计算机图形学论文下载_Word模板_5

首页 > 计算机图形学论文

is_977556

暂无简介

计算机图形学论文计算机图形学论文 1. Bezier 给定空间n+1个点P0,P1,…,Pn,成下列参数曲线为n次的Bezier曲线： C(u)=SumPiBi,n(u) 0Bi,n-1(u)(Pi+1 -Pi) C’(0)=n(P1-P0), C’(1)=n(Pn-Pn-1) Bezier曲线在P0点处与边P1P0相切，在Pn点处与边Pn-1Pn相切。（3）端点的曲率C(u)在两端点的曲率分别为： K(0)=(n-1)/n •|P0P1*P1P2|/|P0P1|^3 K(1)=(n-1)/n •|Pn-2Pn-1*Pn-...

计算机图形学

论文

政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载

1. Bezier 给定空间n+1个点P0,P1,…,Pn,成下列参数曲线为n次的Bezier曲线： C(u)=SumPiBi,n(u) 0<=u<=1 其中，Bi,n(u)是Bernstein基函数，即 BiBi,n-1(u)(Pi+1 -Pi) C’(0)=n(P1-P0), C’(1)=n(Pn-Pn-1) Bezier曲线在P0点处与边P1P0相切，在Pn点处与边Pn-1Pn相切。（3）端点的曲率C(u)在两端点的曲率分别为： K(0)=(n-1)/n •|P0P1*P1P2|/|P0P1|^3 K(1)=(n-1)/n •|Pn-2Pn-1*Pn-1Pn|/|Pn-1Pn|^3 （4）对称性如保持原全部定点的位置不变，只是把次序颠倒过来，则新的Bezier曲线形状不变，但方向相反。（5）几何不变性 Bezier曲线的位置和形状只与特征多边形的定点位置相关，他不依赖左坐标系的选择。移动第i个控制点Pi，将对曲线上参数为u=i/n的那个点C（i/n）发生最大的影响。（6）凸包性因为C(u)是多边形各顶点P0,P1,…,Pn的加权平均，而权因子0<=Bi,n(u)<=1,这反映在几何图形上有两重含义： Bezier曲线C(u)位于其控制顶点P0,P1,…,Pn的凸包之内； Bezier曲线C(u)随着其控制多边形的变化而变化；（7）变差缩减性对于平面Bezier曲线C(u),平面内任意一条直线与其交点的个数不多于该直线与其控制多边形的交点个数。 3. Bezier 由Bezier曲线C(u)的定义，可推出常用的一次，二次，三次Bezier曲线矩阵表示。 1)一次Bezier曲线 C(u)=(1-u)P0+uP1 [-1 1][P0] 矩阵表示为 C(u)=[u,1][1 0][P1] 2)2次Bezier曲线 C(u)=(1-u)^2*P0+2u（1-u）P1+u^2*P2 [1 -2 1][P0] 矩阵表示为 C(u)=[u^2,u,1][-2 2 0][P1] [1 0 0][P2] 3)3次Bezier曲线 C(u)=(1-u)^3*P0+3u（1-u）^2*P1+3u^2*(1-u)P2+u^3P3 [-1 3 -3 1][P0] [ 3 -6 3 0][P1] 矩阵表示为 C(u)=[u^2,u,1][-3 3 0 0][P2] [ 1 0 0 0][P3] 4. BezierDe Casteljau 给定三维空间点P0,P1,…,Pn以及一位标量参数u，假定： P(j,r)(u)=(1-u)P(I,r-1)(u)+uP(i+1,r-1)(u) {r=1,…,n;i=0,…,n-r} 并且P(I,0)(u)=Pi,那么P(0,n)(u)即为Bezier曲线上参数u处的点。 De Casteljau（P,n,u,C） { /*Computepoint point on curve using DeCasteljau algorithm*/ /*Input :P,n,u*/ /*Output :C(a point)*/ for(i=0;i<=n;i++) Q[i]=P[i]; for(k=1;k<=n;k++) for(i=0;i<=n-k;i++) Q[i]=(1.0-u)*Q[i]+u*Q[i+1]; C=Q[0]; } 5. Bezier 利用De Casteljau算法可以以几何方式计算参数值u处的曲线点。步骤如下： (1)根据给定的参数值u，在控制多边形在每条边上的确定某一分割点，是分割后的线段之比为u(1-u)，由此的分割点为 P(i，1)=（1-u）Pi+uPi+1 i=0，1，2，…,n-1 由此组成一个边数为（n-1）的新的多边形。 (2)用相同的方法对次多边形再次分割，得到分割点P(i.2)(i=0,1,…,n-2)形成一个新的多边形。 (3)按相同的过程分割n-1次后，得到两个顶点P0^n-1、P1^n-1,在分割得到所求的点P(0,n)即为所求的u处的曲线点。 6. Bezier 为了方便Bezier曲线的修改，需要增加控制顶点提高灵活度，而不要改变原来曲线的形状，也就是将N次的Bezier曲线升级表达为n+1次的Bezier曲线，即： P(u)= SumPiBi,n(u)= SumP'iBi,n+1(u) 只需要将左边乘以[u+(1-u)]，然后比较u^i(1-u)^（n+1-i）的系数，即可得到： P’i=i/n+1•Pi-1 +（1-i/n+1）Pi, i=0,1,2,…,n+1 几何意义：新的控制顶点时对老的特征多边形在参数i/(n+1)处进行线性插值的结果；升阶后的新特征多边形在老的特征多边形的凸包内；升阶后的新的特征多边形更逼近Bezier曲线。 7. Bezier 有理Bezier曲线的定义式为： P(u)= SumBi,n(u)wiPi/ SumBi,n(u)wi= SumRi,n(u)Pi 与Bezier曲线相比，除了可以调节有理Bezier曲线的控制点外，还可以调节其权因子的大小来改变曲线的形状，因而具有更强的造型功能。在CAD/CAM中，常采用Bezier曲线曲面，这样便于理解曲线/曲面。但采用Bezier形式的曲线曲面不能精确的表示二次曲线和二次曲面，如球体和圆。将多项式改为有理形式，不仅能精确表示二次曲线和二次曲面，且增加了设计的自由度。重复的进行两点线性插值，可以构造Bezier Curve。重复的进行两点有理插值，可以构造有理Bezier Curve。与控制顶点类似，有理Bezier曲线上的点可映射为Bezier曲线上的点或对应的控制多边形上的点。在透视投影使用理形式与非有理形式产生相同投影时，有理Bezier曲线曲面和有理B样条曲线曲面继承了Bezier曲线曲面和B样条曲线曲面的简单、优美的特性。这种形式，数学上的分析及几何特性的掌握了解都比其他4D空间(wx、wy、wz、w)方法和单纯的3D空间有理形式要简单和容易。现在，有理曲线曲面不仅仅用于表示和构造二次曲线曲面。对有理曲线曲面的权因子该如何选取往往不很清楚，而且有理形式的计算比非有理形式复杂，但是，由于其构造特性，现在人们已经开始考虑有理Bezier和有理Bezier样条曲线曲面的应用。

本文档为【计算机图形学论文】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。

计算机图形学论文

热门搜索

历史搜索