玉环实验中学2012中考数学模拟

玉环实验中学2012届初中毕业生 中考数学模拟测试卷 满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择（本大题共10题，每小题3分，共计30分） 1、 下列各式：① ；② ；③ ；④ ，计算结果为负数的个数有（    　） （A）4个          （B）3个        （C）2个            （D）1个 2．下列计算正确的是（ 　 ） A.     B.   　C.       D. 3．股市有风险，投资需谨慎。截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法示为（    ）  A. 9.5×106      B. 9.5×107    C.  9.5×108    D. 9.5×109 4．如左图，图1表示正六棱柱形状的高式建筑物，图2中的正    六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P、Q、 M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该 建筑物的三个侧面，他应在：（    ） A．P区域    B．Q区域    C．M区域    D．N区域    5．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为          （   ） A．10cm         B．20cm      C．30cm          D．60cm 6．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶 元，则可列出方程为        （    ） A．           B． C．           D． 7．在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ，且 ．连接 交对角线 于 ，连接 ．下列结论： ① ；② 为等边三角形； ③ ；        ④ 其中结论正确的是（    ） A．只有①②        B．只有①②④    C．只有③④        D．①②③④ 8．如图， 是 的直径，弦 ， 是弦 的中点， ．若动点 以 的速度从 点出发沿着 方向运动，设运动时间为 ，连结 ， 当 是直角三角形时， （s）的值为(      ) A．     B．1    C． 或1    D． 或1 或 9．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒 ， ， 分别为棱 ， 上的 点，且 ，若将这个正方体纸盒沿折线 裁剪并展开，得到的平面图形是(      ) A．一个六边形                    B．一个平行四边形 C．两个直角三角形                D． 一个直角三角形和一个直角梯形 10．如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴 交于点E，则△ABE面积的最大值是（    ） A．3      B．     C．       D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 分解因式: =        . 12．函数 的自变量x的取值范围是__________________. 13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF＝        14．如图，直线 经过 ， 两点，则不等式 的解集为          ． 15．已知⊙ 与⊙ 两圆内含， ，⊙ 的半径为5，那么⊙ 的半径 的取值范围是        ． 16．如图，直线y=- x+2与x 轴交于C，与y轴交于D， 以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y= (k<0)经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则SBEMC=      三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17．（本题满分7分）计算 + 18．（本题满分7分）先化简： ，并从0， ，2中选一个合适的数作为 的值代入求值 19．（本题满分7分） 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的 角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD 与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q． 求证：四边形APCQ是菱形． 20．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少 ………………………………………………密………………………………封………………………………线……………………………………………… 21．（本题满分8分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.  (1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间. 22．（本题满分8分）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像． （1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度． 23．（本题满分8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为 上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E． （1）求证△ABD为等腰三角形． （2）求证AC?AF＝DF?FE． 24．（本题满分8分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－ (x－60)2＋41（万元）．当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q＝－ (100－x)2＋ (100－x)＋160（万元）． （1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？ （2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？ 25．（本题满分10分）如图所示，过点F（0，1）的直线y＝kx＋b与抛物线y＝ x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）． （1）求b的值． （2）求x1?x2的值 （3）分别过M、N作直线l：y＝－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论． （4） 对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由． 参考 1  B  2 B  3  B  4  B    5  A 6  B  7  B  8  D  9  B  10  B 11．m(x-3)2    12.  x≤2  13.  10     14. 15.   16.  17.        18. 1 19．略 20．（1）家长总数400名，表示“无所谓”人数80名，补全图① ， （2）                 （3） 21． 、 (1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,∴本次台风会影响B市.        (2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, ∴P1P2 = 2 =240,        ∴台风影响的时间t = = 8(小时).    22．（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式 ， ∵图像过（5，450），（10，0）两点， ∴ 解得 ∴ ． 函数的定义域为5≤ ≤10. 2）当 时， ， （千米/小时）．  23．（1）证法一：连CF、BF ∠ACD=∠MCD=∠CDB＋∠CBD=∠CFB＋∠CFD=∠DFB 而∠ACD=∠DFB=∠DAB又∠ACD=∠DBA ∴∠DAB=∠DBA    ∴△ABD为等腰三角形  ……（3分） 证法二： 由题意有∠MCD=∠ACD =∠DBA,又∠MCD+∠BCD=∠DAB+∠BCD=180°, ∴∠MCD=∠DAB，∴∠DAB=∠DBA即△.ABD为等腰三角形    ……（3分） （2）由（1）知AD=BD，BC=AF，则弧AFD=弧BCD，弧AF=弧BC， ∴弧CD=弧DF,∴弧CD=弧DF……①                    ……（4分） 又BC=AF,∴∠BDC=∠ADF,∠BDC＋∠BDA=∠ADF＋∠BDA，即∠CDA=∠BDF， 而∠FAE＋∠BAF=∠BDF＋∠BAF=180°，∴∠FAE=∠BDF=∠CDA， 同理∠DCA=∠AFE                                    ……（6分） ∴在△CDA与△FDE中，∠CDA=∠FAE，∠DCA=∠AFE ∴△CDA∽△FAE ∴ ,即CD·EF=AC·AF，又由①有AC·AF=DF·EF 命题即证          ……（8分） 24．解：（1）由P=- （x-60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元， 则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元）        ……（2分） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P=- （50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.                  ……（4分） 设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=［- （x-60）2＋41＋（- x2＋ x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195 继续阅读