论、实际操作、计算的时间。教师作为参与 者参与其中，了解各组的方案，指导有困难的小组。 3.全班交流各组测量方师:哪个小组先来汇报一下你们测量的方法和结果, 法和结果，给各组充分交流学生可能会出现以下方法。 不同方法的机会。 (1)先测出水杯的底面直径和杯中的水有多高，计算出水的体积 ;然 后 放入土豆(没入水面以下)，测出这时水的高度，再利用圆柱体体体积 公式计算出这时杯中水和土豆的体积。 最后 用杯中水和土豆的体积减去水的体积就是土豆体积。 (2)先把土豆放进杯中(没入水面以下)，测出杯中的水面有多高和 85 水杯的底面直径。计算出水和土豆的体积 ;然后拿出土豆，测出这时水面 的高度，并利用圆柱体体体积公式计算出这时水的体积;最后同(1)。 (3)先 测出杯中的水面的高度，再放进土豆，测出这时水面的高度， 求出上升的高度。再测出水杯的底面直径，用圆柱的底面积乘以上升的高度 就是土豆的体积。 此外，最后一种方法如果没有出现，教师可以作为参与者提出。如果出 现，教师要给予充分肯定与鼓励，并及时参与交流。 师:为什么用圆柱的底面积乘以上升的高度就是土豆的体积, 生:因为原来水面刻度为XX厘米，放入土豆后，使水面上升，水面的 刻度才到达XX厘米，所以这时的体积是水和土豆体积的和，所以上升的那 部分水的体积，也就是土豆的体积。 板书:上升的那部分水的体积=土豆的体积 三、知识扩展 1.教师简单总结测量土师:刚才大家借助水杯中的水测量出了土豆的体积～实际上就是把不易 豆的方法是:把不易直接测直接测量的土豆的体积转化成了可以测量的水的体积。 量的土豆体积转化成了可以板书:转化 测量的水的体积。然后提出:师:刚才～我们用水测量出土豆的体积～想一想～还可以用什么东西代 还可以用哪些东西可以代替替水～测量不规则物体的体积呢, 水测量不规则物体的体积, 学生可能会说到:沙子，大米等。 2.播放阿基米德鉴定皇师:很好～这些物质都有可以改变自身形状的特性。所以人们经常借助 冠纯度以及曹冲称象、怀丙它们的特点来解决一些现实问题。你们知道吗～其实早在2000多年前阿基 捞铁牛的故事。 米德就用了这个方法鉴定了皇冠的纯度～一起来看大屏幕: 放映资料片。 师:历史上还有许多利用转化法来解决实际问题的故事。 出示资料:曹冲称象，怀丙捞铁牛。 3.提出你还能测量哪些师:在生活中如果遇到困难～不要畏惧～应多角度、多方位去思考～定 不规则物体的体积,怎样测能找到解决问题的好办法。说一说～你还能测量哪些不规则物体的体积,你 量,鼓励学生回家测量一想怎样测量, 下。 多找几名学生说，只要方法可行，就给予肯定。 师:同学们说的很好～回家以后可以试着测量一下～把你的方法让家长 进行评价。 教学随笔: _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 86 认识中位数 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第47,49页。 教学目标: 1(经历读统计表，把数据排序、讨论等认识“中位数”的过程。 2(了解“中位数”的意义，能求一组数据中的“中位数”。 3(理解三个统计量的不同含义，体会统计在生活中的广泛应用及对决策的作用。 课前准备:把2005年5月1日,15日的最高气温写在小黑板上。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、创设情境 师生交流本地当天气温，师:同学们～我想很多同学应该都听了今天的天气预报～谁来说一说让学生说一说本地5月份一今天的天气情况, 般情况下最高气温都是多少学生可能会说到:天气晴还是阴，最高气温、最低气温等等。 度。 二、认识中位数 师:好～我们了解了今天的气温～那这样的温度你感觉怎么样呢, (一)找中位数 学生可能会说感觉比较舒适。 1(让学生读统计表，并师:就我们北方来说～5月份是一年中气温最好的时期。谁能说一说交流得到的信息，明确25是一般情况下～我们本地5月份的最高气温都是多少度呢, 这组数据的众数。 生:20多度，不会超过30度。 师:有人把2005年5月1日到15日这15天的最高气温做了记录～请 大家看一看。 小黑板出示统计表。 师:请大家仔细观察这张统计表～说一说从上面的数据中～你得到了 哪些信息, 学生可能会说: ?这15天的最高气温都是20多度。 ?5月5日最高气温最低，是21?。 ?5月3日最高气温最高，是29?。 ?这15天中最高气温是25?的天数最多，有4天，所以25是这组数 据的众数。 „„ 学生只要说得正确，就要给予肯定。如果学生没有提到众数，教师可 让学生找一找半个月中哪个气温最多，启发学生说出“25是这组数据的众 数”，明白25表示什么意思。 2(让学生根据表中数据师:看来2005年5月的前半月最高气温一直维持在21?，29?之间～估计平均最高气温大约是多比较舒适。那你能估计一下这半个月的平均最高气温大约是多少度吗, 少度。 学生可能会根据数据特点估计出大约是25?，也可能说出其他意见。 3(提出求平均最高气温师:大家估计的平均最高气温怎么样呢,我们来实际计算一下。请同的要求，让学生自己计算并交学们在练习本上计算～看谁算得又对又快。 流。交流时，重点关注学生计学生独立完成，全班订正。订正时，重点关注学生计算的方法。如果算的方法。 学生用教材上的简便方法计算出了平均数，要给予表扬。如果学生没有出 现教材中的简便方法，教师要作为参与者交流。 4(讨论:25.2?C是某师:我们算出了这半个月的平均最高气温是25.2?C～那老师有一个 87 一天的最高气温吗,使学生问题～这25.2?C是某一天的最高气温吗, 了解:平均最高气温25.2?C生:不是。平均最高气温25.2?C不是某一天的最高气温，而是算出不是某一天的最高气温，是算来的一个平均最高温度，它表示半个月中最高气温的平均状态，不是实际出来的平均最高温度。 存在的。 5(提出“议一议”问题师:刚才我们通过观察表中数据找出了这组数据的众数是25～又计算(1)，师生讨论。使学生进一出了这组数据的平均数是25.2。那谁来说一说众数25表示什么意思,平步理解:众数25表示半个月均数25.2又表示什么意思, 中最高温度是25?C的天数生:众数25表示半个月中最高温度是25?C的天数最多;平均气温最多;平均气温25.2?C表示25.2?C表示半个月中最高气温的平均状态。 半个月中最高气温的平均状 态。 6(提出问题(3)的要求，师:说得对。下面请大家把这组数据按从小到大排列～并把中间一个学生完成后，教师介绍位于这数框出来～看一看是哪个数。 组数据正中间的一个数是25，让学生独立完成。 25就叫这组数据的“中位数”。 师:好～谁来说一说你是怎样排列的,框出来的是哪个数, 生:我是这样排列的，首先先找到最小的一个数21把它放在第一个， 接着从小到大依次排列的是23、23、24、24、25、25、25、25、26、26、 27、27、28、29。排完之后，我找到这15个数中排在最中间的是25，所 以最后我框出来的是25。 学生边说，教师边按顺序板书出这组数据，并把最中间的25框出来， 并询问有没有不同意见。 师:刚才我们把这15个数按从小到大排列～找出了正中间的一个数是 25～按这样的方法找到的中间这个25～在数学上有一个名字～叫“中位数”。 也就是说～25是这组数据的中位数。 板书:中位数 7(提出“议一议”问题师:今天我们又认识了一个新朋友——中位数。在这一组数据中～我(2)，师生讨论。使学生了解:们算出了平均数、找出了众数和中位数～谁能说一说这组数据的平均数、平均数是这组数据的平均值;众数和中位数～它们表示的意义有什么不同呢, 众数是这组数据中出现次数指名学生回答。如果学生回答有困难，可以让学生进行小组讨论。使最多的一个数;中位数是这组学生了解:平均数是这组数据的平均值，它表示这组数据的平均状态，而数据按顺序排列位于正中间不代表某一个实际数据;众数是这组数据中出现次数最多的一个数;中位的一个数。 数是这组数据按顺序排列位于正中间的一个数。 学生的表达不一定完整，教师可进行必要的补充。 (二)计算中位数 1(出示某品牌电脑一年师:刚才我们通过石家庄市2005年5月份前半月的天气情况～认识了销售统计表，让学生读表，并中位数～下面我们一起来看一组有关销售量的数据。 交流得到的信息。 出示某品牌电脑一年销售统计表，让学生说一说得到了哪些信息。 学生可能会说: ?10月份销售量最多，是38台。 ?11月份销售量最少，是29台。 ?一年中销售36台的月份最多，有4个月。 „„ 2(提出求这组数据平均师:那么这组数据的平均数、众数分别是多少呢,请你自己找一找、数和众数的要求，学生自主计算一算。 算。交流时，重点说一说这组学生独立完成，订正时，让学生说一说自己是怎样做的，求出的结果数据的平均数和众数各表示分别表示什么。 88 什么意思。 3(提出问题(3)的要师:这组数据的平均数和众数我们已经知道了～那么这组数据的中位求，师生共同做。然后让学生数是多少呢,下面我们一起将这组数据从小到大排列～看能不能找出这组找中位数，发现这组数据中间数据的中位数。先排哪个数, 有两个数，进而认识中间两个生:29最小，先排29。 数的平均值是这组数据的中学生说，教师板书数列。 位数，并自己计算出来。 29、30、32、33、34、35、 36、36、36、36、37、38 师:找一找～这组数据的中位数是谁呢, 生:这组数据没有中位数。 师:为什么会没有中位数呢, 生:这组数一共是12个，是双数，正好一边6个数，没有中间的数。 师:有道理。12个数一边6个没有中位数～那可以不可以说～一边5 个～中间有2个数呢, 生:可以。 师:看一看中间的两个数是谁, 生:这组数据的中间有两个数，分别是35和36。 师:这组数据的中间有两个数～那怎样确定这组数据的中位数呢,老 师告诉你们一个好办法。当一组数据的个数是双数时～可以计算出中间两 个数的平均数～作为这组数据的中位数。请同学们算一算这组数据的中位 数是多少。 学生算完后，教师板书出来。 三、总结方法 先比较上面两组数据和师:刚才我们找出了两组数据的中位数～那请大家比较一下上面两组找中位数的方法有什么不同，数据有什么不同,找中位数的方法有什么不同呢, 再总结求一组数据中位数的生:第一组数据的个数是单数，按从小到大排列好后，直接找出正中方法:把一组数据按照从小到间的一个数就是这组数据的中位数;而第二组数据的个数是双数，按从小大的顺序排列，如果是单数，到大排列好后，由于正中间是两个数，所以要计算这两个数的平均数作为则最中间的那个数据就是这这组数据的中位数，这个中位数不是直接找出来的，而是计算出来的。 组数据的中位数;如果是双师:看来一组数据的中位数有的是可以直接找出来的～有的是需要算数，则中间两个数据的平均值出来的。通过对上面两组数据的比较～谁来总结一下怎样求一组数据的中是这组数据的中位数。 位数呢, 生:求一组数据中位数的方法是把一组数据按照从小到大的顺序排列， 如果是单数，则最中间的那个数据就是这组数据的中位数;如果是双数， 则中间两个数据的平均值是这组数据的中位数。 四、尝试练习 1(让学生读试一试中的师:看来由于一组数据的个数不同～求中位数的方法也不同。那我们题目和表中的数据，说一说了再来看一组数据。请看课本48页试一试。 解到哪些信息。 指名读题和表中的数据。 师:从题目和统计表中～你了解到哪些信息, 生:在售出的31双鞋中，19号半的最多，是11双。18号和21号的 最少，都是1双。 2(提出问题(2)，让学师:谁知道买鞋号码的众数是几, 生解答，并说一说是怎样知道指名回答，教师进行提问。如: 的。然后自主完成第(3)题。 生:买鞋号码的众数是19.5. 师:你是怎么知道的, 89 生:从鞋号统计表看，31双中有11双都是19.5号的，所以19.5这 个鞋号是众数。 如果有学生说出其他意见，让学生说一说售出的31双都是哪些鞋号。 得出答案:号码的众数是19.5。 师:请同学们把这31双鞋的号码按从小到大排列～看一看中位数是几。 学生自己排序。找出中位数是19.5. 3.提出兔博士的问题，鼓师:鞋店的经理是一个非常有心的人～他根据统计的结果做出了下一 励学生大胆发言，并说明理次进货的计划。如果你是鞋店经理～你打算怎样进货,为什么, 由。重点关注学生能否利用统生:如果我是鞋店经理，我会多进19.5厘米的鞋，少进18厘米和21 计结果进行决策。 厘米的鞋，因为19.5厘米的鞋销量好所以多进，而18厘米和21厘米的鞋 销量不好所以少进。其他型号的鞋进适量的就可以了。 学生的表达不一定完整，教师可进行必要的补充。 五、课堂练习 师:请同学们打开书看50页练一练第1题～谁来说一说怎样求一组数 1(练一练第1题，让学据的中位数, 生读题了解题意，可讨论一下生:先把数据从小到大排列，再求出中位数。 求中位数的方法，再自己完师:为什么要求出中位数呢, 成。交流时，重点讨论一下三生:因为这组数有12个，中间有两个数。 个统计量各表示什么。 师:那就请大家把这组数据的众数、中位数、平均数写在练习本上。 学生独立完成，交流时重点让学生说一说三个统计量各表示什么。使 学生了解:众数24表示这个篮球队年龄是24岁的人数最多;中位数23表 示这个篮球队中间两个人的平均年龄是23岁;平均数25表示这个篮球队 队员的平均年龄是25岁。 2(练一练第2题，先交师:请同学们读第2题～说一说从上面的数据中你得到了哪些信息, 流从表中得到的信息，再自己学生回答后，自主完成(2),(5)题。 完成(2),(5)题。 答案: (2)27 (3)29 (4)12月收入最多，6月最少 (5)4176元 教学随笔: __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 90 调查全班同学的鞋号 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第49页。 教学目标: 1(经历实际调查、找鞋号的众数、中位数的过程。 2(能从实际调查中获取数据，并找出数据的众数和中位数。能选择合适的统计量描述事物。 3. 体会统计的作用，发展统计意识。 课前准备:把统计表、补充题写在小黑板上。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、创设情境 1.提出:每天起床第一件师:同学们～老师今天先提一个特别简单的问题:你每天起床第一件事事做什么,引出穿鞋，交流一做什么, 下自己穿的鞋号。 学生可能会说出不同事情，如:刷牙、上厕所等。如果没有人说到穿鞋， 教师说出。 2.教师谈话，引出本班男师:我们每天起床第一件事就是穿鞋。看来鞋对我们大家来说太重要了。生、女生穿多大号鞋的人数最谁愿意给大家说一说你穿多大号的鞋呢, 多的问题，并让学生猜测。进分别指几个男、女生回答。 而形成共识:实际调查本班学师:看来虽然大家都是一个班～年龄也差不多～但是穿鞋的号码却不一生穿鞋的号码。 样。昨天～我有一个开鞋店的朋友问我:像你们这么大的男生和女生穿多大 号码鞋的人最多,我还真回答不上来～你们能告诉我这个朋友男生穿多大号 鞋的人最多～女生穿多大号鞋的人最多吗, 学生可能出现不同意见。 二、实际调查 1.说明以全班同学为调师:刚才是大家凭自己的经验想的～而且意见也不一致～我还是不放心。查对象，并讨论确定调查方那有没有办法使我们得到一个可靠的结论呢, 法。然后，分男、女进行调查。 生:有，实际调查一下。 师:这个办法不错:今天就以咱们班的同学为调查对象～对全班同学穿 的鞋号进行一个实际调查。大家讨论一下:用什么方法调查, 学生可能会说: ?每个人报一下自己的鞋号。 ?男、女生分别统计。 ?设计一个调查表，自己填上，再统计全班的。 „„ 2.汇报分组调查的结果，大家研究确定按男、女生分别统计。这样既节省时间，又能直接得出结并整理在统计表中。 果。然后找出两个同学为组长，分别进行调查统计。 师:请两个组长汇报一下统计的结果。 学生汇报，教师板书在统计表中。对整理汇报的给予表扬。 男生鞋号码统计表: 鞋号 人数 女生鞋号码统计表: 鞋号 人数 三、问题研究 1.让学生分别求出数据师:现在～请大家分别求出男、女同学鞋号的众数、中位数和平均数。 91 的众数、中位数和平均数，并学生独立完成并汇报。 说一说各表示什么意思。 师:谁能用自己的语言说一说男、女生鞋号的众数、中位数和平均数各 表示什么, 学生可能会说: ?男生鞋号的众数表示咱们班男生穿这个号码鞋的人数最多。 ?男生鞋号的中位数表示把全班男生按鞋号从小到大排，中间那一个人 的鞋号。(如果出现双数，中位数表示中间两个人鞋号的平均数)。 ?男生鞋号的平均数表示全班男生鞋号的平均号码。 ?女生鞋号的众数表示咱们班女生穿这个号码鞋的人数最多。 ?女生鞋号的中位数表示把全班女生按鞋号从小到大排，中间那一个人 的鞋号。(如果出现双数，中位数表示中间两个人鞋号的平均数)。 ?女生鞋号的平均数表示全班女生鞋号的平均号码。 2.让学生说一说怎样回师:我们调查了咱们班男、女生穿的鞋号～也分别求出了男、女生鞋号 答朋友的问题，用了哪个统计的众数、中位数和平均数。现在～回到调查开始的问题～你认为老师应该怎 量，为什么用这个统计量来描样回答朋友的问题呢, 述等。 指名回答。 师:谢谢大家帮助老师解决了问题。现在我想问一下～你们是根据这组 调查数据的哪个统计量来回答朋友的问题的, 生:众数。 师:为什么用众数～而不是用中位数或平均数呢, 生:因为众数可以描述出穿哪个号码鞋的人最多。而中位数只能说明中 间那个人穿的号码，平均数只能说明全班男生或女生穿鞋的平均状态。 3.补充一些具体事例，让师:说得很好。如果老师要问～你们班女生鞋号排在中间位臵的那个人 学生判断用什么统计量表示。 穿多大号码的鞋～应该看哪个数, 生:中位数。 师:看来～同学们对众数、中位数和平均数表示的意义有了一定的理解。 那请看小黑板上的内容～说一说哪件事情用众数描述合适～哪件事情用中位 数描述合适～哪件事情用平均数描述合适。同桌可以互相讨论。 小黑板出示: (1)某班42名同学，年龄11岁的有28个人，年龄10岁的有6个人， 年龄12岁的有5个人，年龄超过12岁的有3个人。你认为用哪个数表示这 个班学生年龄的一般水平比较合适呢, (2)期中考试结束了，红红和丫丫分别拿回了自己的成绩单，两人的 成绩如下: 丫丫 科目 数学 英语 成绩 91 100 100 红红 科目 语文 数学 英语 成绩 98 99 97 你认为谁的成绩好,为什么, (3)下面是6.1班7名男同学跳远的成绩:李明2.86米，张强2.89 米，杨洋2.87米，陈欣然2.83米，张如3.04米，陈瑾3.06米，赵方敏2.82 米。你认为用什么数表示这7名同学的一般水平更合适,为什么, 给学生独立思考的时间，然后指名回答。 学生可能会说: 92 (1)用众数表示比较合适。因为一个班学生的年龄水平决定于这个班 在哪个年龄的人最多，而众数表示的是在数据中出现次数最多的，因此用众 数表示比较合适。该班同学年龄分布的众数为11岁，我们可以说这个班学 生大约是11岁。 (2)用平均数描述比较合适。因为平均成绩更能反映出一个人的成绩 水平。 (3)用中位数描述比较合适。因为7名男生跳远成绩的平均数是2.91， 中位数是2.87，分析发现有5名男生的成绩都低于平均值，从而说明在这里 用平均数来代表该组成绩不太合适，应选用中位数。 教学随笔: ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 体会数据产生的误导 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第50、51页。 教学目标: 1(结合具体事例，经历数据分析、问题讨论等体会数据产生误导的过程。 2(能够用统计量分析问题，初步体会数据可能产生误导，能选择合适的统计量表示数据的特征。 3. 体验用数据说明问题的科学性，认识到许多实际问题可以借助数学的思想和方法来解决。 课前准备:制作两份招聘广告，把教材中工资统计表画在小黑板上。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、创设情境 师生谈话，交流招聘广告师:同学们～你们注意过吗,在一些饭店、商店、理发店、公司等单 的作用是什么，引出招聘问题位的门口经常看到一些“招聘广告”～谁知道这些广告的作用是什么, 并出示两份招聘广告，让学生学生可能会说: 了解广告中的信息。 ?让大家知道这个单位要招工作人员。 师:对。一个单位、一个公司如果觉得现有的员工不够了～就会通过 发招聘广告的形式来招聘员工～一个正在找工作的人～也可以通过广告来 找到自己满意的工作。今天～我就带来了两个公司的招聘广告～咱们一起 来看一看。 教师出示两份招聘广告: 93 师:这是两个公司的招聘广告～从广告中～你了解到哪些信息, 生:从A公司广告中得知，A公司待遇较高，平均月薪1600元。B公 司招聘员工，月薪1000元。 二、问题讨论 1.提出:如果你要找工师:这两个公司都在招聘职员～如果你要找工作～你会选择哪家公司作，会去哪家公司应聘,为什去应聘呢,为什么, 么,师生共同讨论，给学生充让学生独立思考并做出选择。 分发表不同意见的机会。 师:谁来说一说你选择哪家公司,为什么, 生:我选择第一家公司，因为第一家公司给的工资高。 师:有不同的选择吗, 如果有，让学生说一说自己的想法。如果没有，教师提示。 师:同学们想一想～平均月薪是每个人的实际工资吗, 生:不是。是全公司人员工资的平均数。 师:那根据A公司全体员工的平均月薪～能判定职员的工资高吗, 学生可能出现“能”和“不能”两种意见。 2.让学生分析统计表中师:这个公司职员的工资到底是多少呢,老师这儿有一张这个公司现的数据，交流对这个公司人员有员工的工资情况统计表。大家看一看。 的工资有什么看法。 出示教材50页员工工资统计表。 师:大家看～这是这个公司现有员工工资统计表～请大家仔细观察～ 看看你从中了解到哪些情况。 学生可能会说: ?这个公司现有1名经理，月工资8000元。 ?这个公司现有2名业务主管，每人月工资5000元。 ?这个公司现有22名职员，每人月工资1000元。 „„ 师:通过分析上面的统计表～大家对这个公司人员的工资有什么看法, 学生可能会说: ?这个公司经理的工资和职员的工资相差得很多。 ?这个公司绝大多数员工是职员，他们的月工资也是1000元。 „„ 3.启发学生算一算招聘师:在统计表中我们看到了经理、业务主管和职员他们的实际工资～广告的1600元是否正确，并那招聘广告中提到的“平均月薪1600元”这条招聘信息到底是不是真实的讨论平均工资1600元和1000呢～我们就来算一算这个公司现有人员的平均月薪到底是多少元。 元分别是员工工资的什么数。 让大家自己在练习本上完成，集体订正。 师:看来这个公司人员的平均月薪的确是1600元～广告中的数据是没 错的。就是说～这个公司职员的工资是1000元～全体员工的平均工资是 1600元。 94 板书:月平均工资1600元。 4.提出:这个公司招聘职师:请大家观察这个公司员工的工资～谁来说一说1000元、1600元员的广告中用月平均工资合分别是这个公司员工工资的什么数, 适吗,为什么, 生:1600元是员工工资的平均数， 1000元是员工工资的众数。 要给学生充分表达和交师:这个公司招聘职员的广告中用员工工资的平均数做广告合适吗,流自己看法的机会，使学生体为什么, 会:平均工资不是每个人的工学生可能说出: 资，它不能反映每个人真实的?我认为这则广告这样写是不合适的，会误导人。这个公司虽然所有工资情况，在招聘职员的广告员工的平均工资是1600元，但现在要招聘的职员的工资却只有1000元，中用平均工资来表示公司职平均工资不能代表每个人的实际工资，用平均工资来招聘职员不合适。 员的工资不合适，可能会产生?我认为招聘广告招聘什么职位，就应该写什么职位的工资，所有人误导。 的平均工资是不能反映某个人的实际工资的，所以这样的招聘广告是不合 理的。 ?我认为这个公司招聘的是职员，就应该写“招聘职员，月薪1000元。” „„ 5.让学生再次选择去哪师:刚才～我们针对这则招聘广告谈了自己的看法～那么如果现在再个公司，并说明理由。最后，让你来选择公司的话～你会选择去哪家公司呢, 教师总结:在用数说明问题学生可能会说: 时，一定要用合适的统计量。 ?我会选择去第二家公司，因为它标明了招聘岗位的实际工资，比较 放心。而第一家公司标明的是平均工资，而平均工资并不能代表每个人的 实际工资，拿到的实际工资并不能确定，容易产生纠纷。 师:通过刚才两个招聘广告的分析～我们看到了数据有些时候可能会 带来误导。所以～在用数据说明问题时～一定要选择合适的统计量。 三、作业时间问题 1.教师口述初中生每天师:刚才我们研究了招聘广告的问题～现在我们来讨论一个和大家关作业量的规定和调查结果，并系很密切的问题——作业时间问题。 板书出有关数据。 板书:作业时间 师:现在你们是六年级的学生了～根据规定每天的作业量是不得超过 1小时。暑假以后大家就要升入初中了～你知道初中生每天作业量的规定 吗,老师告诉你们～初中生每天的作业量不得超过90分钟～你知道“不得 超过90分钟”是什么意思吗, 生:最多是90分钟，可以少于90分钟，但不能多于90分钟。 师:对。为了了解同学们每天的作业时间～某中学调查了30名学生一 天完成作业的时间～得到的结果是这样的。用1小时完成作业的有12人, 用2小时完成作业的有15人,用3小时完成作业的有3人。 教师边说边把数据写在黑板上。 板书:1小时:12人 2小时:15人 3小时: 3人 2.教师分别提出问题(1)师:根据这些数据～你能找出完成作业时间的众数是几吗,说说你是和(2)，让学生自主完成。交怎样知道的, 流时，重点说一说是怎样知道生:众数是2。因为完成作业用2小时的人最多，所以众数是2。 的。 