[word doc]轴向运动悬臂梁横向振动的磁力控制

[word doc]轴向运动悬臂梁横向振动的磁力控制 轴向运动悬臂梁横向振动的磁力控制 第42卷第5期 2010年1O月 南京航空航天大学 JournalofNanjingUniversityofAeronautics& Astronautics Vo1.42No.5 OCt.2010 轴向运动悬臂梁横向振动的磁力控制 王亮陈怀海贺旭东游伟倩 (南京航空航天大学振动工程研究所,南京,210016) 摘要:研究了使用永磁铁对铁质轴向运动悬臂梁进行横向振动的主动控制;建立了自由端带有集中质量的轴向 运动悬臂梁的振动理论模型,并通过振动实验进行了修正.通过理论分析和实验研究,得到了非接触磁力对铁质 悬臂梁的作用规律,建立了使用非接触磁力进行横向振动控制方法.对上述控制方法进行了模拟计算和实际实 验,结果表明,模拟计算与实验完全吻合,梁的振动得到了有效抑制. 关键词:轴向运动悬臂粱;振动控制;主动控制;磁力;非接触 中图分类号:O328文献标识码:A文章编 号:1005—2615(2010)05—0568—06 ActiveVibrationControlofAxiallyMovingCantileverBeam byMagneticForce WangLiang,ChenHuaihai,HeXudong,YouWeiqian (InstituteofVibrationEngineeringResearch.NanjingUniversityofAeronautics&Astronautics, Nanjing,210016,China) Abstract:Thevibrationcontrolofanaxiallymovingironcantileverbeambythenoncontactforceofper— manentmagnetsisinvestigatedinexperimentswiththeplatformandapparatusofthemagneticcontrol system.Thetransversevibrationequationoftheaxiallymovingcantileverbeamwithatipmassisde— rivedandmodifiedaccordingtothemeasureddata.Thepropertiesoftheforcebetweenthemagnetand thebeamaredeterminedbythetest.Acontrolstrategyforthesuppressionofthebeamtransversevi— brationbythenoncontactforceofthepermanentmagnetispresentedandappliedintheexperiments. Numericalsimulationsareingoodagreementwiththemeasuredones.Theresultshowsthatthevibra— tioncontrolmethodiSeffective. Keywords:axiallymovingcantileverbeam;vibrationcontrol;activecontrol; magneticforce;noncon— tart 物质的轴向运动会诱发其产生横向振动并可 能导致失稳,这一问题具有广泛的工程背景,受到 了众多研究者的关注l-1.].例如,高速运动磁带或纸 带,轧制钢带,航天器在太空展开的附件,传送链或 带,声纳拖曳线阵,伸展的机械臂等.一方面,这类 振动问题对生产的产品质量或作业过程的安全性 和可靠性会产生重要影响;另一方面,这类振动在 理论求解和实际控制上也存在着较大的难度.因 此,该类问题已成为国内外研究的一个热点,对其 振动进行控制对保证操作过程安全和精度等都具 有重要意义. 前人已对轴向运动梁模型的运动动力学特性, 基金项目:国家自然科学基金(10672078)资助项目;江苏省研究生创新计划(CXO7B一062z)资助项目. 收稿日期:2009—10—09;修订日期:2009—12—16 作者简介:王亮,男,博士研究生,1985年9月生;陈怀海(联系人),男,教授,博士生导师,E—mail:CHHNUAA@nuaa. edu.cn. 第5期王亮,等:轴向运动悬臂梁横向振动的磁力控制569 稳定性,响应求解等做了大量的工作].