作用力和反作用力做功是数值相等性质相反吗

作用力和反作用力做功是数值相等性质相反吗 江苏省太仓市实验高级中学 215400 对于作用力和反作用力做功的判断问有两只相距50m，质量为M=100kg的小船A题，无论是新课学习还是高三复习，都有不和B，A船上站一质量m=50kg的人，该人通少学生存在着一定的模糊认识，尤其是在概过一绳索用F=100N的拉力拉船B，从开念问题的分析上，经常产生如下印象：作用始到两船相接触时，A对B拉力做的功和B力和反作用力在做功关系有做功数值上大对A拉力做的功大小和性质．（水的阻力不小相等，正负功性质相反．问题真的如此计）．吗？通过几个实例来澄清这一错误认识． 解：把A船和人作为一整体，人对B 船的作用力为F，则B船对A船的作用力也 为F，两者方向相反．A船和B船分别在力例题1：如图1所示，质量都为m=1kg2=2/3m/s， F的作用下做匀加速运动，aA的小球A和B，都带一定量的正电荷，开始22a=1m/s，船A通过的位移大小s= a t/2，BAA设法让它们静止在距离为L2船B通过的位移大小s的地方，解除外= a t/2，s+s=50，oBBAB力后两球在电荷间相互斥力的作用下相向可以解得s =20m，s =30m．B对A的作AB运动，比较它们在运动过程中A对B的作用用力与A的位移方向相同，做正功力和B对AW=Fs=2000J；A对B的反作用力与B的AAA B 的反作用力位移方向相同，做正功W=Fs=3000J．从F BBF′ + + 做功的情上面可以看出，如果人与A船的总质量和B况． 船的质量相等，则两者各自通过的位移大小Lo 解：由相等，则做功的数值将相等． 图1 于A和B存在着相互作用的斥力，根据牛 点评：作用力和反作用力做功的特点 顿第三定律可以知道，F和F′是一对作用中，关键中力与位移的关系，本题中虽两船 力和反作用力，它们大小相等方向相反．还受力大小一样，但在力的作用下的位移大小 可以判断出它们是同时变化、同时消失．由不同，做功的数值就不会相等． 于A和B都是从静止开始运动，受AB间 的斥力作用，它们运动的加速度大小相等方 向相反，故A向左做加速运动，B向右做加例题3：如图3所示，在光滑水平面上，速运动，它们在相等的时间内通过的位移大一长3m，质量M=2kg的木板水平放置，以小的相等的．F与A的位移方向相同，F对 v=4m/s向左运动，在其最左端一质量m=2kgoA做正功．F′与B的位移方向相同，F′对 的铁块，以=4m/s向右运动，求当它们相voB做正功．此种情况下，作用力做功和反作 对静止时M和m间的摩擦力分别对M所做的用力做功数值相同，正负功相同（符号相 功．m设M和m之间的摩擦因数μ=0.2． 同），即做功性质相同． 解：M点评：此种问题的做功问题中作用力反 m 受到m的摩作用力的方向与各自的位移方向都相同，且vM o v擦力的大小o 位移大小一样，做功的数值和正负功的性质 f=μmg，方相同．如象压缩的弹簧将两质量相等自由物图3 向向左，产体弹开等都具有相同的做功效果． 生的加速度为a=μg．m受到M的摩擦力的 大小f=μmg，方向向右，产生的加速度为 a=f/M=μg．由于两者加速度大小相等，初例题2：如图2所示，在平静的水面上， 速度大小相等，M和m都在做匀减速运动， B A 图2 v =v+at得到，运动时to 间为t=2s．M和m通过的位移大小都是 故两者同时停下，由v解：物体m在升降s=1m，相对的位移为2m．摩擦力对m做功m 机中匀速上升，其所受w=-fs=-4J，摩擦力对M做功w=-fs=-4J． 图5 到的重力和升降机的支点评：本题中作用力与反作用力都与各=mg，N持力平衡，升降机对m自的位移方向相反，判断准确的关键是力做F做正功W=mgH；物块m对升降机的压N1的支持力大小F功的条件的应用，即物体受到的力和这个物力F′竖直向下，与升降机位移方向相反， N体在力的方向上通过的位移，且位移是相对F′做负功，W=-mgH； N2地面的位移． 