师:那请你找一找中位数是几, 学生独立找，教师巡视，重点关注学生找中位数的方法。 师:谁来说一说你找出的中位数是几,你是怎样找的, 生:中位数是2。这组数据从小到大排列依次先是12个1，然后是15 95 个2，最后是3个3，因为是双数，所以中间两个数的平均值就是这组数据 的中位数。而中间两个数都是2，平均值也是2，所以这组数据的中位数是 2。 师:中位数和众数都是2～那么平均每个学生用的时间是多少呢,请 大家在练习本上算一算。 学生独立完成，集体订正。答案:1.7小时(102分钟) 3.让学生说一说三个统师:大家算得非常好。刚才我们找出了作业时间的中位数和众数都是 计量表示的实际意义。 2～而平均数是1.7小时～那谁来说一说这三个统计量分别表示什么意思, 生:众数是2，表示多数学生用了2小时才完成;中位数是2，表示中 等学生也是2小时完成;平均数是1.7小时，表示从所有人的平均状态看， 需要1.7小时。 4.提出问题(3)，鼓励学师:根据调查结果～你认为这天的作业量合适吗,为什么,看谁能用 生用统计数据说明作业量是数据说明问题。 否合适。 要留给学生充分表达自己意见的机会。 学生可能会说: ?我认为这天的作业量不合适。因为这组数据的众数是2，说明多数 学生用了2小时才完成任务，超过了规定的90分钟，作业量偏大了，所以 不合适。 ?我认为这天的作业量不合适。因为这组数据的中位数是2，说明中 等学生也需要2小时才能写完，超过了规定的90分钟，作业量偏大了，所 以不合适。 ?我认为这天的作业量不合适。因为平均数是1.7小时(102分钟)， 说明从整体平均状态看，超过规定的90分钟了。因此这天的作业量不合适， 作业量偏大。 ?我认为作业量不合适，作业量偏大。因为众数是2，说明多数学生 用了2小时才完成任务;中位数是2，说明中等学生也需要2小时才能完 成;平均数是1.7小时(102分钟)，说明从整体平均状态看，也超过规定 的90分钟了。因此说明作业量不合适，偏大了。 …… 只要学生说的有道理就要给予肯定。 教学随笔: ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 96 认识数 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第58~63页 教学目标: 1(经历自主回顾和整理数的认识的过程。 2(能对学过的数进行较系统的整理，进一步掌握数的知识，发展数感。 3(积极参加自主整理活动，获得成功的学习体验。 课前准备:剪取一些带有各种数的报纸新闻。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、数的认识 1.拿出课前收集的报师:课前～老师收集了几条报纸信息～我们一起来读一读。 纸，让学生说一说新闻中指名读报纸信息。 用了哪些数,从数中了解师:同学们看一看这些新闻报导中都用了哪些数,从这些数中～你了解到什么, 到什么, 指名发言。 2.让学生读教材上的师:现实生活中的这些数字～可以使我们更清楚地了解一些事情。今天～数，鼓励学生选其中一个我们就来复习一下我们小学阶段学过的数。请同学们来看课本58页～读一读数说一句话。 这些数～从中选一个数说一句话。 学生可能说出很多。如: ?一枝铅笔的价钱是0.35元。 ?一种果汁饮料中果肉的含量占25,。 ?西路商场的-2层是地下停车场。 3.让学生自主完成第师:请同学们自己完成第,1,题。 (1)题，交流后，鼓励学学生完成后交流。 生举出小数或负数的例师:谁还能举出一些分数～小数和负数的例子, 子。 学生可能举出假分数，循环小学和负分数等。 4.让学生自主完成师:下面请同学们自己完成,2,题。 (2)题，交流时重点说一学生自己计算教师巡视。 说是怎样想的。 师:谁来说一说第(2)小题怎样做, 3 8生1:分数化成小数要用分子除以分母,等于0.375，再化成百分数是 37. 5%。 357 10020生2:小数0.35化成百分数是35%，化成分数是，再约分等于。 1206 1005生3:120%化成小数是1.2 ，化成分数直接把约分，得。 师:分数。小数和百分数在表示具体事物时～有什么不同,可以选择一 个例子说明。 生:小数只表示实际的数量。如0.35米;分数可以表示实际的的数量也 77 5050可以表示分率。例如米，红铅笔的枝数是蓝铅笔枝数的。百分数只表 97 示百分率或百分比。 5.让学生自己比较各师:将上面的数按照从小到大的顺序排列起来。 数的大小，交流时，给学学生独立完成，然后交流不同的比较方法，教师及时给予评价，如: 生充分展示不同方法的机生:我先排大于1的数，再排小于1大于0的数，最后排负数。 会。 师:很好～当数字比较多的时候～分着比较～能省去一些互化的步骤～ 也不宜出错。 二、因数与倍数 1. 回顾2、3、5的倍师:我们在认识自然数的时候～还研究过2～3～5的倍数的特征～谁知数的特征并举例说明。然道他们分别有什么样的特征,举出几个例子。 后复习奇数，偶数，质数，学生可能会说: 合数。 ?2的倍数的特征是末尾是0，2，4，6，8。例如283和776。 ?5的倍数的特征是末尾是0或5。例如350，205。 ?3的倍数的特征是各数位上的数字之和是3的倍数。例如123，402。 师:同学们说很清楚。谁来说一说什么是奇数～偶数～质数～合数。 生1:不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数。 生2:一个数只有1和它本身两个因数，那它就是质数，一个数除了1和 它本身两个因数，还有其他因数那它就是合数。 2(让学生说出关于质师:关于质数和合数～你还知道哪些特别的情况, 数和合数的特殊情况。 学生可能说: ?1不是质数也不是合数。 ?不是所有的偶数都是合数。比如2。 ?最小的质数是2。 ?有些数是奇数也是合数。比如9，15等。 学生说不出，教师可以提示。 3(分别复习公因数，师:刚才复习质数和合数时～都用了因数。谁来说一说什么叫因数,什最大公因数和公倍数，最么叫最大公因数, 小公倍数的概念。然后学生:几个数公有的因数，就是这几个数的公因数，公因数中最大的一个，生自己完成59上面的题。 叫做它们的最大公因数。 师:那什么叫公倍数,什么叫最小公倍数, 生:几个数公有的倍数就是这几个数的公倍数。公倍数中最小的一个， 叫做它们的最小公倍数。 师:请同学们完成课本59页上面的题。 学生做完后，全班订正。 4(让学生说出最大公师:谁知道关于最大公因数和最小公倍数还有哪些特殊情况,举例说明。 因数，最小公倍数和特殊学生可能会说 情况。给学生充分发表不?如果两个数是倍数关系，那它们的最大公因数就是较小的那个数，最同主见的机会。 大公倍数就是较大的那个数。比如6和24，最大公因数是6，最小公倍数是 24。 ?如果两个数互质，那它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的 乘积。比如4和9的最大公因数是1，最小公倍数是36。 学生如果说出其他意见，只要合理，就给予肯定。 三、正数、负数 1(让学生说一说什么师:前面我们还见到了正数和负数～谁来说一说什么是正数～什么是负是正数，什么是负数。 数, 生:正数是比0大的数，负数是比0小的数。 生:零不是正数也不是负数。 98 2(看书了解亮亮家4师:正数和负数在我们平时生活中用处很广泛。看书上亮亮家4月份的月份的收支情况，提出问收支情况～估计一下亮亮家4月份大约收入多少元～支出多少元～结余多少题(1)，让学生估算。 元。 生1:我看了一下收入工4项，分别是爸爸妈妈的工资的奖金，大约三五 千多元。 生2:支出大约四千多。 生3:剩下一千多元。 3(提出问题(2)的师:现在～把亮亮家4月份的收支情况用正负数表示～填在表中。 要求，学生自主填表。交让学生独立填表，教师个别指导。 流时，说一说怎样填的，师:谁来说一说自己的做法, 最后教师作启发式谈话。 生:3号收入1500元，记作+2500元，结余+2500元。6号缴水电费600 元记作-600元。结余是2500-600,1900元，7号领工资记作+2100元，节余 2280+2100,4380元„„ 师:同学们刚才在算节余时～实际上是在进行正、负数的加法～到中学 你们会学习的。今天我们就不研究了～有兴趣的同学～课下可以找一本初中 的课本提前学一学。 四、用数表示事物 1(让学生拿出自己的师:通过计算大家计算出最后的节余是1580元。爸爸妈妈挣钱非常地辛人民币，找出上面的号码，苦～我们要珍惜每一分钱。请同学们拿出你们带来的人民币～认真观察一下～并说一说号码的作用。 除去面值和图案以外～你发现了什么和数学有关的事物, 生:一排数字。 师:真聪明～一下就发现了。你看到的这一长串数字就是人民币上的号 码。你知道这些号码有什么作用吗, 生1:就是记号。 生2:如果是新钱，看号码就知道有多少钱。 2(让学生读书，然后师:大家说得都对。除此之外还有其他哪些作用,请同学们打开课本60交流读书的收获。 页～读一读人民币号码的作用。 学生读书 师:通过读书你还知道了什么, 学生可能会说出很多。如: ? 增加难度，防止伪造。 ? 起计数作用。 ? 判断残币的真实性。 ? 区分发行时间的早晚。 „„ 师:你知道哪些辨别人民币真伪的方法, 学生可能说到: ?看金属线。 ?看水纹。 ?看纸质。 五、问题讨论 1(让学生自己读题，师:请同学们打开课本63页～自己读一读问题讨论中的内容。 了解题意。提出教材中的学生自己读书。 问题，同桌互相讨论。 师:说一说你了解到哪些情况, 指名说题意。 师:用天平称3次称出不够份量的糖～怎样称～同桌讨论一下。 99 学生讨论，教师参与。 2(全班交流说出具体师:谁来说一说怎样称, 称的方法。 生:13.5千克的糖分装成0.5千克的糖一共可以分27袋。把27袋糖分成 3份，每份9袋。 第一次在天平两边分别放9待，如果有一边轻，不够的就在轻的一边9 袋中;如果天平平衡了，则在没放在天平的9袋中。 第二次把这9袋再分成3份。每份3袋，找出不够份量的在哪3袋中。 第三次把这3袋分盛份，每份1袋，就能找出不够份量的糖。 3(巩固练习。基础练师:课本第62、63页练一连的题请同学们自己完成。 习1、2、3、4题，独立完 成。 教学随笔: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 100 式与方程 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第71、72页。 教学目标: 1.经历回顾和整理式与方程有关知识的过程。 2.会用方程表示简单的等量关系，会列方程解决简单问题。 3.感受式与方程在解决问题中的价值，培养初步的代数思想。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、用字母表示数 1.教师谈话并举出用字师:同学们～我们在小学学过数～还学习过用字母表示数。如～一桶母表示数的例子，然后让学饮料的价钱是x元～买5桶饮料一共要花5x元。 生举例。 板书 :5x 师:这个5x就表示买5桶饮料要花的钱数。你能举出一个用字母表示 数的例子吗, 指名举例。 2.让学生自主完成教材师:现在～请同学们打开课本第72页～书中4道用字母表示数的练习～上的填空。交流时，说一说把结果填在书上。 是怎样想的。 学生做题，教师巡视，个别指导。 师:谁来说一说你是怎样想的～填的结果是什么, 生1:刘强家上月收入a元，剩余486元，要求支出的钱，应该用收入 的减去剩余的就是支出的，所以支出a,486元。 生2:求实际每月用水多少吨，要用每月计划用水的a吨，减去实际每 月节约的b吨，也就是实际每月用水a,b吨，全年实际用水12(a,b)吨。 生3:盐占盐水的15%说明这瓶盐水的含盐率是15%，求这瓶盐水含盐 多少就用0.15a就可以了，用0.85a求的是含水多少克。 生4:一台插秧机每小时插秧x平方米，上午工作5小时，下午工作3 小时，要求一共插秧多少平方米，用每小时插的乘工作的时间就可以了， 也就是一共插了8x平方米。 如果有人填出(5，3)x，给予肯定。 3.提出:关于用字母表师:关于用字母表示数～你还知道哪些知识, 示数你还知道哪些知识,给学生可能会说: 学生充分发言的机会。 ?数字要写在字母的前面。 ?乘号可以省略不写。 二、式与方程 1.让学生说一说学习过师:在小学阶段～我们还学习过一些式子和方程。想一想我们学过哪哪些式子，并举例。如:等些式子呢,请举例说明。 式、不等式、用字母表示的指名回答。 式子、方程等。 生1:我们学过等式:3，2,5。 生2:我们学过不等式，比如: 7×5,46。 生3:我们还学过用字母表示的式子，a，b,b，a。 生4:还有方程，比如:3x,18。 101 „„ 可以多找几名学生举例说明。 2.讨论:方程和等式有师:同学们回想一下～什么叫等式,什么叫方程呢,等式和方程有什什么联系和区别,通过交么联系和区别呢, 流，引导学生画图表示方程给学生思考的时间。 和等式之间的关系。 学生可能会说: ?表示左右两边相等的式子叫做等式。 ?含有未知数的等式叫做方程。 ?方程一定是等式，而等式不一定是方程。 学生只要说得意思对，就给予肯定。 师:方程一定是等式而等式不一定是方程～那就是方程是等式的一部 分～还可以说等式中包含方程。如果用图来表示方程和等式的关系～应该 怎么画呢,自己画一画。 给学生充分的画图时间。 师:谁愿意让大家看看你画的图,并说一说你是怎么想的, 生:可以用一个大圆表示等式，那么方程就应该是其中的一部分。 3.让学生说一说，等式师:我们知道表示左右两边相等的式子叫做等式。想一想～等式有哪有哪些性质, 些性质呢, 生:等式的两边同时加上或者同时减去同一个数，等式仍然成立。 师:对:我们可以利用等式的这些性质解决一些问题。 三、方程 1.让学生自主解答(1)师:下面请同学们看书上第71页列方程的第,1,题～看看从这幅图题。给学生充分的解题时间。 和文字中你能了解到哪些数学信息,要求的问题是什么, 生:李老师给售货员100元，买了四副乒乓球拍，找回了2元。问题 是一副乒乓球拍多少钱, 师:请大家根据题中的信息找出等量关系～并列出方程的解答。 学生做，教师巡视。 2.请学生交流列方程和师:谁来说说你找到的数量关系是什么,怎样解答的, 解方程的过程，给学生充分学生可能会说: 表达不同意见的机会。重点(1)数量关系是:100元,4副球拍的钱,找回的钱。 说说找的数量关系和每一步解:设一副乒乓球拍x元。 计算的依据是什么。 100,4x,2 4x,100,2 4x,98 x,24.5 (2)数量关系:4副球拍的钱，找回的钱,100元。 解:设一副乒乓球拍x元。 4x，2,100 4x,100,2 4x,98 x,24.5 102 (3)数量关系:100元,找回的钱,4副球拍的钱。 解:设一副乒乓球拍x元。 4x,100,2 4x,98 x,24.5 有重点的说一说解方程时每一步的依据是什么。 3.让学生看(2)题，说师:同学们列出不同的方程～求出了一副球拍的价钱。接着请看第,2,一说了解到哪些数学信息，题～认真观察示意图～说说从中了解到哪些信息,问题是什么, 要解决什么问题。然后，鼓生1:王东和李华同时骑摩托车出发，王东每小时行48千米，李华每励学生找等量关系，自主解小时行44千米。 答。 生2:北京和天津的距离是138千米。 生3:问题是求两人几小时后相遇。 师:根据这些信息～你们能找出等量关系吗,自己试一试～并列方程 解答问题。 学生自主解答，教师个别指导。 4.全班交流。要给学生师:谁来说一说你找的等量关系是什么,怎样列方程解答的, 充分的空间，说一说找的数生1:我找的等量关系是:王东的速度×相遇时间，李华的速度×相遇量关系以及解方程的过程和时间,路程。 结果。 解:设两人x小时后相遇。 48x，44x,138 92x,138 x,1.5 生2:我找的等量关系是:路程?相遇时间,两人的速度和。 解:设两人x小时后相遇。 138?x,48，44 生3:我找的等量关系是:两人的速度和×相遇时间,路程。 解:设两人x小时后相遇。 (48，44)x,138 三、课堂练习 1.练一练第1题，把答师:下面我们看练一练第1题～谁能说一说“a与a的和”与“a的2案直接写在课本上。重点说倍”有什么异同, 一说“a与a的和”与“a的生:“a与a的和”是a，b，“a的2倍”是2a。 2倍”有什么异同，“a的平师:“a的平方”和“a的2倍”有什么区别呢, 方”和“a的2倍”有什么区生1:“a的平方”表示两个a相乘，“a的2倍”表示a乘2。 别呢, 生2:只有当a等于2时，“a的平方”和“a的2倍”才相等。 如果学生没有出现第二种意见，教师可以引导。 2.练一练第2题，让学师:练一练第2题～解方程求x的值～看谁能把这几道题全部做对。 生独立完成，全班交流。 学生独立解答，教师巡视，了解学生解方程的熟练程度。做完后全班 交流。 3.练一练第3题，读题，师:看练一练第3题。仔细读题～你们知道什么是“希望工程”吗, 教师可以介绍一下“希望工学生如果说的不完整，教师可以进行补充，介绍有关“希望工程”的程”、“义演”。然后让学生找知识。 出等量关系，再列方程解答。 希望工程是中国青少年发展基会发起倡导并组织实施的一项社会公益 事业，其宗旨是资助贫困地区失学儿童重返校园，建设希望小学，改善农 村办学条件。 希望工程的实施，改变了一大批失学儿童的命运，改善了贫困地区的 103 办学条件，唤起了全社会的重教意识，促进了基础教育的发展;弘扬了扶 贫济困、助人为乐的优良传统，推动了社会主义精神文明建设。 师:请大家先找到题中的等量关系～再列方程解决问题。 学生独立解题后，全班交流。 4.练一练第4题，学生师:练一练第4题～请同学们认真读题～理解题意后用方程独立完成。 读题理解题意后独立完成，学生做完后交流列方程解题的思考过程。 再全班交流。 5.练一练第5题，先让师:第5题是一道比较难的问题～先认真分析题意～从题中找出等量 学生理解题意，再列方程解关系～再根据找出的等量关系列方程解决问题。 答，然后交流。 学生解题，教师巡视，发现错误及时个别辅导。做完后，全班交流列 方程解决问题的过程和结果。 教学随笔: ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 104 数的运算 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第64,66页。 教学目标: 1. 经历自主回顾和整理整数、小数、分数四则运算的过程。 2. 能对四则运算及它们之间的关系或运算定律进行归纳和整理，能选择合适的估算方法。 3. 体验自主整理数学知识的乐趣，提高计算能力。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、四则运算 1. 师生谈话。提出兔师:同学们～经过了6年的小学数学学习～回顾一下～我们都学过博士的问题，让学生回顾我哪些计算呢, 们学过哪些计算。 生:学过加法、减法、乘法和除法。 师:加、减、乘、除这四种运算～就是我们通常说的四则运算。想 一想～都学过哪些数的四则运算呢, 生:整数、小数 、分数。 师:今天我们一起来复习有关这些数的四则运算知识。 板书 :数的运算 2. 让学生写出整数、师:现在请同学们自己写出整数、小数、分数加、减、乘、除的算小数、分数加、减、乘、除式各一道～并计算出结果。 的算式各一道，并计算出结学生自主写算式，教师巡视。 果。 3. 同桌交流写出的算师:同桌互相交流一下你写的算式～说说你是怎样计算的。 式和计算方法。 给学生交流的时间。 4. 提出“议一议”的师:刚才～同学们交流了写的算式～以及自己的计算方法。现在老问题(1)，让学生进行归纳师提一个问题～谁能说一说整数和小数的四则运算有什么联系呢, 整理。 学生可能会说: ?小数加减法和整数加减法的计算方法相同。都是相同数位对齐， 从末位加起。 ?小数乘法是按照整数乘法的计算方法进行计算，然后数一数因数 中一共有多少位小数，在积中数出几位，点上小数点。 ?小数除法的计算方法和整数除法的计算方法也相同。首先将除数 化成整数，然后按照整数除法的计算方法进行计算。 5. 提出问题(2)，让师:大家说得很好。小数四则运算和整数四则运算的基本算理、算学生举例说明0和1在四则 法是一致的。但是～当算式中出现0和1时～会有哪些特殊情况呢,谁运算中的一些特殊情况。 能举例说一说。 学生可能回答: ? 任意一个数加上0或者减去0都得它本身。比如:2，0,2，2, 0,2 105 ?任意一个数减去它本身得0.比如:2,2,0。 ?任意一个数与0乘都得0。比如:2×0,0 ?0除以一个不为0的数得0.比如:0?2,0。 ?任意一个数乘1或除以1都得本身。比如:2×1,2，2?1,2. ?任意一个不为0的数除以它本身都得1。比如:2?2,1。 1 2?1除以任意一个不为0的数，都得它的倒数。比如:1?2,。 学生举的数和表述可能有所不同，只要意思正确即可。 二、各部分间的关系 (一)加减法各部分关师:通过大家的举例～我们知道了四则运算中关于0和1的计算的系。 特殊情况。现在我们再来看加减乘除四则运算～谁能说一说每种运算中 1. 总结加法算式中各各部分的名称是什么,它们之间有什么关系呢,先来说加法。 部分的名称和关系，并总结生:在加法运算中，各部分的名称是:加数、加数与和。它们之间出加法各部分间的数量关的关系是:加数，加数,和。 系式，然后通过举例，讨论，师:对。这是加法各部分间最基本的数量关系～根据这个关系～还总结出减法运算的意义，并可以推出哪些关系呢, 得出:减法是加法的逆运生:根据加数，加数,和，可以得到:一个加数,和,另一个加数。 算。 师:很好。根据一个加数等于和减另一个加数～也可以说和减一个 加数等于另一个加数。 根据学生回答，教师板书: 加数 ， 加数 , 和 和 ,一个加数 , 另一个加数 师:我们由加法算式推出了一个减法算式～谁能举个例子来说明这 种关系呢, 指名举例。如: 30，20,50 50,30,20 师:根据大家总结的关系式和举例～我们可以这样来表述减法:已 知两个数的和与其中一个加数～求另一个加数的运算叫减法。同桌互相 像老师这样表述一下减法的意义。 同桌互相说，再指名说说。 师:已知两个数的和与其中一个加数～求另一个加数的运算叫做减 法。在数学上～减法和加法的关系叫做:减法是加法的逆运算。 板书:减法是加法的逆运算 2. 总结减法各部分间师:研究了加法～再来看一看减法～先来说一说减法各部分的名称的关系，师生共同归纳出减叫什么,它们之间有什么关系呢, 法和加法之间的关系。得生1:在减法运算中，它们分别叫做被减数、减数与差，它们之间的出:加法是减法的逆运算。 关系是:被减数-减数=差。 生2:根据被减数-减数=差，可以得到:被减数=差，减数;减数= 被减数-差。 根据学生回答，教师板书: 106 师:根据减法算式～我们也推出了一个加法算式。我们来看这个算 式～被减数、减数和差按加法来说～是什么呢, 生:被减数是和，减数和差都是加数。 师:根据减法我们可以推出加法～所以～加法又叫减法的逆运算。 板书:加法是减法的逆运算 3. 启发学生用一句话师:通过上面的讨论～我们得出了两个结论:减法是加法的逆运算～概括加法和减法之间的关加法是减法的逆运算～谁能用一句话概括加法和减法间的这种关系呢, 系。得出:加法和减法互为生:加法和减法互为逆运算。 逆运算。 学生说不完整，教师补充并板书出来。 (二)乘除法各部分关 系。 1. 提出:乘法和除法师:刚才～我们复习了加法和减法之间的关系～那么乘法和除法之之间有什么关系呢,让学间有什么关系呢,下面请同学们分别写出乘法和除法的数量关系式～再生分别写出乘法和除法的试着总结它们之间的关系。同桌可以互相讨论。 关系式，并试着总结它们之学生自主总结，教师个别指导。 间的关系。 2. 交流学生总结的关师:先来汇报一下你们写出的关系式。 系式，师生共同总结出乘法指名汇报，教师板书: 和除法之间的关系:乘法和因数×因数,积?积?一个因数,另一个因数。 除法互为逆运算。 除数,被除数?商 被除数,商×除数 被除数?除数,商 师:观察乘法算式的两个关系式～谁能像刚才我们总结加法时一样～ 根据积除以一个因数等于另一个因数这个关系式～给除法下一个定义 呢, 生:已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，叫 做除法。 学生说不完整，教师补充。 师:根据这个除法的意义～我们可以说除法是乘法的什么运算呢, 生:逆运算。 师:除法是乘法的逆运算。 板书出来。 师:再来看除法的几个关系式～谁能说一说～乘法是除法的什么运 107 算呢, 生1:乘法是除法的逆运算。 生2:乘法和除法互为逆运算。 教师完成板书: 3. 提出“说一说”的师:刚才～大家一起总结出了加、减法～乘、除法之间的关系～谁问题，启发学生结合实例回知道这些关系式在计算中有哪些应用呢, 答。如进行验算，解方程等。 学生可能会说: ?可以应用这些关系式进行验算。比如:4，2,6，验算时，可以用 6-2,4或者6-4,2. ?还可以用来解方程。 三、四则运算顺序和运 算定律 师:好:应用这些关系式可以验算～也可以用来解方程。如果想要1. 先让学生说一说学使计算简便,要用什么呢? 过哪些运算定律，再自主完生:用运算定律进行计算简便。 成填表。 师:想一想～我们学习过哪些运算定律, 生1:加法交换律、结合律。 生2:乘法交换律、结合律、分配律。 师:请大家打开书第65页～把我们学习过的运算定律整理在表格中。 学生独立填表，教师巡视帮助有困难的学生。 2. 交流学生填表的结师:谁来汇报一下你整理的结果。先说一说定律的内容～再说举例果。重点让学生用自己的话和字母表示。 说一说运算定律。在学生举生1:加法交换律:交换两个加数的位置，和不变。