目前,在 较先进的振动控制技术中,很多采用可变电磁场对 铁质梁的横向振动进行控制.Kojima等研究了 端部质量受变化的电磁场力激励下的悬臂梁的时 间响应.Iu等[8-IO]研究了轴向受时变磁场作用的 简支梁的动力学问题,表明了使用合适的幅值与频 率的电磁场可以控制梁的振动.Lu等I83使用多尺 度法,Shih等[9]和Liu等[1使用数值方法得到了 时变运动方程的解.其中控制效果是由Barun等口妇 给出,他们研究了可变磁场对带端部质量的梁的大 的横向振动的影响.通过DAlembert原理得到控 制方程,再使用Galerkin截断方法得到其量纲一的 时间形式.使用多尺度方法研究了其稳定区域与频 率响应曲线.Zhou等[1数值模拟了植人大型磁致 伸缩材料层的层叠梁的动力学和控制特性.Ma— jewska等[ia3讨论了利用磁存储器效应的作动器对 梁一类结构的受迫振动的控制.Niu等[I研究了 通过电磁约束阻尼层梁的振动主动控制.Cheah 等口针对在旋转系统中应用磁性阻尼会降低系统 效率问题,发明了新的涡流机械装置,使其负效应 可以忽略.Hirunyapruk等[】]研究了装有磁流变液 体三层梁自适应吸振问题;Routaray等口研究了 由圆盘在电磁场中振动而形成电涡流阻尼控制悬 臂梁振动的方法.Nandi等[183研究了通过调整电磁 铁的电流对结构进行振动控制问题. 本文采用永磁铁对铁质轴向运动悬臂梁的横 向振动进行控制,这在已有的文献中尚未见到.该 控制系统构造和控制算法均较简单,但控制效果良 好,而且实现了实时控制. 1轴向运动悬臂梁实验平台 该实验平台简图如图1所示,主要由台面,电 动机,丝杆,滑块,皮带,加速度传感器,滑槽和梁构 成.通过电动机带动丝杆,丝杆转动驱动滑块,从而 推动梁产生轴向运动.用变频器调节电动机的转 图1实验平台简图 加速度 传感器 速,实现梁轴向速度的调节.在梁的自由端粘贴, 小型加速度传感器,测取梁自由端横向振动的加 速度. 图1中将滑槽后部分简化为如图2所示的轴向 运动悬臂梁,梁控制系统如图2所示.该控制系统 主要由永磁式无接触激振器(专利申请号: 200910026410.2),涡流位移传感器,位移激光测振 仪,速度激光测振仪,加速度传感器和NI—PXI等 构成. 位移激光测振仪 图2实验平台原理图 永磁式无接触激振器主要由普通电磁式激振 器,C型夹具和永磁铁组成,C型夹具相对称的两 个夹臂内均安装强磁铁及衔铁,梁位于上述两衔铁 间隙之间.永磁式无接触激振器可实现控制永磁铁 位移的功能.位移涡流传感器测量控制点处梁的位 移,速度激光测振仪测量控制点处梁的速度,位移 激光测振仪测量永磁式无接触激振器的输出位移, 加速度传感器测量梁自由端的加速度响应.NI— PXI用于采集各传感器信号和控制信号的输出.通 过控制磁铁相对梁的距离,实现对梁作用力的 控制. 2理论模型 图1中将滑槽后部分简化为如图3所示的矩形 截面Euler—Bernoulli梁模型,该梁左侧处于一棱柱 形滑槽中,将该滑槽对梁的约束视为固定支撑,梁 沿槽的轴线方向可滑动.设滑槽右侧伸出的梁长度 为z(f),W(-z,)为梁在z处在t时刻的挠度,梁的截 面均匀,抗弯刚度为EI,梁单位长度的质量为ID,自 图3自由端带有集中质量的轴向运动悬臂梁 570南京航空航天大学第42卷 由端附加质量为,梁在轴向的刚体运动速度为 (,),加速度为常量,即梁作为刚体在轴向受到的 力不随时间变化. 横向控制力/()作用在距固定端a处.暂不考 虑梁系统的结构阻尼,参考文献[19],可得梁横向 振动方程为 J0(西+2vzb+.叫一+面)一D(Nw)+ E1wx~一(f)(z—a)(1) 式中:?=一[+p(1一-z)];D(Nw)一Nxw+ Nwxx.边界条件参考文献[19]得到 W(O,,)一W(O,,)一0 Wx2(,f)一0 面(Z)+2m,vw(Z)+7,W(Z)一 E(Z)一0 (2) 通常采用修正的伽辽金近似法进行求解,即假 设在任一时刻,横向振动W(z,f)可以由该时刻对 应的梁的固有振型函数线性叠加表示],即 w(x,t)一一J一1,2,3,…(3) 式中 . 1 c,c,d一一{ 将式(3)代人式(1),并使用式(2)可得到悬臂 梁的横向振动的离散微分方程为 M(f)奇(,)+C(t)q(,)+K(t)q(f)一F(,)(4) 式中:g一[g,q”,g]为广义坐标矢量;,K分 别为系统的质量,刚度矩阵;,()为t时刻控制力 向量,其元素值分别为 m一IDJ十m,Z(,)(1)(5) 一一pl(f)[,一2J:~l一)()()d], mZ(,)(,)(1)(1)(6) 是,一fl[-2(,).