点评：本题中的问题比较常见，也是造 成学生模糊的一种成因，无论升降机是匀 速、加速还是减速，作用力和反作用力通过 例题4：如图4所示，在光滑水平面上，的位移都是相同的，一定存在做功性质相 一长4m，质量M=4kg的木板水平放置，以反，而做功的数值相等．类似的物体如水平 地面上的连接体间的相互作用力的做功问v=2m/s向左运动，在其最左端一质量m=2kg1 题． 的小铁块，以v=4m/s向右运动，求当它们o 相对静止时 m M和m间的vM 2 例题6：如图6所示，一长3m，质量v1 摩擦力分别 M=2kg的木板B静止放置在光滑水平面上，对M所做的 一质量m=2kg的小铁块A，以图4 功．m设Mv=4m/s从左o和m之间的摩擦因数μ=0.4． 端冲上木板上面向右运动．求从开始到A 解：M和m间的摩擦力与它们的相对和B相对静止时摩擦力对A和B所做的功．设运动方向相反，与各自的运动方向也相反， 相互间的摩擦力（作用力和反作用力）对mL 和M都做负功．M和m的加速度分别为A A a22=f/M=μmg/M=2m/s, a=f/m=μg=4m/s,12B B B 从初速度和加速度的关系可以判断出两者S SA 将同时停止运动，两者对地通过的位移 s=1m，s=2m．摩擦力所做功11图6 A和B之间的摩擦因数μ=0.2． W=-20N?1m=-20J，W=-20N?2m=-40J． 解：A、B间的摩擦力大小f=4N，相对12 点评：例题4与例题3有相同之处，问静止时，A、B速度相等，根据牛顿定律和题的情景是相同的，问题设计成都运动了相动能定理可以解得：相对静止时两者的共同 同的时间停下，最大的不同点是各自运动过速度为v=2m/s，s=3m，s =1m，摩擦力对AB程中的加速度不同，初速度不同，因而位移 A做负功W=-fs=-4N×3m=-12J；摩擦力1A不同，作用力和反作用力所做功的数值不 对B做正功为W=fs=4N×1m=4J． 2B同． 点评：相互作用力做功性质相反数值不 等，对于相互作用力是滑动摩擦力，且各自 相对地面通过的位移不等，都满足这种情例题5：如图5所示，质量为m的物块 况．如子弹射入或射穿放在光滑水平面上的放在升降机的底部随升降机一同以速度v匀木块，叠放在一起的木块加速运动时发生相速上升H高度，试分析物体与升降机之间的对滑动等都是相类似的问题． 作用力的做功情况． 力F拉绳将水中的小船匀速拉到岸边，前进 例题7：如图7所示，一人站在岸上用的距离为 F A 图7 m θ 图8 L，分析人施加的作用力和其反作用力的做块的摩擦力 功情况． 大小f=mgsin 解：把船和绳子看为一整体，人的作用θ，力的方向与物块通过的位移L的方向相力F使船在力的方向上通过了位移L，力的反，作用力做负功，W=-mgsinθ?L=-mg Lsin方向与位移方向相同，人的拉力做正功θ，因斜面为固定，没有在力的作用下通过 W=FL，而船对人的反作用力没有使人通过位移，反作用力不做功． 位移，船对人的拉力不做功． 点评：作用力作用在物体上通过位移， 点评：此类问题的关键理解是物理在作但位移方向与力的方向相反，作用力做负 用力的作用下通过了一段位移，反作用力作功，但反作用没有使物体发生位移，反作用 用下的物体没有通过位移，又如走路（或爬力不做功．理解时需注意的是，受力作用的 树、爬杆）等，作用力摩擦力使人前进做正物体是否发生了位移． 功，人对地面的反作用力没有使地面通过位由以上示例可以看出，作用力和反作用 移．物体只有在力的方向上发生了位移，力力做功情况与作用力和反作用力的方向关 才对物体做了功． 系的性质没有必然联系，理解作用力和反作 用力做功问题关键是看每个物体在作用力 例题8：如图8所示，倾角为θ的斜面或在反作用力作用下是否通过了一定的位 固定在水平地面上，质量为m的物块从斜面移，或者在位移的方向上是否有作用力或反 匀速滑下距离L，分析物体和斜面间摩擦力作用力，或者它的分力．通过具体实例可以 的做功情况． 看出，利用物理概念进行分析问题时不能随 解：物块在斜面上匀速下滑，物块与斜意拓展不同物理概念的内涵． 面之间存在着相互作用的摩擦力，斜面对物