比如:13，5,5例过程中，使学生明白:运，13。用字母表示是:a，b,b，a。 算定律不仅适用于整数，对生2:加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数分数、小数同样适用。 相加;或者先把后两个数相加，再同第一个相加，和不变。比如:1，2 ，3,1，(2，3)，用字母表示是:a，b，c,a，(b，c)。 „„ 只要学生表述的意思对就可以了。如果没有举出小数、分数的例子， 就进行下一环节的教学。 师:运算定律除了对整数加法和乘法适用以外～对小数和分数的加 法、乘法适用吗, 让学生再举几个分数、小数的例子。 3. 出示(2)中各题，师:下面我们看课本65页的第,2,题～先说一说它们运算顺序再看先说一说运算顺序，提出兔哪些题可以用简便算法, 博士的问题，让学生判断，生:可以使用简便算法的有:48×8+54×8和63.4-2.38-0.62。 然后再计算。 师:好:下面自己算一算。 学生独立计算。 四、估算 1. 提出问题(1)，先 师:在实际生活中～我们不仅仅需要准确计算～还会用到估算。同让学生独立思考并判断，然 108 后再回答是怎样判断的。学们看估算的第,1,题: 21 152，的结果比1大吗, 2如，因为, ，所以，的学生独立思考。 结果比1小。 师:谁来说一说你是怎样判断的, 2121 5252生1:因为, ，所以，的结果比1小。 221 552生2:因为,0.5，所以，的结果比1小。 2. 问题(2)，先口答师:我们再来看第,2,题:每千克西瓜1.5元～买3.2千克西瓜，?题，再计算。交流时，要 5元钱够吗,谁能说一说你的想法, 给学生交流不同算法的机 会。 学生可能会说: ?够。因为3.2?3，1.5×3,4.5(元)。 ?够。因为5?1.5?3.3(千克)。 „„ 师:计算一下实际要花多少钱。 学生独立计算，教师巡视。 师:谁愿意给大家说一说～你是怎么计算的, 生1:1.5×3.2,4.8(元)使用笔算。 生2:1.5×3.2 ,1.5×(3+0.2) ,1.5×3+1.5×0.2 ,4.5+0.3 ,4.8(元) 生3:1.5×3.2 ,3.2×(1+0.5) ,3.2+1.6 ,4.8(元) „„ 只要学生计算的合理就可以。 五、课堂练习 学生独立完成。 师:看课本第66页中一共有3道大题。自己独立完成～看谁能全部 正确。 学生独立解题。课上完不成，课下做。 109 教学随笔: _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 110 比和比例 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第73、74页。 教学目标: 1(通过复习，加深对比例、正比例与反比例意义的理解。 2(能够选择数据组成比例，能举出生活中正、反比例的量，能运用比例的知识解决一些实际问题。 3(进一步巩固比例的知识，使学生获得积极的学习体验。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、复习比例 1.提出:什么是比,让师:同学们～在前面的学习中我们已经学习了比和比例的知识。今天～学生回答，并写出比的不同我们一起上一节比和比例的复习课。(板书 )我们先来回忆一下～什么方式。然后讨论:比和分数、是比, 除法有什么关系, 教师指名回答。 师:请每个同学写出一个比～并写出它的不同方式。 教师板书:比 师:谁来说一说你写出的比, 指名回答，教师板书出一个比的不同方式。 师:谁来说一说比和分数、除法有什么关系呢, 指名回答。 2.提出:什么是比例,师:我们也学习过比例～谁来说一说什么是比例,比例和比有什么不比例和比的意义有什么不同, 同,给学生充分举出不同例生1:比值相等的两个比组成的式子叫做比例。 子的机会。 生2:比表示两个数相除，比例表示两个比的比值相等。 师:你能举出一个例子说明比和比例的不同吗, 112 224学生可能举出不同的例子。如:是比，,是比例。 3.提出“从24的因数中师:请大家从24的因数中选出四个数组成比例～试着写出三组。请同选出四个数组成比例，写出学们先写出24的所有因数～再选出合适的四个数组成比例。 三组”的要求，提示学生写学生独立试做，教师巡视，关注学习稍差的学生。 出24的所有因数，再选。 4.交流学生选的结果，师:大家说一说～24的因数都有哪几个, 重点说一说是怎样想的。要学生说，教师板书: 给学生充分展示不同想法的24的因数:1、2、3、4、6、8、12、24 机会。 师:谁来说一说你选的哪四个数,你是怎么想的, 学生可能出现15种选法。如: 11 22(1)选1、2、12、24四个数。因为1:2,，12:24,，所以可 以得到比例式1:2,12:24。 学生说，教师板书: 111 112 2241:2,12:24或, 11 33(2)选1、3、8、24四个数。因为1:3,，8:24,，所以可以 得到比例式1:3,8:24。 学生说，教师板书: 18 3241:3,8:24或, (3)选1、2、3、6四个数 (4)选1、2、4、8四个数 (5)选1、2、6、12四个数 (6)选1、3、4、12四个数 (7)选1、4、6、24四个数 (8)选2、3、4、6四个数 (9)选2、3、8、12四个数 (10)选2、4、6、12四个数 (11)选2、4、12、24四个数 (12)选2、6、8、24四个数 (13)选3、4、6、8四个数 (14)选3、6、12、24四个数 (15)选4、8、12、24四个数 给学生充分交流的机会，说不全15种不强求。 师:你们知道吗～从24的因数中任选四个数组成比例～可以有15种 选法。课下大家可以试着写一写。 二、复习正、反比例 1.教师谈话，提出“说师:我们还学习过正比例和反比例。谁来说一说～什么样的量是成正一说两种相关联的量什么情比例的量,什么样的量是成反比例的量, 况下成正比例关系，什么情生:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两况下成反比例关系。”的问种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的题，让学生交流。 量，它们的关系叫做正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫 做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2.师生共同总结正比师:如果用字母x、y表示两种相关联的量～用k表示一定的量～你能例、反比例的字母表达式，写出表示正比例和反比例关系的字母表达式吗, 并用自己的语言描述当k一学生边说教师边板书。 定时，x、y是怎样变化的。 y x正比例:,k(一定) 反比例:x?y,k(一定) 师:谁能根据这两个关系式～用自己的语言说一说当k一定时～x和y 是怎样变化的, 生1:当x和y成正比例关系时，k一定，y随着x的增大而增大。 生2:当x和y成反比例关系时，k一定，y随着x的增大而缩小。 112 3.出示教材中“判断下师:看来大家对正、反比例的知识掌握得不错了～下面请同学们自己面各题中两种量成不成比读这2道题～判断出各题中的两种量成不成比例关系～成什么比例关系～例，成什么比例关系。”的2并说明判断的理由。 个事例，让学生思考并解答。教师出示教材73页的2道判断题，让学生判断并说明理由。 交流时重点说一说判断的理生1:我认为用瓷砖的块数和铺地的面积成正比例关系，因为一块砖的由。 面积是一定的，所以用的块数越多，铺地的面积就越大，所以它们成正比 例关系。 生2:我认为平行四边形的底和高成反比例关系。因为平行四边形的底 和高的乘积是它的面积，它的面积一定，也就是底和高的乘积一定，所以 它的底和高成反比例关系。 4.让学生举出生活中师:大家判断得非常正确。在我们的生活中像这样的成正比例和反比成正比例和反比例关系的例例关系的例子还有很多～你能举出这样的例子吗, 子。师生进行评价。 学生举例，教师结合学生的回答作出评价。只要学生举出的例子正确 就要给予鼓励。如果学生举出的例子不正确，采取全班讨论的方法分析讨 论。 三、解决问题 1.让学生读题，并完成师:我们学习了比例、正比例和反比例～下面咱们来共同解决一个问问题(1)，然后全班交流结题。请同学们看课本第73页～自己读题～并完成,1,题。 果。 学生独立计算并填表，填完后全班订正。 2.让学生观察表格中的师:大家仔细观察一下表格中的数据～你发现药粉和水这两种量成什数据，了解药粉和水成正比么关系,为什么, 例。 生:我发现这种药水中药粉和水这两个量之间是正比例关系，因为它 们的比值是一定的。 3.教师提出:把上面的师:对～那接着请大家把表中的数据在方格纸上画出来。 数据在方格纸上画出来。让学生独立画图，画完后全班订正，重点关注学生描点是否准确。 学生独立画图。交流时让学 师:谁愿意来展示一下你画的图～并说一说你是怎样做的, 生说一说自己是怎样做的。生:我是这样想的，1克药粉对应的是200克水，所以我从横轴上找重点关注学生描点是否准到1克对应的线，从纵轴上找到200克对应的线，然后找到两条线的交点确。 描出点，这就表示1克药粉需要加水200克，依次再找出2克、4克、6克„„ 药粉对应的点并描出来，这样就把表中的数据在图中画出来了。 教师展示自己画的图。 4.教师分别提出“12克师:现在～请同学们根据我们画好的图～来说一说如果放入12克药粉～药粉需加水多少克,”和“要需加水多少克。说说你是怎样知道的。 把2.5千克水配成药水，需生:放入12克药粉需加水2400克。我是这样想的:首先从图中找到要药粉多少克,”的问题，12克药粉对应的点，然后找到这个点在纵轴上对应的数据，就是需加水的让学生看图回答，并说一说质量2400克。 是怎样想的。 师:如果要把2.5千克水配成药水～需要药粉多少克呢,大家看图想 一想～找到结果。 学生看图思考。 师:谁来说一说你的想法和结果, 生:我先把2.5千克转化成2500克，然后从图中找到2500克对应的 点，因为图中只标明了2400和2600，所以2500对应的点位于它们的正中 间。接着找到当水2500克时，横轴上药粉对应的点是在12和13的正中间， 也就是12.5克。所以要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克。 师:看来～画图给我们解决问题提供了很大的方便。好了～以上我们 对比和比例的知识进行了系统的复习～下面我们就运用这些知识解决一些 113 问题。 四、课堂练习 1.练一练第1题，让学师:请大家打开书74页～把第1题做在书上。 生自己完成，集体订正。 学生做完后，集体订正。 2. 练一练第2题，让学师:请大家看第2题～自己在练习本上做一做这两道小题。 生独立完成，集体订正。订学生完成后，集体订正。订正时，要让学生说一说自己是怎么想的。 正时注意让学生说一说自己 是怎么想的。 3. 练一练第3题，学生师:大家接着看第3题～想一想并把结果填在书上。 独立完成，集体订正。订正学生自己独立填写，订正时让学生说一说自己的依据。 时注意让学生说一说自己自 己的依据。 4. 练一练第4题，先让师:大家看第4题～按照妈妈每月工资800元～在书上填写表格。学 学生独立填表，集体订正。生独立填写表格。订正时让学生说一说自己是怎么想的。 然后让学生观察表并回答问师:大家仔细观察填好的这个表～想一想工作时间和工资成什么比例 题。 关系,为什么, 生:工作时间和工资成正比例关系。因为妈妈每月的工资是一定的， 也就是工资和工作时间的比值是一定的，所以工作时间和工资成正比例关 系。 师:说得很好～那请你根据它们之间的关系算一算妈妈一年的工资收 入是多少元, 学生算完后，全班交流。 5. 练一练第5题，先让师:大家接着看第5题～先把书上的表格填写完整。 学生独立填表，集体订正。 学生独立填写表格。订正时让学生说一说自己是怎么想的。 然后让学生观察表并回答问师:大家仔细观察填好的这个表～想一想运的货物一定～汽车载重的 题。 吨数和运的次数成什么比例关系,为什么, 生:汽车载重的吨数和运的次数成反比例关系。因为运的货物是一定 的，也就是汽车载重的吨数和运的次数的乘积是一定的，所以汽车载重的 吨数和运的次数成反比例关系。 师:说得很好～那请你根据它们之间的关系算一算如果用载重为30 吨的大货车运这批货物～几次可以运完, 学生算完后，全班交流。 教学随笔: ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ 114 解决问题 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第67,70页。 教学目标: 1(经历综合运用知识解答简单实际问题的过程。 2(能运用所学知识解决生活中的简单问题，获得解决问题的一些经验。 (体验数学与日常生活的密切联系，发展应用意识。 3 教学方案: 教学环节 教学预设 一、买书问题 1. 教师谈话说明本节师:上节课～我们学习了数的运算～现实生活中～许多实际问题都可以通课的活动内容，让学生观察过数学来解决。这节课我们就来解决几个生活中的问题。请同学们打开课本看情景图，了解图中信息和第67页～认真读图～看你都了解到哪些数学信息, “一次购买100本以上打八生1:我知道了《数学天地》一本11.00元。《数学家的故事》一本8.00折出售”的意思。 元。《经典童话》一本12.80元。 生2:还有个好消息:今天一次购买100本以上打八折出售。 师:“一次性购买100本以上打八折出售”是什么意思, 生:就是一次购买图书的本数超过100本，总价钱就可以按80%计算。 2(提出问题(1)，让师:请同学们看第,1,题～学校图书馆王老师带着钱去买书～计划买60学生算一算，想一想，交流本《科技天地》和50本《数学家的故事》～你知道王老师至少带了多少钱吗,时，重点说一说是怎样想自己算一算～再想一想。 的。 学生计算后交流～可能出现两种意见: (1)带了1060元。 (2)带了1100元。 师:谁来说一说你是怎么想的, 生:王老师计划买60本《科技天地》和50本《数学家的故事》他去前不 知道打折，按原价计算，60本《科技天地》需要660元，50本《数学家的故 事》需要400元，合起来是1060元。所以我认为王老师带了1060元。 师:算得对～按原价要花1060元～就带1060元。那带1100元是怎样想 的呢, 生:因为60元至少是1张50元和1张10元的，拿着也不方便。我想王 老师一定带1100元。 师:从现实生活考虑～也很有道理。 如果第(2)情况出现不了，教师参与交流。 3(提出问题(2)，让师:想一想～按书店的规定～王老师今天能享受打折的优惠吗, 学生计算打折后少花多少生:能。两种书能超过100本了。 钱，然后交流。 师:请同学们帮助王老师算一算～打折后买这些书要少花多少钱呢, 学生计算～交流答案。学生可能出现两种算法: (1)1060×20%,212(元) (2)1060×80,848(元) 1060—848,212(元) 4(教师谈话提出问题师:王老师一看能少花200多元钱～很高兴。他计划把少花的钱再买书～ 115 (3)，先让学生说一说有什这样的话～你有什么好的建议呢, 么好建议，再鼓励学生按自学生可能会说: 己意见计算。最后交流不同?再买一些《经典童话》。 的买法。 ?《数学家的故事》也可以多买一些。 师:好～按你们每个人的想法～用1060元买书～可以怎样买, 学生自己完成。然后交流。 师:谁来说说你的想法, 学生可能会说: ?我用少花的钱买《经典童话》，每本价钱打八折是10.24元。用212元 除以打折后的单价,可以买20本。 ?我想把少花的钱，买《数学家的故事》，单价打八折是6.4元，用212 元除以6.4元等于33.125，可以多买33本《数学家的故事》，一共是83本。 二、买饮料问题 1(观察情景图，了解师:同学们真棒～解决了买书问题～接下来我们再来解决一个买饮料问题。图中信息和要求的问题，让请大家看课本第67页下面的情景图～读一读图上面的文字。 学生自主解决问题。 学生自主读书。 师:谁能说一说图中反映了一件什么事,你了解到哪些情况, 生1:是同学们外出游玩时买饮料的事。 生2:我了解到一共有50个人，每人买一瓶饮料。 生3:我知道了每瓶饮料2元，但是买五瓶送一瓶。 师:现在请同学们算一算～按冷饮店的优惠条件还要买150瓶吗, 生:不用，加上送的够150瓶就行。 师:对。那每人一瓶饮料～最少要花多少钱,能省下多少钱呢,用自己的 方法算一算。 学生自主解决问题，教师巡视。 2(交流学生解决问题师:谁来说说你是怎样算的, 的想法，要给学生充分展示学生可能有不同的算法。 不同做法的机会。 ?假设买100瓶送20瓶，才120瓶，还差30瓶，再买20瓶，送5瓶正 好30瓶。一共买125瓶，最少花250元，能省下25瓶的钱，所以能省下50 元。 如果出现其他算法，只要合理就要给予肯定。 三、相遇问题 师:下面我们再来解决一个相遇问题～请同学们自己读课本68页上面的 1(读题，了解题意，题。 让学生讨论一下:小狗跑的学生自己读题，了解题意。 时间与红红和聪聪相遇的师:谁能用自己的话说一说题中说了一件什么事, 时间有什么关系,再自己指名理解题意。 解答。 师:同学们讨论一下～小狗跑的时间与红红和聪聪相遇的时间有什么关 系, 生:小狗跑的时间与红红和聪聪相遇的时间相等。 师:那计算小狗一共跑了多少千米～你会计算吗,自己试一试。 学生自主解答，教师个别指导。 2(交流学生解决问题师:谁来说说你是怎么算的,结果是多少, 的思路和方法。教师给予激生:根据红红和聪聪的速度还有两地距离，求出每个人走的时间，也就是励性评价。 小狗跑的时间再根据小狗的速度求出小狗跑的路程。 算式: 1060?(54，60),9(分) 116 70×9,630(米) 四、鱼塘四周植树 问题 师:真聪明～通过把人走的时间转化为小狗跑的时间才能解决问题。下面 有一道比较难的问题～我们一起讨论解决。先来看第,1,题。 1(教师用激励性语言指名读题。 提出问题，指名读书，然后师:你们能求出鱼塘周围一共种着多少棵树吗,同学一起研究～可以画出鼓励学生合作解决问题。 示意图。 学生合作解决，教师个别指导。 2(交流学生解决问题师:谁来展示一下画的示意图～说一说你们是怎么算的, 的思路和方法，给学生充分学生可以有不同的算法。 交流不同方法的机会。 ?每个角都有一棵杨树，一共是四棵，每条都可以看作两端不种的植树问 题。 长边:(60?3—1)×2,38(棵) 宽边:(30?3—1)×2,18(棵) 一共:38，18，4,60(棵) ?把两个长边按两头都植算，两个宽边按两头不植算。 长边:(60?3，1)×2,42(棵) 宽边:(30?3,1)×2,18(棵) 一共:42，18,60(棵) 3(提出问题(2)，鼓师:不错～这么难的问题都解决了～下面请看第,2,题～现在小树长大励学生商量解决，然后交流了～鱼塘透风透光都不好～李叔叔决定把柳树移载～他想请大家帮他算一算～不同意见。 如果鱼塘四个角上的杨树都不动～树的间距改为几米比较合适呢,这个问题能 解决吗,试一试～同学们商量一下。 学生合作研究，教师个别指导。 师:谁来汇报一下～你们研究的方案, 学生出现两种意见: (1)改为5米，长边种11棵柳树，宽边种5课。 (2)给为6米，长边种9棵柳树，宽边种4棵。 4(讨论哪个方案更好，师:讨论一下～这两个方案哪一个更好,为什么, 在学生解释自己意见的同学生可能说出不同意见，如: 时，形成共识:改为6米比(1)改为5米好，可以多种一些。 较合适。 (2)改为6米好，可以不用每棵都动，只要隔一棵去掉一棵就行了。 意见(2)出现，给予表扬，出现不了，教师介绍。 5(让学生画出移栽后师:请同学们把移栽后鱼塘周围树的示意图画出来～看一看移栽前后的图的示意图，然后交流。 有什么不一样。 学生画完后，同学互相欣赏。 五、课堂练习 1(练一练第1题，读师:请看练一练的第1题～自己读题～想一想什么是“总电表”、什么是题，先弄明白“总电表”、“分“分电表”, 电表”的意思，再自主计算。 生:总电表就是这三户共用的一个电表。分电表是每户自己用的一个电表。 师:下面请同学们自己试着算一算～把答案填在表格中。 2(练一练第2题，读师:请同学们自己读第2题～找出有关的信息和要解决的问题～再解答。 题，找出相关信息和要解决方法有很多，只要正确教师就要给予肯定。 的问题。 3(练一练第3题，要师:第3题～解答交流课本上的两个问题后～自己提出至少三个问题～并提出至少三个问题。 解答。 117 4(练一练第4、5、6师:课本第70页的5、6、7题～都是生活中的一些现实问题。请同学们 题，要求自己读题，了解题自己读题～并解答。 意并解答。 教学随笔: _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 118 探索规律 教学内容:冀教版《数学》六年级下册75,77页。 教学目标: 1(结合具体事例，经历探索事物中隐含规律的过程。 2(能发现事物中的规律，并利用发现的规律解决一些简单问题。 (对身边有规律的事物具有好奇心，培养探索规律的兴趣。 3 课前准备:每人准备30个扣子。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、探索活动? 1.教师谈话，用激励性师:同学们～过去我们研究过一些有规律的事物～今天我们继续来探索一的语言提出本节课的内容。些事物中的规律～并用规律来解决问题。,板书:探索规律。)请同学们翻开书让学生照书中的样子摆扣75页～用自己准备的扣子～照书上的样子摆一摆。 子。 学生照书上的样子摆扣子，教师巡视，个别指导。 2.让学生用语言表述师:谁能用语言表述一下自己摆的图形, 自己摆的图形，鼓励学生用生:我摆得这些图形都是三角形。 不同的方式表述。 师:还能说得更具体一些吗, 生1:我摆的这些图形都是三角形。第一个三角形用了3个扣子，第二个 三角形用了6个扣子，第三个三角形用了9个扣子， 生2:这些三角形都是等边三角形，第一个三角形每边有2个扣子，第二 个三角形每边有3个扣子，第三个三角形每边有4个扣子，第四个三角形每边 有5个扣子，后一个比前一个每边多一个扣子。 3.提出(1)的要求，师:请同学们把每组扣子 的个数填在课本上的表格里～并总学生填表，并总结扣子的规结扣子个数的规律。 律，然后全班讨论。 学生自己填表，并找规律。 师:谁来说一说每组中扣子个数有什么规律, 生:每组中的扣子数都是3的倍数，并且后一个数总比前一个数多3。 师:谁能具体说一说每组中的扣子的个数是3的几倍, 生:第一个三角形的扣子数是3的1倍，第二个三角形的扣子数是3的2 倍，第三个三角形的扣子数是3的3倍。 4.提出:照这样摆下师:按这样的规律继续摆下去～第4个图形～第5个图形～第n个图形各去，第4个图形，第5个图有多少个扣子,在表中写出来。 形，第n个图形各有多少个学生自主完成，教师巡视，个别指导，然后交流。结果:12、15、3n。 扣子,让学生填表并交流师:谁能用自己的话解释一下“3n”表示什么呢, 填的结果。然后学生讨论学生可能会说: “3n”表示什么。 ?“3n”表示任意一个图形扣子的个数都是图号的3倍。 ?“3n”中的n可以表示任何数。 学生只要表述的意思对，就给予肯定，并板书;3n。 5.教师简单总结并提师:“3n”表示按这样子摆图形～每个图形序号和扣子数之间的关系。根出第11个图形有多少个扣据这个关系式～我们可以求出摆任意一个图形需要的扣子数。请同学们算一算～子,学生计算，然后重点介第11个三角形有几个扣子呢, 119 绍求代数式值的方法。 自己写一写，指名汇报。 师:说一说你是怎样做的, 学生可能有以下两种思考方法: (1)按照以上规律，直接计算，第11个三角形就有3×11,33(个)扣 子。 (2)利用总结字母式子，把n,11代入3n中就得到3×11,33(个)扣 子。 第(2)种方法学生没有出，教师介绍，并板书:把n,11代入3n， 3×11,33(个) 师:那么～照这样继续摆～第19个图形用多少个扣子呢, 生:把n,19代入3n，计算出3×19,57(个)。 二、探索活动? 1.学生读题，观察插好师:有了这个关系式～我们就能求出任意一个三角形需要的扣子数。下面的彩旗，说一说了解到哪些我们再来研究一个现实生活中有规律的问题。请读一读75页下面的文字～并事情。 观察情境图。 给学生一定的读书时间。 师:谁来用自己的话说一说从文字和图中你了解到哪些事情, 生1:一座长120米的南北方向的大楼，邻街的一面插着红、黄、绿3种 颜色的彩旗。 生2:每两面彩旗之间的距离都是1米。 生3:大楼的两头都插着彩旗。 2.提出问题(1)，让学师:根据这些信息～你们能计算出一共插了多少面彩旗吗,谁来说一说怎生口答，说一说是怎样算样算, 的。 生:根据植树问题中两头都种的方法，每两面彩旗之间1米，120米长的 大楼可以插(120，1)面彩旗。 学生说不完整，教师补充，有别的说法，只要意思对，就给予肯定。 3.用激励性的语言鼓师:看到插彩旗这件事情～数学家们提出三个问题～就是课本第76页的励学生尝试解决(2)、(3),2,、,3,、,4,题～我相信同学们一定能自己解答。先来解决,2,、,3,两题。 个问题。 学生自主解决，教师个别指导。 4.交流学生计算的方师:现在～我们来交流一下大家解决问题的方法和结果。先来说第,2,法和结果，给学生充分展示题～你是怎样想的,怎样做的, 不同方法的机会，重点说一生1:因为这些彩旗是按“两红、三黄、两绿”排列的，每一组就有(2说是怎样想的。 ，3，2)7面旗，根据45?7,6„„3，可以知道第45面旗是第6组后面的第 三面。因为每一组中第三面是黄色的，可以知道第45面彩旗是黄色的。 