(f)[丢一(1一):()? ()dl—pl(,)z(,)J(1一)()()d一 _z(f)z(f)r=()()d+E一(f)f1(). +T?le[_3(r)一?]? .(1)(1)+PEg一(,)(,)一z一(f)?(,)] [丢一.r(1一)()()d](7) F一)一吉以(孚)(8) 3计算模型修正及磁力测量 实验所用梁的横截面宽0.03m,高0.012m, 梁初始长度为1.09m,密度为7800kg/m.,弹性模 量为210×10.N/m,自由端附加质量为加速度传 感器,质量为5g,控制位置a一0.365m.本文仅针 对第一阶模态进行计算模型修正. 3.1计算模型边界条件的修正 由于梁滑槽内的实际支撑情况较为复杂,理论 模型难以模拟,需要修正.本文通过以下方法获取 系统的边界修正.在无轴向速度情况下,调节梁的 悬臂长度,使用力锤敲击法得到该长度下的第一阶 固有频率.根据该频率计算出相应长度的修正量, 按长度拟合即可得到修正量与长度的关系.悬臂长 度是指梁处于约束点以外的长度.实验中,梁的悬 臂长度在0.771,1.305m之间变化.实测频率 对应的理论长度为 ,r,1 1?875【J(9) 基于以上的修正方法,且修正量用多项式按长 度拟合,阶次由交叉校正法L2们确定,可得梁悬臂长 度在0.771,1.305m之间的平均长度修正量为 0.0239in. 3.2悬臂梁系统阻尼的确定 梁在沿轴向运动时,不同悬臂长度下其阻尼可 能不同,这样系统的阻尼特性是变化的,这在理论 上是难以处理的.本文通过以下方法获取系统的阻 尼特性.在无轴向速度时,调节梁的长度,在自由端 施加向下的载荷,使梁产生近似第一阶模态变形, 释放载荷后,记录自由端加速度响应的时间历程. 对衰减曲线包络线用对数衰减率方法分析,可得到 该长度的衰减系数,从而得到第一阶阻尼比.然后 按长度拟合即可得到梁的第一阶阻尼比随长度的 变化关系.按所得关系修正理论模型的阻尼项. 利用以上方法对第一阶结构阻尼修正,然后对 其用多项式按长度拟合,拟合阶次由交叉校正 法[2确定,得出悬臂长度在0.77l,1.305m之间 的第一阶阻尼比的表达式为 p(z)一O.09491.一0.24041+0.1590(1O) 式中为修正后的长度. 3.3修正模型计算结果与实验结果对比 初始条件给定,通过在自由端悬挂重物使梁产 生初始变形,重物悬挂在距自由端4cm处,质量为 第5期王亮,等:轴向运动悬臂梁横向振动的磁力控制571 1kg.梁以一定速度运动至悬臂长度为0.82m时, 突然释放重物. 当梁轴向速度分别为0.94cm/s,自由端加速 度响应的实验数据与理论结果的对比如图4所示. 从图可以看出,无阻尼修正的理论模型与修正的模 型相差较大,用修正后的理论数值计算的结果与实 验结果基本相符. 时间/s 图4轴向速度0.94cm/s时理论与实验结果的比较 3.4磁力标定 图5为磁力测量系统原理图,在力传感器顶端 连接一个铁块,重量为G,静止时测出磁铁与铁块 表面的距离. 磁铁 衔铁C型夹具 铁块 力传感器 固定台面 图5磁力测量原理图 使磁铁产生频率为1Hz正弦运动,调节其运 动幅值,测试出力传感器感受到的力F与磁铁和 铁块距离d之间的关系.修正掉铁块重力影响,得 出了不同d,下在永磁铁吸力F,,F一F+G. 对用以上方法得到的数据用多项式按长度拟 合,拟合阶次由交叉校正法确定.图6给出了各 阶次拟合时的残差标准差,可看出最佳拟合阶次为 4阶.拟合效果如图7所示,得到磁铁与铁块距离在 6,12mm之间的吸力表达式为 F一0.0006d一0.022d+0.2703d一 1.4864d,+4.9496(11) 嚣 阶次 图6吸力函数的残差标准差与拟合阶次的关系 Z \ 挺 图7吸力与距离关系拟合曲线 4悬臂梁横向振动的控制 令梁在控制点处的位移为,梁在控制点处的 速度为,磁铁实际位移为D. 图8给出了控制力施加方法的原理图.不施加 控制力时,调节磁铁位移,使上下磁铁距梁的上下 表面距离相等,使得夹具对梁产生的合力为0;当要 施加方向向下的控制力时,调节磁铁位移,使得下 磁铁距梁更近;当要施加方向向上的控制力时,调 节磁铁位移,使得上磁铁距梁更近.磁铁在跟随梁 运动的基础上,多运动一个偏移d,实现与梁表面 距离的变化. +D 口口ID口 一 E(},[11. 口…一…,口 控制力为O控制方向向下控制方向向上 图8控制力施加方法原理图 控制:梁在控制点处的速度用作监视. 当梁在控制点处的速度绝对值大于该值时,对梁施 加相应的控制力;相反,当控制点速度的绝对值小 于该值时,不施加控制力.为了防止测量误差,外界 572南京航空航天大学第42卷 干扰的影响,设置速度的门槛值.实验中,门槛值设 置为0.005m/s.