2011贵州贵阳中考数学

2011贵州贵阳中考数学 贵阳市2011年毕业生学业考试试题卷 数学 (满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔 在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分) 1( (2010贵州贵阳，1，3分)如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为 (A)-16% (B)-6% (C)+6% (D)+4% 【答案】B 2( (2010贵州贵阳，2，3分)2011年9月第九届全国少数民族传统体育运动会将在贵阳举 行，为营造一个清洁、优美、舒适的美好贵阳，2011年3月贵阳启动了“自己动手，美化 贵阳”活动，在活动过程中，志愿者们陆续发放了50000份倡议(50000这个数用科学 记数法示为 5454(A)5×10 (B)5×10 (C)0.5×10 (D)0.5×10 【答案】B 3( (2010贵州贵阳，3，3分)一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、 4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是 1112(A) (B) (C) (D) 2633 【答案】C 4( (2010贵州贵阳，4，3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 主视图 左视图 俯视图 (第4题图) (A)圆柱 (B)三棱锥 (C)球 (D)圆锥 【答案】D 5( (2010贵州贵阳，5，3分)某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分 别为:7、7、6、5，则这组数据的众数是 (A)5 (B)6 (C)7 (D)6.5 【答案】C 6( (2010贵州贵阳，6，3分)如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数 轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的 实数是 (第6题图) (A)2.5 (B)22 (C)3 (D)5 【答案】D 7( (2010贵州贵阳，7，3分)如图，?ABC中，?C=90?，AC=3，?B=30?，点P是BC 边上的动点，则AP长不可能是 (第7题图) (A)3.5 (B)4.2 (C)5.8 (D)7 【答案】D 8( (2010贵州贵阳，8，3分)如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车 从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是 (第8题图) 【答案】A 9( (2010贵州贵阳，9，3分)有下列五种正多边形地砖:?1正三角形，?2正方形，?3正五 边形，?4正六边形，?5正八边形(现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设 地面，其中能做到彼此不留空隙、不重叠地铺设的地砖有 (A)4种 (B)3种 (C)2种 (D)1种 【答案】B k110((2010贵州贵阳，10，3分)如图，反比例函数y==kx 的图象交于A(-1，和正比例函数y122x k1-3)、B(1，3)两点，若x，则x的取值范围是 ,k2x (第10题图) (A)-1,x,0 (B)-1,x,1 (C)x,-1或0,x,1 (D)-1,x,0或x,1 【答案】C 二、填空题(每小题4分，共20分) 11((2011贵州贵阳，11，4分)如图，ED?AB，AF交ED于点C，?ECF=138?，则?A =______ 度( (第11题图) 【答案】42 12((2011贵州贵阳，12，4分)一次函数y=2x-3的图象不经过第______象限( 【答案】二 13((2011贵州贵阳，13，4分)甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表:(单位:环) 这六次射击中成绩发挥比较稳定的是______( 【答案】甲 14((2011贵州贵阳，14，4分)写出一个开口向下的二次函数的表达式______( 2 【答案】y=-x+2x+1 15((2011贵州贵阳，15，4分)如图，已知等腰Rt?ABC的直角边长为1，以Rt?ABC的斜 边AC为直角边，画第二个等腰Rt?ACD，再以Rt?ACD的斜边AD为直角边，画第三个 等腰Rt?ADE，„，依此类推直到第五个等腰Rt?AFG，则由这五个等腰直角三角形所构 成的图形的面积为______( (第15题图) 31 【答案】 2 三、解答题 16((2011贵州贵阳，16，8分) 222在三个整式x-1，x+2x+1，x+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一 个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值( 2-1x22 【答案】解:选择x-1为分子，x+2x+1为分母，组成分式( 2x+2x+1 2(x+1)(x-1)x-1x-1 =( =22x+2x+1x+1(x+1) x-11 将x=2代入，得( x+13 17((2011贵州贵阳，17，10分) 贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛(同学们 积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图(请你根据图中所给信息解答下列问题: 各奖项人数百分比统计图 各项奖人数统计图 (第17题图) (1)一等奖所占的百分比是______;(3分) (2)在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品,请将条形统计图补充完整;(4分) (3)各奖项获奖学生分别有多少人,(3分) 【答案】解:(1)一等奖所占的百分比为1-20%-24%-46%=10%( (2)从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20( 20?这次比赛中收到的参赛作品为=200份( 10% ?二等奖的获奖人数为200×20%=40( 条形统计图补充如下图所示: (3)一等奖获奖人数为20，二等奖获奖人数为40，三等奖获奖人数为48，优秀奖获奖人 数为92( 18((2011贵州贵阳，18，10分) 如图，点E是正方形ABCD内一点，?CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边 AD于点F( (1)求证:?ADE??BCE;(5分) (2)求?AFB的度数((5分) (第18题图) 【答案】解:(1)?四边形ABCD是正方形， ??ADC=?BCD=90?，AD=BC( ??CDE是等边三角形， ??CDE=?DCE=60?，DE=CE( ??ADC=?BCD=90?，?CDE=?DCE=60?， ??ADE=?BCE=30?( ?AD=BC，?ADE=?BCE，DE=CE， ??ADE??BCE( (2)??ADE??BCE， ?AE=BE， ??BAE=?ABE( ??BAE+?DAE=90?，?ABE+?AFB=90?，?BAE=?ABE， ??DAE=?AFB( ?AD=CD=DE， ??DAE=?DEA( ??ADE=30?， ??DAE=75?， ??AFB=75?( 19((2011贵州贵阳，19，10分) 一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、 x(甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验(试验数据如下表: 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题: (1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附(估计出现“和为8”的概率是______;(4分) 近 1(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗,请用列3 表法或画树状图法说明理由;如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值((6分) 【答案】解:(1)0.33( (2)x不可以取7，画树状图法说明如下: 21从图中可知，数字和为9的概率为=( 126 当x=6时，摸出的两个小球上数字之和为9( 20((2011贵州贵阳，20，10分) 某过街天桥的设计图是梯形ABCD(如图所示)，桥面DC与地面AB平行，DC=62米，AB=88米(左斜面AD与地面AB的夹角为23?