生2:同样的道理，69?7,9„„6，因为每一组中第六面是绿色的，可 以知道第69面彩旗是绿色的。 师:那最后2面彩旗是什么颜色的,是怎样想的,怎样做的, 学生可能出现不同做法: (1)计算121?7,17„„2，可以知道第121面彩旗是17组后面的第二 面，已知第一、二面都是红色的，可以得出最后两面彩旗都是红色的。 (2)先不算最后2面，计算119?7,17，得知前面的彩旗已知是17组， 所以，知道最后2面都是红色的。 方法(2)学生说不出，教师可以介绍。 5.提出问题(4)，学生师:一共有121面～那三种颜色的彩旗各有多少呢,自己算一算。 自主计算，交流时，重点说学生计算，教师个别指导。 120 一说是怎样想的。 师:谁来说一说你是怎样想的,怎样算的, 生:我想每组中三种颜色的彩旗有7面，可以根据按比例分配的方法解决。 232 777先不算最后2面，在119面中，红色的共占，黄色的占，绿色的占， 可以求出: 2 7红色:119×，2,36(面) 3 7黄色:119×,51(面) 2 7绿色:119×,34(面) 学生说不完整，教师补充。 三、探索活动? 1.教师谈话并写出教师:刚才～我们研究了用扣子摆图形的规律～还研究了生活现象中的规律～材中给出的数，先让学生从你们知道吗,许多数字也有非常有趣的规律。看老师写出几个数～同学们～大两边开始大声读一读，然后家读出数字～教师板书:909、63136、10101。 交流数的特点。 师:再从右往左读一读。 学生大声读数。 师:说一说～你们发现了这几个数有什么特点, 学生可能会说: ?这几个数无论从左向右还是从右向左读都是一样的数。 ?我发现这些数是对称的。 2.教师介绍回文数，然师:观察得很仔细～在数学上～这样的数有一个很特别的名字～叫回文数。 后再让学生写出几个回文板书:回文数 数。 师:你能写出几个回文数吗,写一写～同学互相看一看。 让几个学生汇报一下。 3.说明可以计算出回师:同学们知道了什么叫回文数～也能写出回文数。其实这样的回文数还文数，让学生看书，交流了可以通过计算得到。怎样算呢,请同学们打开课本76页～读一读,2,中的一解算的方法，然后自主计段话。 算，并交流结果。 自己读书。 师:知道怎样算了吗,谁来说一说, 指名 说算的方法。 师:好～下面就请同学们用教材上给出的几个数～用计算器算一算～看能 得到一个什么样的回文数～记录下来。 学生尝试计算，教师个别指导。 然后全班交流计算的结果。 四、高斯的故事 1.教师进行激励性谈师:在数学和数学计算中～有很多有趣的问题～只要同学们善于动脑～勤话，并引出高斯的故事，让于思考～你就会越来越聪明。你们知道吗,有一位数学家叫高斯～他小时候有学生读书，然后交流高斯是一个巧妙进行数学计算的故事～一直到现在还被人们称赞。下面请大家阅读高怎样计算的。 斯的故事。 学生读书。 师: 师:谁能告诉大家高斯是怎样计算的, 121 生:把1和100相加等于101，2和99相加等于101，这样就得到50个 101，用乘法计算:101×50,5050。 2.提出大头蛙的问题，师: 师:计算1到100所有自然数的和～你还能想到其它的方法吗,试一试。 鼓励学生自己尝试。 学生说不出，提示看一看丫丫的想法。然后对学生进行激励性评价。 五、课堂练习 刚 师:我们一起讨论了这么多有关探索规律的问题。接下来～请同学们打开 让学生自主完成练一课本78页～练一练中有三个探索规律的题目～自己做一做～有问题可以与同 练各题。 学讨论～也可以问老师。 学生独立完成练习，教师巡视，并指导学习有困难的学生。 教学随笔: _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 122 探索乐园 教学内容:冀教版《数学》六年级下册78、79页 教学目标: 1.结合具体事例，经历探索数字密码的组成规律的过程。 2.掌握数字密码的组成规律，知道数字密码的一些用处。 体验数学活动充满着探索性和创造性，体会数字的价值。 3. 教学方案: 教学环节 教学预设 一、问题情境 1.教师拿出自己的钥匙，师:同学们～看老师手里拿的是什么, 并引出密码锁。分别说一说生:钥匙。 在什么地方或物品见过密师:对～这些都是用来开锁的钥匙。现实生活中～还有一种锁是不用钥匙码锁，见过几个数字的密码的～你们知道是什么锁吗, 锁。 生:密码锁 师:谁知道什么地方或物品上经常用密码锁, 学生可能说出:保险柜、保险箱、旅行箱，等等。 师:看来同学们知道的不少～那谁来说一说你在什么东西上见过几个数字 的密码锁 学生可能会说: ?我在旅行箱上见过三位数的密码锁。 ?我在保险柜上见过六位数的密码锁。 ?有的保险柜上的密码锁是8个数字。 2.提出兔博士的问题，师:那谁知道旅行箱上为什么用密码锁～而不是钥匙锁呢, 师生交流。 学生可能会说: ?不怕丢钥匙。 ?能够保密，别人不知道密码开不了，也不能仿制。 „„ 师:还有一个非常重要的原因是～用一定个数的数字组成密码～可以有许 多变化～也就是可以组成许多密码～即使你知道了密码锁是几个数字～也很难 判断是哪个密码。今天～我们就来研究一下数字密码锁的秘密。 板书:数字密码锁 二、探索密码锁 1.提出探索由两个数师:现在～我们先来研究一下最简单的情况。假如数字锁的密码是由两个字组成多少个密码的问题，数字组成的～同学们想一想～用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字让学生分别写出0打头和1可以组成多少个密码,自己在本上写一写。用0打头时可以组成几个密码, 打头组成的密码。 学生写密码，然后交流，得出: 用0打头，得到的10个密码是00、01、02、03、04、05、06、07、08、 09 板书:0打头——10个 师:再用1打头～写一写可以组成几个密码, 学生写完后交流，得出: 用1打头，得到的10个密码是10、11、12、13、14、15、16、17、18、 123 19 板书:1打头——10个 师:想一想～用2打头～可以组成几个密码, 生:10个。 2.分别提出:用3、4、师:分别用3、4、5、6、7、8、9打头呢, 5、6、7、8、9打头各能组生:分别可以组成10个 成多少个,一共能组成多师:一共10个数字～每一个数字打头都能组成10个密码～那一共可以组少个,在学生讨论的同时，成多少个密码呢, 得出:10×10,100(个, 生:一共可以组成100个。 教师板书:10×10,100(个, 3.教师谈话并告诉学师:刚才～我们通过写出几组密码～推算得出:用0到9的10个数字组生用三个数字组成1000个成两个数字的密码～可以组成100个～那你们想知道～用这10个数字组成三密码，鼓励学生合作进行推个数字的密码～能组成多少个吗, 算。 教师板书:10×10×10,1000(个, 师:可以组成1000个～你们知道是怎么推算出这个结果吗,同学合作～ 试着推算一下。 学生先自己推算，教师巡视，个别指导。 4.交流学生推算的方师:谁来汇报一下～你们是怎样推算的, 法，说明结果的准确性。给学生可能有以下说法: 学生充分交流不同想法的?组成密码的数字都可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的十个数字。机会。 如果第一位数字是0，第二位数字是0，第三位数字是0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9，即:000、001、002、003、„009共10个密码。 如果第一位数字是0，第二位数字是1，第三位数字是0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9，即:010、011、012、013、„019共10个密码;„„，所以第 一位数字是0的密码共有10×10,100(个) 同样第一位数字是1，也有100个，第一位数字是2，也有100个，„第 一位数字是9，也有100个，所以由三个数字组成的密码共有10×10×10,1000 (个) ?用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成100个两个数字的密码， 在每个密码后面再加一个数字，都能组成10个密码，所以一共可以组成100 ×10,1000(个) ?用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字中任一个数打头，后面都 能组成(10×10)个两个数字的密码，所以一共可以组成10×10×10,1000 (个) 只要学生能够大胆说出自己的推理过程，无论正确与否，教师首先给以鼓 励，然后教师参与交流。 5.简单说明1000个密师:同学们用不同方法推算出了由三个数字组成的密码有1000个。大家码与密码箱的关系，然后，知道～一个密码箱只有一个密码～也就是说～一个三个数字的密码锁只是这让学生计算偷偷打开一个1000个密码中的一个。所以知道密码的人～很容易就打开了～不知道密码的三个数字的密码箱需要多人～要想偷打开箱子～可就难了～你们知道难在哪吗, 少时间。算完后交流。 生:他得一个一个地试。 师:对～要一个一个地去试～这样就有可能要试1000次才能打开。请同 学们算一算～如果每试一个密码要10秒钟～试1000次需要多长时间。 学生算完后，交流计算结果。 1000×10?60?60?2.7(时) 6.告诉学生六个数字师:不知道密码～要想打开一个由三个数字组成的密码锁～就要花近3 124 组成的密码有1000000个，个小时的时间。重要的文件箱～都是由六个数字组成的密码锁～这样的密码有 让学生计算打开这样一个1000000个,板书:1000000个)，不知道密码的人～想打开箱子所花的时间会 密码锁需要多少天。 更多。请同学们算一算～如果试一次的时间仍然是10秒～那么打开一个六位 密码锁要用多少天呢, 学生汇报计算结果。 1000000×10?60?16666(分)， 16666?60?277(时)， 277?24?11(天) 师:可见～数字密码锁具有很强的安全性～因为打开一个不知道密码的锁 会用很长时间～因此就增加了密码锁的安全性。所以人们常把贵重物品或重要 文件～放在安全可靠的密码箱中～防止泄密或丢失。 三、汽车牌照问题 1.让学生自己读书并师:刚才我们研究的数字密码问题～实际上是运用了我们数学上数的组成 解答。交流时，说一说是怎的知识请同学们打开书79页～看汽车牌照问题。试着计算可增加多少个车牌 样推算的。 号, 学生试算，教师巡视。 师:谁来说一说你是怎样想的?怎样计算的, 生:由四个数字组成的数码有10×10×10×10,10000(个)，在这些数 码前面增加一个字母，就可以增加1万个。 四、电话号码问题 提出电话号码问题，鼓师:随着人们生活水平的提高～不仅私人汽车发展得很快～全球的电话拥 励学生合作解决。交流时，有量更以空前的速度增长着。请同学们解决一下书中79页电话号码增位问题。 给学生发表不同意见的机这个问题较难～试一试:可以同桌商量。 会。 同桌讨论，试做。 师:谁来说一说你是怎样做的?结果是多少, 学生汇报情况，教师参与。 学生可能会出现以下结果: ?由五个数字组成的数码有10×10×10×10×10,100000(个)，把10 万个数码每个后面增加一个数字，可增加10个数码。所以，一共可以增加100 万个，即:10000×10,1000000(个) ?电话号码没有0打头的，所以要去掉0打头的，所以，五位数的电话号 码有10×10×10×10×9,90000(个)，变成六位后是10×10×10×10×10 ×9,900000(个)，增加了810000个。 教学随笔: ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 125 图形与位置 运河桥小学 郭苗 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第93,95页。 教学目标: 1(经历复习与总结图形与位置有关知识的过程。 2(能利用比例尺、量角器等解决平面图中的问题，能描述简单路线图，会用数对来表示位置。 (在观察平面图，确定物体位置的过程中，进一步发展学生的空间观念。 3 课前准备:把石家庄市区6路线路图复制在一张纸上。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、描述线路图 1(出示石家庄市6师:同学们～看老师拿的是什么, 路公共汽车线路图，让生:一张图。 学生观察，说一说从图师:对:这里面的黑色线路是石家庄市6路公共汽车的行驶线路图的一部分～中知道了什么。 老师把它贴在黑板上。 给学生充分的发表,教师把线路图贴在黑板上。, 不同内容的机会。 2(教师提问，学生师:同学们已经学过看线路图～观察线路图～你从图中知道了什么, 回答，然后，鼓励学生指名回答～尽量发现图中的所有信息。 描述路线图。 学生可能说: ?我看到了7个主要的站点，水上公园、河北省政府、石家庄火车站„„。 ?这条线路不是一条直线。 ?水上公园距离电力学校最远，师范大学距离石家庄电视塔最近。 ?从图中我知道了各个车站的位置和方向。 师:,指着其中一个大站和另外一个站,～好～现在老师想问一下大家这个车 站位于大站的什么方向, ,教师可多问几个。, 如: 水上公园在火车站的什么方向, 电力学校在北国商城的什么方向, 河北省政府在北国商城的什么方向, …… 师:谁能用自己的语言描述一下这幅线路图, 生:这幅线路图是一幅比较曲折的线路图，途经7个大站，距离最长的一站 是水上公园到河北省政府，最短的一站是河北师范大学到石家庄电视塔。 二、确定位置 1(让学生观察平面师:公交线路图大家看得非常好～咱们再来看一下这幅平面图～请同学们打图，说一说从图中了解开课本第93页～上面有一幅平面图。 到哪些情况。给学生充给学生充分的时间观察平面图。 分的观察、交流的机会。 师:你从图中了解到哪些情况, 学生可能会说: 126 ?镇政府在中心位置，周围有王村、郝庄、四里庄、军屯„„ ?郝庄距离镇政府最近，军屯最远。 ?这幅平面图的比例尺是1:50000，图上1厘米表示实际500米。 ?这幅图的方向是上北下南，左西右东。 ?王村在镇政府的北偏西方向，刘村在镇政府的北偏东方向，邓村在镇政府 的正东方向，四里庄和军屯都在镇政府的东南方向，郝庄在镇政府的南偏西方向。 2(由哪个村离镇政师:刚才同学们观察得非常细致～谁来说一说～哪个村离镇政府最近～哪个府最近，哪个村最远引村最远呢, 出问题(1)，先让学生生:郝庄离镇政府最近，军屯离镇政府最远。 说一说怎样算，再自己师:那各村到底距离镇政府到底有多远呢,你们能算出来吗,谁来说一说怎解答。 样算, 生:先用尺子量出镇政府到各村的图上距离，再根据比例尺就能算出实际距 离。 师:那就自己算一算吧。 学生操作、计算，教师巡视，然后交流。 答案: ?王村距镇政府2500米。 ?郝庄距镇政府1250米。 ?四里庄距镇政府2000米。 ?军屯距镇政府4000米。 ?邓村距镇政府2500米。 ?刘庄距镇政府2250米。 3(由怎样准确描述师:知道了各村到镇政府的距离～要准确描述各村在镇政府的什么位臵～还各村位置引出问题(2)去要知道什么, 学生自己解决，然后描生:还需要测量角度。 述各村的位置。 师:那么～现在咱们再以镇政府为中心～用量角器测量出相关的角度～了解 各村分别在镇政府的什么方向～在图上标出来。 4(由漏掉了汽车站给学生充分的时间测量，教师巡视、指导。 引出问题(3)，让学生师:现在谁能用自己的语言描述一下各村庄的位臵。 在书中标出汽车站的位学生可能会说: 置，然后交流。 ?刘庄在镇政府的正北方向偏东 30?2250 米处。 ?郝庄在镇政府的西南方向50 ? 1250米处。 ?王村和镇政府的角度是北偏西 55度距离镇政府2500 米。 ?邓村在镇政府的正东方向2500米处。 ?四里庄和军屯都在镇政府的南偏东55度，四里庄距离镇政府2000米，军 屯距离镇政府4000米。 学生的表达可能不是非常准确，教师在引导的同时要注意激励学生表达的自 信。 三、数对表示位置 1(让学生说一说自学生展示自己标出的汽车站的位置，说一说是怎样画的。 己的座位可以用哪个数师:通过上面的学习～我们知道根据方向和距离就可以准确地确定物体的位对表示。 臵。我们学过用方格纸上的点和数对～表示位臵。谁能说一说～你的座位可以用 哪个数对表示, 指名发言。 师:请同学们看课本94页～把A、B、C、D几组数对表示的点在方格中描出 127 来。 学生完成后，全班交流。 2(让学生自主完成师:谁来说一说～你是怎样想的,怎样做的, 课本94页的“把数对表学生可能说: 示的点在方格图中描出?A点中的1表示横轴上的1，6表示纵轴上的6。所以我把A点描在对应的 来。”交流时，说一说是横轴和纵轴的交点上。 怎样做的。 ?C点所在横轴位置是7，纵轴位置是2，所以用数对(7，2)来表示C点的 位置。 ?B点的横坐标是2，纵坐标是1。 ?横轴6所在的坐标线和纵轴7所在的坐标线的交点就是D点的位置。 ?E点的横坐标点和纵坐标点都是6。 四、课堂练习 1(练一练第1题。师:数对中的前面那个数表示在横轴上找到的位臵～后面那个数表示在纵轴 要求学生独立完成，交上找到的位臵～两条线的交点就是我们要画的那个点的位臵。同学们把数对用方 流答案时，重点让学生格纸上的点表示出来了～那么～你能根据方格纸上的点写出数对吗,看练一练第 说一说(5)(6)题是怎1题～自己完成。 样写出每个点的数对学生独立完成，教师巡视指导。 的。 交流时，重点说一说(5)、(6)题。如 师:谁来说一说第,5,题是怎样做的, 生:我根据在E点西面、与E相邻两个条件，先找到点，再写出数对是(2， 3)。 2(练一练第2题，师:下面请看课本95页第2题～这里有一幅学校周围建筑的平面图～大家仔 先让学生观察图，说一细看一看～从图中你了解到什么情况, 说从图中了解到的情学生汇报从图中了解到的情况。 况，然后鼓励学生用自师:谁能用自己的语言描述一下各场所的相对位臵, 己的语言描述各场所的让学生充分发言。如: 相对位置。再自己完成?儿童活动中心在超市的西面，超市在儿童活动中心的东面。 其他各小题。 ?超市在学校的东北方向，广场在学校的西南方向。 3(学生独立完成第师:请同学们自己完成,2,、,3,题。 2题中的(2)、(3)题。 4(练一练第3题，学生做完后交流。 学生自主解答。 师:第3题～自己读题并解答。 教学随笔: _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 128 图形与变换 石家庄市东风西路小学 曹红梅 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第90,92页。 教学目标: 1. 经历复习与整理“图形与变换”知识的过程。 2. 掌握在方格纸上画一个图形的轴对称图形、将简单图形平移或旋转90º以及按比例放大或缩小的方法和技能。 3. 在图形变换和作图的过程中，进一步发展学生的空间观念。 课前准备:演示小旗旋转的课件。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、创设情景 谈话导入，由《士兵师:同学们～你们看过电视剧《士兵突击》吗,剧中主人公许三多“不突击》中许三多绕单杠333抛弃～不放弃”的惊人毅力感动了每一位观众～那大家还记得许三多最让大个的事例，对学生进行做家感动的一件事是什么吗, 事认真，有恒心的教育，生:绕单杠333下。 并引出旋转。 学生说不出，教师介绍。 师:对～绕了333下。许三多从开始的一个都做不成～到后来的连做333 个～这期间他付出了很大的努力～也流下了许多的汗水。看来～不管做什么 事情～只要有恒心坚持做下去～就一定能成功。现在～请同学们想一想～这 个绕单杠的动作在我们数学上有一个名字～叫什么, 生:旋转。 二、运动现象 1.让学生看书中做单师:对～旋转。我们教材第90页也有一幅做单杠的图～同学们打开书看杠的图，启发学生说一说一看。 做单杠是一种什么样的运学生打开课本，看书。 动,还发现什么现象, 师:观察图～再想一想许三多做单杠时的情景～谁能用自己的话说一说 一个人做单杠时～是一种什么样的运动, 学生可能会说: ?绕着单杠旋转。 ?围绕单杠这条轴作圆周运动，这是旋转现象。 师:再观察这幅图～你还发现了什么现象, 生:单杠的两条拉线是对称的，单杠的立柱是对称轴。 2.观察轮船航海图，师:再来看一看右边的轮船航海图～你能想到哪些对称、平移或旋转现让学生说出想到的旋转、象, 对称、平移现象。给学生学生可能会说: 充分发表不同意见的机?水上的轮船与水面的轮船倒影形成镜面对称，对称轴是水平面。 会。 ?轮船向前行驶时，位置变化但方向不变，所以是平移现象，转弯时是 在围绕一个中心作圆周运动，是旋转现象。 ?船长掌舵转动时是旋转现象。 „„ 3.鼓励学生说一说生师:同学们真棒～想到了这么多对称、平移或旋转现象。实际上～在我 129 活中还有哪些对称、平移们的生活中～还有许多对称、平移或旋转现象～谁能举出一个生活中的例子, 或旋转现象。 学生举例并说明是什么现象。 三、图形运动 1.复习轴对称图形、师:同学们真是生活中的有心人～举出了这么多生活中的对称、平移或图形平移、图形旋转的意旋转现象的例子～那谁知道什么叫轴对称图形～什么叫图形平移～什么叫图义。 形旋转呢, 生1:如果把一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形能够完全重合，这 个图形就是轴对称图形。 生2:图形向一个方向平着移动的运动，叫做平移。 生3:图形绕着一个中心运动，叫做旋转。 2. 按要求画对称、平师:同学们知道了什么叫做轴对称图形～如果给出轴对称图形的一半～移、旋转图形。 你能按要求画出轴对称图形的另一半吗,请同学们看书上第90页方格中的 (1)提出画图要求，图～方格中两个图形分别是轴对称图形的一半～先想象一下完整的图形像什让学生看90页方格中的两么～再试着画出图形的另一半。 个图，说明两个图都是轴生:图?像颁奖台，图?像蜡烛。 对称图形的一半，提出:学生操作，教师巡视，个别指导。 先想象一下完整的图形像 什么，再画图。 (2)交流、展示学生师:刚才～同学们按要求认真画好了图～现在谁来展示一下你画好的轴画的轴对称图形，并说一对称图形～并说一说你是怎样画的, 画完整的图形像什么, 说是怎样画的。 交流画法时，教师可以展示自己画的图。重点说明对着每条边在对称轴 的另一边找到对称点，然后再画出每条线。 (3)教师鼓励学生按师:好～同学们都画出了完整的轴对称图形。老师知道～大家不仅会画第(2)个要求画出平移后轴对称图形～还可以自己确定平移的方向和格数～画出平移后的图形。下面～的图?。 请同学们将画好的图?平移，试一试吧: 学生操作，教师巡视，个别指导。 (4)让学生按照自己师:谁来说一说～你是怎样平移的, 画图的情况进行交流。重学生可能出现不同的做法，如: 点说一说是怎样平移的。?先在原来的图上找到一个点，再把这个点向右平移6个格，然后给学生充分交流不同平移以这个点的位置为起点，依次找到相邻的点，并画出图形的边。 方法的机会。 ?把最其中的一条边先向左平移5个格，再向下平移2个格，画出来， 最后以这条边为标准，顺次画出整个图形。 „„ (5)教师提出按第师:虽然同学们画图的方法不一样～但是都可以很好地按照要求将图?(3)个要求画出旋转90?平移。现在我们再来做一个更具挑战性的事情～将画好的图?旋转90度。大的图形?。并让学生讨论:家先讨论一下～画图时～首先应该想到什么问题, 画图时，首先应该想到什学生说，教师进行对话。如: 么问题,使学生明白旋转生:应该想一想围绕哪个点向什么方向旋转。 时要先确定一个固定的点 和旋转的方向。 (6)鼓励学生自己画师:对～首先要确定一个点～这个点固定不动～再围绕这个点顺时针或图。 逆时针旋转90?～这些题目没有具体要求～可以自己决定。好～现在请你自 己确定绕哪个点旋转和旋转的方向～在书上的方格纸上画出旋转90?的图形。 学生自己画，教师巡视，个别指导。 (7)交流时，重点让师:我看多数同学都画好了。现在～请展示一下你画的图形～说一说你学生说一说图形是怎样旋是绕哪个点向哪个方向旋转了90度, 130 转的。 学生说，教师利用课件展示。如: ?我们把图?右下角的一点定为A点，先确定与A点相邻的两条直角边 顺时针旋转90度的位置，再按原格数画出各个边。 ?我们把图?左下角的一点定为A点，先确定与A点相邻的两条直角边 逆时针旋转90度的位置，再按原格数画出各个边。 „„ 3(按要求画放大缩小师:我发现同学们已经很好的掌 后的图形。 握了将图形平移或旋转的方法。下面～我们再来做一个画图练习～请同 (1)让学生自己读清学们打开书91页～先自己读清要求再画图。 要求后，再在书中的方格学生操作，教师巡视，个别指导。 纸上完成(1)、(2)两个 问题。 (2)交流画图的过程师:刚才～同学们按要求认真画好了图～现在谁来展示一下你画好的图和结果。重点交流按比例形～并说一说你是怎样画的, 放大或缩小的方法。 学生可能有不同的方法。交流时教师可以在方格纸上示范画图，并重点 说明先测量原图形各边的长度，再根据比例算出新图形的边长后作图。 四、课堂练习 1.练一练第1题，启师:这节课我们复习了图形的变化～在现实生活中有许多非常有趣的现发学生想像一下，再连线。象～请同学们看练一练第1题～想像一下～再连线。回家后可以亲自做个小鼓励学生回家亲自做一旗试一试。 做。 学生自己连线，然后指名回答。 2(练一练第2题。鼓师:请同学们看练一练第2题～完成对称轴图形后～分别计算每个图形励学生独立完成，然后交的面积。 流作图和计算的过程和方学生独立完成，教师巡视，个别指导，全班交流。 法。 师:谁来说一说你是怎样画的～又是怎样算的, 学生可能出现不同的画法和算法，重点交流不同的画法。 3.练一练第3题。