磁铁位移的控制算法流程图如图 9所示. 图9磁铁位移的算法流程图 初始条件:在距自由端4cm处,悬挂质量为 0.4kg重物,载荷突卸后,测量梁自由端加速度响 应.以下分别通过理论计算和实验,比较不同偏移 下的控制效果. 梁的轴向运动速度为0.94cm/s.当偏移d分 别等于0.001和0.002m时,图1O给出了实验的控 制结果比较,图11给出了理论计算的控制结果比 较.当偏移等于0.002m时,实验结果与计算结果 对比如图12所示. 从图10和11看出,无论是实验还是修正的理 论模型,加上控制后衰减明显加快,证明了控制的 有效性.偏移从0.001m增加到0.002m,理论仿真 的加速度响应衰减加快,而实验结果中衰减加快不 , ? ? 吕 售 t|S 图1O不同偏移下实验测得的控制结果比较 ? ? g 一 \ 譬 目 t}S 图l1不同偏移下理论计算的控制结果比较 明显.分析原因:由于施加控制是根据控制点速度 的绝对值是否大于0.005m/s,由于梁衰减过快,从 图13看出偏移越小,控制力越小,且控制器作用时 间都小于1S,偏移加大后体现不出控制优势,而且 数据采集存在一定的误差.图12看出实验结果与 理论结果基本吻合. 当梁的轴向速度分别为1.78和2.62cm/s时 结果类似,此处就不列出了. ? ? 吕 善 Z 目 t,s 图12偏移为0.001m时,实验与计算结果对比 Z \ 暴 t/s 图13不同偏移下理论计算的控制力 5结束语 本文研究了使用永磁铁的磁力对轴向运动悬 臂梁的横向振动控制.首先建立了自由端带有集中 质量的轴向运动悬臂梁的振动方程.通过对实验模 型的研究,修正了理论模型的边界条件和第一阶阻 尼项.利用夹具作正弦运动,测出不同距离下的磁 吸力,使用多项式拟合了该关系,拟合阶次由交叉 校正法确定.在此基础上,使用磁力作为无接触控 制力,介绍了梁横向振动的控制方案.通过理论计 算和实验测量,分别研究该控制方法,发现理论计 算结果与实验结果吻合,控制效果明显,验证了方 案的有效性.偏移从0.001m增加到O.002m,理论 结果显示控制效果变好,而实验的控制效果变化 不大. 第5期王亮,等:轴向运动悬臂梁横向振动的磁力控制573 参考文献: [1]WickertJA,MoteJrCD.Currentresearchonthe vibrationandstabilityofaxiallymovingmaterials [J].ShockandVibrationDigest,1988,20(5):3— 13. E23WangJJ,LiQH.Activevibrationcontrolmethods ofaxiallymovingmaterials—Areview[J].VibCon— trol,2004,10(4):475—491. [3]ChenLQ.Analysisandcontroloftransversevibra— tionsofaxiallymovingstringsl-J].ApplMechRev, 2005,58:9l一1l6. E43MoteJrCD.Astudyofbandsawvibrations[J]. JournaloftheFranklinInstitute,1965,279(6):430— 445. [53MoteJrCD.Dynamicstabilityofaxiallymoving materials[J].ShockandVibrationDigest,1972,4 (1):2-11. [63SimpsonA.Transversemodesandfrequenciesof beamstranslatingbetweenfixedendsupports[J]. JournalMechanicalEngineeringScience,1973,15 (3):159-163. [73KojimaH.NagayaK.Nonlinearforcedvibrationof 8beamwithamasssubjectedtoalternatingelectro- magneticforce[J].BullJSME,1985,28:468—474. [83LuQS,ToCWS,HuangKL.Dynamicstability andbifurcationofanalternatingloadandmagnetic fieldexcitedmagneto—elasticbeam[J].JSoundVib, 1995,181:873—891. [93ShihYS,WuGY,ChenJS.Transientvibrations ofasimplysupportedbeamwithaxialloadsand transversemagneticfields[J].MechStructMach, 130. 