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第十四章　整式(zhěnɡshì)的乘法与因式分解人教版14．3　因式分解(yīnshìfēnjiě)14.3.2　公式(gōngshì)法第2课时　运用完全平方公式分解因式第一页，共17页。第二页，共17页。知识点1：完全(wánquán)平方式1．下列各式是完全(wánquán)平方式的是()　　　　　　　　　　　　A．x2＋2x－1B．9＋x2－3xC．x2＋xy＋y2D．x2－4x＋42．(2017·通辽)若关于x的二次三项式x2＋ax＋是完全(wánquán)平方式，则a的值是______________．3．在多项式x2＋4中添加一个单项式，使其为一个完全(wánquán)平方式，则添加的单项式是__________________．(只需要填写一个)D±14x或－4x第三页，共17页。知识点2：运用完全平方(píngfāng)公式分解因式4．多项式x2＋10x＋25因式分解的结果是()A．(x＋5)(x－5)B．(x＋5)2C．(x－5)2D．(x－10)25．把多项式3x3－6x2y＋3xy2分解因式结果正确的是()A．x(3x＋y)(x－3y)B．3x(x2－2xy＋y2)C．x(3x－y)2D．3x(x－y)2BD第四页，共17页。6．如图，利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个(yīɡè)正方形，从而可得到因式分解的公式为______________________．7．(2017·石家庄裕华区模拟)分解因式：x2－4(x－1)＝______________．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(x－2)2第五页，共17页。8．把下列(xiàliè)各式因式分解：(1)2x2y－x3－xy2；解：原式＝－x(x－y)2.(2)4x2－20x＋25；解：原式＝(2x－5)2.(3)(2x－y)2－2(2x－y)＋1；解：原式＝(2x－y－1)2.(4)(x＋y)2－4xy.解：原式＝(x－y)2.9．已知a－b＝2，ab＝3，求－2a2b2＋ab3＋a3b的值．解：原式＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2＝3×22＝12.第六页，共17页。第七页，共17页。AC第八页，共17页。12．若x－y＝3，则2x2－4xy＋2y2－12的值为()A．12B．6C．3D．013．若x是实数(shìshù)，已知M＝3x2－5x＋2，N＝2x2－3x＋1，则M，N的大小关系是()A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M≥N14．利用因式分解计算：20162－4034×2016＋20172＝______．BD1第九页，共17页。15．给出三个多项式X＝2a2＋3ab＋b2，Y＝3a2＋3ab，Z＝a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算(yùnsuàn)，再将结果分解因式．解：以下给出三种选择，其他方案从略．解答一：Y＋Z＝(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b)；解答二：X－Z＝(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；解答三：Y－X＝(3a2＋3ab)－(2a2＋3ab＋b2)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)．第十页，共17页。16．已知x＝6.621，y＝－3.379，求(x－y)(x2＋xy＋y2)－3xy(x－y)的值．解：原式＝(x－y)(x2＋xy＋y2－3xy)＝(x－y)(x2－2xy＋y2)＝(x－y)·(x－y)2＝(x－y)3，当x＝6.621，y＝－3.379时，原式＝[6.621－(－3.379)]3＝1000.第十一页，共17页。17．(2017·沧州期末)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解(yīnshìfēnjiě)的过程．解：设x2－4x＝y，则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2(第四步)第十二页，共17页。请问：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________．A．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全(wánquán)平方公式D．两数差的完全(wánquán)平方公式C第十三页，共17页。(2)该同学因式分解的结果是否彻底？___________．(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后(zuìhòu)结果______________．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)·(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．解：(3)设x2－2x＝y，则原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.不彻底(chèdǐ)(x－2)4第十四页，共17页。第十五页，共17页。18．因式分解x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个(zhěnggè)式子的因式分解了，过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种因式分解的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问：(1)因式分解：a2－4a－b2＋4；(2)△ABC三边a，b，c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．第十六页，共17页。解：(1)a2－4a－b2＋4＝a2－4a＋4－b2＝(a－2)2－b2＝(a＋b－2)(a－b－2)．(2)因为(yīnwèi)a2－ab－ac＋bc＝0，所以a(a－b)－c(a－b)＝0，所以(a－b)·(a－c)＝0，所以a－b＝0或a－c＝0，所以a＝b或a＝c，所以△ABC是等腰三角形．第十七页，共17页。