正态分布在实际生活中的应用

而闻名，在该书中他们指出人们的智力呈正态分布。以某校的入学新生的智力测试为例: 假设某校入学新生的智力测验平均分数与方差分别为100与12。那么随机抽取50个学生，他们智力测验平均分数大于105的概率,小于90的概率, 本例没有常态分配的假设，还好中心极限定理提供一个可行解，那就是当随机样本长度超过30，样本平均数x近似于一个常态变量，因此标准常态变量Z = (x–μ) /σ/ ?n。 平均分数大于105的概率p = p(Z> (105 – 100) / (12 /?50))= p(Z> 5/1.7) = p( Z > 2.94) = 0.0016. 平均分数小于90的概率p = p(Z< (90 – 100) / (12 /?50))= p(Z < 5.88) = 0.0000. 理查德?赫恩斯坦和默瑞他们利用应募入伍者的测试结果证明，黑人青年的智力低于白人和黄种人;而且，这些人的智力已经定型，对他们进行培训收效甚微。因此，政府应该放弃对这部分人的教育，把钱用于包括所有种族在内的启蒙教育，因为孩子的智力尚未定型，开发潜力大。由于此书涉及黑人的智力问题，一经出版便受到来自四面八方的围攻。 例如高考填报志愿的问题: 高考后，考生填报志愿时，下列两个问题就显得很重要:(1)高考后(或前)希望能准确估计自己的标准分和“百分位”(百人中所处的位置);(2)希望从考生手册中。往年高校第一志愿实际录取的最高、最低、平均分三个数据获取更多更准确的信息。不以人们意志而转移的统计规律——正态分布理论，就可以帮助我们估计，实现这两个目的。 一个学校在正常情况下，同类考生都有一、二百人以上规模，这已经算大样本容量了。一个学校、二百个以上考生成绩在全省里面有较高相对稳定性。所以只有把每一个考生考后所估比较真实的成绩放在整个学，以大样本来分析才能保 证用总体正态的特征来判断考生绩所处位置的科学性。 这里以1998年西安电子科大在福建实录第一志愿40名考生为例，当时最低、最高、平均分分别是634、714、660分，现计算分析如下: (1) 把[634，714]隔10分分为8个段(把分点换算为实际标准分; X0=(634—500),100=1(34(Xl=1(44„„x8=2.14 (2) 查标准正态分布表算出大“曲边梯形”面积: S=Φ(0.24)-Φ(1.23)=0.07394 (3) 查标准正态分布表算出8个小“曲边梯形”面积: S=Φ(1.44)一Φ(1.34)=0.01519 S1=0.01315，S2=0.00128(S3=0.00957， S4=0.00805， S6=0.00669( S7=0.010551， S8=0.00450 (4)算出落在80分数段的(理论)录取人数40Si,S。要注意的是，根据标准 正态分布的特征(8个数据40Si,S。均应采用去尾法(所得整数作为所估 实录人数，但考虑到最高分数段录取人数往往手步一人(所以如果最高分 数段录取人数出现0<40Sa