先师: 同学们真棒～已经能够熟练画出轴对称图形了。下面～请大家看练让学生按要求独立完成，一练第3题～请在方格纸上按要求画图。 在全班交流。要给学生交学生操作，教师巡视，个别指导，全班交流。 流不同画图方法的机会。 师:好～同学们按要求认真画好了图。现在展示一下你们画的图形～并 说一说是怎样将图形平移或旋转的, 学生会出现不同的画法，教师要给与肯定。 五、课堂小结 鼓励学生发现生活中师:这节课～我们复习整理了图形与变换方面的一些知识～又一次感受的数学问题。 到数学中图形变化的美妙。实际上在我们的生活中还有许多类似的问题～请 大家注意观察～并记录下来～有时可以尝试着去解决～你一定会体验到成功 的快乐～一定会成为一个心灵手巧的人。 教学随笔: ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ 131 图形的认识 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第80~82页。 教学目标: 1(经历复习“图形的认识”有关知识的过程。 2(了解简单几何体和平面图形的基本特征及相关图形间的关系。 (积极参加数学活动，进一步发展学生的空间观念。 3 课前准备: 把平面图形画在小黑板上，长方形、正方形、平行四边形关系图，一个长方形的纸盒。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、复习线 1(让学生说一说师:同学们～这节课我们一起来复习有关图形的知识。在我们学过的平面图形学习过哪些线，它们各中～最简单的就是线。谁能说一说我们学过哪些线～它们都有哪些特点,有什么联有什么特点，有什么联系, 系。 学生可能会说: ?我们学过线段、直线、射线。 ?线段有两个端点，是有限长的 ?射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 ?线段、射线和直线都是直的，线段、射线都是直线的一部分。 2(观察书中的图师:刚才大家回忆了直线、射线、线段各自的特点以及它们的联系～下面请同形，指出哪两条直线相学们打开课本81页～观察书上的图～说说哪两条直线相互平行,哪两条直线相互互平行，哪两条直线相垂直, 互垂直。 生1:?和?互相垂直。 生2:?和?互相垂直。 生3:?和?互相平行。 生4:?和?互相平行。 3(分别提出“怎师:怎样判断两条直线是否相互垂直呢, 样判断两条直线是否生1:用量角器测量，如果两条直线相交的是90?就可以确定这两条直线相互相互垂直” 和“怎样垂直。 判断两条直线是否相生2:还可以用三角板的直角比一比。 互平行”。 师:那怎样判断两条直线是否行互平行呢, 生:测量两条直线之间的距离，如果两条直线间的距离处处相等，就可以判定 这两条直线相互平行。 4(出示说一说的师:同学们说得很好。请看下面三个问题。 三个问题，让同桌相互出示说一说三个问题。 说，再鼓励学生完整表(1)在同一平面内，两条直线的位置关系有几种情况, 达，然后，讨论垂直和(2)在什么情况下，两条直线互相垂直, 相交的关系。 (3)在什么情况下，两条直线互相平行, 师:同桌互相交流～然后指名回答。 师:谁能完整地回答这三个问题, 生:在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和平行;当两条直 线相交成90?角时，两条直线互相垂直;当两条直线间的距离处处相等时，两条 132 直线互相平行。 师:刚才同学们提到了相交和垂直～那垂直和相交有什么关系吗, 生:垂直是相交的一种特殊情况。 师:两条直线相交组成几个角～它们有什么关系, 生:两条直线相交组成4个角，相对角的大小相等。 二、复习角 1(提问:两条直师:说到了角～我们就来复习一下角～谁来说一说我们都学过什么角～它们有线相交组成几个角,什么关系, 它们有什么关系,学学生可能会说: 生回答后，自然引出?我们还学过锐角、直角、钝角、平角、周角。 角。让学生说一说:学?直角是90?，平角是180?，周角是360?，一个平角等于2个直角，一个过哪些角，它们有什么周角等于2个平角，4个直角。 关系。 ?锐角小于90?，钝角大于90?小于180?。 2(观察钟面上时师:说得很好:现在老师也考考大家～在钟面上找一找我们学过的角。 针和分针的位置，读出请同学们看书上80页四块钟表。先读出钟面上的时刻～再说说时针和分针组钟面上的时刻，然后再成的是什么角, 说出时针和分针组成学生读时间，回答找到的角。 的是什么角。 三、复习多边形 1(教师说明“以师:刚才～我们复习了线和角～这些都是平面图形。以前～我们还学习过一些前我们学过一些封闭封闭的平面图形～注意老师用了两个词“封闭”和“平面图形” 的平面图形”，让学生板书:封闭、平面图形 说出指的哪些平面图师:谁能说一说老师指的是哪些图形, 形。 生:是正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆。 如果有人说出立体图形，让学生讨论一下，如果没有说到的图形，教师提示。 教师出示平面图形。 2(提出:这些平师:说一说这些平面图形各有什么特点, 面图形各有什么特指名说出每个图形的特点。 点,给学生主动的发 言机会。 3(分别提出“议师:上面这几个平面图形～长方形和正方形有什么关系, 一议”的问题，重点说生:正方形是特殊的长方形。 一说为什么?然后自己师:为什么说正方形是特殊的长方形呢, 画图表示长方形、正方生:因为它们都是4个直角，正方形四条边相等，也符合长方形对边相等的特形和平行四边形的关点。 系。 师:那长方形、正方形和平行四边形有什么关系呢,为什么,同桌互相说一说。 学生说后，指名全班说 生:长方形、正方形都是特殊的平行四边形。因为平行四边形的对边相等，对 角相等，长方形、正方形都符合平行四边形的特点。 师:很好。请同学们试着用图表示出长方形、正方形和平行四边形的关系。 学生画图，教师个别指导，然后全班交流。关系图如下: 133 四、复习立体图 形。 师:除去前面复习的平面图形外～我们还认识了一些立体图形。谁来说一说～ 复习学过的立体我们学过哪几种立体图形,它们各有什么特点, 图形，并说出每种图形生1:学过长方形、正方形、圆柱和圆锥。 的特征。 生2:正方体有6个面，8个顶点，12条棱，6个面都是相等的正方形，12条 棱的长度都相等。 生3:长方体有6个面，8个顶点，12条棱，长方体的对面相等。 生4:圆有一个圆心，半径都相等，一个直径等于两个半径。 生5:圆锥有一条高，沿侧面剪开是一个扇形。 五、观察物体 1(让学生观察一出示一个长方体纸盒。 个长方体纸盒，说一说师:同学们～请观察这个长方体～说一说～从前面、侧面、上面看到的是什么从正面、左面和上面看图形, 到的是什么图形。 生:我从前面看到的是一个长方形，从左面看到的是一个正方形，从上面看到 的是一个长方形。 2(教师说明问题师:同学们观察得真仔细。我们用已有知识～从不同的角度观察同一个物体～和要求，给学生独立思看到的形状可能是不一样的。下面请同学看课本81页上面的两幅图～这是观察一考的时空，并允许学生个立体～从正面、左面看到的图形～想一想:要搭成这样的立体图形～至少要用多讨论，然后重点说一说少个小正方体呢,同学可以讨论。 是怎样判断的。 给学生充分思考的时间，交流时，说一说是怎样判断的, 六、课堂练习 1(练一练第1题，师:同学们～请看81页第一小题～自己先试着独立做一做。 先独立完成，在集体完学生独立完成，再集体交流。答案: 成。 三角形的边长是24厘米。 正方体的棱长是6厘米。 2(练一练第2小师:同学们看第2题～下面哪组小棒能围成三角形呢,同桌两个人互相说一说。 题，先由同桌互相讨学生回答并说说是怎样判断的。 论，再集体交流。 3(练一练第3题，师:同学们～谁还记得三角形的内角和是多少, 先请学生独立操作，计生:三角形的内角和是180? 算，再做交流。 师:下面我们来解决一个有关三角形内角和的问题。第3题～请同学们自己来 试一试。 学生做完后，交流求x的过程。 4(练一练第4题，师:刚才同学们表现很棒:下面考考大家画图水平。根据82页第4题的画图教师提要求，学生动手要求做。 画。 学生画，教师巡视，注意看学生画图是否规范。 5(练一练第5题，师:请同学们看82页的立体展开图～想一想这个展开图是由哪个立方体展开先让学生独立思考，再得到的, 交流。 学生独立思考,然后回答，重点说说是怎样判断的。答案是?。 6(练一练第6题，师:我们来看第6题～请同学们仔细观察下面三幅图～判断一下分别是谁看到 134 先让学生独立观察，再的。 交流。 生1:第一幅图是爸爸看到的。 生2:第二幅图是聪聪看到的。 生3:第三幅图是妈妈看到的。 教学随笔: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 135 测量单位和平面图形 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第83、84页。 教学目标: 1. 经历总结整理测量单位和平面图形有关知识的过程。 2. 知道长度、面积、体积单位及其进率，掌握平面图形周长和面积的计算公式，并能利用公式计算。 在回顾面积公式推导的过程中，进一步体会转化的思想和方法，丰富数学经验。 3. 课前准备:表格、图形课件。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、测量单位 1(提出兔博士的问师:同学们～回顾一下～在小学近6年的学习中～我们学过哪些长度、面题，回顾曾经学过的长度、积、体积单位呢,谁愿意讲给大家听, 面积、体积单位。学生回学生可能说: 答，教师板书测量单位。 ?我们学过的长度单位有米、分米、厘米、毫米，还有千米。 ?我们学过的面积单位有:平方米、平方分米、平方厘米，还有平方千米、 公顷。 ?我们学过的体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米，还有容积单位 升和毫升。 学生如没提到容积单位，教师可启发:在计算液体的体积时，我们通常用 什么做单位, 教师板书。 长度:米、分米、厘米、毫米、千米。 面积:平方米、平方分米、平方厘米、平方千米、公顷。 体积:立方米、立方分米、立方厘米。 容积:升、毫升。 2.提出:长度单位、师:我们学习过这么多测量单位～谁能用自己的话说一说～长度单位、面面积单位、体积单位它们积单位、体积单位它们的意义有什么不不同,同桌可以互相说一说。 的意义有什么不同,先同学生可能会说: 桌互相说一说，再全班讨?长度单位是测量线段物体长度或两地间距离的。 论。 ?面积单位是测量图形和物体表面大小或土地面积的。 ?体积单位是测量几何体、物体占空间大小的。 ?容积是测量容器能容纳多少物体，测量液体时，一般用升和毫升做单位。 学生说不完整，互相补充。 3.提出 “用学过的长师:同学们对单位测量的意义很清楚了～你能用学过的这些长度单位、面度单位、面积单位描述身积单位描述身边的事物吗,比如说～黑板的长是2米～黑板的面积大约有3平边的事物”的要求，给学方米。 生充分发言的机会。 学生根据自己的生活经验，可能会说出很多。如: ?火车站到展览馆大约2千米。 ?1元硬币的周长是7.85厘米。 ?学校操场跑道的长是200米。 4.提出整理单位进率师:同学们～大家已经能用学过的长度、面积、体积单位描述身边的事物 136 的要求，学生独立完成表了～那么～这些测量单位之间的进率各是多少呢,请同学们自己整理并填在课格，集体订正。 本83页的表格里。 学生自主整理，教师个别指导。学生做完，全班订正， 5.提出“议一议”的师:请你仔细观察:长度单位、面积单位、体积单位的进率各有什么规律, 问题，给学生独立思考的给学生一点观察时间。 时间，然后逐一讨论，得师:谁愿意说一说～长度单位中～相邻两个单位之间的进率有什么规律, 出:相邻长度单位之间的生:长度单位中，除米和千米之外，其他相邻两个单位之间的进率是10。 进率是10;相邻面积单位教师板书:1000米,1千米 之间的进率是100;相邻体师:说得很好～其实1000米,1千米～我们可以理解为把以“米”为单位积单位之间的进率是的数换成以 “千米”为单位的数～它们表示的长度是一样的。所以～我们就可1000。 以说:相邻两个长度单位之间的进率都是10。 边说边板书出来。 二(平面图形 1.提出整理平面图形师:刚才我们复习、整理了测量单位～下面我们一起来复习一下平面图形的问题，用课件出示84页的计算公式。请同学们看大屏幕。 的图表。先同桌互相说一课件出示第84页图表。 说字母表示什么，然后讨师:看一看～表中有什么图形,同桌互相说一说～图形上的字母表示什么, 论，图形的各部分用字母学生同桌交流。 表示时有什么特点。 师:你们发现图形的各部分用字母表示时～有什么特点, 生1:图形的高都用h表示。 生2:图形的底都用a表示。 „„ 师:那一般情况下～C表示什么,S表示什么, 生:C表示周长，S表示面积。 2.学生自己写完平面师:下面请同学整理一下我们学过的周长和面积公式～然后用字母表示并图形周长与面积公式的整写在课本84页的图表中。 理并填在表中，然后全班学生独立填表，教师巡视。 交流。 师:谁来把整理的文字公式和字母公式给大家汇报一下, 学生说，教师在课件上写出字母公式。如: 生:长方形的周长,(长，宽)×2 字母公式是:C , (a，b) ×2 教师在课件上填出: C , (a，b) ×2 3.提出:上面图形的师:看来大家对这些图形的计算公式掌握的非常好。那谁还记得～这些面面积计算公式是怎样推导积公式是怎样推导出来的呢,同学们可以互相讨论一下。 出来的,先让学生互相讨学生讨论，教师参与。 论一下。 4.全班交流。教师有师:谁来说一说这些平面图形的面积计算公式是用什么方法推导出来的,目的的提出交流的内容，谁来说一说平行四边形, 并进行转化的思想方法提学生说推导过程时，教师用课件演示。 示。 生:平行四边形面积公式推导用割补的方法把平行四边形变成长方形，长 方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形 的面积,长×宽，所以平行四边形的面积,底×高。 师:推导平行四边形的面积公式时～是通过割补的方法～转化成了我们熟 悉的长方形～从而推出平行四边形的面积。那么～在推导三角形的面积公式又 用了什么方法,怎样推导的, 137 生:三角形面积公式是拼的方法，把两个完全一样的三角形拼成一个平行 四边形，求出平行四边形的面积再除以2。三角形的面积,底×高?2。 师:三角形的面积是用拼的方法～把三角形转化为平行四边形。那梯形的 面积呢,又是怎样推导的, 生1:梯形面积也是用拼的方法，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四 边形，平行四边形的底也就是梯形的上底与下底的和，求出平行四边形的面积 再除以2。梯形的面积,(上底，下底)×高?2。 生2:梯形的面积公式也可以用割补的方法，在梯形高的中点画一条中位 线，沿中位线与两腰的交点向底边做垂线，得到两个小三角形，把这两三角形 割下来，补到上面，就得到一个长方形，中位线的长就是长方形的长，也就是: ，高不变，所以得出:梯形面积,×高 这种方法，学生说不出，教师介绍。 师:推导梯形面积计算公式～虽然有不同的方法～但却把它转化为学过的 图形。那么～圆形的面积计算公式又是怎样推导出来的呢, 生:圆的面积公式同样是转化为学过的图形。把圆平均分成若干个小三角 形，然后用这些小三角形拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形，长为圆 C 2周长的一半，宽为半径，所以推导出圆面积公式,×r。 5. 教师谈话，引导学师:刚才我们回顾了平行四边形、三角形、梯形、圆面积公式的推导过程～ 生发现面积公式推导的共虽然具体的操作方法有不同～但是有一个共同的思想～你们注意到了吗, 同思想:转化思想——把生:就是把不知道的图形转化成我们熟知的图形，再找出它们之间的联系， 未知转化为已知。 推导出图形的面积公式。 学生说不出，教师总结。 师:这样的思想和方法～在数学上叫做转化思想。这是一种非常重要的思 想～也是我们今后学习中和研究问题经常要用到的～希望同学们能够掌握。 板书:转化思想——把未知转化为已知 6.师生共同完成平面师:刚才～我们回顾了面积公式的推导过程～现在我们来总结一下这些图 图形的关系图。 形面积公式之间联系。还记得我们最先学习的是哪个图形的面积吗, 生:长方形。 教师课件出示长方形，给出长5厘米，宽3厘米的长方形。 师:还记得长方形的面积公式长×宽是怎样总结出来的吗, 学生可能说出: (1)用面积1平方厘米的小正方形，沿长边摆5个，沿宽摆3个，这个长 方形一共摆了5×3个1平方厘米的小正方形，所以推出长方形的面积等于长× 宽。 (2)把长方形平均分成1平方厘米的小方格，每排有5个，共3排。这个 长方形一共有5×3个1平方厘米的小格。所以，推出长方形的面积,长×宽。 第?种方法学生没有，教师介绍，并用课件演示(如84页图) 师:正方形面积呢, 学生可能会说: ?正方形的面积也可用此方法。 ?正方形是特殊的长方形，所以面积,边长×边长 教师用课件演示正方形(如84页图) 138 师:接下来是学习哪个图形面积～是转化为什么图形推导的, 生:平行四边形面积转化为长方形推导的。 教师课件呈现平行四边形。 师:接下来呢, 学生说，完成84页图。 三(课堂练习 练一练第1题到第5师:今天我们回顾整理了测量单位和平面图形的计算。下面我们一起做几 题，学生自主完成。 个练习。看书85页练一练～请同学们自己完成第1题到第5题。有什么问题～ 可以问老师。 课上完不成，课下完成。 教学随笔: _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 139 立体图形 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第85、86页。 教学目标: 1. 经历总结整理立体图形体积、表面积公式的过程。 2. 掌握立体图形体积和表面积计算公式，并能用公式计算。 初步形成转化思想，获得愉快的体验。 3. 课前准备:立体图形课件,几件实物:水杯、大一点的长方体纸盒、圆柱形物体等。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、创设情境 1.教师点出本节课的师:上节课～我们整理了测量单位和平面图形的知识～这节课～我们来回学习任务,分别出示几个顾和整理立体图形的知识。 物体,让学生认一认测量板书:立体图形。 体积用什么单位合适。 师:看:老师这有几个物体～谁能说一说测量茶叶筒体积用什么单位比较 合适, 生:用立方厘米比较合适。 师:那这个纸盒呢, 学生可能出现: ?用立方厘米,也可以用立方分米。 ?也可以用立方米。 师:一般物体较大时,用立方分米或立方米数据比较简单。 师:那这个水杯呢,要测量它的体积用什么单位,要测量它能装多少水用 什么单位, 生:要测量它的体积可以用立方厘米，要测量它能装多少水用亳升或升。 2.提出:看到这几个师:很好。看到这几个物体～你会想到哪些数学问题呢, 实物，你会提到哪些数学学生可能会说: 问题,给学生主动发言的?它们的体积是多少, 机会。 ?它们的表面积是多少, ?水杯能装多少亳升水? „„ 二、复习整理 1.出示85页的图表，师:看来大家提到的问题～首先是它们的体积和表面积。下面我们就来复先说一说字母表示什么，习一下我们学过的立体图形的体积和表面积公式。 再让学生自主整理表面积课件出示85页表格。 和体积公式，并填在表格师:表中是我们学过的几个立体图形～谁来说一说图中字母表示什么, 里，然后再交流。 指名回答 师:谁还记得圆柱和圆锥～他们的直径用哪个字母表示, 生:用字母d表示。 师:下面～请学生写出几个图形的表面积和体积的文字公式～再用字母表 示并填在课本第85页的表格中。 学生自主填写公式、填表，然后全班交流，先说文字公式，再说字母公式。 140 教师用课件完成表格。 2.提出蓝灵鼠的要师:同学们都总结出了表面积和体积的计算公式。谁能用自己的语言说一 求，先让同学互相说一说。 说这些公式是怎样推导出来的,同桌可以互相说一说。 3.先让学生说一说圆师:谁来说一说圆柱体的体积公式是怎样推导出来的呢, 柱的体积公式是怎样推导生:圆柱体积公式是用转化的思想，把圆柱平均分成若干份，再拼成一个 的，再说圆锥，最后说圆近似的长方体，推导出来的。长方体的高相当于圆柱体的高，所以，圆柱的体 柱表面积公式是怎样推导积,底面积×高，即:V,sh 的。 结论不完整，教师补充，并用课件演示。 师:很好～同学们都能用转化的思想说明问题。圆柱的体积计算公式是通 过切割拼成我们学过的长方体推导出来的。圆锥的体积计算公式呢, 生1:圆柱的体积公式是经过实验，因为圆锥的体积等于与它等底等高的 圆柱体积的的三分之一，所以，圆锥的体积,底面积×高?3。 生2:求圆锥的体积同样也是利用了转化的思想，把圆锥转化成圆柱，再 利用圆柱与圆锥的关系，求出圆锥的体积。 师:通过复习～我们发现推导平面图形的面积公式用了转化思想～推导圆 柱、圆锥的体积公式也用了转化思想。说明～转化思想是我们数学学习中经常 用的方法～很重要。那谁还记得圆柱的表面积公式是怎样推导出来的, 生:把一个纸盒剪开，得到一个长方形和两个同样大的圆，两个圆就是圆 柱的上底和底面，长方形的长等于圆柱的周长，宽等于圆柱的高，所以得出: 圆的侧面积,圆的周长×高，底面积×2。 三.课堂练习 1.让学生测量几个实师:上课的时候～同学们提出这几个物品的问题～现在我们一起解决。 物的有关数据，计算它们请同学来测量出有关数据，全班计算。 的表面积和体积。 2.课本85页练一练第师:看课本85页练一练第6题～自己计算～然后同学互相检查一下。 6题，学生独立完成。 3.练一练第7题，自师:看第7题～先认真读题～然后再计算。 己读题并解答。交流时， 说一说是怎样想的。 教学随笔: _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 141 解决问题 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第87,89页。 教学目标: 1(经历综合运用空间与图形知识解决实际问题的过程。 2(能过综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题，能表达解决问题的过程。 (获得综合运用只是解决实际问题的成功体验，发展应用意识。 3 教学方案: 教学环节 教学预设 一、问题情境 1.由修路引出谁注意师:同学们～我相信不少同学都看到过修路的场面～谁注意到了～修马路到了修马路用什么机器,都用什么机器,用这些机器干什么, 用这些机器干什么,然学生可能会说: 后，让学生议一议压路机?修路用汽车来拉沙土、石子和水泥等。 是怎样压路的。 ?修路要用到压路机，用它压实路面。 2.分别提出:压路机师:谁仔细观察过压路机～给大家说一说压路机是怎样压路的, 前轮转动一周压路面的面学生可能会说: 积是轮子的什么呢,压路?压路机有个大轮子，用轮子压路。 机每分钟压路的面积和什?压路机用前轮滚动着压路。 么有关系，给学生充分发师:真是个善于观察事物的好学生。压路机用前轮滚动着压路。想一想～表不同见解的机会。 前轮滚动一周压的路面的面积就是这个轮子的什么呢, 生:是这个轮子的侧面积。 师:再想一想～压路机每分钟压路面的多少和什么有关系, 学生可能会说: ?压路机压路面积的大小和他的前轮直径有关系，轮子粗压的面积就大。 ?压路机压路面面积的大小和前轮的长有关系，轮子越长，压的面积就越 大。 二、压路问题 1(让学生看书，交流师:大家对压路机都有一定的了解。下面～我们就来解决一个压路机压路从题目中了解到的信息，的问题。请同学们打开书第87页～自己读一读。 提出问题(1)。 给学生一定的读书时间后全班交流。 师:谁来说一说你了解到压路机的哪些情况了, 生1:压路机前轮宽1.8米，直径是1.2米，工作时每分钟转10周。 师:要求这台机器每分钟压路多少平方米你能解决吗,试一试。 学生独立解答，教师巡视。 师:说来说一说自己是怎样想的～怎样做的。 生:求压路机每分钟大约压路多少平方米，先算出压路机前轮转一周压路 多少平方米，就是压路机前轮的侧面积，再求出转10周压路多少平方米，列算 2 式是:3.14×(1.2/2)2×1.8×10,67.824(m)。 2.提出问题(2)，允师:看问题,2,～这台压路机要压完宽3.5米、长1.5米的路面～大约需许学生相互讨论。全班交要多长时间呢,可以互相讨论。 流时，给学生充分交流不学生解决问题，教师个别指导。 同方法的机会。 师:谁来说一说你是怎样想的,结果是什么, 142 学生可能有不同想法。 ?路面宽3.5米，压路机前轮宽1.8米，需要压一个来回。先算出压1.5 千米需要多少时间，问题就解决了。这样算:把1.5千米换成1500米，用1500 米除以前轮的周长求出圈数，再用圈数除以10，就是需要的分钟数。算式: 1500?3.768?10?40(分) 加掉头1分钟，所以一共用40+40+1,81(分) ?压路机前轮的周长是3.14×1.2,3.768m，每分钟压路的长度3.768×10 ,37.68m，压完长1.5千米的路面需要1500?37.68?40分钟。掉头返回再压 需要40分钟，加上掉头的时间1分钟，共需要40+40+1,81(分)。 三、 解决铁皮箱问题 1.让学生读题并观察师:刚才我们用已有的知识解决了压路机问题～下面我们继续应用表面积、示意图，了解题中信息。体积和容积的知识来解决铁皮箱问题。请同学们看书87页下面的题和示意图。 提出问题(1)并让学生议学生看书读题。 