，右斜面BC与地面AB的夹角为30?，立柱DE?AB于E，立柱CF?AB于F，求桥面DC与地面AB之间的距离((精确到0.1米) (第20题图) 【答案】解:在Rt?ADE中，?A=23?， DE?AE=( tan23? 在Rt?BCF中，?B=30?， CF?BF=( tan30? ?DE?AB，CF?AB，AB?CD， ?CD=EF，DE=CF， DEDE?++62=88( tan23?tan30? 解得，DE?6.4( 即桥面DC与地面AB之间的距离约为6.4米( 21((2011贵州贵阳，21，10分) 2如图所示，二次函数y=-x+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B， 且与y轴交于点C( (1)求m的值;(3分) (2)求点B的坐标;(3分) (3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x,0，y,0)，使S=S，求点D的??ABDABC 坐标((4分) (第21题图) 【答案】解:(1)将(3，0)代入二次函数解析式，得 2-3+2×3+m=0( 解得，m=3( 2(2)二次函数解析式为y=-x+2x+3，令y=0，得 2-x+2x+3=0( 解得x=3或x=-1( ?点B的坐标为(-1，0)( (3)?S=S，点D在第一象限， ??ABDABC ?点C、D关于二次函数对称轴对称( ?由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为(0，3)， ?点D的坐标为(2，3)( 22((2011贵州贵阳，22，10分) 在平行四边形ABCD中，AB=10，?ABC=60?，以AB为直径作?O，边CD切?O于点E( (1)圆心O到CD的距离是______;(4分) (2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积((结果保留π和根号)(6分) (第22题图) 【答案】解:(1)连接OE( ?CD切?O于点E， ?OE?CD( 则OE的长度就是圆心O到CD的距离( ?AB是?O的直径，OE是?O的半径， 1?OE=AB=5( 2 即圆心?到CD的距离是5( (2)过点A作AF?CD，垂足为F( ?四边形ABCD是平行四边形， ??B=?D=60?，AB?CD( ?AB?CD，OE?CD，AF?CD， ?OA=OE=AF=EF=5( 在Rt?ADF中，?D=60?，AF=5， 5?DF=3， 3 5?DE=5+3( 3 5在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+3， 3 1525?S=×(5+5+3)×5=25+3( 梯形AOED236 ??AOE=90?， 90252?S=×π×5=π( 扇形OAE3604 2525?S= S- S=25+3-π( 阴影梯形扇形AOEDOAE64 2525即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+3-π( 64 23((2011贵州贵阳，23，10分) 童星玩具厂工人的工作时间为:每月22天，每天8小时(工资待遇为:按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算(该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B产品可得报酬2.80元(该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产(工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟;生产3件A产品和2件B产品需85分钟( (1)小李生产1件A产品需要______分钟，生产1件B产品需要______分钟((4分) (2)求小李每月的工资收入范围((6分) 【答案】解:(1)设小李生产1件A产品需要m分钟，生产1件B产品需要n分钟，则 m+n=35m=15,,,,，解得，( ,3m+2n=85,n=20 22×8×60-15x(2)设小李每月生产A产品x件，则生产B产品的件数为，设小李每月的20 工资为y元，则 ×8×60-15x22y=1.50x+2.80×+500( 20 整理，得 y=-0.6x+1987.40( 22×8×60-15x??0， 20 ?x?704， ?x的取值范围为0?x?704( 当x=0时，y取最大值1987.40;当x=704时，y取最小值1565.00( ?小李每月的工资收入范围为1565.00~1987.40元( 24((2011贵州贵阳，24，10分) 【阅读】 +xx12在平面直角坐标系中，以任意两点P(x，y)、Q(x，y)为端点的线段中点坐标为(，11222y +y12)( 2 【运用】 (1)如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点， 点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为______;(4分) (2)在直角坐标系中，有A(-1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标((6分) (第24题图) 【答案】解:(1)?四边形ONEF是矩形， ?点M是OE的中点( ?O(0，0)，E(4，3)， 3?点M的坐标为(2，)( 2 (2)设点D的坐标为(x，y)( 若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合 -1+31+x=,x=122,,?，解得，( ,y=-14+y2+1,= ,22 若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合 -1+x1+3=,22x=5,,?，解得，( ,,y=32+y4+1= ,22 若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合 -1+13+x=,22,x=-3,?，解得，( ,1+y2+4,y=5= ,22 综上可知，点D的坐标为(1，-1)或(5，3)或(-3，5)( 25((2011贵州贵阳，25，12分) 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图?1?2?3中的一种)( 设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行) (1)在图?1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米,(4分) (2)在图?2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积 S最大,最大面积是多少,(4分) (3)在图?3中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩 形框架ABCD的面积S最大,最大面积是多少, ?1 ?2 ?3 (第25题图) 【答案】解: 12-3x(1)当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC==4-x， 3?x(4-x)=3( 解得，x=1或3( 12-4x(2)当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积312-4x42S=x?=-x+4x( 33 43当x=-=时，S=3( 422×(-)3 3?当x=时时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米( 2 a-nx(3)当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积 3a-nxna2S=x?=-x+x( 333 a23aa当x=-=时，S= n2n12n2×(-)3 2aa?当x=时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为平方米2n12n