三角函数的奇偶性案例分析

三角函数的奇偶性案例分析 《三角函数的奇偶性》案例分析 ——探究性策略在教学中的应用 常州市戚墅堰实验中学 石礼红 [主] 函数的奇偶性是函数的一个重要性质 ,它有助于培养学生的理解能力，推理论证能力和探索精神，在高中数学中占有重要的位置。本案例研究的主要问题有: 1、奇函数、偶函数的图像有何特点和重要性质, 2、及型函数的对称中心和对称轴. [背景] 研究函数的奇偶性对了解函数的性质非常重要 ,如果我们知道一个函数是奇函数或偶函数,则只要把这个函数的定义域分成关于坐标原点对称的两部分,就可得出这个函数在另一部分上的性质和图像.函数的对称中心和对称轴实际上是函数奇偶性的拓展。(实际上是进一步拓宽学生的数形结合思想) [描述] 片段一 :(奇偶函数的图象特点和性质探究) 师:奇函数或偶函数的图象有何特点,我们一起来看一个有趣的图形并观察有何特点, 生:图(1)两边成对称图形，在图(2)中关于y轴对称。 2师:这就是数学中的对称美，请同学们再作出 y=-3x和y=x+2的图象并观察有何特点, 生:奇函数 y=-3x的图象是一条过原点的直线，并且关于原点成中心对称图形;偶 2函数y=x+2的图象是一条抛物线，顶点是(0，2)、开口方向向上，且关于y轴对称。 2师:回答得太棒了～大家再作出y=4x和y=x的图象，观察是否有类似的规律, 22生:y=4x的图象也是关于原点成中心对称图形;y=x与y=x+2的图象一样也关于 y轴对称。 师:到此我们猜想，奇函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，反之亦然;偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。 师:请同学们思考自学课本。 生:噢，原来如此。 师:根据奇、偶函数图象的特点请同学们思考如何作出函数 的图象, 生:该函数的定义域为(0，+?)?(-?，0)，又是偶函数，只需作出 在(0，+?)上的图象，但我不知该怎样做, 生:用描点法。(主动到黑板上做图，并根据对称性做出另一部分。) 生(全体):真棒～ 片段二 :(对称中心和对称轴的探究) 师:上两节课我们学习了正余弦函数的定义域、值域、单调性、周期性和奇偶性，请大家结合函数图象讨论是否还有其他性质。我们先从正弦函数开始。 生 1:正弦函数图象关于原点对称，因为它是奇函数。 生 2:正弦函数关于直线 对称 生 3:因正弦函数是周期函数，我发现 还关于直线 „对称，关于点 对称，他们之间都相差 的整数倍 生 4:不对，我觉得应该是关于直线 „对称，关于点 对称，他们之间都相差 的整数倍。 师:太棒了。 (余弦函数的对称中心和对称轴的探究略) 师:好，我们下面进一步对他们进行深入研究，首先大家试试能否说出 的对称中心和对称轴。 生:结合函数图象容易看到它的对称中心是 ，对称轴是 师: 呢, 呢, 生:用五点点法画出函数图象观察后可得，两者对称中心和对称轴相同，它的对称中心是 对称轴是 师: good!大家发现找对称轴和对称中心有什么规律没有, 生甲:(急不可待)我发现了，对称中心实际上就是图象与 x轴交点的坐标，而对称轴是函数取得最大或最小值时所对应的变量x的取值。 生乙: 可用诱导公式变为 ，利用余弦函数的图象不是更简单吗, 师:两个同学说得都非常棒。生甲说出了对于求 及 型函数对称中心和对称轴的通法。生乙实际上发现了另外一个问题，即 和 什么时候是奇函数什么时候是偶函数。 生乙:根据诱导公式，很容易看到当 时 是偶函数，而 是奇函数，当 时， 是奇函数，而 是偶函数。 师:太棒了。(并作适当解释) [评析] 这节课本着“课程为依据，教师为主导，学生为主体”的原则进行设计与教学，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，在教师的有效指导下解决问题。应当说在知识的习得、能力的培养二个方面收获都比较大，基本上达到了预期的教学目的。比如，用麦当劳图案作为轴对称的实际例子，调动了学生的学习积极性;通过阅读理解、交流学习的形式导出偶函数的性质，使学生体验了知识习得的过程。 从本堂课的教学实践中我还深刻体会到要上好一堂课需要注意以下几点:( 1)带着问题边阅读边思考，目标明确，具体，效果好。但是阅读自学的时间与问题的难易程度要适当，如果流于形式，那么就达不到教学目的。 ( 2)学生的学习交流需要教师的精心指导，使课堂学习交流不仅是问题解决的过程，而且是培养学生表达能力、探索精神、团结协作精神的过程。 ( 3)作为探究型课，要注重学生的学习过程，这个过程是一个不确定的过程，即使教师作了认真准备，也不可能完全预料探究的全过程，因此教师要不断提高自己课堂教学的调控能力，善于根据学生活动情况作灵活调整。 ( 4)传统的“接受式”教学，注重的是知识的传授与运用，对于理性知识的习得很有作用;“探究式”学习注重实践、探究，注重自主活动，注重学习过程，能激发学生的主体意识，有利于创新精神与实践能力的培养。我认为一个好教师要善于使二类教学有机整合。 ( 5)应对学生思维活动做出及时、合理的评价。 ( 6)应贴近实际问题和生活，更加重视培养学生的数学思想方法。