一议铁皮箱的长、宽、高师:谁来说一说你了解到哪些情况, 各是多少。 学生可能回答: ?用一块长是80厘米，宽是60厘米的铁皮做无盖的铁箱。 ?剪掉的四个角是边长20厘米的正方形。 师:想像一下铁箱的形状～议一议做成铁箱的长宽高各是多少, 生:做成铁箱的长是40厘米，宽是20厘米。 师:你是怎么知道高是20厘米的,拿一张纸代替铁板演示一下。 学生做不好，教师演示。 2.提出“计算表面积师:下面请同学们就铁皮箱的数据计算它的表面积和容积。 和容积”的要求，学生计学生独立计算，教师巡视，个别指导。交流时，重点关注求表面积的多样算后交流计算的方法和结方法。如: 果。 (1)先求铁板面积，再剪4个正方形面积。80×60,20×20×4,3200(平 方厘米) (2)直接求5个面的面积。40×20×3，20×20×2,3200(平方厘米) 四、 水面升高问题 1.让学生读题，提出师:请同学们看课本88页的题～自己读一读。 把铁块投入水桶后，水桶学生读题。 上升的高度和什么有关师: 谁来说一说～把铁块投入水桶后～水桶上升的高度和什么有关系, 系,让后让学生自己计生1:和铁块的大小有关系。 算。 生2:水面上升的高度就相当于铁块的体积。 师: 请同学们自己计算。 学生自主计算，教师巡视，个别指导。 2.交流学生计算的方师: 谁来说一说你是怎样想的,怎样算的,结果是多少, 法和结果，重点说一说是学生可能出现: 怎样想的。 把铁块投入水桶后，水面上升的部分就等于铁块的体积。先求出铁块体积， 再用体积除以水桶底面面积，就等于升的高度。算式: 2×2×1?12?0.33,分米, 五、课堂练习 1.练一练第2题，学师:请同学们看练一练的第2题～也是一个往水中投物的问题～谁来说一生读题，然后指名回答。 说怎样解答。 生:量筒的刻度由300毫升上升到360毫升，说明三个钢珠的体积是360-300 ,60(立方厘米)，每颗钢珠的体积是60?3,20(立方厘米)。 2.练一练第3题，先师:我们看练一练的第3题。想一想～木料的表面积由哪些面构成, 143 帮助学生理解表面积指的生:木料的表面积由直径是50厘米，高4米的圆柱表面积的一半和一个长 是什么，再由学生独立完4米，宽50厘米的长方形组成。 成后交流。 学生自主解决。 3.练一练第5题，先师:我们看练一练的第5题。先想一想～要油漆的部分是哪几个面～再解 讨论，再解决。 答。 学生完成后集体订正。并说说自己的想法。 学生可能会说: 要油漆的部分是储气罐的顶面和侧面。算式是: 23.14×(14?2)，3.14×14×15,813.26(平方米) 4.作业:练一练的1、师:练一练中的其它各题～自己完成。 4、6、7题，学生自己完成。 教学随笔: _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 144 探索乐园 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第96、97页。 教学目标: 1. 经历欣赏图案、尝试拼图等活动，经历了解图形密铺的过程。 2. 知道什么叫密铺，发现并了解长方形、正方形、等边三角形、正六边形等图形能够密铺。 感受数学活动的探索性，获得积极的体验。 3. 教学准备: 1. 学生课前调查自己家地砖的颜色、规格。 2. 学生课前将附页中的图形剪下来，准备胶水、剪刀、厚纸板。 蜂房课件。 3. 教学方案: 教学环节 教学预设 一、创设情境 1.教师请学生介绍自 己家地砖的颜色、规格。 师:同学们～课前老师请你们调查了自己家墙砖或者地砖的颜色规格～ 谁来为我们介绍一下。 学生可能会说: ?我家的地砖是白色的，规格是60cm×60cm。 ?我家卫生间的墙砖是银白色的，形状是长方形，规格是30cm×20cm。 …… 二、认识密铺 1.让学生看书欣赏教师:同学们课前调查的很认真。下面我们来欣赏几幅地砖铺成的图案。请材中的图案，说一说感受，打开课本96页。 使学生初步感受密铺图案学生看书，欣赏图案。 的规则、匀称美。 师:谁来说一说这些图案给你什么样的感觉。 学生可能会说: ?这些图案看上去很有规律，很整齐。 ?这些图案都是图形拼成的，看着很美。 „„ 2.让学生观察图案，师:是的～这些墙砖、地砖的排列很有规律～给我们美的享受。下面请同说一说:这些图案都是由学们观察这几幅图案～说一说～这些图案分别是由哪些图形组成的,图形排列什么图形组成的，图形的有什么特点,两块瓷砖中间有没有空隙, 排列有什么特点,图形之学生可能会说: 间有没有空隙,给学生充?第一个图案是由正方形的地砖铺成的。地砖之间一块挨着一块，整整齐分观察交流的机会。 齐，没有空隙。 145 ?第二个图案是由长方形地砖铺成的。图形连接在一起也没有空隙。 ?第三个图案是由平行四边形地砖铺成的。图形之间没有重叠。 ?第四个图案也是由平行四边形铺成的，虽然瓷砖铺的比较乱，但是图形 之间也没有空隙 。 ?第五个图案用到正八边形和正方形两种图形，也没有空隙，也不重叠。 ?最后一个图案是由正方形和等边三角形两种图形拼成的，不重叠，也没 有空隙。 3.教师介绍密铺，并师:同学们观察得很仔细。你们看到的这6个图案图形之间都不留空隙～板书出来。 也不重叠。像这样铺瓷砖就叫密铺。也就是说无论什么形状的图形～如果可以 将一块地面既无空隙～也不重叠的铺满～这种铺法就叫做密铺。 板书:密铺 三、操作、探索 1.由“是不是所有平师:我们知道了什么叫密铺～那老师有个问题:是不是所有平面图形都能面图形都能够密铺呢,”密铺呢, 引出探索活动。让学生分学生可能有不同意见。 工合作完成。 师:现在咱们就实际铺一铺。请同学们拿出课前剪好的附页中的图形 以小组为单位拼一拼～可以分工合作～每人拼一种图形～然后四人一起观 察拼出的图案。 小组分工合作粘贴图形。 2.生交流探索的结师:哪个小组说一说你们的发现。 果，再说说怎样拼的。 生:我们组通过拼摆发现正三角形、正六边形可以密铺，而正八边形不能 密铺。 师:其他小组和他们的发现一样吗, 生:一样。 师:谁来展示一下你们贴的图案～说一说怎样拼的。 生1:拼正三角形的时候先正着拼一个，再倒过来和这个拼在一起，这样 就拼成一个平行四边形，按照这样依次拼可以拼满一层不留空隙。拼第二层时 正三角形的边和第一层的底边贴在一起，这样按照上面的方法可以把地面铺满， 而且不重叠，不留空隙。 生2:正六边形在拼的时候不能一个角挨着一个角的拼，这样两个角 顶在一起就会有空隙，应当把正六边形的边贴在一起拼。 3.由“怎么知道正八师:怎么知道正八边形不是密铺呢, 边形不能密铺的”引出“用生:正八边形无论怎样拼图形中间都会有空隙。 什么图形和正八边形配合师:小组研究一下～用一个什么图形和正八边形配合就能密铺,这个图形就能密铺”的问题和探索的边长有什么特别要求, 活动。 小组合作探究。 4.交流学生探索的结师:哪个组愿意汇报一下你们研究的结果, 果，要给学生充分发表不学生可能出现: 同意见的机会。 ?用一个正方形和正八边形配合能够密铺，正方形的边长要和正八边形一 146 条边的长度相等。 ?用等腰直角三角形和正八边形配合也能密铺，直角三角形两条直角边的 长度要和正八边形的一条边长度相等。 教师给予激励性评价。 四、探索密铺的奥 1. 教师谈话指出蜂房师:刚才～我们探索了图形的密铺～在大自然中～也有利用密铺的事物。 也利用了密铺，然后用课板书:蜂房 件资料介绍蜂房。 师:你们知道蜜蜂的蜂房是什么形状的吗,让我们看一段资料片。 课件播放蜂房资料片。 师:从资料片中我们看到蜂房里到处是正六边形非常匀称规则。蜜蜂凭着 它本能的智慧选择了能密铺的边数最多的正六边形。这样～它们就可以用同样 多的原材料使蜂房拥有更大的空间～从而贮藏更多的蜂蜜。 2.指导学生研究正六师:同学们～你们想探索正六边形能够密铺的奥秘吗,拿出你们用正边形密铺的奥秘。3个内角 拼在一起是360?。 六边形密铺的图案～测量一下正六边形的3个内角等于多少度,看一看～ 能发现什么。 学生测量，得出结论。 生:正六边形每个内角是120?，三个内角拼在一起是360?。 师:发现正六边形能密铺的原因了吗, 生:3个内角拼在一起是360?，就是拼成了一个周角。 学生如果说不出，教师介绍。 五、课外延伸 鼓励学生课后去 师:怎么样～很有意思吧,等边三角形、长方形、平行四边形为什么探索等边三角形、平 能够密铺呢,有兴趣的话～请同学们课后去探索吧: 行四边形能够密铺的 奥秘。 教学随笔: _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 147 简单数据统计过程 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第98,100页。 教学目标: 1(经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。 2(了解数据调查的一般方法，能选择合适的统计量描述数据。 3(积极参加统计实践活动，能利用统计结果分析问题，建立初步的统计观念。 课前准备: 1(学生提前1天记录自己1天扔废纸的张数。 2(调查全校各年级人数。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、收集数据 1(整理学生记录的数师:同学们～昨天大家都记录了自己一天扔废纸的数量～今天我们统 据，先让学生估计一下，再计一下全班同学一天扔掉了多少张纸。请你估计一下我们全班同学一天能 实际统计，把每个人记录的扔掉多少张废纸呢,说说你是怎样估的, 数据填写在统计表中。 学生可能根据自己扔的张数算。 2(让学生计算全班同师:到底一天扔了多少张呢,下面我们就来统计一下。 学1天扔了多少张废纸。 全班学生依次报出自己一天扔废纸的数量，把每个人记录的数据填写 在统计表中。 师:请同学们算一算～全班同学1天扔了多少张废纸, 学生算完后交流。 二、分析数据 1(让学生求出这组数 师:下面我们对统计的数据进行分析～请同学们计算出这组数据的平据的平均数并说明平均数 表示什么意思。 均数。 学生计算后交流计算结果。 师:谁来说一说计算出的平均数表示什么意思, 学生可能有不同的说法: ?表示平均每个人每天扔了x张纸。 ?表示这组数据的平均数。 都给予肯定。 2(让学生找出这组数师:请同学们找出这组数据的中位数并说一说中位数表示什么意义, 据的中位数，并说出中位数学生找出中位数，结合题意说一说中位数的意义。如: 所表示的意义。 ?排在这组最中间的一个数。 ?表示处于中间状态的数。 3(鼓励学生发现这组师:你能发现这组数据还有哪些特征吗? 数据的其他特征，并给学生学生可能会发现: 充分交流不同意见的机会。 ?这组数的众数是多少。 148 ?这组数中最大的数是多少。 ?这组数中最小的数是多少。 三、整理数据 把全班学生扔废纸的师:同学们说得都很好～下面请你把统计表中的数据分段整理填写在数据进行分段整理。 99页的统计表中。 学生分段整理数据，填完表后全班交流。 四、研究问题 1(分别提出教材上的师:课前我们已经调查了全校各年级的人数～请同学们根据调查结果三个问题，让学生解答并交用计算器计算并解决课本99页,5,题中的三个问题。 流。 学生计算后全班交流。 2(提出:通过“扔废师:同学们～通过进行“扔废纸情况调查活动”你有什么感受呢, 纸情况调查活动”，你有何学生可能会谈到: 感受,给学生充分发表不?一个人扔的不多，合在一起就很多。 同想法和体会的机会。 ?我们每天扔掉那么多张纸，真是太浪费了。 ?以后我们要节约用纸，保护国家的森林资源。 ?不乱扔废纸，把废纸回收，保护环境。 „„ 五、了解收集数据的方 式 师:通过调查每个人扔废纸的数据～我们研究了全校同学扔废纸的问 1(让学生读表(一)，题。现实生活和工作中～人们还经常需要调查一些数据～下面请同学们认了解表中的信息，并提出这真读一读99页下面的表,一,～你从表中都了解到哪些信息?表中的这些数些数据可以通过什么方式据可以通过什么方式收集, 收集，师生讨论。 给学生一定思考时间。 ?从表(一)中可以了解到六(1)班同学家拥有自行车数量的情况。 ?表(一)中的数据可以通过调查每一个同学的情况再统一整理得到。 2(让学生读表(二)，师:同学们再看课本100页上面的表,二,～你从这个表中知道了什么,了解表中的信息，回答数据这些数据可以通过什么方式收集,同学们可以讨论一下。 的收集方式。然后师生讨论给学生一定讨论时间。 科学家是怎样收集这些数?从表(二)中可以了解到鸡、鸭、鹅、鸽子的孵化期是多少天。 据的。 ?表(二)中的数据可以通过查阅资料得到。 3(提出“说一说”的师:真聪明，这些数据那些禽类的科学家已经研究出来了。那你问题，鼓励学生回答并举 例。 们知道科学家是怎样得到这些数据的吗, 生:跟踪观察。 学生说不出，教师介绍。 师:不错～在科技片中～我们经常见到科学家们跟踪动物～研究他们 的习性。 师:你还知道哪些收集数据的方式和途径? 生1:调查某个年龄段人口的身高、体重等，可以进行抽样调查。 生2:调查某种粮食种子的发芽率，可以用实验结果。 生3:调查我市中小学生视力状况，为找出保护视力的措施，我们可以 采用问卷调查。 „„ 学生说不出，教师启发提问。 149 六、课堂练习 1(练一练第1题，提师:今天我们复习了数据收集的方法～下面请你把刚才收集的全班同 出作统计图的要求，学生独学扔废纸的数据用条形统计图表示出来。 立完成。 学生独立完成课本100页第1题。 2(练一练第2题。 师:请同学们认真观察课本100页第2题的统计表～请用折线统计图(1)学生尝试用折线 来表示上面的数据。 统计图表示数据。交流时， 学生独立制作统计图，然后全班交流展示。 给学生展示不同统计图的 师:刚才同学们都已经制作出了统计图～请你根据自己制作的统计图～机会。 提出问题～并解答。 (2)让学生根据自己 学生可能提出的问题有: 制作的统计图提问题，并解 ?2003年哪个月的降水量最多, 答。 ?2003年哪个月的降水量最少, ?2003年平均每个月的降水量是多少毫米, ?哪几个月的降水量呈上升趋势? ?从哪个月起降水量开始减少, „„ 3(课本104页的问题师:现实生活～为了说明问题～人们经常要进行调查～同学们读一读讨论:先让学生读书，了解 课本104页的“问题讨论”～你认为他们的调查合理吗,谈一谈你对这件事事情背景。然后，鼓励学生 充分发表自己的意见。学生情的看法。 可能有不同的意见。只要能学生谈看法。可能谈到: 解释自己的观点即可。 ?我认为他们的调查不合理，因为他们只调查了男生，有些片面。 ?我认为他们的调查不合理，因为他们只调查了一所学校的20名同学， 调查人数太少。 教学随笔: ——————————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————————— 150 统计图 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第101、102页。 教学目标: 1(经历选择统计图表示数据及根据统计数据进行预测的过程。 2(能选择合适的统计图表示数据，能根据统计结果作出简单的判断和预测。 3(体验统计数据及统计图在表示、研究问题中的价值，培养数学学习的自信心。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、复习统计图 1(教师说明学过的统计师:同学们～我们以前学过条形统计图、折现统计图～还有扇形统计 图，鼓励学生说一说它们的图～谁能说一说它们各有什么特点, 特点。 生1:条形统计图可以直观地表示出数量的多少。 生2:折现统计图可以直观地表示出数量的变化情况。 生3:扇形统计图可以直观地表示出部分和整体的关系。 2(出示教材上的统计师:同学们对统计图的特点都记清楚了～下面请看一组数据。 表，了解表中的数据信息。 教师出示101页的统计表。 师:这个统计表是某旅游景点2008年“十一”长假期间的游客情况。 请你认真读一读～说一说从表中你了解到哪些信息? 生1:我了解到某旅游点“五一”期间每天的游客数量分别是:1日2.5 千人;2日6.7千人;3日13.8千人;4日29.6千人;5日23千人;6日 14千人;7日4.2千人。 生2:我了解到这个旅游点4号人最多，达到了29.6万人。 生3:我了解到1号人最少，才2.5万人。 „„ 3(提出兔博士的问题:师:如果请同学们用合适的统计图把表中的数据直观表示出来～你想选择合适的统计图表示上面 选用什么统计图,表示什么, 的数据。最后讨论:用扇形 生1:我用条形统计图表示，因为条形统计图可以直观看出每天游客数统计图可以吗,为什么, 量的多少。 生2:用折现统计图，因为折线统计图可以清楚地表示这几天游客数量 的变化情况。 师:用扇形统计图可以吗,为什么, 生:不可以，因为扇形统计图表示部分量和整体的关系，要算出各部 分占整体的百分比，不能直观表示具体的数量。 学生说不完整，教师补充。 二、用统计图表示数据 1(让学生自主选择统 师:请同学们自己选择合适的统计图表示上面的数据。 计图表示表中的数据。给学 生一定的画图时间。 学生自主选择并画图～教师个别指导。 2(交流学生画的统计师:谁来展示一下你画的统计图～说一说你是怎样画的。 151 图，说一说是怎样画的。 给学生充分展示不同画法的机会。最后教师出示教材上的两幅图。 3(分别提出教材上的三师:观察这两幅统计图～谁来说说这两个统计图在表示数据方面各有个问题，让学生回答。问题 什么特点。 (3)给学生充分提问的机 会。 生1:条形统计图可以直观反映数量的多少。 生2:折现统计图可以清楚地表示数据的变化情况。 师:观察折线统计图～说一说哪几天人数呈上升趋势,从哪天起人数 开始减少, 生:1日、2日、3日、4日人数呈上升趋势。从5日起人数开始减少。 师:根据两幅统计图你还能提出哪些问题, 学生可能提出的问题可能有: ?这几天的游客总量是多少, ?这几天游客数量的平均数是多少, ?这几天游客数量的中位数是多少, „„ 三、人口预测 1(让学生读统计表，交 师:同学们用统计图直观表示出了某旅游景点“十一”游客的人数请流从表中了解到的数据信 息。 同学们再看一组数据。 出示102页的统计表。 师:请同学们认真地读一读这张统计表～看从表中你能了解到哪些信 息? 生1:我了解到这几年中2003年的人口数量最多。 生2:我了解到这几年中1995年的人口数量最少。 生3:我发现从1999年到2007年中，缺2000年和2006年的数据。 如果缺数据的情况学生发现不了，教师引导发现。 2(鼓励学生用折线统计师:像这样～中间有间隔的数据～你们能用统计图表示出来吗,试着图表示上面数据，给学生一完成课本102页的统计图。 定的作图时间。然后展示交学生独立作图，给学生提供一定的时间，完成后展示交流，让学生说流，说一说是怎样做的。 一说自己是怎样做的。 3(让学生观察图，先看师:仔细观察你做的折线统计图～说一说该城市人口的变化情况。 图说一说该城市人口的变化生:该城市的人口呈逐年上升的趋势。 情况，再预测5年后该城市师:请同学们根据该城市人口的变化情况～可以动手算一算～预测5可能会有多少人口。说一说年后该城市可能会有多少人口, 是怎样预测的。 给学生一点思考和估测的时间。 师:谁来说一说～你是怎样估测的～结果是什么, 学生可能出现的预测方法和结果有: ?我是根据1999,2007年平均每年人口增长数量来预测的。因为(34.8 ,8.6)?8,3.275，即:从1999年到2007年的人口增长数量是3万多。 所以，我预测5年后该城市可能会有51.2(34.8，3.275×5)万人。 ?我是根据2005年,2007年平均人口增长数量预测的:(34.8,33.3) 152 ?2,0.8(万人)，所以，我预测5年后该城市可能会有38.8(34.8，0.8 ×5)万人。 四、课堂练习 学生读图，交流信息，师:请同学们读课本102页的折现统计图～说一说这是一幅什么统计 然后鼓励学生提出问题，并图～从图中你了解到哪些信息。 解答。 生1:这是一幅复式折线统计图。 生2:这是一幅反映汽车工业发展速度的统计图。 师:根据了解的信息请同学们自己提出问题并解答。 学生可能提出的问题有: ?2001年中国私人拥有汽车的数量比1991年增加了多少辆, ?2001年中国汽车产量比1991年增加了多少辆, ?2001年中国汽车产量比私人汽车拥有量多多少, „„ 教学随笔: ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ 153 旅游方案 教学内容:冀教版《数学》六年级下册105、106页。 教学目标: 1. 经历了解旅游方案，计算费用并讨论方案的过程。 2. 能运用数与代数的知识和生活经验，解决旅游中的实际问题。 3. 体会数学与生活的密切联系，获得用数学解决问题的经验。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、创设情景 让学生谈一谈到过哪师:随着社会发展和人们生活水平的提高～到全国各地旅游观光已经成为些地方，有哪些意向最深一件很平常的事情。谁来给大家说一说～你去过哪些地方,把印象最深或感觉或感觉最好的事情, 最好的事给大家介绍一下。 指名发言。 二、了解方案 1(教师说明三个方案师:这么多同学都出去旅游过～是啊～见多了才能识广。亮亮的爸爸也想的背景，然后让学生自己趁“十一”放假的时候带全家出去旅游。关于旅游方式～爸爸做了三种方案～读书，了解方案的内容，请同学们看课本第105页和第106页三种方案～了解一下方案的内容。 然后全班交流。 学生自主读书。 2(对方案进行讨论。学生可能会说: 学生提出不明白的地方，?方案二是乘火车去。 学生答不出，教师说明。 ?火车票单程每张票143元，超过1米4的儿童就要买成人票。 ?住宿标准间每天120元，三人间每天150元。 ?吃饭每人每天至少50元。 ?交通费每天大约共需30到80元。 师:再来看方案三～你了解到了哪些情况, 指名回答。 师:对这三种方案～你还有哪些不明白的地方呢, 学生可能会提出不同问题，教师及时与学生对话或组织讨论，如: 生:标准间和三人间有什么不同, 师:谁知道有什么不同, 生:标准间供两个人住宿，三人间则是供三人住宿的。 三、计算费用 1(教师谈话，提出:师:亮亮是一个非常有数学头脑的学生～他看到爸爸做出的三个方案后～“每个方案大约需要多少想到的第一个问题就是“每个方案大约需要多少钱,”下面～让我们和亮亮一钱,”让学生提出计算费起算一算。现在～请同学们再看一下方案二～要估算方案需要的费用～你还有用时不清楚的问题，师生哪些不清楚的问题, 共同讨论。 学生提问题，师生讨论，学生提不出，教师提出问题，全班讨论。如: 问题(1):吃住按几天算呢, 师:同学们想一想～十一长假最多7天～你认为安排几天旅游合适,怎样 安排,需要住几个晚上, 154 学生可能有以下意见。 ?安排6天，1号去，6号回，7号休息一天。需要住5个晚上。 ?安排7天，1号去，7号回，需要住6个晚上。 形成统一意见，按6天安排。 问题(2):交通费按几天算,每天多少元, 师:交通费只是一个大概的估计～比如有人想旅游期间去和回的两天要乘火车～不用交通费～可有的同学说～去火车站也要做出租车去呀。每个人根据自己的经验去决定吧: 问题(3):住宿按标准间算，还是按三人间算, 师:谁知道可以怎样安排住宿呢, 生1:可以三口人住一个三人间。这样花钱少。 生2:可以安排两个标准间，爸爸妈妈住一间，亮亮住一间，这样方便。 师:都有道理～怎样安排～自己决定吧。 如果还有其他问题，逐一讨论。如，方案三中没有交通费，但要花自家车的油费。 2(估算三种方案所需师:现在三个方案的问题都清楚了～那就请同学们按自己的想法～帮亮亮 的费用。给学生充分的时估算一下每个方案大约需要多少钱, 间。 学生独立完成，教师巡视，个别指导。 3(分别交流三个方案师:先来交流一下方案一计算的结果～说一说你是怎样想的, 估算的结果，给学生充分生:亮亮一家三口人，2个大人，1个学生，根据旅行社的规定，一共需要 展示的机会。 2000元。算式: 800×2，400 ,1600，400 ,2000(元) 教师板书出费用总数。 方案一:2000元。 师:方案二～同学们可能有不同的想法～谁来说一说你估算的费用是多少, 给学生充分展示不同方法的机会，可能出现多种结果。如: (1)住宿按标准间，交通按每天80元算。 火车票: 143×3×2 , 429×2 , 858(元) 住宿: 120×2×5 , 240×5 , 1200(元) 吃饭: 50×3×6,900(元) 交通费:80×6,480 (元) 合计 :3438元 (2)住宿按三人间，交通按每天80元算。 火车票:858元 住宿: 150×5,750(元) 吃饭:900元 交通费:480元 合计:2988元 155 (3)住宿按标准间，交通按每天30元。 火车票:858元 住宿:1200元 吃饭:900元 交通费:30×6,180(元) 合计:3138元 (4)住宿按三人间算，交通费按30元算。 火车票:858元 住宿:750元 吃饭:900元 交通费:180元 合计:2688元。 教师板书出最高、最低费用。 方案二:最高:3438元 最低:2688元 师:谁来说一说方案三大约需要多少钱, 方案三与方案二的不同点是:油费和高速费代替了火车票，没有交通费， 但要花油费。 教师板书出最高费用和最低费用的钱数。 (1)最高费用: 油费:100?10,10(千米) 680?10×5.9×2?800(元) 高速费: 680×0.3×2?410(元) 住宿:1200元 吃饭:900 元 交通费:480元 合计:3800元 (2)最低费用: 油费:800元 高速费:410元 住宿费:750元 吃饭:900元 交通费:480元 合计:3340元 四、讨论方案 1(讨论:哪个方案最师:三种方案的费用～大家都算出来了～比较一下～哪个方案最省钱～哪 省钱，哪个方案最费钱,个方案最费钱呢, 要求说出理由。 