1998,26:115— [1O3LiuMF,ChangTP.Vibrationanalysisofamagne- to—elasticbeamwithgeneralboundaryconditions subjectedtoaxialloadandexternalforce[J].J SoundVib,2005,288:399—41l_ [11]BarunP,DwivedySK.Nonlinearvibrationofa magneto—elasticcantileverbeamwithtipmass[J]. JournalofVibrationandAcoustics,2009,131(2): OZl011—1—9. [12]ZhouHaomiao,ZhouYouhe.Numericalsimulation fornonlineardynamicandcontrolcharacteristics0f giantmagnetostrictivesmartlaminatedbeamsEc3// Proceedingsofthe5thInternationa【Conferenceon NonlinearMechanics.Shanghai,China:ShanghaiU— niversityPress,2007:754—759. [13]MajewskaK,ZakA,OstachowiczW.Magneticshape memoryalloysforforcedvibrationcontrolofbeam— likestructures[J].SmartMaterials&Structures, 2007,16(6):2388—2397. [14]NiuHongpan,ZhangYahong,ZhangXinong,eta1. Activevibrationcontrolofbeamusingelectro--mag—? neticconstrainedlayerdamping[J].ChineseJournal 0fAeronautics,2008,21(2):115—124. [15]CheahSK,SodanoHA.Noveleddycurrentdamp— ingmechanismforpassivemagneticbearings[J]. JournaIofVibrationandControi,2008,14(11): 1749—1766. [163HirunyaprukC,MaceBR,BrennanMJ.Vibration controlusinganadaptivetunedmagneto—rheological fluidvibrationabsorberEel//ProceedingsofIsma 2008:InternationalConfereneeonNoiseandVibra— tionEngineering.Leuven,Belgium:KatholiekeUni— versity,DeptWerktuigkunde,2008,1(8):225-239. [173RoutarayB,NandiA,NeogyS.Vibrationcontrol [183 [19] E203 ofabeamusinganeddycurrentdamper[J].Ad— vancesinVibrationEngineering,2008,7(4):377— 387. NandiA,NeogyS,IrretierH.Vibrationcontrolofa structureandarotorusingone-sidedmagneticaetua— torandadigitalproportional—derivativecontrol[J]. JournalofVibrationandControl,2009,l5(2):163- 181. ZhuWD,NiJ,HuangJ.Activecontroloftranslat— ingmediawitharbitrarilyvaryinglength[J].Journal ofVibrationandAcoustics,2001,123(1):347—358. StoicaP.Model—selectionbycross—validation[J].Int JofControl,1986,43(6):1841-1878.