生1:参加旅行社最省钱。 师:说说你的理由。 生1:因为坐火车、自己开车去最低的费用都比旅行社的费用高。 生:自己去旅游最费钱。因为自己开车最高的费用是3800元，比坐火车的 最高费用3438元要多;最低费用3350元也和坐火车的最高费用差不多。 2(对三种方案进行优师:同学们对三种方案的费用进行了分析～虽然每种方案的费用不同～但 势劣势的评价。给学生充三种方案在平时的旅游中都很常见～说明每种方案都有各自的优势和劣势。谁 分交流自己想法的机会。 能说一说每种方案的优势有哪些～不好的地方有哪些呢, 学生可能会说出以下意见: 156 ?参加旅行社比较省钱，也比较省心，而且有导游讲解。不好的地方是游 览的景点是固定的，不能随意行动，住宿和吃饭有的也不是很好。 ?坐火车去比自己开车省钱，比参加旅行社方便，自己可以想看哪儿就看 哪儿，但是，需要问路，自己解决吃饭、住宿。也没有人讲解。 ?自己开车去，虽然费用多些，但是行动方便，不用赶火车，景点也可以 随时停车参观，而且到一个地方后也不用打出租车。不利的地方和方案二差不 多。 3(解释旅行社费用少师:看来同学们对优势和劣势都有一定的了解～如果你去旅游的话～可以 的原因。 依据自己的喜好选择适合的方案。现在老师有一个问题～参加旅行社旅游也有 很多的优势～那为什么旅行社的费用最少呢,谁能解释一下, 生:因为旅行社是一个专业旅游组织，在门票、住宿、吃饭、租车、乘车 等方面都会得到商家的一些优惠，所以价格便宜。 学生说不出，教师介绍。 五、拓展延伸 鼓励学生课后合作制师:今天～我们帮助亮亮解决了旅游方案的问题～现实生活中～许多事情 订去北京旅游的方案。 都需要事先做出方案～并进行认真分析。课后～请同学们合作做一个结伴去北 京旅游的方案～做好之后交给老师看一看。 教学随笔: _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ :合理预算 石家庄市南马路小学 李保华 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第107页。 教学目标: 1(结合具体情境，经历用计算、预算解决实际问题的过程。 2(能运用数与代数的知识解决生活中简单的合理预算问题。 3(感受数学与生活的密切联系，体会节约、预算在解决问题中的重要意义。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、创设情境 1.师生谈话，由师:同学们～2008年5月12日汶川发生了8级地震～社会各界以及我们的爸 汶川地震引出节约用爸、妈妈都向灾区群众捐钱捐物。作为小学生～虽然大家还没挣钱～也有不少同学 钱问题，交流生活中拿出了自己节约的零用钱～奉献爱心。老师知道～咱们不少同学有节约用钱的好习 节约用钱的经验和做惯～谁愿意给大家说一说～你是怎样节约用钱的, 157 法。 学生可能说到: ?自己包书皮，本皮。 ?不买玩具，不吃零食。 ?买便宜的冰糕。 „„ 2(让学生估计每师:看来同学们都有一些节约用钱的好办法。那你们估计一下～你一年最少能年最少可以节约多少节约多少钱, 钱，并提出:每人每学生可能有不同的答案。 年节约1角钱，能不师:如果我们每人每年节约1角钱～能不能到, 能做到,得到肯定意生:能，太容易了。 见。 二、预算节约款 1.让学生计算:如师:现在老师有一个问题:如果每人每年节约1角钱～全国有13亿人～请你算果每人每年节约1角算:一年能节约多少钱, 钱，我国大约有13亿学生独立计算，教师巡视，了解出现的想法和算法。然后交流。 人，一年节约多少学生可能会出现两种算法: 钱,算后交流。 (1)1角,0.1元 13亿,1300000000 1300000000×0.1,130000000元 (2)13亿×0.1元,1.3亿元 根据学生回答，教师板书: 13亿×0.1元,1.3亿元 方法(2)如果学生没有出现，老师介绍。 3.分别计算:1.3师:这1.3亿有多少呢,如果把它们都换成100元一张的～算一算有多少张, 亿元换成100元一张学生算，教师板书: 的有多少张,一名工130000000?100,1300000(张) 作人员1分钟数300师:老师调查了一下～一个银行工作人员～每分钟最多数300张～请同学们算张，需要数多长时一算～一个工作人员数这些钱要数多长时间, 间,然后让学生谈一学生算完后，交流计算结果。 谈对每人每年节约113000000?300?43333(分钟)?72(小时) 角钱的感受。 师:通过上面的计算～你对每人每年节约1角钱这件事有什么想法和感受, 学生可能会说:每人每年节约1角钱，全国就能省下1.3亿这么多。节约每1 角钱太重要了～ 4(由“这些钱能师:节约这些钱能做哪些事呢,今天我们一起来做合理预算。 做哪些事呢,”引出板书 :合理预算 问题，让学生自主计口述问题(1)。 算。然后交流计算的师:建一所希望小学需100万元～这些钱可以建几所这样的小学,请同学们自方法和结果。 己算一算。 板书:建一所小学100万元 学生独立计算，教师巡视，交流计算结果。 学生可能出现: ?1.3亿元,130000000元 100万元,1000000元 130000000?1000000,130(所) ?1.3亿元,13000万元 13000万?100万,130(所) 158 根据学生回答，教师板书: 1.3亿元,13000万元 13000万?100万,130(所) 答:能建130所希望小学。 5.让学生根据计师:每人每年节约1角钱～这些钱就可以建成130所希望小学～看着这个计算算结果，谈一谈感受。 结果～你们有何感想, 学生可能会说: 节约太重要了，每人每年节约1角钱就能办成很多大事。 6.提出问题(2)教师口述问题(2)。 让学生自主计算，然师:如果用这些援助贫困学生～每人需500元～这些钱又可以使多少贫困生重后交流计算的结果，新回到课堂, 教师强调结果的意学生计算，然后交流。可能出现的结果: 义。 ?130000000?500,260000(人) ?13000万?500,26(万人) 答:这些钱能使260000人免受失学之苦。 教师根据学生回答，板书出数据。 7.提出问题(3)师:节约1角钱对于我们来说是举手之劳～却能帮助这么多失学儿童回到课堂。 鼓励学生根据自己的想一想～这些钱还可以做些什么, 经验说一说这些钱还学生可能会说: 能做些什么。 ?帮白血病儿童治病; ?帮灾区的同学们建学校; ?帮灾区的人们造房子; „„ 8.结合计算结师:现在～谁想谈谈你对节约用钱这件事的想法, 果，让学生说一说对 ?节约1角钱就能做这么多有意义的事，今后不能乱花钱; “每年节约1角钱”?每人节约1角钱就能帮助这么多人渡过难关，今后一定注意节约; 这件事的感受。 ?我们不但要自己节约，还要告诉身边的人都要节约; „„ 三、预算救灾款 1.教师说明受灾师:节约不仅上一种习惯～还是一种美德。尤其是在面对灾区的破砖废瓦～面情况，请学生讨论救对那些无助的眼神时～浪费就是一种犯罪。下面我们再来看一个救助灾区的事例:助灾区需要些什么。 在一次坝上地区暴风雪中,大约5万人无家可归,要恢复正常生活需要1个月的时间, 想一想救助灾区需要哪些物资呢, 生1:食用水、粮食、药品。 生2:帐篷、被子。 生3:运输汽车。 „„ 给学生充分发表意见的空间。 2.让学生自主计师:下面我们对救助灾区做一个合理预算。 算(1),(3)，对需出示问题(1),(3)。 要的款项进行预算。师:自己读一读,1,,,3,,试着算一算。 交流计算结果。 给学生充足的时间独立完成，教师巡视指导。 学生汇报结果，可能有不同算法: ?(1)题计算的方法和结果: 方法一: 5万,50000 159 50000?4,12500(顶) 方法二: 5万?4,1.25万(顶) ?(2)题计算的方法和结果 方法一:50000?2,25000(条) 方法二:5万?2,2.5万(条) 方法三:1.25×2,2.5万(条) ?(3)题计算的方法和结果 方法一: 50000×0.5×30,75000(千克),75(吨) 方法二: 5万×0.5×30,7.5万千克,75(吨) 3.出示三种物资教师出示各种物资价目表。 的价格，让学生预算师:算一算这些物资大约需要多少钱,为了预算需要的数据～我调查了三种物这些物资需要多少救 资的价格～看小黑板。 灾款。 学生独立思考、计算，全班交流。 学生可能出现: 帐篷每顶600元， 1.25万顶需要750万元;棉被每条45元， 2.5万条需要 100多万元;粮食每吨1650元，25吨需要4万多元;合起来大约需要800多万元 „„ 学生估算得只要有道理，教师要给予评价。 4.预算需要多少师:如果把这些救灾物资运往灾区～算一算～大约需要多少辆卡车, 辆车运送。 如果不会估算，教师可以引导:一顶帐篷折叠起来可能有多大，每车大约 可能 装多少顶这样的帐篷，棉被呢,„„ 学生可能会说: 如果每车运500顶帐篷或棉被，运帐篷大约用25辆，运棉被大约用50辆，粮 食大约用10辆，合起来大约需要85辆汽车。 四、课外延伸 说明生活中有许 师:对救灾的物资款及运输车辆做出预算～就可以有计划地安排救灾工作。生多事情需要事前进行 预算，教师、学生课活中还有许多现实都要提前进行预算～请同学们课后调查～有哪些事情需要事前预 后调查事例，并写成算～写成数学小日记～关于生活的合理预算问题我们下节课继续研究。 数学日记。 教学随笔: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 160 计算用药量 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第108、109页。 教学目标: 1. 结合具体情景，经历了解用药说明，计算用药量的过程。 2. 能运用数与代数的知识解决用药中的实际问题。 3. 感受数学与生活的密切联系，体会数学计算的作用。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、创设情境 1.教师谈话引出师:同学们～在人们的日常生活中～除了吃饭、喝水、呼吸空气外～还有一药品，让学生说一说知种东西～对人也是非常重要的～你们知道是什么吗, 道那些药品。 学生可能说出药品。 师:对～当人们不舒服～生病了～就要及时吃药。说一说～你都知道哪些家 常用药, 生1:板蓝根。 生2:万花油。 生3:黄连素。 生4:感冒胶囊治感冒。 „„ 2.让学生说一说师:大家知道得还真不少～药可不是随便吃的～谁知道应该怎样用药, 怎样吃药，引出看用药 生1:按医生说的吃药。 说明。 生2:药瓶上都有用药说明，看说明就可以了。 师:对～一般药品包装上都有用药说明。今天～我们就来共同研究一下用药 量的问题。 板书:计算用药量 二(解决问题 (一)消炎口服师:有这样一个病例～今年9岁的小立生病了～需要服用消炎药～医生给他液。 推荐了两种消炎药。我们来看一下用药说明。 1.出示用药说明，出示消炎口服液的用法用量图片。 学生自己谈，然后交流师:注意消炎口服液的用药说明～自己谈一谈。 从说明中了解到的内学生阅读，然后全班交流。 容。 师:说一说～你从说明中了解到什么, 生1:消炎口服液每支15毫升。 生2:成人每日2,3次，每次1支;儿童每日每千克体重约0.8毫升。每日 2次。 2.讨论成人用药师:谁知道用药说明中的“成人每日2，3次”是什么意思, 和儿童用药说明中的生:成人每天最多服药用3次，最少服药2次。 关键词语，并比较它们师:那儿童用药呢～有什么不同, 有什么不同。 生:儿童用药按体重算，每天的用药量是每千克体重约0.8毫升，每日2次。 师:谁能说一说如何计算小立每次的用药量呢, 生:我认为是按体重计算出一天的药量，然后把这些药分2次服用。 161 学生说不清楚，教师介绍，并板书:每日的用药量,体重×0.8毫升。特别 说明算出来的是1天2次的用药量，计算每次的，要除以2。 3.计算成人每日师:同学们先来算一算～这种口服液成人每天最多服用多少毫升～最少服用最多、最少用药量。交多少毫升, 流时，说一说是怎样计学生独立计算。 算的。 师:说一说～你是怎么计算的, 生1:成人每天最多服用3支，3×15,45毫升;每天最少服用2支，2×15 ,30毫升。 生2:消炎口服液成人每天的用药量范围是30毫升,45毫升。 4.计算小立的用师:现在～我们来帮小立的妈妈好好算一算～小立如果服用这种口服液～该药量。交流时，说一说如何用药。小立妈妈告诉我们～小立今年9岁～体重是25千克。 是怎样算的，小立每次板书:9岁 25千克 喝多少，使学生学会用学生计算，教师个别指导。 “支”作单位，描述出师:你是怎么想的,和大家交流一下。 实际每次的用药量。 生:小立9岁，按儿童的用法用药，体重25千克，25×0.8,20毫升。小 2 3立每日喝20毫升，平均一次10毫升，一支消炎液是15毫升，所以小立一次服 支，也就是半支多一点。 学生如果用毫升表示瓶中留多少，引导学生也用“支”来表示。 5.鼓励学生计算师:小立的问题解决了～医院的大夫一看咱们算的特别快～所以请同学们把不同体重儿童的用药不同体重儿童每天的用药量和每次用多少算出来～填在课本第108页表格里。 量，完成统计表。 学生计算后，全班交流。 15 20 25 30 35 40 116 20 24 28 32 2 6 8 10 12 14 16 6.让学生观察表师:观察表格中的数据你有那些发现, 格中数据，说一说发现学生观察，然后交流。 了什么。重点讨论一生1:体重增加了用药量也随着增加了。 下，体重40千克的儿生2:表中的每次用药量都不是整支量。 童应该喝多少。最后，师:体重是40千克的儿童每次应该用多少药呢, 交流一下怎样吃药。 生:表格中的计算结果是16毫升，是1支多，超过了成人每次的用药量， 我认为他应该服用一支口服液。 师:这种瓶装的口服液你们知道怎么服用吗, 生1:有根吸管，用吸管喝。 生2:比较小的孩子吃药，打开瓶盖，把药液倒到勺子里，然后再喝。 (二)消炎片 师:医生给小立推荐的第二种消炎药是消炎片～一块来看看它的用药说明。 1.出示消炎片的出示消炎片的用药图片。 用药说明，让学生了解师:看了消炎片的用药说明～你了解到那些信息, 消炎片的用药说明。然生1:消炎片每片250毫克，成人每次0.5,1克，每日3,4次。 后讨论关键词语的含生2:儿童每日每千克体重20,40毫克，分三次服用。 义。 学生汇报时，如果学生知道mg是毫克，1克,1000毫克，教师放手让学生 自己去了解内容;如果学生不知道，教师适时给予点拨。 师:谁能具体说一说“成人每次0.5，1克～每日3，4次”是什么意思, 162 生:成人每次最少服药0.5克，最多服药1克;每天最少吃3次，最多可以 吃4次。 师:儿童用药“每日每千克体重20，40毫克”是什么意思, 生:儿童用药按体重算，最少按每千克20毫升算，最多按每千克40毫升算。 师:说明中出现了“遵医嘱”三个字～谁知道这三个字的含义, 生1:就是按照医生的指导用药，不可自作主张，胡乱吃药。 生2:如果医生有特别要求，就不按说明吃药。 师:比较一下～儿童用药和成人用药有什么不同, 生:每天用药次数不同，成人每天3,4次，次数在一个范围内;儿童每天 3次。 生:成人每次0.5克,1克，儿童按体重用药。 2.计算成人每天师:算一算～成人服用消炎片每天最多吃几片～最少吃几片呢, 用药量的最大值和最学生计算，然后交流。 小值。交流时，说一说?成人每天一次最多吃1克，一天最多吃4次，是4克，4克,4000毫克，是怎样计算的。 4000?250,16片。 ?成人一次最少吃0.5克，一天最少3次，3×0.5,1.5克，1.5克就是1500 毫克，1500?250,6片，成人每天最少吃6片。 3.计算小立每天师:解决了成人用药的问题～请大家算一算～如果小立用这种药～每天最多的用药量问题。交流吃几片,最少吃几片, 时，重点说一说是怎样学生独立解决问题。教师巡视，并适时给予指导。 算的。 师:谁来说一说小立的用药问题～你是怎么解决的, 生1:按体重算的，最大剂量是40毫克，小立的体重是25千克，40×25? 250,4片。小立一天最多吃4片;按体重算最小剂量是20毫克，20×25?250 ,2片，小立一天最多吃4片，最少吃2片。 生2:我觉得她一天吃3次，一次1片比较方便合适。 4.计算不同体重师:解决了小立的用药问题～同样～请同学们算出不同体重儿童的每天最少的儿童的最大用药量用药量和最多用药量～填在课本第109页的表格里。 和最小用药量，填在表学生交流后，全班订正。 格中。然后观察、交流学生展示统计表: 表格中数据，并用语言15 20 25 30 35 40 描述。 300 400 500 600 700 800 600 800 1000 1200 1400 1600 师:观察表格中的数据～你发现了什么, 学生可能会说到: ?儿童用药，每日的最大剂量是最小剂量的2倍。 ?体重增加5千克，每日的最少用药量增加了100毫克，每日的最大用药量 增加了200毫克。 ?体重增加了5千克，增加药量也是2倍关系。 学生充分讨论，如果学生说到每日至少用药量和最多用药量两者成正比例关 系，教师要及时给予学生肯定。 师:说得真棒～不同体重的儿童吃不同剂量的药～有了这个表～我们可以很 快知道不同人的用药量～那我们用药应该注意什么, 学生可能会说到: 163 ?认真听医生的话。 ?不管是儿童还是成人都要按剂量吃药，尤其注意不能超过最大用药量。 ?用药安全很重要，大家注意。 ?儿童按体重吃药，一定不要把体重搞错～ ?防止用药过敏。 „„ 三、解决问题 1.提出试一试的师:大家学会了计算儿童的用药量～请同学们来试一试～帮邻居阿姨算一算 问题，计算邻居家小弟小弟弟每次该服用多少药, 弟的用药量。交流时，学生计算。 说一说是怎样算的。 师:你是怎么计算的～说一说你的想法。 学生可能出现不同算法: (1)他的体重是19千克，儿童每千克用药量是20毫克,40毫克。最少: 19×20,380毫克，一片药250毫克，380?250,1.52片，分三次吃，1.52?3 ?0.5片;最多:19×40?250,3.04片，3.04?3?1片。所以，小弟弟每次用 药在半片到一片之间。 (2)他的体重大约是20千克，根据表格中的数据，他每天用药量是400, 800毫克，400?250?3?0.5片，最大用药量是最小用药量的2倍，0.5×2,1 片。每次用药半片到一片。 第2种方法没有，教师介绍。 2.让学生根据自师:假如我们自己生病了～又该如何用药, 己的体重计算用药量。 给足学生时间计算，教师巡视，然后全班交流。 生1:我的体重38千克，38×20?250?3?1片，1×2,2片。我每次服1 片到2片。 生2:我的体重非常接近50千克，根据表格我一天的用药量在900毫克~1800 毫克，900?250?3,1.2片，1800?(250×3),2.4片，我每次吃1片多到2 片半。 „„ 四、用药常识 师:现实生活中～人们经常在家中准备一些常用药～对于家庭用药应该注意 让学生谈家庭小些什么呢,请同学们看课本第109页的“家庭小药箱”。 药箱的内容，了解家庭 用药常识。 教学随笔: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 164 节约水资源 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第110,113页。 教学目标: 1(经历滴水实验，整理、分析、描述实验结果，并计算讨论滴水问题的过程。 2(能与同伴合作完成实验，会用统计图描述实验的数据，能解决和滴水用水有关的问题。 3(使学生了解水资源的情况，体验滴水现象对水资源浪费的严重性，增强节约用水保护水资源的意识。 课前准备: 1(纸杯、细钉子、量筒、秒表、计算器。 2(水龙头滴水的视频资料。 3(课件。 4(小黑板。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、创设情境 师:同学们～大家都知道水对人类生命来讲是最最重要的。大家还知道教师谈话介绍水对人 我们国家是一个严重缺水的国家～每个人都应该自觉的保护水资源～注意节生命的重要性及我国是严 约用水。但是～现实生活中还是有一些浪费水的现象。比如一个没拧紧的水重缺水的国家。提出生活 龙头。 中有一些浪费水的现象， 课件出示水龙头滴水的视频。 并用视频呈现水龙头滴水 师:像这样一个滴水的水龙头～往往引不起人们的重视～但是～时间长的情境。提出测量水流失了～一个个小水滴也会累计出惊人的数量。今天我们就来做一个测量滴水的的问题。 小实验。 板书 :测量流失的水 二、测量实验 1(让学生读书，了解师:请各组同学们自读实验报告第一页～了解实验的目的、步骤及要求。 实验的目的、方法和要求，学生自学后汇报。 各组做好分工。并通过小师:谁来说一说实验的目的是什么, 组交流让学生确定明白实生:实验的目的是测量一个漏水的纸杯1分钟流失的水，并以此估测一验过程。 个没有拧紧的水龙头一个一个月将会浪费多少水。 师:实验的方法和要求呢, 生1:用钉子在纸杯底部捅一个小孔，并用手指堵住。 生2:往纸杯里注水，并把纸杯放在量筒上。 生3:放开堵住小孔的手指，让水滴进量筒中，同时开始计时。 生4:每十秒测量一次水的流出量，直到一分钟结束。 生5:要边测量边填实验纪录单。 师:中间测量出水量时水杯还滴着水～这时应该怎么办呢, 生:可以先把水杯用手指堵上，测量完后再开始滴水并计时。 165 师:好～同学们都知道了实验的方法～现在请同学们检查实验器材同时 进行组内分工。 学生组内交流。 师:哪个组的同学愿意为大家演示一下你们是如何分工的, 学生演示。 2(分组实验，给各小师:下面各组开始实验吧: 组充分的动手实践的机分组实验，教师参与并进行指导。 会。 3(交流各组测量的结师:现在请各小组汇报一下你们测量的结果。 果，并对不同结果进行讨分组汇报，小黑板呈现统计表，学生直接填写。如果出现差距，让学生论，使学生了解滴水量与讨论一下测量结果不一样的原因。 孔的大小有关。 师:谁能解释一下～为什么有的组测量的结果不一样, 学生可能会说: ?纸杯底部小孔的大小直接影响滴水的多少。 ?测量结果有误差。 4(让学生用统计图表师:下面～请同学们把测量的数据用统计图表示出来～想一想用什么统示实验的数据。交流时重计图表示～再画图。 点说一说滴水量和时间的各组作图，教师巡视，了解作图情况。 关系。 师:请各组展示你们完成的统计图～并用自己的语言描述一下漏水量与 时间的关系。 各组展示并描述。学生可能会说: ?滴水量和时间成正比例关系。 ?时间越长，滴水量越多。 ?滴水量随着时间的增加而增加。 „„ 三、解决问题 1( 分别提出教材上师:刚才大家都测量出了1分钟滴多少水～请你估算一下两分钟会滴掉(1),(3)的问题，学多少水, 生计算后交流。 指名回答。 师:如果照这样滴水～1小时滴掉多少水, 学生计算后，指名回答。 师:照这样滴水～一天流失多少水,一星期呢, 学生算完后，指名回答。 2(教师介绍:一个人师:现在来解决我们开始的问题～一个月,30天,大约会浪费多少水, 每天应饮水1400毫升，然学生算完后，指名回答。 后让学生计算一个月滴掉师:一滴水很少很少～通过测量并推算～我们知道了这样滴水一个月会的水够几个人一天的需浪费掉这么多的水～科学研究表明一个人每天应饮水1400毫升～请你算一算要。 一个月浪费掉的水够维持几个人一天的需要, 学生算完后，指名汇报。 课件呈现三个不同大小的水杯。 3(让学生观察几个水 师:这是几个不同容量的水杯～按照每天饮水1400毫升计算～一个人每杯，说一说一个人每天应 天应该喝几杯水, 喝大约几杯水，提示学生 学生可能会说: 应该多喝水。 ?用250毫升的水杯要喝5杯多水。 ?用200毫升的水杯要喝7杯水。 166 ?用500毫升的水杯要喝差不多3 杯水。 师:很好。同学们了解了每天应该喝多少水～又知道水对人生命的重要 性～所以一定要注意喝水。 板书:注意喝水 四、资源教育 让学生读“兔博士网师:通过今天的实验和计算～你对水龙头漏水这件事有什么想法和看法, 站”中的内容。然后提出:学生可能会说: 你对我国水资源情况有哪?别看一滴水很少，集合在一起量就很大。 些了解,对节约用水有何?一个没拧紧的水龙头一个月浪费的水够几个人喝一天的。 建议,给学生充分发表意?我们一定要拧紧水龙头。 见的机会。 ?我们一定要节约用水。 „„ 师:通过今天这节课,同学们学会了用数学来分析、研究问题～知道了一 小滴水聚在一起就是一个很大的量～知道了一定要节约用水。下面请同学们 像一个国家小主人一样～了解一下我国的水资源情况。打开课本113页～读 一读兔博士网站的内容 学生读完后，全班交流。 师:读了上面的报道～你对我国水资源有了那哪些了解,你对我们国家 节约用水有何建议, 让学生充分而发表不同意见。 五、家庭节水 1(让学生读家庭节水师:《莫道清水流不断》的报道中提到相当大的一部分水是从千家万户的 明细账中的内容，了解各水龙头中流失掉的～确实是这样的。同学们打开课本112页～看一个家庭节 种用水项目不同的方式及水明细账。 用水量。 学生读书。 师:从家庭用水的项目中～你发现了什么不同的做法～用水量是多少, 2(让学生自己提出问 指名回答。 题并解答。 师:根据上面的资料～请同学们自己提问题并解答。 教学随笔: __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 167 开发绿资源 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第114,116页。 教学目标: 1(经历解决树木成材及制造氧气等现实问题的过程。 2(能综合运用所学知识解决和树木成材、制造氧气有关的实际问题。 3(体会树木对人类的重要性，培养爱护绿资源，开发绿资源的意识。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、创设情境 由植树节引出一棵师:同学们～每年的3月12日是我国的植树节～人们都要去种树～哪位同成活的小树一年长多高学注意观察过～一棵成活的小树～一年能长多高, 的问题，给学生充分发表学生可能说出不同意见。 不同意见的机会。 二、树木成材 ? 教师说明一棵种师:由于树的品种不一样～长得快慢也有不同～据树木专家考察～一般的树活的小树十年后直径和种～像柳树、杨树等一棵种活的小树十年后就能长成直径大约是30厘米～高大高的有关数据，提出问约是25米的大树。 题:“一棵小树，成材的板书:直径30厘米，高25米。 木料大约有多少立方师:现在请同学们来计算一下～一棵树长10年～成材的木料大约有多少立米,”让学生自己计算后方米, 交流。 学生独立计算后全班交流。 学生可能出现的算法: ?30厘米,0.3米 0.3?2,0.15(米) 木料的体积: 23(0(15)×3.14×25?1.77(m) ?30厘米,0.3米 0.3 232()×3.14×25?1.77(m) 2.提出问题:“如果师:如果把这根圆木加工成最大的方木～方木的体积是多少立方米,同学们把这根圆木加工成最大可以先讨论一下～然后自己算一算。 的方木，方木的体积是多学生讨论后尝试计算。 少立方米,”让学自己计师:谁来说一说你是怎样算的,结果是多少, 算后交流，重点说一说是生:要加工成最大的方木，就要使方木横截面正方形面积最大，在横截面画怎样计算方木横截面面一个最大的正方形，在这个正方形中，画一条对角线，把正方形看成2个相等的积的。 三角形。三角形的底边就等于圆木的直径，高等于圆木的半径。根据三角形的面 积公式可以计算出方木横截面的面积，再用横截面的面积乘方木的长。列式为: 168 0.3?2,0.15(米) 30.3×0.15?2×2×25?1.13(m) 只要算式正确，就给予肯定。 3. 说明1公顷土地师:刚才～我们知道了一棵长十年的树可出方木大约有多少立方米～如果～上植树情况。并提出:一在1 公顷的土地上按株距4米、行距5米植树。那么～一共可以植树多少棵,10共可以植树多少棵,1公年后～这1公顷的土地可以出成材的木料大约有多少立方米,可出方木多少立方顷土地上成材木料有多米,请同学们自己算一算。这个问题在课本114页。 少立方米,学生自主解学生自主尝试，教师巡视，了解学生计算的情况。 答，然后交流。 师:谁来说一说你计算的方法和结果, 学生说，教师板书: 1公顷,10000平方米 10000?(4×5),500(棵) 成材的木料: 31.77×500,885(m) 方木: 31.13×500,565(m) 三、树木制造氧气 1.教师谈话，说明树师:通过计算～我们知道1公顷的树木十年可以出圆木88.5立方米～方木木是天然的氧气制造厂。 56.5立方米～你们知道吗,树木不仅为人类提供了丰富的木材～而且还对我们共 同生活的环境有不可估量的作用～绿色植物是二氧化碳的消耗者～也是天然的氧 气制造厂～1公顷阔叶林在生长季节一天大约消耗多少二氧化碳～放出多少氧气 呢,请同学们看课本115页上面方框中的文字。 学生读书，然后交流了解到的数据。 板书:1公顷树木 消耗1吨二氧化碳 放出0.73吨氧气 师:1公顷树木一天可以消耗1吨二氧化碳～放出0.73吨氧气～而我们人类 则恰恰相反～成人每日呼吸需要消耗0.75千克氧气～呼出0.9千克二氧化碳。 边说边板书: 成人每日:消耗0.75千克氧气呼出0.9千克二氧化碳 2.提出树木制造氧师:照这样计算～1公顷阔叶林1天放出的氧气能满足多少人1天的氧气需气的问题?，让学生自主要, 解答，然后交流计算的方学生可能这样计算: 法和结果。 0.73吨,730千克 730?0.75?973(人) 师:请你算一算:1个人大约有多大面积的阔叶林就能满足1天的氧气需要, 学生可能出现的算法有: 2?1?973?10.3(m) 2?0.75?730?10.3(m) 学生说教师完成板书。 3.提出问题(2)，学师:如果成人每日排出0.9千克二氧化碳的话～1公顷阔叶林1天能消耗掉多生自主计算，然后交流计少人1天排出的二氧化碳, 算的方法和结果。 学生独立计算后交流。学生说教师完成板书: 169 1吨,1000千克 1000?0.9?1111(人) 师:接下来～请同学们看课本116页的问题～自己算一算。 学生自主计算，教师巡视。 4.让学生自己看书师:谁来说一说你是怎样算的～结果是多少, 算解决问题(二)。交流生1:问题(1)先计算这片杨树林的占地面积:240×180,4.32公顷;然 时重点说一说是怎样算后求这块的树木一天放出的氧气:0.73×4.32?3.15吨;最后计算一个月30天 的。 放出的氧气:3.15×30,94.5吨。 (2)小题先求4.32公顷树木一天大约消耗的二氧化碳:1×4.32,4.32吨; 然后计算一个月消耗的二氧化碳:4.32×30,129.6吨。 师:通过上面的问题～我们知道了树木可以成材～可以制造氧气～消耗二氧 化碳。除此之外～你还知道树木的哪些作用, 给学生充分发表意见的机会。 四、资源教育 教师谈话并提出:你师:看来同学们知道的很多～关于树木的作用在116页的兔博士网站中给我 还知道树木的哪些作们做了一些介绍～下面就请同学们自己了解一下。 用,让学生充分发表意学生读书。 见，并阅读“兔博士网站”师:树木是人类宝贵的绿色资源是人类的好朋友～它们是人类生存的重要环 中的内容，教师进行爱护境资源～不仅对人类产生了巨大的经济效益～还为人类的身体健康提供了保障～ 绿色资源教育。 就连我们的学习用具～有很多都是用木材制造的～爱护绿资源～开发绿资源就让 我们从身边做起吧: 教学随笔: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 170 生活小区(第1课时) 教学内容:冀教版《数学》六年级下册117,120页。 教学目标: 1(经历读小区平面图、解决与平面图、音乐喷泉、家庭装修有关问题的过程。 2(能综合运用知识解决生活小区中与面积有关的简单问题。 3(获得运用知识解决实际问题的成功体验，树立运用数学解决问题的自信心。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、走进小区 师:同学们～大家经常说生活中处处有数学～那在我们生活的小区里有哪 师生谈话，引出生活些数学问题呢,今天我们就走进一个生活小区～一起去发现并解决一些数学问小区问题。 题。请同学们打开课本第117页。 学生打开书。 二、小区概况 1(让学生读小区平师:这是某生活小区的平面示意图～请你认真观察～看一看你能从中了解面示意图，全班交流从图到哪些信息。 中了解到的情况。给学生学生自主观察。 充分发言的机会。 师:哪位同学来说一说了解到的小区情况, 学生可能会说出很多，如: ?这个小区有9栋居民楼。 ?有1个音乐喷泉。 ?有1所学校。 ?卫生院在整个小区的东南角。 ?这个平面图的比例尺是1:2000。 „„ 出现比例尺的意见，可复习比例尺知识:比例尺是图上距离与实际距离的 比。如果学生发现不了，教师提示。 2(提出问题(1)，师:你们观察得很全面～根据这个平面图的比例尺～你们能求出这个生活请学生自主解答，列式计小区的占地面积吗,试一试: 算。然后交流学生的计算学生动手测量、计算，教师巡视，了解学生做法。 方法和结果。 师:谁来给大家说一说你是怎样做的～计算的结果是多少, 由于本生活小区的轮廓不是一个规则图形，学生可能会运用不同方法计算， 对学生的自主算法要给予引导和肯定。由于测量图上的数据可能会出现误差， 所以计算的面积也可能不同。 3(提出问题(2)，师:刚才我们已经计算出了小区的占地面积～现在老师告诉你们～这个小学生自主解答，然后交区绿地面积占整个小区面积的32,～请你算一算这个小区的绿地面积是多少呢。 流。 学生计算，然后交流计算的结果。 由于测量的误差，小区面积算的不相同，绿地面积也会有不同结果，只要 学生按自己的小区面积计算正确就可以了。 4(提出问题(3)，师:小区里绿化这么好～一定会有很多人喜欢住在这里～那小区共建造了请学生独立思考，自主解多少套居民住房呢,请同学们看课本问题,3,～并结合平面图自己算一算。 答，然后汇报交流解题方学生独立做题，教师巡视，了解学生的做法。 171 法，给学生交流不同方法师:谁来说一说你是怎么算的～结果是多少,学生可能出现不同解法。 的机会。 (1)先分别计算1,6号楼，7,9号楼各有多少套，再相加。如，1,6号 楼的住房套数。 解法一:先求1个单元有几套住房，再求一栋楼5个单元共有几套住房， 最后求6栋楼一共有多少套房子。2×6×5,60(套)。 解法二:先求1号楼1层共有几套住房，再求1号楼6层一共有几套住房， 最后求6栋楼一共有多少套房子。2×5×6,60(套)。 答案:360套。 用相同思路求出7,9号楼的住房套数是216套，得出这个小区共有住房 576套。 (2)先求出这个小区一共有多少单元，和每个单元有多少套住房，最后得 出整个小区住房套数。 5×6，6×3,48(个) 6×2,12(套) 48×12,576(套) 5(提出问题(4)，师:小区有这么多套住房～如果每套住房的平均面积是118平方米～那么学生自主计算，然后订正这个小区的住房面积有多少平方米呢,自己算一算。 结果。 问题,4,三位数乘三位数的乘法，可请一个学生板演:576×118,67968 (平方米) 三、喷泉问题 1(出示音乐喷泉示师:同学们～刚才我们在观察这个小区平面图时～看到大门入口处有一个意图，请学生仔细读图，音乐喷泉～现在我们把这个音乐喷泉图放大～请同学们认真读图～看看你能从了解有关数据。 图中了解到哪些数据。 学生会说到: ?喷泉池的底面直径为12米。 ?喷泉池高0.4米。 ?喷泉池的壁顶宽0.3米。 „„ 2(提出问题(1)、师:音乐喷泉一定是人们休闲的好去处～它的占地面积有多少呢,喷泉池(2)，让学生自主解答，的容积又有多少呢,请同学们自己算算吧。 然后汇报解决方法。 学生自主计算，教师巡视，了解学生的算法。 师:谁来说一说这个喷泉的占地面积有多少,你是怎么做的。 生:喷泉的占地面积就是喷泉池底面积。用圆面积公式计算，算式:3.14 12 22×(),113.04(平方米) 师:看来这个音乐喷泉还不小～那它的容积有多少呢,谁来说说你是怎样 做的, 生:计算容积要先求出内底面的半径，再用圆柱的体积公式计算。算式是: 12?2,0.3,5.7(米) 3.14×5.7×5.7 ?102.0 (平方米) 102×0.4,40.8(立方米) 3(教师谈话提出问师:我们计算出了这个喷泉的容积～也就是把整个喷泉加满水需要40.8立题(3)，让学生自主解方米。但是～小区管理人员告诉我们～喷泉正常使用后喷泉内的水只保持到池答，然后汇报交流计算结 果。 172 2 5深的。算一算～喷泉使用后实际需要多少立方米的水, 学生独立解答，教师巡视，个别指导。 师:谁愿意把你的解题过程和大家说一说, 22 55生:喷泉池内的水保持到池深的，也就是占喷泉池容积的，所以列式 为: 2 540.8×,16.32(立方米) 4(提出问题(4)，师:刚才大家计算出平时喷泉需要多少水～其实喷泉开放时还会损耗掉水请学生解答，重点说一说1是怎样做的。 20池内的水～如果喷泉开放时～每天要损耗掉池内水的～要保持水的正常状态～ 每天要在池内补充多少水才行呢,谁来说说你的想法, 1 20生1:每天损耗池内水的，要保持正常状态，只要向池内补充与损耗掉 的水相同的水就可以了。所以补充的水,损耗的水。 1 20生2:用水的容积16.32×,0.816(立方米) 5(教师谈话提出问师:为了让音乐喷泉变得更加美丽～小区计划在音乐喷泉的内外墙壁以及题(5)，学生自主计算，喷泉池的底面和壁顶粘贴瓷砖～课本第118页有他们使用的瓷砖示意图～请你然后全班汇报交流，引导帮小区管理人员计算一下大约需要多少块瓷砖,计算时可保留整数。 学生说一说自己是怎么学生读图，在理解题意后，根据要求自主计算。 想的。 师:谁来说一说你是怎么想的～怎样做的, 先说用多少块长方形瓷砖。 学生可能会说: 6(提出:按计算出生:先求喷泉外墙壁的面积，再算需要多少块瓷砖。外壁面积: 的瓷砖块数购买，实际粘2×3.14×6×0.4?15(平方米) 贴时会怎么样,给学生每块瓷砖面积: 充分发表意见的机会。 20×10,200(平方厘米),0.02(平方米) 外壁需要块数: 15?0.02,750(块) 师:喷泉内墙壁需要多少块呢, 生:喷泉内墙壁的面积是: 2×3.14×5.7×0.4,14.3184(平方米)?14(平方米)。所以需要的瓷 砖块数是:14?0.02,700(块) 一共需要长方形瓷砖: 750，700,1450(块) 师:大家在解题时很有条理～做得真棒～谁来说说需要多少块正方形瓷砖 呢, 生:喷泉的底面面积得: (12,0.3×2)?2,5.7(米) 173 23.14×5.7?102(平方米) 每块瓷砖面积是: 10×10,100(平方厘米),0.01(平方米) 需要正方形瓷砖: 102?0.01,10200(块) 生:喷泉的壁顶面积是占地面积减去内池面积:113—102,11(平方米) 所以需要的瓷砖块数是: 11?0.01,1100(块) 一共需要长方形瓷砖: 10200，1100,11300(块) 四)新房装修 说明红红家买了一师:刚才～我们帮助小区计算出了长方形、正方形瓷砖的块数～现在老师套住房，正准备装修，让有一个问题:如果按我们计算出的块数购买瓷砖～实际粘贴时会怎么样,为什学生说一说装修都有哪么, 些事情，引出红红卧室装学生可能会说到很多: 修的事情。 ?肯定不够，因为粘贴时有的尺寸不合适要切掉一些。 ?喷泉的顶口是圆环的，底面是圆形的，用正方形瓷砖粘贴时，都得切掉 一部分。 ?我们计算时保留整数，结果也不准确。 „„ 学生只要说得有道理，就给予肯定。 师:看来同学们不但会用数学计算～还能从实际需要的角度思考问题～太 棒了。那我们把这个计算结果告诉小区管理人员时～应该怎样说, 生:我们计算出来的是一个大约数，购买瓷砖时，要适当多买一些。 (一)粉刷墙壁 1(出示红红卧室示师:红红家就在这个小区买了一套住房～她们家正准备装修～你们知道新意图，请学生仔细读图，房装修都有哪些事情吗, 了解红红卧室的长、宽、学生可能说出很多，一定能谈到刷墙面、铺地面。 高及门窗的尺寸。 2(提出问题(1)，师:装修房子时人们都会刷墙面～铺地面。红红征得爸爸妈妈的同意～要先讨论需要粉刷哪些面，自己设计自己的卧室～下面～我们去看一看红红装修自己卧室时遇到了哪些数再自主计算，然后交流。 学问题。首先看粉刷墙面。 出示红红卧室示意图。 师:请同学们认真观察示意图～看一看你能从图中了解到哪些数学信息。 学生读图，了解信息。 3. 提出问题(2)，师:红红想把自己的卧室粉刷一下～谁知道要刷哪些面, 让学生独立思考，自主解生1:粉刷墙壁是这个房间的5个面，地面是不用粉刷的。 答，然后汇报交流计算的生2:算出5个面的面积后还需要把门窗的面积减去。 结果。 师:请大家帮她计算一下粉刷的面积。 学生算完后，全班订正。 4. 提出问题(3)，墙面面积是: 让学生自主计算并汇报4×2.6×2，4×3，3×2.6×2,48.4(平方米) 交流。 48.4,1.2×1.5,2×0.8,45(平方米) 师:同学们～你们知道吗～粉刷墙壁一般是要刷两次的。装修工人告诉我 174 1 3们第一遍每平方米要用0.5升涂料～第二遍会比第一遍省，我们帮红红算一 下～她的房间一共需要多少升涂料呢, 学生汇报交流自己的做法: 生1:第一遍用的涂料是:45×0.5,22.5(升) 2 3第二遍用的涂料是:22.5×,15(升) 所以一共用了22.5，15,37.5(升) 21 33生2:第二遍用的涂料比第一遍省，说明第二遍只用了原来的。 5(提出问题(4)，师:红红想把房间粉刷成浅绿色～如果把白色、绿色涂料按5:1调配～各 请学生解答，并全班交需要多少升的涂料呢,请你动手算一算。 流。 汇报交流学生的做法: 55 66?白色涂料占，所以应该买白色涂料37.5×,31.25(升) 11 66?绿色涂料占，所以应该买白色涂料37.5×,6.25(升) 师:白色涂料和绿色涂料要买多少桶才合适呢,这些涂料要花多少钱呢, 请你根据课本120页图上的信息自己算一算。 交流中重点让学生说一说自己是怎么想的。 ?白色涂料是5升一桶，需要买白色涂料31.25升，所以需要买: 31.25?5,6.25(桶) 用进一法取整数，约7桶 ?绿色涂料是1升一桶，需要买绿色涂料6.25升，所以需要买:6.25(桶) 用进一法取整数，约7桶。 白色涂料和绿色涂料各需要买7桶才够。 ?白色涂料需要:50×7,350(元) 绿色涂料需要:12×7,84(元) 一共要花:350，84,434(元) (二)铺地砖 提出铺瓷砖的问题，师:咱们帮红红解决了粉刷墙面的问题～现在咱们帮她把地面铺上瓷砖吧。 请学生课下完成教材上请同学们看课本120页～了解一下红红选中的几种瓷砖的尺寸和价钱～课后解 的两个问题。 决教材中的两个问题。 学生课下完成。 教学随笔: ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ 175 ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ 生活小区(第2课时) 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第121、122页。 教学目标: 1(经历估算小区垃圾、身边的垃圾以及讨论小区物业费问题的过程。 (能综合运用学过的知识，研究、解决、讨论身边的实际问题。 2 3(感受数学与现实生活的密切联系，体会到数学在解决实际问题中的作用。 课前准备: 教师准备一只家庭常用圆形垃圾桶。 教学方案: 教学环节 教学预设 一、全班交流 1(提出交流铺地面问师:课下同学们自己解决红红房间铺地面的问题～现在～大家来交流一 题(1)解答方法和结果的下问题,1,计算的方法和结果～说说你是怎样算的。 要求，给学生充分展示不生:要想求需要多少块瓷砖，应该先求红红卧室的地面面积是多少，4× 同方法的机会。 3,12(平方米)。 师:三种瓷砖各需要多少块～怎样算的, 学生可能出现不同解法。如: ?1号瓷砖 方法一:先算出每块面积，再用卧室面积除以每块瓷砖的面积。算式: 25×25,625(平方厘米),0.0625(平方米) 12?0.0625,192(块) 方法二: 因为一号瓷砖的边长是25厘米，所以1平方米需要的瓷砖数是:4×4, 16(块)，12平方米一共需要1号瓷砖12×16,192(块) 如果第二种解决方法学生说不出，教师引导或参与交流。 ?2号瓷砖 每块面积:30×30,900(平方厘米),0.09(平方米) 需要块数:12?0.09?134(块) ?3号瓷砖 每块面积:40×40,1600(平方厘米),0.16(平方米) 需要块数:12?0.16,75(块) 2.交流学生选择的瓷师:在选择瓷砖上人各有好～说一说你选择选择哪一种～为什么选择～ 砖和计算的钱数，同时说一共需要多少钱呢, 一说选择的理由。 指名汇报。 学生可能出现的情况: ?我选择的是2号瓷砖，我觉得2号瓷砖的大小铺到卧室应该比较美观， 176 一共要花:134×8.5,1139(元) ?我选择的是1号瓷砖，因为我的卧室地砖就是小瓷砖，整个卧室衬托 的很好看。购买1号瓷砖要花:192×6,1152(元) ?现在流行铺大的瓷砖，因为打扫时比较方便，少很多瓷砖的缝隙整个 屋子会显得很干净整洁，所以我选择3号瓷砖，购买3号瓷砖要花:75×15 ,1125(元)，价钱也是最便宜的。 „„ 让学生充分说一说，只要学生说得有道理就给与肯定，不强调唯一的答 案。 二、小区垃圾 (一)估测垃圾的体师:上节课～我们解决了生活小区中平面图、音乐喷泉、新房装修等一积 些问题～这节课我们继续来研究这个小区中的问题。 1.教师谈话提出小区板书:小区垃圾问题 垃圾问题，让学生说一说师:谁来说说～在家庭生活中～人们会制造哪些垃圾呢, 生活中有哪些垃圾。 学生可能说出: ?装修垃圾 ?废旧塑料袋 ?菜叶、水果皮、瓜子皮等 „„ 2.拿出实物垃圾桶，师:现实生活中～每个家庭都会有一些生活垃圾。看,出示垃圾桶,～这讨论:怎样估算垃圾桶的是一个什么东西, 体积,然后师生合作进行生:垃圾桶。 测量。 师:对:这是人们用来装生活垃圾的垃圾桶。请同学们估算一下～这个 垃圾桶的体积大约有多少,先来说一说怎样估算, 学生可能会说: ?把它看做一个圆柱体，测量它的底面直径和高，再计算出它的体积。 ?从圆柱的中间测量出它的周长，测量出它的高，利用周长求出直径， 再求体积。 如果学生没有说出第二种方法，教师介绍，然后按两种方法测量出有关 数据，并板书出来。 (1)桶高 直径 (2)桶高 中间周长 3.讨论用不同数据计师:想一想～用上面两组数据～分别计算垃圾桶的体积～哪一个比较准算垃圾桶的体积，哪一个确,为什么, 更准确,然后，同桌合作学生可能回答: 计算。 ?第二组比较准确，因为桶的底面小，上面大，根据底面直径计算，结 果比实际体积要小一些。 ?用桶中间的周长计算出的直径，相当于把上面长的补到下面，是垃圾 桶上口和下口的平均值，计算出来的结果就等于圆桶的体积。 学生说不完整，教师补充。 4.让学生用手比一比师:那～现在同桌两人合作～分别用两组数据算一算～看结果怎么样, 自己家的垃圾桶，并估计学生算完后，交流计算的结果。 它的体积。 师:刚才～同学们估算出了这个垃圾桶的体积。谁愿意给大家说一说你 们家的垃圾桶是什么样,用手比一比～参照老师这个垃圾桶～估计一下～你 们的垃圾桶体积大约有多少, 指名说，比划，估计体积。 177 (二)估算小区垃圾 1.先回顾这个小区有师:同学们估算出了一桶垃圾的体积～下面我们来估算一下这个小区每多少套房子，再提出假设天要产生多少垃圾。大家还记得这个小区一共有多少套房子～能住多少户人每户人平均每天产生1.5家吗, 桶垃圾，让学生分别计算学生说，教师板书:576户 一天、一个月产生多少垃师:如果这个小区每套房子住一户人家～平均每户每天有1.5桶生活垃圾，一个月的垃圾需要运圾～我们来估算一下～这个小区每天有多少生活垃圾, 多少车。 学生计算，然后交流结果。 师:照这样计算～一个月按30天算吧～有多少生活垃圾呢, 学生计算，然后交流答案。 师:这么多的生活垃圾要及时运走～如果一辆垃圾车一次能运走2.5立 方米的垃圾～那这个小区1个月产生的垃圾需要运几车, 学生计算后交流。注意计算结果的运用。如，不管小数部分是多少，都 要用进一法取整数。 2.让学生计算一年产师:再算一算～这个小区 1年有多少垃圾,需要运多少车呢, 生多少垃圾，要运多少车，给学生独立计算的时间，再全班交流。 然后交流计算的结果。 三、身边的垃圾 1.提出问题(1)，学师:刚才～我们计算了这个小区的垃圾量～现在我们再来算一算～如果生独立计算后交流。 我们班的50名同学～每家每天也丢弃1.5桶垃圾～全班同学家1天要丢弃多 少垃圾,1个月、1年呢,快来算算吧。 学生独立计算，教师巡视，然后交流。 2.师生共同估测本班师:全班同学一年要丢弃这么多的生活垃圾～如果把这些垃圾全部堆放教室的容积，然后让学生在教室里～大约要占多少间教室呢,我们需要先来估算一下教室的容积。同计算全班同学家1年的垃学们还记得教室的长、宽、高分别是几米吗, 圾堆放在教室里，大约要学生回想、估计，说不准确的教师可告诉学生具体数字。注意计算结果占用几个教室。 用进一法取整数。 3.提出问题(3)，学师:我们一个班同学家一年的垃圾就能占4间教室～红红所在的学校有生自主计算。 980名学生～这些同学家1年的垃圾要占多少间教室呢, 学生算完后，全班订正。 4.提出垃圾乱扔或不师:真是不算不知道～一算吓一跳～这么多的垃圾～如果到处乱扔～或及时运走，对人们生活的者不能及时运走～会怎么样呢, 影响。学生发言，进行保学生可能会说: 护环境的教育。 ?会到处是垃圾，没法走路。 ?会到处是苍蝇，蚊子。 „„ 师:对。垃圾不及时清走～或到处乱扔～对环境、对人们的生活都会带 来不利的影响～我们一定要及时清理垃圾～把生活垃圾装进垃圾袋和垃圾桶 中。 四、物业费 1(提出小区物业费的师:你们知道吗～为了保护小区整洁～保证小区居民的安全～每个小区问题，让学生读书了解小都有一些物业人员来管理小区的日常事务。当然～他们也要通过收取物业费区物业管理方面的情况。 来维持正常开销。请同学们打开课本第122页来看一看这个小区物业费问题。 学生读书了解小区物业管理情况。 2(计算并回答小区物师:还记得小区的住房总面积是多少平方米吗,,生答,请你算一算～业费问题。 如果按每平方米0.35元收取物业费～够不够, 178 学生独立计算，然后交流。 学生可能是这样算的: (1)先计算小区需要多少名物业管理人员:576?20,28.8?29(名) (2)再计算物业管理人员的月总工资数:800×29,23200(元) (3)算出小区每月收取的物业费: 0.35×67968,23788.8(元) 因为23788.8,23200 ，所以小区这样收取的物业费够用。 五、其它问题 鼓励学生结合小区情师:这两节课～我们解决了生活小区中的一些数学问题。在生活小区内～ 况提出和生活小区有关的你还能发现哪些数学问题,和同学交流一下～并记录下来。 其它问题。 鼓励学生提出合理的数学问题。学生可能提出用电问题，用水问题，停 车位问题等等。 教学随笔: _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 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